Analisi matematica di base

Salve a tutti, qualcuno sa dirmi se e perché la seguente sommatoria converge? \(\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}k^{\sqrt{n}}\,\,\,\,k

Esercizio: Senza usare tecniche di Calcolo Differenziale (i.e., teoremi di de l'Hopital, formule di Taylor, etc...) calcolare: \[ \lim_{x\to 0} \frac{\arctan (e^{\sqrt{x}} +1) - \arctan 2}{x}\; . \]

Buonsera. Non riesco a dimostrare questa implicazione: \[xT=0 \implies \exists c\, :\, T=c\delta\] $T$ è una distribuzione, la $delta$ è quella di Dirac e $c$ è una costante. Qualche suggerimento?

Salve a tutti. Ho una domanda sul teorema di Helmholtz. Da quello che ho capito, il teorema afferma che un campo vettoriale E(x,y,z) e' completamente definito su di un dominio spaziale quando la sua divergenza div(E) e rotore curl(E) sono noti in ogni punto del dominio. Se si ha questa conoscenza completa, allora il campo vettoriale può essere espresso come somma di un campo vettoriale conservativo e di un campo vettoriale solenoidale. Questo teorema e' applicabile anche a campi vettoriali ...

Salve, sono matthewcrn7 Mi sono iscritto da poco ed essenzialmente l'ho fatto perchè in analisi sono poco più che una capra e mi serve per andare avanti, per mettermi al passo con tutti e riuscire a passare il compitino fra quattro giorni (e l'esame a gennaio) di analisi I, sto facendo un sacco di esercizi sugli argomenti trattati, ma fra quelli del libro, l'eserciziario con svolgimenti poco chiari non capisco se, dove e/o perchè sbaglio (per non parlare di quelli trovati in rete che sono quasi ...

Ciao ragazzi, ho fatto il mio primo studio di funzione "universitario". La prof ci ha detto che preferisce che se seguiamo dei passi ben precisi. Non sono del tutto convinto dello sviluppo che ho fatto, poiché il mio grafico è diverso da quello che mi da Wolfram. Vi faccio vedere come ho fatto e spero che qualcuno possa darmi dei consigli in merito. La funzione è: $f(x)=logx - |x^2-3x+2|$ La funzione può esser scritta anche come: $f(x)={ ( logx - x^2 +3x-2 ),( logx + x^2 -3x+2 ):}$ - DOMINIO: L'argomento del logaritmo deve essere ...

salve qualcuno mi sa spiegare dove sbaglio invertendo la seguente funzione? $ y=e^x+e^-x $ per esempio se $ y=5/2 $ allora $ x=ln2 $ ma invertendola arrivo a $ e^(2x)-ye^x+1=0 $ da cui ottengo $ x=ln(y+sqrt(y^2-4)) $ che con $ y=5/2 $ dà $ x=ln4 $ se invece uso la formula ridotta ottengo $ x=ln(y/2+sqrt(y^2/4-1)) $ che effettivamente con $ y=5/2 $ dà $ x=ln2 $

buonasera, considerando due funzioni f e g definite in tutto R; tra f e g sussiste la relazione $d(f(x))/dx = g(x)$ preso un punto x in cui g(x) non è derivabile, ivi (nel punto x) come si comporta f(x)? grz

Buongiorno inizio con il dire che vi seguo sempre, e che mi avete dato un ottima mano con il capire molti argomenti di analisi 1. Oggi esercitandomi mi sono imbattuto su questa serie: $ sum_(n = \0)^(+oo) n^100 e^-n $ io l'ho provata a risolvere con il metodo degli infinitesimi, ho quindi moltiplicato la serie per $ n^-100 $ quindi con la dovuta semplificazione mi resta $ e^-n $ $ e^-n <1 $ quindi la serie converge. Vi scrivo per sapere se come metodo risolutivo è esatto, visto ...

Buon giorno, scrivo questo post per la risoluzione di un integrale doppio, l'integrale in questione faceva parte di un prova d'esame, ahimè non andata bene. ovviamente volendo capire quali fossero i miei errori ho certato di risolverlo successivamente, ma non avendo metodi di confronto mi appello a voi di matematicamente. un grazie è d'obbligo ancor prima di andarvi ad esporre il problema. L'integrale in questione $intint_D sqrt{x^2+y^2} (y-x) \ dxdy $ e sia $D = {(x,y) in\mathbb{R}^2 : x^2+y^2<=1, y>=x, (x+y)(x+y-1)<=0}$ per prima cosa vado a disegnare ...

Salve Ho questa equazione alle derivate parziali: $u_x + u_y = 0$ $u = u(x,y)$ Mi viene chiesto: 1) Se ne determinino le caratteristiche al suolo. Ho pensato che basta risolvere: $ \phi'_1 = 1 $ $ \phi'_2 = 1 $ $ \phi_1(0) = \bar{x} $ $ \phi_2(0) = \bar{y} $ Con $(\bar{x}, \bar{y})$ un punto generico in cui passa la caratteristica. La soluzione allora è: $ (\phi_1(t) , \phi_2(t)) = (t + \bar{x}, t + \bar{y} ) $ E' giusto? Perchè si chiama ''caratteristica al suolo''?

Buongiorno a tutti, stavo facendo un esercizio di Teoria dei Sistemi che ha anche la soluzione svolta dal professore. Ad un certo punto dello svolgimento mi trovo a fare la trasformata di Fourier del segnale: $(sin(xt))/(\pit)$ Sapendo che la definizione di seno cardinale è: SINC(t) = $(sin(\pit))/(\pit)$ ho pensato che, per il teorema della Dualità, avrei potuto ricavare immediatamente la trasformata di Fourier del SINC(t) dato come un RECT(f) apportando le dovute modifiche; ed è qui che ho dei ...

Ciao a tutti, ho una domanda riguardo il seguente limite: $ lim_(n -> oo ) e^n/(n!) $ Il risultato è 0, ma ciò che mi sfugge è il perchè, mi spiego: in un esame di analisi posso scrivere che il limite è 0 perchè tendendo all'infinito, il fattoriale è preponderante, ovvero un infinito di ordine superirore rispetto all'esponenziale? oppure il ragionamento è un altro? Perchè non mi sembra proprio formale questa spiegazione (non credo sia neanche una dimostrazione), anche se dal punto di vista pratico ...

Non riesco a risolvere questo \(\displaystyle limite (n-> + infinito) \) \(\displaystyle n^3*(2/3)^n \) Il risultato che da il libro è 0 e la professoressa ha suggerito di utilizare il criterio del confronto..

Salve, Ho un problema con la risoluzione del seguente esercizio: determinare le equazioni parametriche della superficie ottenuta attraverso la rotazione della curva: $z=cosy+2-\pi<y<\pi$ intorno all'asse delle y. Mi verrebbe da dire che una parametrizzazione possibile fosse ${x,y,cosy+2}$ ma non riesco a collegarla alla rotazione dell'asse y. MI sono bloccato e chiedo se qualcuno può aiutarmi indicandomi anche a grandi linee i passaggi da svolgere. Grazie ancora e scusate per il disturbo

Buonasera ragazzi. Ho una funzione $v:RR\times (0,+\infty)\to RR$ che soddisfa le seguenti proprietà: 1) $x\mapsto v(x,y)$ sta in $S(RR)$ (spazio di Schwarz) per ogni $y>0$; 2) $x\mapsto v_{yy}(x,y)$ sta in $S(RR)$ per ogni $y>0$; 3) $y\mapsto \hat{v}(\xi,y)$ è di classe $C^2$ per ogni $\xi \in RR$. Con $\hat{v}$ denoto la "trasformata parziale" di Fourier di $v$ rispetto a $x$, ...

Buongiorno propongo di calcolare il seguente limite: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3} $ Primo modo (limite notevole): $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3}=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin(x)}{x}-1+x^4}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{1-1+x^4}{x^3}=0$ Secondo modo (equivalenza asintotica): $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3} \sim \lim_{x \to 0} \frac{x-x+x^5}{x^3} =0$ Terzo modo (Hopital) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3}$ forma 0/0 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3}=\frac{\cos(x)-1+5x^4}{3x^2}=\lim_{x \to 0} \frac{-sin(x)+20x^3}{6x}=\lim_{x \to 0} {-cos(x)+60x^2}{6}=-\frac{1}{6}$ Quarto modo (o piccolo) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3}=\lim_{x \to 0} \frac{x+o(x)-x+x^5}{x^3}=\frac{o(x)}{o(x)}$ ?? Quale dei dei quattro risultati è corretto? Con quali giustificazioni? Grazie e saluti Giovanni C.

Sono autodidatta di analisi e equazioni differenziali. L'altra volta studiavo a scuola che la parabola riflette paralleli al suo asse i raggi luminosi che passano per il fuoco. Allora ho voluto provare a impostare il problema al contrario, a cercare, cioè, quale curva avesse questa proprietà e sperando di trovare come soluzione la parabola. Effettivamente sono riuscito a ricavare un'equazione differenziale. Ve la scrivo nella forma che personalmente preferisco (perché è anche equazione di ...

Buongiorno, stamattina ho un dubbio su un integrale triplo che ritenevo molto semplice ma si è rivelato un po' ostico, vi posto la traccia: Sia $Omega$ = {(x,y,z) di R^3 tali che: $x>= y^2 + z^2, z>=0, x<=1$ }. L'integrale $int_(Omega)(y^2+z^2)dxdydz $ quanto vale? Il risultato sul libro è $pi/12$. Io ho tracciato la figura, un paraboloide che ha massima ampiezza nella funzione $y^2 + z^2 =1$ quindi ho integrato in x da 0 a 1, trovando $int (y^2+z^2) dydz$ che poi ho provato a svolgere passando ...

Buongiorno a tutti ragazzi! Sono incappato nel calcolo di una t.d.fourier che mi sta creando non pochi problemi. Il testo é semplice: "calcolare la t.d. Fourier di f(x)= 1/[ (x^3)-1]" Per prima cosa ho notato che non siamo in L1, quindi non posso applicar immediatamente il teorema dei residui con il lemma di Jordan. Ho una singolarità per x=1 e altre due in -1+3i/2 e -1-3i/2. Il problema é quindi 1 in quanto si trova sull'asse reale. Da quanto ho capito devo usare il metodo con due ...