Analisi matematica di base
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Buongiorno
inizio con il dire che vi seguo sempre, e che mi avete dato un ottima mano con il capire molti argomenti di analisi 1.
Oggi esercitandomi mi sono imbattuto su questa serie:
$ sum_(n = \0)^(+oo) n^100 e^-n $
io l'ho provata a risolvere con il metodo degli infinitesimi, ho quindi moltiplicato la serie per $ n^-100 $
quindi con la dovuta semplificazione mi resta $ e^-n $
$ e^-n <1 $ quindi la serie converge.
Vi scrivo per sapere se come metodo risolutivo è esatto, visto ...
Buon giorno, scrivo questo post per la risoluzione di un integrale doppio, l'integrale in questione faceva parte di un prova d'esame, ahimè non andata bene. ovviamente volendo capire quali fossero i miei errori ho certato di risolverlo successivamente, ma non avendo metodi di confronto mi appello a voi di matematicamente.
un grazie è d'obbligo ancor prima di andarvi ad esporre il problema.
L'integrale in questione
$intint_D sqrt{x^2+y^2} (y-x) \ dxdy $
e sia $D = {(x,y) in\mathbb{R}^2 : x^2+y^2<=1, y>=x, (x+y)(x+y-1)<=0}$
per prima cosa vado a disegnare ...
Salve
Ho questa equazione alle derivate parziali:
$u_x + u_y = 0$
$u = u(x,y)$
Mi viene chiesto:
1) Se ne determinino le caratteristiche al suolo.
Ho pensato che basta risolvere:
$ \phi'_1 = 1 $
$ \phi'_2 = 1 $
$ \phi_1(0) = \bar{x} $
$ \phi_2(0) = \bar{y} $
Con $(\bar{x}, \bar{y})$ un punto generico in cui passa la caratteristica.
La soluzione allora è:
$ (\phi_1(t) , \phi_2(t)) = (t + \bar{x}, t + \bar{y} ) $
E' giusto?
Perchè si chiama ''caratteristica al suolo''?
Buongiorno a tutti, stavo facendo un esercizio di Teoria dei Sistemi che ha anche la soluzione svolta dal professore.
Ad un certo punto dello svolgimento mi trovo a fare la trasformata di Fourier del segnale:
$(sin(xt))/(\pit)$
Sapendo che la definizione di seno cardinale è: SINC(t) = $(sin(\pit))/(\pit)$ ho pensato che, per il teorema della Dualità, avrei potuto ricavare immediatamente la trasformata di Fourier del SINC(t) dato come un RECT(f) apportando le dovute modifiche; ed è qui che ho dei ...
Ciao a tutti, ho una domanda riguardo il seguente limite: $ lim_(n -> oo ) e^n/(n!) $
Il risultato è 0, ma ciò che mi sfugge è il perchè, mi spiego: in un esame di analisi posso scrivere che il limite è 0 perchè tendendo all'infinito, il fattoriale è preponderante, ovvero un infinito di ordine superirore rispetto all'esponenziale? oppure il ragionamento è un altro? Perchè non mi sembra proprio formale questa spiegazione (non credo sia neanche una dimostrazione), anche se dal punto di vista pratico ...
Non riesco a risolvere questo \(\displaystyle limite (n-> + infinito) \)
\(\displaystyle n^3*(2/3)^n \)
Il risultato che da il libro è 0 e la professoressa ha suggerito di utilizare il criterio del confronto..
Salve,
Ho un problema con la risoluzione del seguente esercizio:
determinare le equazioni parametriche della superficie ottenuta attraverso la rotazione della curva:
$z=cosy+2-\pi<y<\pi$ intorno all'asse delle y.
Mi verrebbe da dire che una parametrizzazione possibile fosse ${x,y,cosy+2}$ ma non riesco a collegarla alla rotazione dell'asse y.
MI sono bloccato e chiedo se qualcuno può aiutarmi indicandomi anche a grandi linee i passaggi da svolgere.
Grazie ancora e scusate per il disturbo
Buonasera ragazzi.
Ho una funzione $v:RR\times (0,+\infty)\to RR$ che soddisfa le seguenti proprietà:
1) $x\mapsto v(x,y)$ sta in $S(RR)$ (spazio di Schwarz) per ogni $y>0$;
2) $x\mapsto v_{yy}(x,y)$ sta in $S(RR)$ per ogni $y>0$;
3) $y\mapsto \hat{v}(\xi,y)$ è di classe $C^2$ per ogni $\xi \in RR$. Con $\hat{v}$ denoto la "trasformata parziale" di Fourier di $v$ rispetto a $x$, ...
Buongiorno
propongo di calcolare il seguente limite:
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3} $
Primo modo (limite notevole):
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3}=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin(x)}{x}-1+x^4}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{1-1+x^4}{x^3}=0$
Secondo modo (equivalenza asintotica):
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3} \sim \lim_{x \to 0} \frac{x-x+x^5}{x^3} =0$
Terzo modo (Hopital)
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3}$ forma 0/0
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3}=\frac{\cos(x)-1+5x^4}{3x^2}=\lim_{x \to 0} \frac{-sin(x)+20x^3}{6x}=\lim_{x \to 0} {-cos(x)+60x^2}{6}=-\frac{1}{6}$
Quarto modo (o piccolo)
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)-x+x^5}{x^3}=\lim_{x \to 0} \frac{x+o(x)-x+x^5}{x^3}=\frac{o(x)}{o(x)}$ ??
Quale dei dei quattro risultati è corretto?
Con quali giustificazioni?
Grazie e saluti
Giovanni C.
Sono autodidatta di analisi e equazioni differenziali.
L'altra volta studiavo a scuola che la parabola riflette paralleli al suo asse i raggi luminosi che passano per il fuoco. Allora ho voluto provare a impostare il problema al contrario, a cercare, cioè, quale curva avesse questa proprietà e sperando di trovare come soluzione la parabola.
Effettivamente sono riuscito a ricavare un'equazione differenziale.
Ve la scrivo nella forma che personalmente preferisco (perché è anche equazione di ...
Buongiorno, stamattina ho un dubbio su un integrale triplo che ritenevo molto semplice ma si è rivelato un po' ostico, vi posto la traccia:
Sia $Omega$ = {(x,y,z) di R^3 tali che: $x>= y^2 + z^2, z>=0, x<=1$ }. L'integrale $int_(Omega)(y^2+z^2)dxdydz $ quanto vale? Il risultato sul libro è $pi/12$.
Io ho tracciato la figura, un paraboloide che ha massima ampiezza nella funzione $y^2 + z^2 =1$ quindi ho integrato in x da 0 a 1, trovando $int (y^2+z^2) dydz$ che poi ho provato a svolgere passando ...
Buongiorno a tutti ragazzi! Sono incappato nel calcolo di una t.d.fourier che mi sta creando non pochi problemi. Il testo é semplice: "calcolare la t.d. Fourier di f(x)= 1/[ (x^3)-1]"
Per prima cosa ho notato che non siamo in L1, quindi non posso applicar immediatamente il teorema dei residui con il lemma di Jordan. Ho una singolarità per x=1 e altre due in -1+3i/2 e -1-3i/2. Il problema é quindi 1 in quanto si trova sull'asse reale. Da quanto ho capito devo usare il metodo con due ...
Massimo e minimo relativo e assoluto funzione a due variabili
Miglior risposta
salve vi prego avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio.
Trovare, se esistono,i punti di massimo e minimo relativo e assoluto della funzione:
[math]f(x,y)=x^{2}+3y^{2}-xy-y[/math]
ho provato a svolgero in tale maniera.
Calcoliamo le derivate prime:
[math]f'(x)=2x-y[/math]
e
[math]f'(y)=6y-x-1[/math]
risolviamo il sistema delle derivate parziali prime poste uguali a zero
[math]\left\{\begin{matrix}<br />
2x-y=0 & \\ <br />
6y-x-1=0& <br />
\end{matrix}\right.[/math][math]\rightarrow [/math][math]\left\{\begin{matrix}<br />
x=\frac{1}{11} & \\ <br />
y=\frac{2}{11}& <br />
\end{matrix}\right.[/math]
queste sono le coordinate di un punto stazionario.
ora mi sono bloccato e non sò ...
Calcolo limite
Miglior risposta
mi potete illuminare sulla risoluzione di questo limite?
limx->+inf (e^(2/x^2)-cos(1/x))/(tg^2(1/lnx))
grazie
Buonasera a tutti, mi serve nuovamente il vostro grandissimo aiuto!
Dovrei calcolare i massimi e minimi per una funzione definita a tratti:
per $x<3$ si ha $x^2-2x$
per $x>=3$ si ha $-(1/2)^x$
Ponendo la derivata prima della prima funzione uguale a 0 ho ottenuto un punto di minimo assoluto in x=1
La derivata prima della mia seconda funzione mi risulta invece sempre maggiore di 0, non presentando punti stazionari di alcun tipo. Mi verrebbe dunque da dire ...
Sera a tutti, non riesco a risolvere questo limite: $lim_(x->oo)(x^4+3x^2-x(x^2-1)sqrt(x^2+9)$ qualcuno può aiutarmi?
Salve tutti ragazzi mi servirebbe una mano, domani ho l'esame di matematica III e mi è stato detto che tra gli esercizi uscirà una trasformata di fourier di questo genere
$F(\frac{D^{2}tP_{2}(t)}{t^2+t+1})$
dove $D^2$ è la derivata seconda e $ P_{2}(t)$ è il segnale porta che va da -2 a 2 centrato in 0.
Siccome non ho la minima idea di come debba essere risolto(SONO DISPERATO) , potreste darmi una mano??
Salve a tutti,
Il mio dubbio riguarda un esercizio su un integrale di prima specie in quando adottando due parametrizzazioni differenti ottengo risultati diversi e ciò è assurdo ecco l'esercizio:
$f(x,y)=x^2 y$ $ \qquad $ con $r(t)=(2cost,2sent)$ $ \qquad $ $t $ $in$ $ (0,pi/2)$
Si ha:
$ \int_{gamma } (f) ds\ = int_(0)^(pi/2) f(2cost,2sent)2dt =16/3 $
Mentre se uso la parametrizzazione cartesiana ossia
$r(x)=(x,sqrt(4-x^2)) \qquad $ $x$ $ in $ $(0,2)$
Si ha:
...
Buongiorno,
Verificare che la funzione $f: mathbb (R) rArr mathbb (R)$ definita da $f(x)=x^2-4x+9$ non è invertibile.
Individuare opportune restrizioni di f che siano invertibili e scrivere l'espressione delle loro inverse.
riconosco che la funzione non è invertibile in tutto $mathbb (R)$ in quanto è una parabola e quindi la dovrei limitare. Ma come faccio a capire che limitazione fare?
Buona sera gentili utenti.
Vorrei chiedere un confronto, il cui contesto esula dai programmi dell'analisi matematica. Nella fattispecie mi riferisco al percorso storico che ha portato alla stipulazione della regola dei segni nell'algebra. Ho avuto modo di leggere un interessante articolo (lo linko nel caso interessi: http://math.unipa.it/~grim/QRDM_%20Iurato_23_2013.pdf) il quale tenta di motivare la validità della regola dei segni, riportando numerosi esempi di natura fisica - e quindi pratica - dove l'utilizzo delle suddette ...
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