Analisi matematica di base

ciao ragazzi, allora consideriamo l'integrale $ int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx $ il libro dice che dato il criterio della convergenza assoluta(cosi lo chiama) , cosi applicato(con applicato anche il teorema del confronto) $ |int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx| <= int_( 1)^(+oo ) |cosx/x^2| dx <= int_( 1)^(+oo ) 1/x^2 dx=1 $ l'integrale di partenza converge, quindi se non sbaglio sta affermando che se $ |int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx |$ converge allora $ int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx $ converge ma su cosa basa questa affermazione? non trovo nessun teorema o criterio che lo affermi

Salve ragazzi, volevo chiedere il vostro aiuto perché non ho mai utilizzato il principio di induzione (colpa dell'ITIS) e sto iniziando ad esercitarmi in vista dell'esame. Ho notato che negli esami precedenti del mio professore è molto frequente la richiesta di dimostrare $ (a+b)^n >= a^n + b^n $ dunque mi sono cimentato in questo. Ho l'impressione di aver sbagliato tutto ( tutti i libri di testo danno per scontato questo argomento, abbiate pietà) quindi invoco il vostro aiuto. Dobbiamo dimostrare ...

$ Lim _(x->0^+) Log(-xlogx) $ Mathematica il software mi dice che va a meno infinito ma non spiega perchè e io invece devo dimostrarlo, idee?

Salve, ho delle difficoltà nella risoluzione del seguente esercizio: calcolare l'integrale della funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2)/(x-y) $ sull'insieme $ Omega ={(x,y)in R^2: x^2+y^2<=2(x-y)} $ Procedo coi calcoli per trovare le coordinate del centro della circonferenza e del suo raggio: $ x^2+y^2-2(x-y)<=0 $ $ x^2+y^2-2x+2y<=0 $ Completo i quadrati: $ x^2-2x-1+1+y^2+2y<=0 $ $ (x-1)^2+y^2+2y-1<=0 $ $ (x-1)^2+y^2+2y-1+1-1<=0 $ $ (x-1)^2+(y+1)^2-2<=0 $ $ (x-1)^2+(y+1)^2<=2 $ Si capisce quindi che la circonferenza ha centro in (1,-1) Applicando la ...

Salve, potreste aiutarmi a cercare un insieme boreliano (nella $ sigma $-algebra di Borel derivante dalla topologia euclidea) con misura esterna di Lebesgue nulla ma contenente un insieme che non sia boreliano ma che sia soltanto nella $ sigma $-algebra di Lebesgue? (In pratica un esempio per far vedere che la misura esterna di Lebesgue ristretta ai boreliani non è completa) Grazie in anticipo!

Mi potreste aiutare con questo limite? Più che altro non riesco a capire come il mio libro di analisi svolga il passaggio intermedio, ho sempre un po' di difficoltà con i limiti di funzioni non derivabili che hanno questa forma indeterminata... $\lim_{x\to0}{x^2/(1-cosx)}= (2/(2+2)/(2+2-2)) 1/(\lim_{x\to0}{(1-cosx)/x^2)}=2$

L'esercizio mi richiede di studiare la convergenza di questa serie al variare di x e a. $\Sigma(x^n)/(sqrt(n)*(n!)^a)$ Con il criterio del rapporto ho trovato che $(a_(n+1))/a_n=x*sqrt(n/(n+1))*1/(n+1)^a$ A questo punto, dato che $sqrt(n/(n+1))$ dovrebbe tendere ad 1, mi verrebbe da dire che per a>0 converge perché $1/(n+1)^a$ tende a zero, e quindi non esiste più nemmeno la dipendenza da x. Per x>0 e a

Salve Stavo guardando degli esercizi con la risoluzione ma provando da me non mi trovo con il risultato $(dQ_2(t))/(dt) = (f C +Q_2(t))/(\tau)$ deve venire: $dQ_2(t) = f C (1 - e^-(t/(\tau)))$ io ho fatto che l'associata è: $dQ_2(t)/(dt) - Q_2(t)/(\tau) = 0$ e il mio risultato sarebbe: $Q_2(t) = e^(t/\tau)$ e non c'è meno .... dove è l'errore?

Salve Scusate se faccio errori, sono nuovo nel forum. Il mio problema è questo: Metodo alla risoluzione di questo esercizo sulla ricerca di estremi relativi e assoluti: f(x,y)=$|x-y|(x^2-4y^2)$

Salve a tutti, avrei un problema con questa funzione , non riesco proprio a venirne a capo. log^2(X+2)log(x) Qualcuno può risolvermela? Grazie mille

Buonasera a tutti, ho bisogno ancora una volta di una vostra consulenza! Ho un dubbio, nel caso in cui io debba calcolare l'integrale di una funzione definita a tratti, la quale presenta un punto di discontinuità, quest'ultimo punto mi crea problemi? Ad esempio, calcolare la primitiva della seguente funzione: $1+x$ per $0<=x<=2$ $x^2$ per $x>2$ Si può facilmente verificare che la funzione presenta un punto di discontinuità in x=2 Ora mi ...

Discutere la derivabilità di \(\displaystyle f(x,y)=\lvert y-x^2 \rvert y^2 \) nel suo dominio. ------------------------------------------------------------------------------------------------- Potete aiutarmi a capire come si procede con esercizi come questo, visto che è la prima volta che mi capita?

Salve a tutti, vi propongo due problemini dei quali sono incerto se il procedimento che faccio sia giusto o meno: 1) Data $f(x)=x^9-x^7-x^6+2x+1$ provare che esiste $c€ (-1,1)$ per il quale il coefficiente angolare della retta tangente in quel punto sia uguale a 3 2) Data $y=2x-1$ tangente nel punto x=3 al grafico della funzione $f(x)$ tale che $f ''(x)>=0 per (0,5)$: Trovare f'(3) e dimostrare che f(4)>=7 Per il primo problema: ho pensato inizialmente ad un'applicazione del ...

Determinare \(\displaystyle \lim_{(x;y) \to (0;0)} f(x;y) = \frac{\sqrt{x^2+y^2}}{\lvert y \rvert} \,\,\,; y\neq 0 \) ------------------------------------------------------------------------------------ Potreste per cortesia mostrarmi come si dovrebbe procedere per risolvere problemi come questo, visto che di limiti di funzioni a due variabili non ne ho incontrati mai? (premetto che si tratta di un corso di matematica generale per Economia, quindi non abbiamo trattato coordinate polari, piani ...

Data questa funzione $f(x)=sqrt(x)+2^(x)$ Trovare il Dominio e il Codominio della funzione inversa e calcolare $((df^(-1))/(dy))(1)$ e $((df^(-1))/(dy))(3)$

Leggendo il libro di analisi 2 ho trovato la definizione di dominio in R^2, Il mio dubbio riguarda quest'ultima, Poichè dice il dominio è : "la chiusura di un aperto connesso" Questa definizione di dominio vale sempre in R^2,...,R^n oppure solo R^2 usiamo questa definizione di dominio?...poichè io sapevo che il dominio era semplicemente l'insieme in cui aveva senso la funzione Un'altra cosa non riesco proprio a capire che significa che "il dominio è la chiusura di un aperto connesso" cioè ...

Buongiorno a tutti bella gente, sto affrontando la Trasformata di Fourier ma il mio background chimico mi sta lasciando diverse lacune. In particolare non riesco a capire come faccio a dire che una funzione appartiene allo spazio Lp ( con p compresa tra 1 e infinito) e allo spazio di Schwarz. Ad esempio, mi aiuterste a capirlo con la funzione 1/ ( x^4 -1) Grazie mille a tutti!

Buongiorno a tutti, ho un dubbio sulla veridicità di un affermazione. Premetto che ho cercato sul forum, precedentemente. Sto studiando analisi 1 sul libro Pagani Salsa, il quale asserisce che le due definizioni seguenti sono equivalenti: 1) Un punto \(\displaystyle \mathbf{x} \) si dice di accumulazione per E se in ogni intorno di \(\displaystyle \mathbf{x} \) esiste un punto di E diverso da \(\displaystyle \mathbf{x} \). 2)Un punto \(\displaystyle \mathbf{x} \) si dice di accumulazione per E ...

E' qualche giorno che mi picchio con questo problema ma non riesco a venirne a capo... Guardavo se qualcuno di voi poteva darmi un aiutino. Sia f una funzione continua strettamente monotona definita nel segmento $[a.b]$. Per ogni $p>0$ si consideri il punto $x_p$ tale che $f^p(x_p)=1/(b-a) \int_{a}^{b} f^p(x) \, dx$ Trovare $\lim_{p \to \infty}x_p$ (Non son sicuro che serva l'analisi funzionale...)

Non riesco proprio a risolvere questo esercizio che dice "Calcolare il valore di z, radice quadrata del numero complesso \(\displaystyle w=-15-8i \) Il risultato dovrebbe essere \(\displaystyle Z=-1+4i \) e \(\displaystyle 1-4i \) A me viene tutt'altro.. tipo \(\displaystyle Z= 17*e^(k*pigreco) \)