Esercizio estremi relativi e assoluti

[santogr-votailprof]

Salve
Scusate se faccio errori, sono nuovo nel forum. Il mio problema è questo: Metodo alla risoluzione di questo esercizo sulla ricerca di estremi relativi e assoluti:
f(x,y)=$|x-y|(x^2-4y^2)$

[adaBTTLS1]

Benvenuto nel forum.
Se conosci il metodo generale, ed è solo un problema di interpretazione della funzione a causa della presenza del modulo,
ti consiglio di esaminare separatamente i casi: $x>y, x

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[santogr-votailprof]

Studiandola solo per x-y>0 vi risulta che il punto stazionario (0.0) è di max?

[adaBTTLS1]

tieni conto che (0,0) non è interno al semipiano che hai indicato, ma è un punto di frontiera, appartiene alla retta y=x.
in realtà, svolgendo i calcoli, non si trovano altri punti attraverso le derivate parziali.
dal testo si vede che la funzione è nulla non solo nei punti della retta $x=y$, ma anche delle rette $x= +- 2y$, che passano tutte per $(0;0)$. il piano viene diviso in sei angoli con vertice in comune. può essere utile (io direi determinante) studiare il segno della funzione nelle sei porzioni di piano che contengono ciascuna una parte dell'intorno dell'origine.