Analisi matematica di base
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salve a tutti ragazzi, vado subito al dunque. La prof ci ha assegnato degli esercizi sui limiti che dobbiamo verificare, ad es:
$ lim_(x) log_(1/2) (x+3) = 0 $
come posso verificare questo limite?
Spero di essere stato chiaro
buon pomeriggio a tutti
Sia \(\displaystyle f(x,y) = 2xy+e^{-(x+y)^2} \). Determinare se esistono punti critici della funzione diversi da $P_1 (0,0)$
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\[
f_x(x,y)=2y-2(x+y)e^{-(x+y)^2} \\
f_y(x,y)=2x-2(x+y)e^{-(x+y)^2}
\]
Calcolando i valori che annullano il gradiente ho trovato che $y=x$, ma quindi, per rispondere al quesito iniziale, dovrei dire che esistono ...
Salve a tutti,
pur senza frequentare un'università ho deciso di interessarmi alla matematica, in quanto feci solo esami di matematica generale e i ricordi ormai sono anche un po sfumati.
Uno dei primi principi che ho incontrato è la necessità di generalizzare un teorema, quindi ho studiato l'assioma di Peano e il passo induttivo.
Su quest'ultimo nutro qualche dubbio che mi piacerebbe discutere con voi. L'ho studiato sul teorema di Eulero che se ho capito bene è:
\(\displaystyle n^2-n+41 ...
Buongiorno ragazzi, come da titolo ho dei dubbi sul calcolo della derivata di queste funzioni integrali :
F(x)= integrale di ( e^ (-t) * sin(t) ) dt con estremo inferiore = x , estremo superiore = 1 .
F(x)= integrale di ( (t^4) / ((t^6) +1 ) ) * ( e^(-t) ) dt con estremo inferiore = -x , estremo superiore = x .
Il mio problema sorge quando vado ad applicare la regola di derivazione della funzione composta all'interno dell'interno, sapendo che gli estremi di integrazione ...
La funzione è
$z=(3-x)(3-y)(x+y-3)$
Mi trovo tutti i punti tranne il punto P(2,2) non capiscp dove è uscito, un aiuto?
La funzione è:
$ f(x,y) = sen(x+y) + cos(x-y) $
Il problema è che non riesco a risolvere il sistema con le derivate parziali:
$ \ { (cos(x+y) - sen(x-y)=0),(cos(x+y)+sen(x-y)=0):} $
Un aiuto?
Discutere circa l'esistenza o meno di \(\displaystyle \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xy^2}{4x^2+y^4} \)
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Io ho ragionato così: premesso che sostituendo i valori $(x_0;y_0)$ il limite dà come risultato $\frac{0}{0}$, ho utilizzato il metodo del fascio di rette (non so come si chiami di preciso): ho ristretto la funzione di partenza alla retta passante per il punto ...
$ Lim_(x->0) |x|^(1/x) =<br />
<br />
Lim_(x->0^-) e^((Log x)/x)=<br />
<br />
e^(Lim_(x->0^-) (Log x)/x)=<br />
<br />
e^((Lim_(x->0^-) (Log x))(Lim_(x->0^-)1/x))$=
e^(non esiste)(- infinito)=
e^(- infinito)=
1/e^ infinito=
0
va bene fino qui?
e poi manca 0^+
Data $f(x)=e^(x)+(√x)-a$
$D=[0,+\infty)$
$C=[1-a,+infty)$
Non capisco perché:
Se $1-a>0$ allora non ci sono soluzioni
Se $1-a<0$ c'è un'unica soluzione
Se $1-a=0$ c'è un'unica soluzione
Qualcuno che me lo spiega ?
Sia \(\displaystyle f(x,y)=x^3+y^3-3axy \, \, \, \, a \in \mathbb R \)
(a) Determinare \(\displaystyle f_x(x; y); f_y(x; y) \)
(b) Determinare \(\displaystyle f_{xx}(x; y); f_{yy}(x; y); f_{xy}(x; y) \)
(c) Determinare i punti critici al variare del parametro \(\displaystyle a \in \mathbb R \)
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Dunque, dico subito che il mio problema sono i calcoli per ricavarmi i punti critici al punto ...
Ciao a tutti, provavo a risolvere questo limite ma ho difficoltà a calcolare gli sviluppi "composti":
$lim x->0 sin(e^x - 1) - x - x^2/2/x^4$
Ho sviluppato normalmente prima $e^x = (1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+o(x^4))$
Sapendo che il seno è $sinx=x-x^3/6+o(x^3)$ dovrei porre come x lo sviluppo dell'esponenziale.
Innanzitutto volevo sapere se è corretto sviluppare fino al 4° ordine dato che il denominatore è di 4° grado e in generale con limiti più "tosti" come procedere per decidere a quale grado fermarsi. Ad esempio in casi in cui bisogna ...
Avrei due affermazioni da confutare o da dimostrare sulle quali mi piacerebbe avere un aiuto.
(1) Una successione di funzioni misurabili converge puntualmente in $E$ ad una funzione $f$ $ rArr $ $E$ è misurabile.
(2) Sia $f$ misurabile e $g$ quasi ovunque uguale a $f$ $rArr$ $g$ è misurabile.
Nella seconda l'idea che ho è quella di sfruttare il fatto che $f^-1(a;+infty)$ e ...
ciao ragazzi, allora
consideriamo l'integrale $ int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx $
il libro dice che dato il criterio della convergenza assoluta(cosi lo chiama) , cosi applicato(con applicato anche il teorema del confronto)
$ |int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx| <= int_( 1)^(+oo ) |cosx/x^2| dx <= int_( 1)^(+oo ) 1/x^2 dx=1 $
l'integrale di partenza converge,
quindi se non sbaglio sta affermando che se $ |int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx |$ converge allora $ int_( 1)^(+oo ) cosx/x^2 dx $ converge
ma su cosa basa questa affermazione?
non trovo nessun teorema o criterio che lo affermi
Salve ragazzi, volevo chiedere il vostro aiuto perché non ho mai utilizzato il principio di induzione (colpa dell'ITIS) e sto iniziando ad esercitarmi in vista dell'esame. Ho notato che negli esami precedenti del mio professore è molto frequente la richiesta di dimostrare $ (a+b)^n >= a^n + b^n $ dunque mi sono cimentato in questo. Ho l'impressione di aver sbagliato tutto ( tutti i libri di testo danno per scontato questo argomento, abbiate pietà) quindi invoco il vostro aiuto.
Dobbiamo dimostrare ...
Salve, ho delle difficoltà nella risoluzione del seguente esercizio:
calcolare l'integrale della funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2)/(x-y) $ sull'insieme $ Omega ={(x,y)in R^2: x^2+y^2<=2(x-y)} $
Procedo coi calcoli per trovare le coordinate del centro della circonferenza e del suo raggio:
$ x^2+y^2-2(x-y)<=0 $
$ x^2+y^2-2x+2y<=0 $
Completo i quadrati:
$ x^2-2x-1+1+y^2+2y<=0 $
$ (x-1)^2+y^2+2y-1<=0 $
$ (x-1)^2+y^2+2y-1+1-1<=0 $
$ (x-1)^2+(y+1)^2-2<=0 $
$ (x-1)^2+(y+1)^2<=2 $
Si capisce quindi che la circonferenza ha centro in (1,-1)
Applicando la ...
Salve, potreste aiutarmi a cercare un insieme boreliano (nella $ sigma $-algebra di Borel derivante dalla topologia euclidea) con misura esterna di Lebesgue nulla ma contenente un insieme che non sia boreliano ma che sia soltanto nella $ sigma $-algebra di Lebesgue?
(In pratica un esempio per far vedere che la misura esterna di Lebesgue ristretta ai boreliani non è completa)
Grazie in anticipo!
Mi potreste aiutare con questo limite? Più che altro non riesco a capire come il mio libro di analisi svolga il passaggio intermedio, ho sempre un po' di difficoltà con i limiti di funzioni non derivabili che hanno questa forma indeterminata...
$\lim_{x\to0}{x^2/(1-cosx)}= (2/(2+2)/(2+2-2)) 1/(\lim_{x\to0}{(1-cosx)/x^2)}=2$
L'esercizio mi richiede di studiare la convergenza di questa serie al variare di x e a.
$\Sigma(x^n)/(sqrt(n)*(n!)^a)$
Con il criterio del rapporto ho trovato che
$(a_(n+1))/a_n=x*sqrt(n/(n+1))*1/(n+1)^a$
A questo punto, dato che $sqrt(n/(n+1))$ dovrebbe tendere ad 1, mi verrebbe da dire che per a>0 converge perché $1/(n+1)^a$ tende a zero, e quindi non esiste più nemmeno la dipendenza da x.
Per x>0 e a
Salve
Stavo guardando degli esercizi con la risoluzione ma provando da me non mi trovo con il risultato
$(dQ_2(t))/(dt) = (f C +Q_2(t))/(\tau)$
deve venire:
$dQ_2(t) = f C (1 - e^-(t/(\tau)))$
io ho fatto che l'associata è:
$dQ_2(t)/(dt) - Q_2(t)/(\tau) = 0$
e il mio risultato sarebbe:
$Q_2(t) = e^(t/\tau)$
e non c'è meno .... dove è l'errore?
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