Funzione nello spazio Lp e spazio di Schwarz

[lecter@]

Buongiorno a tutti bella gente, sto affrontando la Trasformata di Fourier ma il mio background chimico mi sta lasciando diverse lacune. In particolare non riesco a capire come faccio a dire che una funzione appartiene allo spazio Lp ( con p compresa tra 1 e infinito) e allo spazio di Schwarz.

Ad esempio, mi aiuterste a capirlo con la funzione 1/ ( x^4 -1)

Grazie mille a tutti!

[Luca.Lussardi]

Devi specificare dove definisci quella funzione, poi di fatto il tutto si riconduce a verificare se certi integrali convergono o no. Ti puo' essere utile ricordare la sommabilita' delle funzioni del tipo $1/x^\alpha$: sono sommabili attorno a $x=0$ se $\alpha<1$ mentre sono sommabili attorno a $+\infty$ se $\alpha>1$. Sono stato veloce ma sono cose molto standard che trovi su ogni libro di analisi 1.

[lecter@]

ciao e grazie per la risposta intanto. Si mi sono letto qualche capitolo adesso.

Per la funzione di prima quindi, io devo vedere l'integrale di f(x) tra più e meno infinito come si comporta quando x tende a più o meno infinito e quando x tende a più/meno 1 giusto?

Per la funzione presa in esame quindi la funzione non appertiene a L1 giusto?

[Luca.Lussardi]

"lecter@":ciao e grazie per la risposta intanto. Si mi sono letto qualche capitolo adesso.

Per la funzione di prima quindi, io devo vedere l'integrale di f(x) tra più e meno infinito come si comporta quando x tende a più o meno infinito e quando x tende a più/meno 1 giusto?

esatto

"lecter@":Per la funzione presa in esame quindi la funzione non appertiene a L1 giusto?

esatto, e' in $x=\pm 1$ che perdi la sommabilita', a $\infty$ sei a posto.