Analisi matematica di base
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Buonasera,
sto studiando Analisi II e misto preparando per un test che verrà espletato lunedì. Il professore ha lasciato alcuni esercizi da risolvere e se possibile vorrei sapere se il mio procedimento è giusto oppure sto sbagliando.
Vi pongo l'esercizio:
Calcolare
$ lim_((x,y) -> (0,0)) ((1-e^(x^2y^4)) / (x^4y^4)) $
Allora come prima cosa ho cominciato a fare le sostituzioni più semplici ovvero quelli sugli assi.
Il limite sostituendo x=0 è il seguente
$ lim_((y) -> (0)) ((1-e^(0)) / (0)) $
Il limite sostituendo y=0 è invece
...
salve a tutti, spero possiate aiutarmi perchè non riesco a studiare la monotonia di questa funzione:
x - sqrt(x^2 + 8x + 1)
perchè mi trovo che la sua derivata è sempre negativa e ciò significa che la funzione è sempre decrescente tuttavia quando tende a -inf la funzione "vale" -inf e a -4+sqrt(15) vale -4+sqrt(15) quindi la funzione è crescente in questo intervallo. Mi date una mano?
Ciao ragazzi dovrei fare questo studio di funzione arctg(1/x)-((2x)/(1+x^2)) e mi sono bloccato allo studio del segno,ho fatto il mcm quindi mi trovo al numeratore (1+x^2)arctg(1/x)-2x>0
qualcuno mi aiuta a risolverla?
grazie!!!
Buonasera a tutti!
Sono diversi giorni che cerco di risolvere alcuni esercizi che mi ha assegnato il mio professore, tra questi ce ne sono due che proprio non riesco a risolvere. Apro questo topic con il primo, perché come suggerimento mi è stato fornito un esercizio d'esempio del libro di testo, vi allego la foto dell'esempio .
I miei dubbi in merito sono i seguenti:
1. Dato un insieme di definizione (in questo caso omega) come faccio a capire quale figura, ma soprattutto, come definire ...
Ciao a tutti ho un dubbio riguardo la risoluzione di quest'esercizio,
$ int int_(x^2+4y^2<1) y^2 dx dy $
Ho provato a parametrizzare l'ellissi facendo
$x= rho cos (theta )$
$y= 1/2 rho sin ( theta ) $
il determinante jacobiano è $ 1/2 rho $
$ theta $ varia da $0$ a $2pi$ mentre "$rho$" non riesco a capire dove varia
Quindi non riesco a impostare l'integrale doppio
Ringrazio chiunque mi aiuterà
$lim_(x->-\infty) (2^x+log|x|+e^(1/x))(sqrt(x^2-1)-x)$
Il libro lo risolve così
Ma perchè non ha applicato l'asintotico derivante dal limite notevole $((1+x)^c-1)/x$ all'espressione della seconda parentesi ?
Sia $f(x,y)=(x+1)^2 \ln(1+y^2)$
Determinare i suoi punti critici e se esistono punti di massimo, minimo o sella.
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Dopo aver impostato il sistema che annulla il valore del gradiente
\[
\nabla f(x,y)=0 \Rightarrow
\begin{cases}
2(x+1) \ln(1+y^2)=0 \\
\frac{2y(x+1)^2}{1+y^2}=0
\end{cases}
\]
ho trovato in pratica che per $y=0$ la condizione è verificata, indipendentemente dal valore assunto da ...
Allora ragazzi ..
$F(x)=(e^x-2)/(1+e^(2x))$
$Lim_(x->-oo) (e^x-2)/(1+e^(2x)) = Lim_(x->-oo) (0-2)/(1+0)=-2 $ asintoto orizzontale in $-2$ ! bene!
allora: $D((e^x-2)/(1+e^(2x))) =((e^x)(1+e^2x)-(2e^x(e^x-2)))/(1+e^(4x)+2e^(2x))= (e^x+e^(3x)-2e^(3x)+4e^(2x))/(1+e^(4x)+2e^(2x))=(e^x(1+e^(2x)-2e^(2x)+4e^(x)))/(1+e^(4x)+2e^(2x))= (e^x(1-e^(2x)+4e^(x)))/(1+e^(4x)+2e^(2x))=(-e^x(-1+e^(2x)-4e^(x)))/(1+e^(4x)+2e^(2x)) =(-e^x(e^(2x)-4e^x-1))/(1+e^(4x)+2e^(2x))$
bene,
$ { ( -e^x<0 \forall x ),( 1+e^(4x)+2e^(2x)>0 \forall x ),( (e^2x-4e^x-1 ) >0 \Leftrightarrow x<log(2-sqrt(5)) \vee x>log(2+sqrt5) ):} $
funzione decrescente in$ [-oo , log(2-sqrt(5))]$
ma come è possibile se per $ x->-oo f(x)->-2)$,cioè abbiamo un asintoto in $-2$ che dovrebbe far si che la funzione sia crescente venendo sa $-oo$ non descescente? e come è possibile che $log(2-sqrt5)$ sia un minino(dato che dopo la derivata è posivita quindi la ...
Buongiorno a tutti, vi chiedo gentilmente di aiutarmi nella risoluzione di questo quesito
Sapendo che la derivata seconda $f ''(x)=1/x-x$ e che la derivata prima $f'(0)=1$ calcolare la retta tangente a f(x) in x=1
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti! Sono nuovo di qui! Ho un grandissimo e urgente bisogno di voi!
Il problema che non riesco a risolvere è il seguente:
Dato il seguente integrale della funzione f(x) dispari: $\int_{0}^{2}f(x)=4$ calcolare l'integrale $\int_{-4}^{4}|f(2x)|$
Vi prego ho davvero bisogno urgente!
ragazzi ho dei problemi a studiare questa funzione
$(senx)/e^x$
dello studio del segno mi viene che e^x è sempre positivo quindi a dettare il segno è il seno, che è positivo e negativo periodicamente, quindi mi viene da pensare che deve essere cosi tutta la funzione , però se la plotto mi accorgo che non è per niente cosi,
http://fooplot.com/#W3sidHlwZSI6MCwiZXE ... g1Il19XQ--
come dovevo fare a studiare bene il segno?
spasibo!!
come faccio lo studio del segno di una funzione composto di trigonometriche misto exp misto polinomi
come ad esempio $Cosx-e^x+x^2-x$
thankss
Buonasera, so che forse l'argomento non è da analisi matematica 1, ma siccome le disequazioni sono lo strumento tecnico della materia e le scuole mi hanno lasciato gravi lacune...
La disequazione è questa $3x^4 + 5x^3 + x^2 + 5x -2 <0$
ora se pongo $x^2 = t$ la potrei risolvere?
Con Ruffini non ho trovato radici del polinomio associato.
Un aiutino?
$ lim x->+oo (1-1/(x+3))^x $
forma indeterminata $ 1^oo $
limite notevole $ (1+1/x)^x ->epsilon $ posso usare quello piu generico con la funzione come denominatore ed esponente
ma non so come procedere
Sia $f(x,y)= \ln \frac{x-y}{xy}$, si determinino i suoi punti critici determinandone la natura.
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\[
\nabla f(x,y)=0 \rightarrow
\begin{cases}
f_x(x,y)=0 \\
f_y(x,y)=0
\end{cases}
\rightarrow
\begin{cases}
\frac{y}{x(x-y)}=0 & (1)\\
\frac{x}{y(y-x)}=0 & (2)
\end{cases}
\]
Ora dall'equazione (1) ottengo che $y=0$ ma $x \ne y \ne 0$, mentre dalla (2) $x=0$ ma ...
Buonasera a tutti...ho qualche problema con questa successione di funzione.
Devo calcolare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzione definita così
fn(x)= x per 0
Come si fa a scrivere praticamente lo sviluppo attorno a infinito di una certa funzione complessa, come per esempio
$e^{iz}$?
Mi si dice di usare gli integrali
$a_k =\int_\gamma \frac{f(z)}{z^{k+1}}$
dove la curva gamma appartiene a un intorno dell'infinito in cui la funzione è analitica. Solo che questo sviluppo sembra coincidere con quello attorno a z=0..ma chi mi dice che coincidano?
Grazie
$ Lim_(x->0) (senx-x+2x^5)/(3x^3)=(Lim_(x->0) (senx-x+2x^5))/(Lim_(x->0) 3x^3)=(Lim_(x->0) x((senx)/x-1+2x^4))/(Lim_(x->0) (3x^3))=(Lim_(x->0) x (Lim_(x->0) ((senx)/x-1+2x^4)))/(Lim_(x->0) 3x^3)=(Lim_(x->0) x (Lim_(x->0) (senx)/x-Lim_(x->0)1+Lim_(x->0)2x^4))/(Lim_(x->0) 3x^3) $
sono giuste queste trasformazioni?
$ lim x->0 <br />
(2^(cos x-1) -1)/(kx^2)=1 $
avete qualche dritta?
forma indefinita 0/0
Come si risolve questa funzione? log^2(x+2)logx
Vi ringrazio
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