Definizione di Dominio
Leggendo il libro di analisi 2 ho trovato la definizione di dominio in R^2,
Il mio dubbio riguarda quest'ultima,
Poichè dice il dominio è : "la chiusura di un aperto connesso"
Questa definizione di dominio vale sempre in R^2,...,R^n oppure solo R^2 usiamo questa definizione di dominio?...poichè io sapevo che il dominio era semplicemente l'insieme in cui aveva senso la funzione
Un'altra cosa non riesco proprio a capire che significa che "il dominio è la chiusura di un aperto connesso" cioè se ad esempio considero la funzione
f(x,y)=x+y
Ha dominio tutto R^2 però R^2 non ha il bordo è un aperto connesso ma non ha la frontiera ....quindi non riesco proprio a capire
Ringrazio chiunque riesca a chiarire queste definizioni
Il mio dubbio riguarda quest'ultima,
Poichè dice il dominio è : "la chiusura di un aperto connesso"
Questa definizione di dominio vale sempre in R^2,...,R^n oppure solo R^2 usiamo questa definizione di dominio?...poichè io sapevo che il dominio era semplicemente l'insieme in cui aveva senso la funzione
Un'altra cosa non riesco proprio a capire che significa che "il dominio è la chiusura di un aperto connesso" cioè se ad esempio considero la funzione
f(x,y)=x+y
Ha dominio tutto R^2 però R^2 non ha il bordo è un aperto connesso ma non ha la frontiera ....quindi non riesco proprio a capire
Ringrazio chiunque riesca a chiarire queste definizioni
Risposte
"Iris94":
Questa definizione di dominio vale sempre in R^2,...,R^n oppure solo R^2 usiamo questa definizione di dominio?...poichè io sapevo che il dominio era semplicemente l'insieme in cui aveva senso la funzione
sono 2 definizioni date in 2 ambiti diversi
la definizione di dominio come chiusura di un aperto connesso è data in topologia
"Iris94":
Ha dominio tutto R^2 però R^2 non ha il bordo è un aperto connesso ma non ha la frontiera ....quindi non riesco proprio a capire
$mathbbR^2$ è sia aperto che chiuso e quindi è un dominio
Quindi diciamo esiste la definizione di dominio "standard" e questa ?
La definizione di dominio come chiusura di un aperto connesso viene usata solo per quanto riguarda i domini normali per fare gli integrali doppi ?
In che senso quella definizione è data in topologia?
Ti ringrazio per la mano che mi stai dando
La definizione di dominio come chiusura di un aperto connesso viene usata solo per quanto riguarda i domini normali per fare gli integrali doppi ?
In che senso quella definizione è data in topologia?
Ti ringrazio per la mano che mi stai dando
"Iris94":
La definizione di dominio come chiusura di un aperto connesso viene usata solo per quanto riguarda i domini normali per fare gli integrali doppi ?
no,si dà in generale
"Iris94":
In che senso quella definizione è data in topologia?
beh,perchè è quando si definiscono gli spazi topologici che si introducono i concetti di aperti e chiusi
Ok..quindi ogni dominio è sempre un aperto connesso compreso di bordo ? Non esistono domini che non comprendono il bordo ?
Se ad esempio io avessi una funzione che vale solo per valori di $x$ e $y$ positive cioè $>=0$
Avrei un dominio nè aperto nè chiuso ? quindi non rientrebbe nella definizione ?
O sto facendo un ragionamento errato ?
Se ad esempio io avessi una funzione che vale solo per valori di $x$ e $y$ positive cioè $>=0$
Avrei un dominio nè aperto nè chiuso ? quindi non rientrebbe nella definizione ?
O sto facendo un ragionamento errato ?
un dominio limitato deve avere il bordo che faccia da frontiera
altra cosa è se si ha a che fare con insiemi illimitati : l'insieme del tuo esempio è un chiuso in quanto il suo complementare è aperto,quindi è un domino perchè è la chiusura dell'aperto semplicemente connesso formato da tutti i punti con $x,y>0$
altra cosa è se si ha a che fare con insiemi illimitati : l'insieme del tuo esempio è un chiuso in quanto il suo complementare è aperto,quindi è un domino perchè è la chiusura dell'aperto semplicemente connesso formato da tutti i punti con $x,y>0$
Mmm..ok
Quindi quella definizione di dominio (per cui ho aperto la discussione) si da solo per domini limitati se ho capito bene giusto ?
Quindi quella definizione di dominio (per cui ho aperto la discussione) si da solo per domini limitati se ho capito bene giusto ?
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