Analisi matematica di base

Buonasera, so che forse l'argomento non è da analisi matematica 1, ma siccome le disequazioni sono lo strumento tecnico della materia e le scuole mi hanno lasciato gravi lacune... La disequazione è questa $3x^4 + 5x^3 + x^2 + 5x -2 <0$ ora se pongo $x^2 = t$ la potrei risolvere? Con Ruffini non ho trovato radici del polinomio associato. Un aiutino?

$ lim x->+oo (1-1/(x+3))^x $ forma indeterminata $ 1^oo $ limite notevole $ (1+1/x)^x ->epsilon $ posso usare quello piu generico con la funzione come denominatore ed esponente ma non so come procedere

Sia $f(x,y)= \ln \frac{x-y}{xy}$, si determinino i suoi punti critici determinandone la natura. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ \[ \nabla f(x,y)=0 \rightarrow \begin{cases} f_x(x,y)=0 \\ f_y(x,y)=0 \end{cases} \rightarrow \begin{cases} \frac{y}{x(x-y)}=0 & (1)\\ \frac{x}{y(y-x)}=0 & (2) \end{cases} \] Ora dall'equazione (1) ottengo che $y=0$ ma $x \ne y \ne 0$, mentre dalla (2) $x=0$ ma ...

Buonasera a tutti...ho qualche problema con questa successione di funzione. Devo calcolare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzione definita così fn(x)= x per 0

Come si fa a scrivere praticamente lo sviluppo attorno a infinito di una certa funzione complessa, come per esempio $e^{iz}$? Mi si dice di usare gli integrali $a_k =\int_\gamma \frac{f(z)}{z^{k+1}}$ dove la curva gamma appartiene a un intorno dell'infinito in cui la funzione è analitica. Solo che questo sviluppo sembra coincidere con quello attorno a z=0..ma chi mi dice che coincidano? Grazie

$ Lim_(x->0) (senx-x+2x^5)/(3x^3)=(Lim_(x->0) (senx-x+2x^5))/(Lim_(x->0) 3x^3)=(Lim_(x->0) x((senx)/x-1+2x^4))/(Lim_(x->0) (3x^3))=(Lim_(x->0) x (Lim_(x->0) ((senx)/x-1+2x^4)))/(Lim_(x->0) 3x^3)=(Lim_(x->0) x (Lim_(x->0) (senx)/x-Lim_(x->0)1+Lim_(x->0)2x^4))/(Lim_(x->0) 3x^3) $ sono giuste queste trasformazioni?

$ lim x->0 <br /> (2^(cos x-1) -1)/(kx^2)=1 $ avete qualche dritta? forma indefinita 0/0

Come si risolve questa funzione? log^2(x+2)logx Vi ringrazio

Salve a tutti. Mi si chiede, in un esercizio (vedi fondo) di verificare la verità della seguente congettura che riporto testualmente: La somma dei primi \(\displaystyle n \) numeri dispari è uguale ad \(\displaystyle n^2 \) Io ho scritto il seguente codice su Mathematica: \(\displaystyle F(\text{x$\_$})=\text{Sum}[i,\{i,1,x,2\}]\) \(\displaystyle G(\text{x$\_$})=F(x)-x^2\) \(\displaystyle ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto nel capire la risposta a questo esercizio. L'esercizio è il seguente : f: ($ 0,π $)x($ 0,π $) $ -> $ $ R $, f(x,y)= $ sinxsiny $ Allora f ha: a. almeno un punto di minimo locale. b. infiniti punti stazionari. c. almeno un punto di sella. d. almeno un punto di massimo globale. Nel risolverla ho trovato i seguenti punti stazionari : ( $ π/2 $, $ π/2 $) , ($ 0, π $), ...

$ lim xrarr 0 (sen ^4 x)/(1-cos x)^2 $ è una forma indefinita 0/0 i limiti notevoli coinvolti sono sen x/x = 1 1-cos (x)/x^2=1/2

mi è venuto il seguente dubbio sugli integrali tripli: supponiamo di avere un dominio di integrazione semplice rispetto a tutte tre le variabili (cioè un cubo in $ R^3$) e una funzione integranda prodotto di tre funzioni di $ x, y, z$ cioè $ f(x,y,z) = f(x)g(y)h(z) $ posso scomporre l'integrale triplo nel prodotto di 3 integrali semplici?

Buonasera, ho svolto il seguente esercizio ma non sono sicuro sia giusto: Determinare per quali valori di $alpha, beta$ la funzione è continua e derivabile, al variare di $alpha, beta in mathbb (R)$ $ f(x)={ ( 4alphax-sqrt(1-x); x<-3 ),( beta /(7+2x) ; x>=-3 ):} $ Allora, affinché la funzione sia continua devo succedere che $ lim_(x->-3^-)f(x)=lim_(x->-3^+)f(x) $ però, dato che la funzione è continua a destra, si ha che $lim_(x->-3^+)f(x)=f(-3) $ e quindi devo ottenere che $ lim_(x->-3^-)f(x)=f(-3)$; quindi $ lim_(x->-3^-) 4alphax-sqrt(1-x)=-12alpha-2$ ; ...

Salve ragazzi, sono un laureando all'università di informatica e stavo ripassando la lezione di oggi. Erano sui punti in uno spazio metrico e non ho capito bene i punti di accumulazione per un insieme. La definizione cita questo" Sia $(S,d)$ uno spazio metrico, $X$ $sube$ $S$ , $P_0$ $in$ S si dice di accumulazione per $X$ se ogni intorno sferico $P_0$ $B( $P_0 ...

Salve, vorrei verificare che il ragionamento su questo limite sia corretto. $ lim_(n -> + infty) (n!)/(2^(n^2) $ Si intuisce che per $n$ molto grandi il limite tenderà a zero, infatti $2^(n^2)$ cresce più velocemente di $n!$. Mi resta da dimostrare questa ultima affermazione. Induzione su $n$ (cerco di abbreviare i passaggi), suppongo vera $2^(n^2)>n!$ e la verifico per $2^((n+1)^2)>(n+1)!$ [con $n>1$] Scompongo e mi riconduco ad una forma in cui ...

Salve, chiedo cortesemente lumi circa la definizione di differenziale, e precisamente in tutti i testi che ho consultato viene detto, dopo la sua definizione di considerare un esempio che è quello della funzione identità e di calcolarne il diffrenziale che viene dy = delta(x) poi questo risultato ottenuto nel "caso particolare di funzione identità" viene tranquillamente applicato alla definizione generale??!!??? perchè è lecito questo??? Grazie

Buonasera, $lim_(x->0)(log(x^3+1)/x)$ io ho pensato di fare un cambiamento di variabile per sfruttare il limite notevole $(1+1/x)^x$ che $->e$ per $x->+oo$: $x=1/t hArr t=1/x$ e se $x->0 rArr t->+oo$ $lim_(t->+oo)tlog(1+1/t^3)=lim_(t->+oo)log(1+1/t^3)^t$ però non riesco a capire quanto a cosa tende l'argomento $(1+1/t^3)^t$ come potrei procedere?

Data $ f(x)=arctan^70(x)+ln(abs(1+x^{77}))-77x^{77}$ devo dimostrare che $f(x)=0$ ha almeno quattro soluzioni reali. Osservo che tolto $x=-1$ la funzione è continua. Inoltre $\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=+\infty$ e $\lim_{x\rightarrow-1^{-}}f(x)=-\infty$, dunque ho almeno una soluzione in $(-\infty, -1)$. Tale soluzione è unica in quanto in tale intervallo la funzione è monotona decrescente infatti $f'(x)=-5929 x^76+77 x^76 /(1+x^77)+(70 arctan^{69}(x))/(1+x^2)<0$ nell'intervallo $(-\infty, -1)$. Osservo che $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=-\infty$ dunque se esiste $x>0$ per cui ...

In molti libri di analisi viene fatto l' esempio del campo di Biot-Savart per mostrare un campo vettoriale che ha rotore uguale a zero ma che non è conservativo. Il problema è: in fisica però il campo magnetico ha rotore diverso da zero. Dove sta l' inghippo ??

$f(x)= e^(x-2)/(x+3)$ $Lim_(x->+oo) e^(x-2)/(x+3)= $(de l'hopital)$ Lim_(x->+oo) e^(x-2)=+oo$ cerco l'asintoto... $m=Lim_(x->+oo) e^(x-2)/(x^2+3x)= $(de l'hopital) $Lim_(x->+oo) e^(x-2)/(2x+3)=$(de l'hopital)$ Lim_(x->+oo) e^(x-2)/2 = +oo$ ??? cosa sbaglio ragazzi?? dovrebbe essere finito no? thanks