Analisi matematica di base
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Salve a tutti.
Mi si chiede, in un esercizio (vedi fondo) di verificare la verità della seguente congettura che riporto testualmente:
La somma dei primi \(\displaystyle n \) numeri dispari è uguale ad \(\displaystyle n^2 \)
Io ho scritto il seguente codice su Mathematica:
\(\displaystyle F(\text{x$\_$})=\text{Sum}[i,\{i,1,x,2\}]\)
\(\displaystyle G(\text{x$\_$})=F(x)-x^2\)
\(\displaystyle ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto nel capire la risposta a questo esercizio.
L'esercizio è il seguente :
f: ($ 0,π $)x($ 0,π $) $ -> $ $ R $, f(x,y)= $ sinxsiny $ Allora f ha:
a. almeno un punto di minimo locale.
b. infiniti punti stazionari.
c. almeno un punto di sella.
d. almeno un punto di massimo globale.
Nel risolverla ho trovato i seguenti punti stazionari : ( $ π/2 $, $ π/2 $) , ($ 0, π $), ...
$ lim xrarr 0 (sen ^4 x)/(1-cos x)^2 $
è una forma indefinita 0/0
i limiti notevoli coinvolti sono sen x/x = 1
1-cos (x)/x^2=1/2
mi è venuto il seguente dubbio sugli integrali tripli:
supponiamo di avere un dominio di integrazione semplice rispetto a tutte tre le variabili (cioè un cubo in $ R^3$) e una funzione integranda prodotto di tre funzioni di $ x, y, z$ cioè $ f(x,y,z) = f(x)g(y)h(z) $
posso scomporre l'integrale triplo nel prodotto di 3 integrali semplici?
Buonasera, ho svolto il seguente esercizio ma non sono sicuro sia giusto:
Determinare per quali valori di $alpha, beta$ la funzione è continua e derivabile, al variare di $alpha, beta in mathbb (R)$
$ f(x)={ ( 4alphax-sqrt(1-x); x<-3 ),( beta /(7+2x) ; x>=-3 ):} $
Allora, affinché la funzione sia continua devo succedere che $ lim_(x->-3^-)f(x)=lim_(x->-3^+)f(x) $
però, dato che la funzione è continua a destra, si ha che $lim_(x->-3^+)f(x)=f(-3) $
e quindi devo ottenere che $ lim_(x->-3^-)f(x)=f(-3)$; quindi
$ lim_(x->-3^-) 4alphax-sqrt(1-x)=-12alpha-2$ ; ...
Salve ragazzi, sono un laureando all'università di informatica e stavo ripassando la lezione di oggi.
Erano sui punti in uno spazio metrico e non ho capito bene i punti di accumulazione per un insieme.
La definizione cita questo" Sia $(S,d)$ uno spazio metrico, $X$ $sube$ $S$ , $P_0$ $in$ S si dice di accumulazione per $X$ se ogni intorno sferico $P_0$ $B( $P_0 ...
Salve,
vorrei verificare che il ragionamento su questo limite sia corretto.
$ lim_(n -> + infty) (n!)/(2^(n^2) $
Si intuisce che per $n$ molto grandi il limite tenderà a zero, infatti $2^(n^2)$ cresce più velocemente di $n!$. Mi resta da dimostrare questa ultima affermazione.
Induzione su $n$ (cerco di abbreviare i passaggi), suppongo vera $2^(n^2)>n!$ e la verifico per $2^((n+1)^2)>(n+1)!$ [con $n>1$]
Scompongo e mi riconduco ad una forma in cui ...
Salve,
chiedo cortesemente lumi circa la definizione di differenziale, e precisamente in tutti i testi che ho consultato viene detto, dopo la sua definizione di considerare un esempio che è quello della funzione identità e di calcolarne il diffrenziale che viene dy = delta(x) poi questo risultato ottenuto nel "caso particolare di funzione identità" viene tranquillamente applicato alla definizione generale??!!??? perchè è lecito questo???
Grazie
Buonasera,
$lim_(x->0)(log(x^3+1)/x)$
io ho pensato di fare un cambiamento di variabile per sfruttare il limite notevole $(1+1/x)^x$ che $->e$ per $x->+oo$:
$x=1/t hArr t=1/x$ e se $x->0 rArr t->+oo$
$lim_(t->+oo)tlog(1+1/t^3)=lim_(t->+oo)log(1+1/t^3)^t$
però non riesco a capire quanto a cosa tende l'argomento $(1+1/t^3)^t$ come potrei procedere?
Data $ f(x)=arctan^70(x)+ln(abs(1+x^{77}))-77x^{77}$ devo dimostrare che $f(x)=0$ ha almeno quattro soluzioni reali.
Osservo che tolto $x=-1$ la funzione è continua. Inoltre $\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=+\infty$ e $\lim_{x\rightarrow-1^{-}}f(x)=-\infty$, dunque ho almeno una soluzione in $(-\infty, -1)$. Tale soluzione è unica in quanto in tale intervallo la funzione è monotona decrescente infatti $f'(x)=-5929 x^76+77 x^76 /(1+x^77)+(70 arctan^{69}(x))/(1+x^2)<0$ nell'intervallo $(-\infty, -1)$.
Osservo che $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=-\infty$ dunque se esiste $x>0$ per cui ...
In molti libri di analisi viene fatto l' esempio del campo di Biot-Savart per mostrare un campo vettoriale che ha rotore uguale a zero ma che non è conservativo.
Il problema è: in fisica però il campo magnetico ha rotore diverso da zero.
Dove sta l' inghippo ??
$f(x)= e^(x-2)/(x+3)$
$Lim_(x->+oo) e^(x-2)/(x+3)= $(de l'hopital)$ Lim_(x->+oo) e^(x-2)=+oo$
cerco l'asintoto... $m=Lim_(x->+oo) e^(x-2)/(x^2+3x)= $(de l'hopital) $Lim_(x->+oo) e^(x-2)/(2x+3)=$(de l'hopital)$ Lim_(x->+oo) e^(x-2)/2 = +oo$ ???
cosa sbaglio ragazzi?? dovrebbe essere finito no?
thanks
Buonasera a tutti mi servirebbe una mano per risolvere questo esercizio..
Sia f una funzione C1 da R2 in R. Calcolare, in base ad f e alle sue derivate, le derivate,rispetto a x,y e z, della funzione g : R3 → R definita da g(x, y, z) = f(xy + z^2, z sin(x + 5y))
Credo che vada applicato il teorema della catena ma non ho idea di come si faccia.
Grazie in anticipo
allora ragazzi
ciao a tutti, dubbio:
data:
$ f(x)={ ( x^alpha sin(1/x) sex>0 ),( 0 sex<=0 ):}$
verfificare che per $ alpha =2 $la funzione $f$ è derivabile ma la derivata di $f$ non è continua in$ x=0 $
la funzione è continua quindi la sua derivata, con $alpha=2$ è
$ f(x)={ ( 2x sin(1/x)+cos(1/x) sex>0 ),( 0 sex<=0 ):}$
faccia limite destro e sinitro di $f$, se sono uguali $f$ è derivabile, se non uguali e il limite vale come la funzione nel punto allora è anche ...
Leggendo la definizione di curve regolari, mi sono incuriosito del perché il vettore tangente dovesse essere necessariamente non nullo in ogni punto appartenente alla curva. Inizialmente pensavo che vi fosse una motivazione grafica ma ho cambiato idea con il seguente esempio: Siano €1: (t,0,0) e €2: (t^3,0,0). Il vettore tangente della prima è sempre (1,0,0) quindi è regolare, mentre nella seconda immettendo il valore t=0 si ottiene il vettore nullo nel punto di coordinate (0,0,0), quindi non è ...
Salve a tutti,
Ho un dubbio su un limite che è il risultato dello svolgimento del calcolo di una derivata parziale utilizzando la definizione attraverso il limite del rapporto incrementale.
Dopo i relativi passaggi, arrivo a:
$lim_(h->0) ((log(2 (1-h^2)))/sqrt(1-2 h)-log(2))/h = [ log(2) ]$
(Il risultato, secondo l'eserciziario, è $log(2)$)
Ho provato diversi metodi senza successo, idem applicando De l'Hopital.
In tutti i casi non riesco ad eliminare la h al denominatore. Mi sta sfuggendo qualcosa? (di banale, presumo, visto che ...
Ciao a tutti, mi chiamo Francesco, vorrei innanzitutto ringraziarvi per il bellissimo sito che seguo da un pò di tempo ed è davvero utile!
Avrei bisogno di una mano a dimostrare che questa successione, che fa parte della dimostrazione del mio libro del limite notevole $ lim_(n -> +oo) (1 + (1/n))^n = e $, è monotona decrescente:
$ b = (1 + 1/n)^(n+1) $
Questo è quello che ho fatto:
Potreste aiutarmi a continuare?
Grazie mille
ciao ragazzi:
$ f(x)=(x^3-3x^2+1)/x^3$
il grafico mi mostra 3 punti in cui interseca l'asse $x $però non riesco a trovare soluzioni a
$(x^3-3x^2+1)/x^3=0$
come posso fare ?
Cheers
Allora mi affido a voi perché ho dei problemi con infiniti e infinitesimi e con il polinomio di Taylor.
La prima domanda è:
se ho un un espressione come la seguente
$ x+x^2-2xsqrtx $
In cui i termini mi tendono tutti a zero per x che tende a 0, posso tenere conto solo del comportamento di x tanto gli altri sono infinitesimi di ordine superiore a x, scrivendo $ x +o(x) $ ?
E quindi se mi trovo davanti a infinitesimi tengo conto dell'infinitesimi di ordine inferiore, mettendo gli altri ...
Analisi matematica: Continuità, zeri ecc.
Miglior risposta
Sia f : R → R una funzione continua tale che
(*) (x^2)/2≤ f(x) ≤ 2x^2
∀x ∈ [0, 1] .
Quali delle seguenti affermazioni sono vere per qualsiasi funzione f soddisfacente (*)?
i) ∃x0 ∈ [0, 1] : f(x0) = 7/4
;ii) ∃x0 ∈ [0, 1] : f(x0) = 3/2
iii) ∃x0 ∈ [0, 1] : f(x0) = 1 ;
iv) ∃x0 ∈ [0, 1] : f(x0) = 1/2
La soluzione è solo la iv. chi mi spiega? grazie
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