Analisi matematica di base

salve a tutti ragazzi ho un problema con questo limite perchè io mi trovo -1/6 quando il suo valore è compreso tra -0.6 e -0.8 (verificato con geogebra): $ lim_(x -> 0) ((1+sin ^2x)^(1/x)-e(sin x))/x^3 $

Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questa serie: $ Sigma ln((n-1)^2/(n(n-2))) $ da n=4. Sono riuscito a vedere se converge infatti abbiamo che $ Sigma ln(1+1/(n^2-2n)) $ , faccio l'equivalenza $ Sigma (1/(n^2-2n)) $ e infine trovo la serie armonica $ Sigma (1/(n^2)) $ che come sappiamo converge. Per risoverla invece ho provato a portarla sotto forma telescopica, $ Sigma (ln(n-1)^2-ln((n-1)^2-1)) $ ma poi mi blocco. Grazie in anticipo

Ciao mi sta tormentando un problema su una serie Sia ${a_n}_(n\inN)$ una successione tale che $\sum_{k=n+1}^{2n} a_n \rightarrow 1 $ per $n \rightarrow oo$ , allora la serie $\sum_{n=1}^{+oo} a_n $ non converge. Questo l'ho risolto facilmente dimostrando la convergenza assoluta applicando il fatto che la coda della serie non tende a zero (la condizione necessaria di convergenza insomma). Il problema è invece dimostrare o meno la divergenza della serie sotto la stessa ipotesi. Tornando indietro... Considerando la ...

Salve ragazzi non riesco a procedere riguardo la seguente equzione differenziale $ y'' -y' =2x e^x $ Io ho calcolato la soluzione dell' omogenea ottenendo $\lambda_1 =0 $ e $\lambda_2=1$ e quindi avremo una soluzione $ y_o(x) = c_1 +c_2 e^x $ Ora la soluzione particolare non riesco a trovarla perchè io mi rifaccio sempre a questa formula: $e^(lambda x) (P(x)cos(omegax)+ Q(x)sen(omegax))$ e quindi per per farla somigliare c'ho $lambda=1 e omega=0$ in modo tale da ricavarmi e^x però poichè c'ho anche 2x e lambda coincide con almeno ...

Salve, sono alle prime armi con il calcolo differenziale in due variabili, e mi sono bloccato in questo esercizio: "Si calcolino le derivate parziali della funzione $f(x,y)=\{((xy^2)/(x^2+y^2), if (x,y)!=(0,0)), (0, if (x,y)=(0,0)):}$ in ogni punto del piano (per l'origine, applicare la definizione). Si calcolino poi, in base alla definizione, le derivate direzionali di $f$, nell'origine, rispetto al generico versore $(costheta,sintheta)$. La formula del gradiente è verificata? Spiegare il risultato." Ho calcolato le derivate parziali ...

Ciao, volevo chiedervi come può essere scritto l'esponenziale di un numero negativo che tende a zero, cioè e^-x con x -> 0.

Data la funzione $f(x)= (|x^2-2|)/x$ trovo il dominio naturale: $]0, sqrt2[ U ]sqrt2, +oo[$. Fin qui tutto bene. Quando devo studiare il segno però mi salgono dei dubbi. Dovrei porre f(x) > 0 ma la soluzione dice $(|x^2-2|)/x > 1$ ...Perchè?

Ciao ragazzi, come da titolo, ho dei dubbi su due integrali impropri . Questi sono : 1) ( arctan ( 1-(x^2) )^(1/2) ) / (1-(x^2)) con estremo di integrazione inferiore = 0 e estremo di integrazione superiore= 1 2) sinh(x) / (1 + (e^x) ) con estremo di integrazione inferiore = 1 e estremo di integrazione superiore= + infinito Caso 1) Il primo integrale improprio l'ho risolto nella seguente maniera: controllo l'intervallo d'integrazione e mi accorgo che l'estremo di integrazione superiore è ...

Ciao a tutti, non riesco a capire per quale motivo questa funzione non è derivabile nell'intervallo $(-2, pi)$: $root(3)(x)sin(root(3)(x))$

Devo trovare i massimi e minimi di questa funzione: $f(x,y)=e^(9(x+y))-2(x+y)$.Studiando il gradiente trovo una retta di punti critici $ (t,-t+1/9ln(2/9))$ per $t in R$. Calcolando le derivate seconde trovo che la matrice Hessiana è semidefinita.Quindi non posso concludere nulla. Posso sviluppare con Taylor la funzione nell'intorno di quei punti?

Ho la seguente funzione : $f(x,y)= int_(x^2)^(y) te^-t log(1+t) dx $ e devo trovare gli estremanti sull'insieme $E={(x,y): 0<=x<=1,0<=y<=x^2}$ Chiamo $g(t)$ la funzione integranda : $g\in C^oo(-1,+oo)$ e quindi f è continua su E. E è un insieme compatto e quindi per il teo di Weierstrass f ammette massimo e minimo assoluto su E ( che possono essere interni ad E o sulla sua frontiera). Per studiare l'interno di E calcolo il gradiente : $\nabla f(x,y)=(-2x^3e^(-x^2)log(1+x^2),ye^-ylog(1+y))$ ma per il bordo?

Sto trovando difficoltà a capire le definizioni e i legami tra funzioni di classe C1, differenziabilità, derivabilità e continuità. Per essere più precisi, singolarmente penso di averle capite, ma dal famoso schema di implicazioni di questi concetti, c'è qualcosa che non mi torna e credo di non aver capito qualcosa che penso di aver capito. Ho letto varie discussioni ma non c'era esattamente quello che cercavo. Sul mio quaderno la definizione di classe di una funzione è: Una funzione f definita ...

bene, ora $f(x)= 3x^2-alog(x)$ determinare i valori di $a$ per cui $f$ è invertibile e calcolare ,per tali $a$ ,$f^(-1)'(3)$ gli $a$ sono tutti gli $a<0$ perchè per $a>=0$ abbiamo una funzione, non biettiva,non invertibile ora coma faccio ad invertire questa $f(x)$? tra il quadrato e la somma di un polinomio per un logaritmo non saprei proprio come fare

ciao ragazzi!! problema: $f(x)=(x logx)/(1+log^2(x))$ $ { ( f(1)=0 ),( lim_(x->0)=0 ):} \Rightarrow $(teorema di rolle((circa))$ EE c|f(c)'=0 $ cerchiamolo: derivata $f(x)'= (log^3(x)-log^2(x)+log(x)+1)/(log^4(x)+2log^2(x)+1) rArr f(x)'!=0AA x$ ragazzi non capisco ho controllato i calcoli al computer e sono giusti, eppure i conti non tornano... help!!!

ciao ragazzi, sentite questa! $a$ Reale $ f(x)=3x^2-alog(x)$ determinare i valori di a tali che f(x)=0 abbia due soluzione distinte ma f(x) non è neanche definita in 0... è una domanda trabocchetto secondo voi? io direi di si ma speravo in un parere di menti più esperte, Grazie!

$y=(arctanx)³√(x^(3)+x)$ Non la riesco a calcolare

Salve frequento il primo anno ad ingegneria informatica. Sto preparando l'esame di analisi uno e sento la necessità di affiancare al mio libro di teoria (Salsa-Pagani) un buon eserciziario con cenni di teoria e esercizi svolti e ben commentati in ogni passaggio per capire a fondo. Vorrei sapere da chi ha già utilizzato i seguenti libri dei pareri per orientare la mia scelta: Esercizi di analisi matematica vol.1 (Salsa-Squellati) Analisi matematica. Esercizi e richiami di teoria vol.1 ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio. Devo stabilire la continuità e la derivabilità in $ R^2 $ di questa funzione: f(x,y)= xy exp($sqrt|x+y|$) La funzione potrebbe non essere continua nei punti in cui |x+y|=0, quindi x=-y. A questo punto non riesco a capire come procedere per verificare se la funzione è continua.

Cerco gli estremanti della funzione $f(x,y)$ sull'insieme di definizione $\Omega={(x,y):y>x-1}$. Ho calcolato il gradiente e trovato come punti critici $(1/4,1/4),(-1/4,-1/4)$ Ho calcolato l'Hessiana della funzione e trovato che: 1) $ (partial^2 f)/(partial x^2)=-1/(1-x+y)^2 $ 2) $(partial^2 f)/(partial y^2)=-1/(1-x+y)^2+1/(4abs(y)sqrt(abs(y)))$ 3)$(partial^2 f)/(partial xy)=1/(1-x+y)^2$ Quindi l'Hessiana valutata nei punti = $ ( ( -1 , 1 ),( 1 , 1 ) ) $ a autovalori di segno opposto e quindi è indefinita (punto di sella) Per trovare massimi e minimi devo studiare delle restrizioni della funzione?

Buongiorno, sono sempre io, questo è l'ultimo quesito che non mi è chiaro, giuro che poi non vi tormento più per un po' Ad una azienda vengono richieste lattine cilindriche di 250 centimetri cubi di volume. Che dimensioni dovrebbero avere le lattine per essere costruite con la minor quantità di metallo? Grazie anticipatamente