Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera. Qualcuno è abbastanza paziente da spiegarmi come trovo l'inversa di una funzione polinomiale come $F(x)=x^3+6x+1$?
Dovrei calcolare la norma quadratica della serie
f(x)= sum_(n =1 \ldots) 1/5^n * sin(nx)
con f che va da [0,2èigreco] a R
Cosa devo fare? Conosco l'ugualianza di Bersel-Parseval ma non ho capito come si applica
Ciao a tutti ragazzi,non ho capito come riuscire a capire se una serie è a termini positivi oppure negativi..Qual'è il metodo risolutivo per capirlo? Grazie !
Ciao a tutti,non riesco a capire la risoluzione di questo limite chi mi da una mano?
lim x->+infinito $(logx- sqrt x)/(5x^4-1)$
So che mi trovo davanti ad una forma di indecisione [infinito/infinito] e in questi casi raccolgo al numeratore e al denomitore il termine con esponente maggione...Ma in questo caso,cosa faccio?
Ciao, devo risolvere questa disequazione, che mi esce durante lo studio del segno di una funzione.
$ 2e^x-1-2e^(x/2)>0 $
Come la risolvereste voi? Perchè a me il risultato non esce..
Salve a tutti...è da ieri che sto provando a dimostrare questa disuguaglianza ma non ci riesco.
La disuguaglianza in questione è: $|1+(a+b+c)|>=(1-(|a|+|b|+|c|))$
A gaurdarla cosi sembra ovvia, ma non riesco proprio a dimostrarla! Ho provato ad applicare la disuguaglianza triangolare per la sottrazione più volte, ma vengono fuori troppi moduli. Qualche idea? Grazie mille!!
Salve a tutti,
sto preparando l'esame di Analisi 2 e mi sono imbattuta in un problema che non riesco a risolvere (e a capire) neanche dopo ore passate su internet.
Dato il problema di Cauchy:
\begin{equation}
\begin{cases}
y'=y^4\\y(0)=0
\end{cases}
\end{equation}
vorrei determinarne le soluzioni. Su Wolfram Alpha vedo che le soluzioni sono più di una e non capisco quale ipotesi del teorema di Peano-Picard non sia soddisfatta. La funzione $y^4$ è continua e localmente ...
Ho il seguente esercizio...
$ int int_(D)xy dx dy $ con $ D={(x,y) in mathbb(R^2)| 1<=x^2+y^2<=16, 0<=x<=1, y>=0} $
Considerato integrale e dominio ho effettuato un passaggio a coordinate polari:
$ { ( x=rhocostheta ),( y=rhosintheta ):} $ e $ { ( 0<=theta<=pi/2 ),( rho>=0 ):} $ e ovviamente lo jacobiano della trasformazione $ rho $
Dunque, riscrivendo il dominio si ha $ { (1<=rho^2<=16 ),( 0<=rhocostheta<=1 ),( rhosintheta>=0 ):} $ che diventa $ { (1<=rho<=4 ),( 0<=rhocostheta<=1 ),( rhosintheta>=0 ):} $ ora cosa faccio?
Studio le altre condizioni non " tenendo conto" di $ rho $?
Grazie a tutti
Salve avrei un dubbio. Ho questa funzione:
$f(x)=\{((e^x)^2,if -1<=x<=0),(x^2-x+2,if 0<x<1 text{e}F(x)=\int_-1^xf(t)dt),(3, if x=1):}$
Mi viene chiesto prima se f è continua in $[-1,1]$ e la risposta è no, perché in $x=0$ presenta una discontinuità di prima specie e in $x=1$ una discontinuità di tipo eliminabile.
Poi mi viene chiesto F è derivabile in $[-1,1]$?
E in questa domanda istintivamente avrei detto no perché f non è continua in quell'intervallo quindi F non è derivabile in tale intervallo. Però poi pensandoci un po` ...
Svolgendo un esercizio di geotecnica, mi sono trovata davanti questa equazione. $ -2.831 d^3 -14.625 d^2 + 7.853 d + 48.613 = 0 $
Usando il metodo di Ruffini mi sembra un po' difficile...soprattutto perchè quando ottengo questi tipi di equazione (se a qualcuno interessasse, d è la profondità di infissione di una paratia ) i valori numerici che ci sono, sono spesso a molte cifre e con tanti decimali.
Ad esempio, la soluzione di questa equazione è $ d = 1.784 $
Come potrei procedere?
Data la successione di funzioni di termine generale
f(x)= (e^(n*x)*cosx)/(3+e^(n*x))
devo studiare la convergenza:
per la convergenza puntuale faccio il limite di f a infinito che fa cosx
per la convergenza uniforme faccio il limite di sup|f-cosx|; ma come calcolo l'estremo superiore? ho cercato i punti critici per vedere se ha massimi o mini ma non trovo i punti in cui si annulla la derivata prima.
Posso dire che essendo una funzione sinusoidale non ha nè massimi nè minimi e quindi la ...
Buongiorno a tutti,
non riesco a risolvere il seguente quesito che si articola in 4 punti..spero che qualcuno riuscirà ad aiutarmi!
Sia A=[1,8]x[2,3].Provare che se v è una funzione continua e positiva da R^2 in R, allora esistono D1 e D2 sottoinsiemi misurabili in A tali che
1)D1 intersecato D2 ha misura nulla
2)D1 unione D2 = A
3) l'integrale di v su D1 è uguale all'integrale di v su D2
Grazie in anticipo
Un saluto
Salve. L'esercizio mi chiede di dimostrare la continuità della seguente funzione: $f(x,y)=(xy^2)/(Sqrt(x^2+2y^2))$
Ho provato con le coordinate polari ma non ne vengo fuori, mi rimane (a meno di errori miei, possibilissimo ) una funzione in $p^2cos(§)$ che non riesco a minorare. Qualche suggerimento?
$int_{-2}^{x}(t^(2)+t-2)e^(t^(2))dt$ l'ho riscritto $int_{-2}^{x}(t^(2)+t-2)(e^(2t))dt$ per sostituzione $s=2t$ quindi l'integrale diventa $1/2int_{-4}^{2x}(1/4s^(2)+1/2s-2)e^(s)ds$ poi i conti però iniziano a diventare lunghissimi
Salve, potreste aiutarmi con questo esercizio?
Calcolare il volume del cono circolare retto di equazione cartesiana:
$C={x^2+y^2=z^2; 0<=z<=2}$
Io l'ho risolto con le coordinate cilindriche, ma penso di aver calcolato appunto il volume di un cilindro compreso tra 0 e 2.
Grazie.
Ciao a tutti! Potreste darmi una mano con questo esercizio?
Si cerchino massimi e minimi assoluti della funzione
$f(x,y)=y^(2)+sqrt(1-x^(2))$
ristretta alla circonferenza di centro 0 e di raggio 1.
Grazie.
Ciao a tutti, mi sono imbattuto di nuovo in un esercizio di questo genere: studiare la sommabilità della funzione $ f(x)=1/sqrt(x)-log(1+1/sqrt(x)) $.
Premetto che non ho proprio pensato a fare l'integrale. C'è qualcuno che mi spiega come procedere in generale con questi esercizi? Io conosco solo il criterio del confronto, cioè che se $ 0<=f(x)<=g(x) $ e $ g(x) $ è sommabile, allora anche $ f(x) $ lo è. Grazie!
ciao a tutti, un esercizio mi chiede di dimostrare che una funzione ha infiniti punti stazionari liberi....
mi chiedevo se per fare ciò avesse senso dimostrare che il determinante della matrice hessiana è nullo..
grazie mille!!
Salve ragazzi, tra tutti i casi che ha spiegato la prof. questi tre sono quelli che non riesco proprio a capire, e domani potrebbe chiedermeli a lezione. Grazie!
$ lim_(x -> 0 ) e^x/ sin x - 1/x $
$ lim_(x -> pi^- / 2 ) (tan x)^cos x $
$ lim_(x -> 0) (sin)^(1/log x) $
Una volta calcolato lo sviluppo riesco a calcolare le derivate di qualsiasi ordine ma la derivata prima no!
Ad esempio:
[*:3qyg75dd]$f(x)=\sum_0^(oo) (-1)^k/k (4/3)^k x^(2k)$
$f^(28)(0)=a_28*28! => k=14 =>f^(28)(0)=1/(14!) 4^14/3^14 28!$
Se faccio il ragionamento analogo per:
$f'(0)=a_1*1! => k=1/2$ e tutto il ragionamento non va a buon fine perché il risultato finale deve essere $-1$
[/*:m:3qyg75dd]
[*:3qyg75dd]$f(x)=\sum_0^(oo) (-1)^(k+1)/(k!) x^(2k+2)$
Si ha:
$f^(28)(0)=a_28*28! => k=13 =>f^(28)(0)=(-1)^14/(13!) 28!$
$f'(0)=a_1*1! =0$ ma perché $0$? [/*:m:3qyg75dd][/list:u:3qyg75dd]
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