Analisi matematica di base

Ciao a tutti, nella risoluzione del seguente integrale non capisco perché al libro vengono delle costanti differenti dalle mie: $ int(x^2-7x+12)/(x-2)^3 dx $ $=A int 1/(x-2) dx + B int 1/(x-2)^2 dx + C int 1/(x-2)^3 dx=A ln abs(x-2) - B/(x-2) - C/(2(x-3)^2)+c$ trovo le costanti $A, B, C$: $(x^2-7x+12)/(x-2)^3=A/(x-2)+B/(x-2)^2+C/(x-3)^3=(A(x^2-4x+4)+B(x-2)+C)/(x-2)^3=$ $=(Ax^2+(-4A+B)x+4A-2B+C)/(x-2)^3$ da cui ricavo che $A=1, B=-3, C=2$; per cui il risultato finale mi viene: $ln abs(x-2) + 3/(x-2) - 1/(x-3)^2+c$ Invece, il libro trova le costanti uguali alle mie però poi scrive che l'integrale di partenza è $=int1/(x-2)dx-3 int 1/(x-2)^2 dx+ 8 int 1/(x-2)^3 dx=ln abs(x-2)+3/(x-2)+4/(x-2)^2 +c$ È solo un errore di stampa (mi ...

Ciao a tutti, stavo provando a svolgere un esercizio in cui dopo aver trovato la serie di Taylor di una funzione mi chiede di calcolare la derivata prima in zero e la derivata 28 in zero. La serie trovata è la seguente: f(x) = -[ln(3)+x+{sommatoria da 1 a infinito di [(-1)^(n+1)*4^(n)*x^(2n)] / [n*3^(n)]. Per quanto riguarda la derivata 28 di f(x) l'ho trovata usando k!*a(k) = f^(n) (x0). Ho provato a usare la stessa formula per la derivata prima ma non riesco ad arrivare al risultato corretto ...

Ciao a tutti, ho un dubbio sullo svolgimento di questa serie, esempio svolto sul libro di analisi: $ sum_(n =0)^oo 4^n/(n!)(4n)^n $ riporta questi passaggi: $ lim_(n -> oo ) (4^n*4^n*n^n)/(n!)=+oo $ e quindi diverge. Non capisco questo passaggio $(4^n*4^n*n^n)$

Salve a tutti! Vorrei proporvi un esercizio con la mia risoluzione per sapere cosa ne pensate e nel caso quali siano gli errori! Sia $f$ definita e derivabile su $R$ (perdonate non so come fare il simbolo) e tale che: $f(x^2)-sin(f(x))=1$ $AA x in R$. Provare che $f'(1)=0$. Allora io ho seguito questa strada: $\frac{d}{dx}[f(x^2)-sin(f(x))-1]=0$ e svolgendo i calcoli: $f'(x)=\frac{2xf'(x^2)}{cos(f(x))}$ ($1$). A questo punto ho ripreso la relazione iniziale in modo ...

ciao a tutti, ho questa equazione differenziale: $ y'''+4y''-5y'=5x+1 $ per ricavare una soluzione della equazione omogenea associo un polinomio del tipo: $ lambda ^3+4lambda^2-5lambda=0 $ le cui soluzioni risultano essere: $ lambda1=0, lambda2=1, lambda3=-5 $ di conseguenza una soluzione potrebbe essere: $ y(x)=c1+c2e^x+c3e^(-5x) $ per quanto riguarda invece la soluzione particolare: $ 5x+1 $ è un polinomio di primo grado di conseguenza la soluzione ha forma: $ y(x)=Ax^2+Bx $ dove ho moltiplicato tutto per x per ...

Ciao, devo sviluppare (in $ x=0 $) la funzione $ log(1+xsinx) $. Il mio ragionamento è stato quello di fare lo sviluppo di $ xsinx=x^2-x^4/6+o(x^4) $ e andarlo poi a sostituire in quello del logaritmo e, così facendo, ottengo: $ log(1+xsinx)=x^2-x^4/6+o(x^4) $. Chiaramente c'è qualche errore nel mio procedimento perché il risultato del limite non è esatto.

salve a tutti, qui ho un esercizio su estremi vincolati: mi viene data la funzione $ f(x,y)=(2x-3y)^2 $ e mi chiedono di cercare i punti stazionari vincolati di f sull’insieme: $ D={(x,y)in R^2 : 2x^2+3y^2=5} $ i punti richiesti risultano essere p1(1,-1), p2(-1,1), p3( $ 3/(2sqrt(6) $ , $ 1/(sqrt(6) $ ), p4( $ -3/(2sqrt(6) $ , $ -1/(sqrt(6) $ ), di cui p1 e p2 sono punti di minimo di f in D, mentre p3 e p4 sono punti di massimo.... Vorrei dedurre gli estremi vincolati di g su d dove: ...

Ultimo tentativo, poi eviterò di fare questo esercizio all'esame $ int int _(D) xdxdy $ su $ D={(x;y) in mathbb(R^2)|x,y>=0, y<=x^2, x^2+(y-1)^2<=1} $ $ { ( x=rhocostheta ),( y=rhosintheta+1 ):} $ con $ 0<=theta<=pi/2$ $ { ( rhocostheta>=0 ),( rhosintheta+1>=0 ),( rhosintheta+1<=rho^2cos^2(theta) ),( rho^2<=1 ):} $ $ { (costheta>=0) , (sintheta>=0):} $ e ${ (rho>=(1+sintheta)/cos^2(theta)),(rho>=-1/(sintheta)),(rho<=1):}$ poiché in $0<=theta<=pi/2$ questa cosa $ (1+sintheta)/cos^2(theta)<=1 $ non si verifica mai allora boh... non so più cosa fare, dico che questa roba da autodidatta non si può fare

Buonasera. Qualcuno è abbastanza paziente da spiegarmi come trovo l'inversa di una funzione polinomiale come $F(x)=x^3+6x+1$?

Dovrei calcolare la norma quadratica della serie f(x)= sum_(n =1 \ldots) 1/5^n * sin(nx) con f che va da [0,2èigreco] a R Cosa devo fare? Conosco l'ugualianza di Bersel-Parseval ma non ho capito come si applica

Ciao a tutti ragazzi,non ho capito come riuscire a capire se una serie è a termini positivi oppure negativi..Qual'è il metodo risolutivo per capirlo? Grazie !

Ciao a tutti,non riesco a capire la risoluzione di questo limite chi mi da una mano? lim x->+infinito $(logx- sqrt x)/(5x^4-1)$ So che mi trovo davanti ad una forma di indecisione [infinito/infinito] e in questi casi raccolgo al numeratore e al denomitore il termine con esponente maggione...Ma in questo caso,cosa faccio?

Ciao, devo risolvere questa disequazione, che mi esce durante lo studio del segno di una funzione. $ 2e^x-1-2e^(x/2)>0 $ Come la risolvereste voi? Perchè a me il risultato non esce..

Salve a tutti...è da ieri che sto provando a dimostrare questa disuguaglianza ma non ci riesco. La disuguaglianza in questione è: $|1+(a+b+c)|>=(1-(|a|+|b|+|c|))$ A gaurdarla cosi sembra ovvia, ma non riesco proprio a dimostrarla! Ho provato ad applicare la disuguaglianza triangolare per la sottrazione più volte, ma vengono fuori troppi moduli. Qualche idea? Grazie mille!!

Salve a tutti, sto preparando l'esame di Analisi 2 e mi sono imbattuta in un problema che non riesco a risolvere (e a capire) neanche dopo ore passate su internet. Dato il problema di Cauchy: \begin{equation} \begin{cases} y'=y^4\\y(0)=0 \end{cases} \end{equation} vorrei determinarne le soluzioni. Su Wolfram Alpha vedo che le soluzioni sono più di una e non capisco quale ipotesi del teorema di Peano-Picard non sia soddisfatta. La funzione $y^4$ è continua e localmente ...

Ho il seguente esercizio... $ int int_(D)xy dx dy $ con $ D={(x,y) in mathbb(R^2)| 1<=x^2+y^2<=16, 0<=x<=1, y>=0} $ Considerato integrale e dominio ho effettuato un passaggio a coordinate polari: $ { ( x=rhocostheta ),( y=rhosintheta ):} $ e $ { ( 0<=theta<=pi/2 ),( rho>=0 ):} $ e ovviamente lo jacobiano della trasformazione $ rho $ Dunque, riscrivendo il dominio si ha $ { (1<=rho^2<=16 ),( 0<=rhocostheta<=1 ),( rhosintheta>=0 ):} $ che diventa $ { (1<=rho<=4 ),( 0<=rhocostheta<=1 ),( rhosintheta>=0 ):} $ ora cosa faccio? Studio le altre condizioni non " tenendo conto" di $ rho $? Grazie a tutti

Salve avrei un dubbio. Ho questa funzione: $f(x)=\{((e^x)^2,if -1<=x<=0),(x^2-x+2,if 0<x<1 text{e}F(x)=\int_-1^xf(t)dt),(3, if x=1):}$ Mi viene chiesto prima se f è continua in $[-1,1]$ e la risposta è no, perché in $x=0$ presenta una discontinuità di prima specie e in $x=1$ una discontinuità di tipo eliminabile. Poi mi viene chiesto F è derivabile in $[-1,1]$? E in questa domanda istintivamente avrei detto no perché f non è continua in quell'intervallo quindi F non è derivabile in tale intervallo. Però poi pensandoci un po` ...

Svolgendo un esercizio di geotecnica, mi sono trovata davanti questa equazione. $ -2.831 d^3 -14.625 d^2 + 7.853 d + 48.613 = 0 $ Usando il metodo di Ruffini mi sembra un po' difficile...soprattutto perchè quando ottengo questi tipi di equazione (se a qualcuno interessasse, d è la profondità di infissione di una paratia ) i valori numerici che ci sono, sono spesso a molte cifre e con tanti decimali. Ad esempio, la soluzione di questa equazione è $ d = 1.784 $ Come potrei procedere?

Data la successione di funzioni di termine generale f(x)= (e^(n*x)*cosx)/(3+e^(n*x)) devo studiare la convergenza: per la convergenza puntuale faccio il limite di f a infinito che fa cosx per la convergenza uniforme faccio il limite di sup|f-cosx|; ma come calcolo l'estremo superiore? ho cercato i punti critici per vedere se ha massimi o mini ma non trovo i punti in cui si annulla la derivata prima. Posso dire che essendo una funzione sinusoidale non ha nè massimi nè minimi e quindi la ...

Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere il seguente quesito che si articola in 4 punti..spero che qualcuno riuscirà ad aiutarmi! Sia A=[1,8]x[2,3].Provare che se v è una funzione continua e positiva da R^2 in R, allora esistono D1 e D2 sottoinsiemi misurabili in A tali che 1)D1 intersecato D2 ha misura nulla 2)D1 unione D2 = A 3) l'integrale di v su D1 è uguale all'integrale di v su D2 Grazie in anticipo Un saluto