Analisi matematica di base
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Ciao, ho qualche problema con la sommabilità di una funzione. Ho a che fare con un esercizio del tipo:
Studiare nell'intervallo $ [1,+\infty[ $ la sommabilità della funzione $ F (x)=xlog(1+1/x^3) $ e, nel caso in cui è sommabile, calcolare $ int_(1)^(+\infty) F(x) dx $.
Ho allora pensato di fare $ lim_(x -> +\infty) (int_(1)^(x) tlog(1+1/t^3) dt ) $ e vedere se esiste finito. Dico bene?
Calcolando l'integrale mi viene: $ t^2/2log(1+1/t^3)+1/2log|t+1|+1/2log(t^2-t+1) $
Scusate, questa funzione:
$ 3^(1/x)/(1/2^x) $
che dominio ha? per me x diverso da zero , ma leggo che è tutto R. Potete controllare. Grazie.
$ z^3|z|i=2 (bar(z))^2 $.
So che devo dividere la parte immaginaria da quella complessa ma in questo caso ho un po' di confusione. Più che altro è il numero $i$ messo in quel modo che me la crea.
Ho provato a fare il prodotto al primo membro ma esce un casino allucinante, anche se mi sembra sia un binomio elevato alla quinta.
Voi che idea avete?
Se in un limite mi viene mettiamo caso al numeratore un'espressione di questo tipo $x^(2)+x^(3)-x^(4)+x^(6)-x^(7)+o[x^(4)]$ i termini $x^(6)-x^(7)$ durante il calcolo posso cancellarli?
Ciao, sto preparando l'esame di Analisi 1 e mi sono imbattuto in quest'esercizio che però proprio non riesco a risolvere. Ciò che mi mette in difficoltà è soprattutto l'integrale:
$ lim_(x -> \infty) ( (int_(3)^(x) logul(t) (t+1) dt ) /x ) $ ,
dove il "$ ul(t) $" sta per "logaritmo in base t" però non sono riuscito a capire come inserire una base diversa.
La mia prima idea è stata quella di effettuare un cambiamento di base, cioè:
$ logul(t) (t+1)= ln(t+1)/lnt $ , ma questo mi porta a qualcosa di ancora più complicato.
Grazie in ...
ciao a tutti, devo calcolare lintegrale
$int_2^infty (sqrt(x+2)-sqrt(x-2))/(x+2) dx$
l ho svolto cosi:
$int 1/sqrt(x+2)dx - int sqrt(x-2)/(x+2) dx$
$2sqrt(x+2)- 2 int t^2/(t^2+4) dx$
$2sqrt(x+2)- 2 int (t^2+4-4)/(t^2+4) dx$
$2sqrt(x+2)- 2sqrt(x-2)+8int 1/(t^2+4) dx$
$2sqrt(x+2)- 2sqrt(x-2)+4arctg(sqrt(x-2)/2)$
calcolandolo nell intervallo $[2,infty]$ pero esce una forma indeterminanta.. viene $(infty-infty+pi/2)-(4)$
ho sbagliato qualcosa?
Salve, ho incontrato questo limite che mi sta facendo impazzire. Non riesco proprio a trovare un modo per risolverlo. Vi chiedo disperato aiuto:
[size=150]$\lim_{x \to \0+} (1/x^2 - 1/arcsin^2(x))$[/size]
Grazie in anticipo
GEOMETRIA... AIUTO
Miglior risposta
ciao a tutti, ho un problema con due concetti di geometria che su libro non sono proprio scritti e sugli appunti ovviamente non si capisce niente!
chi mi sa spiegare:
1) Estrazione di una base da un insieme di generatori
2) Completamento di un insieme linearmente indipendente ad una base
grazie mille
Ciao ragazzi, avendo questo limite:
$ lim_(x -> 0+) (x^(7/2)log^2x-1+senx^2+cos(1-e^(sqrt(2)x)))/(senhx-x^a) $
Come faccio a capire prima di cimentarmi con gli sviluppi di taylor che $ x^(7/2)log^2x-1 $ è o piccolo di $ x^3 $ e quindi va tralasciato?
(ora lo so perchè ho lo svolgimento già fatto, ma senza non penso ci sarei arrivato).
E' perchè se vado a sostituire al posto della x lo zero in $ x^(7/2)log^2x-1 $, si annulla?
Salve a tutti, avrei un dubbio. So che per studiare la convergenza uniforme devo calcolare l'estremo superiore di \(\displaystyle (f_n(x) - f(x)) \) e vedere il limite a cosa è uguale. Tuttavia, in alcuni esercizi svolti che ho trovato, ciò non viene fatto. Ne posto uno:
\(\displaystyle f_n(x) = \frac{(nx^2)*arctg(\frac{1}{nx^2})}{(1+x^2)} \)
Il limite per \(\displaystyle n->+inf \) converge a \(\displaystyle \frac{1}{(1+x^2)} \)
Quando fa il limite dell'estremo superiore, non fa la derivata di ...
Buonasera a tutti, parto con il dire che non voglio scrivere o ricevere da voi i conti per questo esercizio, mi basta avere delle conferme e/o linee guida.
Partiamo dal principio, la consegna è questa:
Solido in $R^3$ contenente il punto $(0,3/2,0)$ delimitato dalle seguenti superfici $S={x^2/4+z^2/16+y=1}$ e $T={4x^2+4y^2+z^2=16}$. Di tale solido mi è richiesto come primo punto il disegno ed il volume.
Ora $T$ è un ellissoide limitato, al contrario di ...
Buon pomeriggio a tutti!
Per la terza volta mi rivolgo al buon cuore degli utenti di questo forum per risolvere un esercizio universitario.
L'esercizio consiste in un limite da calcolare.
Forse questo limite è anche più semplice del precedente ma mi sono "bloccato".
Il limite è il seguente:
$lim_(x->+0^-)e^(1/x)/x^2$
Come le altre volte non posso scomodare né Taylor né De L'Hopital.
Un saluto.
Grazie in anticipo a tutti!
Ciao a tutti, sono alle prese con un problema. Ho un sistema con una funzione di trasferimento G(s) e ho bisogno di calcolare la risposta del sistema al seguente segnale in ingresso:
\(\displaystyle u(t)=2 (sin(2 (t-1))) \)
\(\displaystyle G(s)=\frac{e^{-2 s}}{(s+2) (s+3)} \)
Dato che la risposta (uscita) del sistema è data da:
\(\displaystyle Y(s)=G(s) U(s) \)
uso Laplace per trasformare il segnale u(t) in U(s) e ottengo la seguente funzione:
\(\displaystyle U(s) = \frac{2 \left(2 e^{-2 ...
Sera, non riesco a usare il metodo di somiglianza a questa eq. differenziale
$y''+4y'+y=e^a*x$
Salve a tutti, mi sapreste fornire un controesempio?
Nel mio quaderno ho fatto un po' di confusione, il controesempio che ho io consiste nell'aver disegnato il piano x,y e la parabola y=x^2 e aver scritto "privando il piano x,y dell'asse x e considerando E la regione di piano compresa tra l'asse x e la parabola, si ha che E è connesso per cammini ma non per poligonali". ma secondo me mi son saltato qualche passaggio, ad esempio che il punto O non lo tolgo, altrimenti non avrebbe senso.
se la funzione $f(x)=a^(x)$ è definita con $a>0$ perchè ha senso fare $lim (x->∞) (-1/2)^(x)$ ? e questo limite inoltre da come risultato $0$
Buonasera sto appena cominciando lo studio dei complessi, e risolvendo l'equazione di secondo grado $ lambda ^2+2lambda +2=0 $ ottengo come primo risultato $ (-2+- sqrt-4)/2 $ i risultati che mi da il libro sono rispettivamente $ -1+i $ e $ -1-i $ . Adesso.. so che $ i=sqrt-1 $ perciò non capisco, trovandomi $ sqrt-4 $ invece che $ sqrt-1 $ , come faccia il risultato a ritornare $ -i $ e $ +i $ ..potreste spiegarmi? Grazie ^^
Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiuto riguardante il seguente esercizio:
Sia data $f(x)=2xe^(1/x)$. Determinare il massimo intorno di 1/2 per cui f è invertibile, dunque calcolarne l'inversa.
Ecco il mio tentativo:
Dopo aver studiato la funzione (dominio, limiti agli estremi del dominio, segno, eventuali estremi relativi e assoluti) ho velocemente dedotto che il massimo intorno fosse quello di centro 1/2 e raggio 1/2 (con 0 e 1 rispettivamente escluso e incluso) e ho proceduto con il ...
1° Teorema fondamentale del calcolo integrale
Siano $[a,b] sube \mathbb {R} $ , $f:[a,b]->\mathbb {R}$ derivabile con derivata continua
Allora $\int_a^bf'(x)dx = f(b)-f(a)$
Dimostrazione
Sia ${x_0,x_1,...,x_n}$ suddivisione di $[a.b]$
Per $i = 1,2,...,n$ applichiamo Lagrange a $f$ ristretta a $[x_(i-1),x_i] $
Allora $EE c_i \in ]x_(i-1),x_i[$ tale che $f'(c_i)= f(x_i)-f(x_(i-1))$
Dunque $S(f';(c_1,...,c_n)) = (b-a)/n \sum_{i=1}^n f'(c_i)$
Fin qua tutto chiaro, il passaggio successivo è invece quello che non mi è chiaro, ed è il ...
Ciao a tutti.
$int\ (x+sqrt(x))/(x(1-x^2)) dx = $
$dx = 2t dt$
$ 2int\ (t+1)/(1-t^4) dt = -2 int\ (-t-1)/(t^4-1) dt$
Se i passaggi sono tutti corretti mi ritrovo a decomporre la funzione razionale:
$ (-t-1)/((t+1)(t-1)(t^2+1)) = A/(t+1)+ B/(t-1) + C/(t^2+1) + (Dt)/(t^2+1)$
Quindi il sistema dovrebbe essere fedele all'uguaglianza:
$A(t^3-t^2+t-1) +B(t^3+t^2+t+1) + C(t^2-1) + D(t^3-t) = -t-1$
${(A+B+D=0),(-A+B+C=0),(A+B-D=-1),(-A+B-C=-1):}$
${(2A+2B=-1),(-2A+2B=-1):}$
Mi trovo $A=0$ e nel verificare l'uguaglianza polinomiale si sgretola tutto.
Non so dove sbaglio.
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