Analisi matematica di base

Da quello che so io derivabilità implica continuità e continuità fuori dal dominio è assurda. Quando però faccio per esempio $arcsin(|x|/x+1)$ che la equivalgo per semplicità a $1/sin(|x|/x+1)$ e calcolo la derivata nel punto x=-1, mi viene come risultato 0 che comunque è un l di conseguenza la retta tangente dovrebbe esistere in quel punto, ma tangente a che se la funzione in quel punto non esiste? Un ingegnere mi ha detto che a prescindere derivare una funzione fuori dal proprio dominio è ...

Dato $z=(1+i)^(15)$ devo scriverlo in forma esponenziale. Ho calcolato prima quel numero con la formula di De Moivre e mi viene $(1+i)^(15)=128(1-i)$, quindi $|z|=128sqrt2$ e $Argz=(-pi/4)$ quindi in forma esponenziale mi viene $z=128sqrt2e^(i(-pi/4))$ solo il risultato delle soluzioni è $128sqrt2e^(i(15pi/4))$..

CIao a tutti, ho un problema con un esercizio sugli integrali dipendenti da parametro. Mi si chiede di trovare il dominio di questa funzione: $ f(t) = \int_1^t log(|t-x|)/x dx$ e di determinare se nel dominio è continua. Per trovare il dominio nessun problema, mi viene $D = (0,+infty)$ $uu$ ${-1}$, ma non ho veramente idea di come si possa stabilire se è continua nel dominio $D$, qualcuno ha un'idea? Grazie!

Ciao a tutti. Non sono sicuro dello svolgimento di questo integrale: $int\ x^2/((x+1)(x^2-x+2))dx = $ Procedo dapprima con la decomposizione: $x^2/((x+1)(x^2-x+2)) = A/(x+1)+B/(x^2-x+2)+(Cx)/(x^2-x+2)$ $A(x^2-x+2)+B(x+1)+C(x^2+x) = x^2$ Ricavo il sistemino: ${(A+C=1),(-A+B+C=0),(2A+B=0):}$ Le soluzioni date dal sistema sono: $A=1/4$, $B=-1/2$ e $C=3/4$. Allora l'integrale da elaborare sarà: $= 1/4int\1/(x+1)dx -1/2int\1/(x^2-x+2)dx +3/4int\x/(x^2-x+2) dx$ Modularizzando i vari integrali abbiamo: -----------------------I---------------------------------- $1/4int\1/(x+1)dx = 1/4log|x+1| + c$ ...

devo fare il limite per X che tende a 0 della seguente funzione : $ (e^(-1/x^2))/x $ Ho provato con hopital e con altri "trucchi algebrici" ma mi riconduco sempre ad un ulteriore forma indeterminata..... un aiuto? Grazie in anticipo

Ciao a tutti! Ho questa proposizione: $A$ e $B$ sono insiemi contigui $leftrightarrow forall epsilon >0 exists x in A, exists y in B : y-x < epsilon$ Nella dimostrazione della seconda implicazione, $(leftarrow)$, arriva a dimostrare che $0 <= $infB$ - $supA$< epsilon$ Poi, afferma che per la proprietà archimedea, infB$ = $supA... Non riesco a capire la conclusione...

Determinare tutti i vettori di lunghezza 1 che formano con il vettore A=(1,-1,2) un angola di 45°

Ciao tutti Ho alcuni problemi su esercizi del tipo: "1) Determinare la trasformazione di Möbius T tale che T(1)=-1, T(0)=1 e T(-i)=i. 2) Determinare i punti i fissi di T. 3) Trovare l'immagine di $ A={z=x+iyin C | y=-3} $ tramite T." Già al primo punto non mi trovo. Cioè una trasformazione di Möbius è del tipo: $ T(z)=(az+b)/(cz+d) $ , così ho creato il sistema sostituendo in T al posto di z 1, 0, -i uguagliandoli rispettivamente a -1, 1, i. Dopo un po' di calcoli (sperando che siano giusti) ho ...

Ciao, ho qualche problema con la sommabilità di una funzione. Ho a che fare con un esercizio del tipo: Studiare nell'intervallo $ [1,+\infty[ $ la sommabilità della funzione $ F (x)=xlog(1+1/x^3) $ e, nel caso in cui è sommabile, calcolare $ int_(1)^(+\infty) F(x) dx $. Ho allora pensato di fare $ lim_(x -> +\infty) (int_(1)^(x) tlog(1+1/t^3) dt ) $ e vedere se esiste finito. Dico bene? Calcolando l'integrale mi viene: $ t^2/2log(1+1/t^3)+1/2log|t+1|+1/2log(t^2-t+1) $

Scusate, questa funzione: $ 3^(1/x)/(1/2^x) $ che dominio ha? per me x diverso da zero , ma leggo che è tutto R. Potete controllare. Grazie.

$ z^3|z|i=2 (bar(z))^2 $. So che devo dividere la parte immaginaria da quella complessa ma in questo caso ho un po' di confusione. Più che altro è il numero $i$ messo in quel modo che me la crea. Ho provato a fare il prodotto al primo membro ma esce un casino allucinante, anche se mi sembra sia un binomio elevato alla quinta. Voi che idea avete?

Se in un limite mi viene mettiamo caso al numeratore un'espressione di questo tipo $x^(2)+x^(3)-x^(4)+x^(6)-x^(7)+o[x^(4)]$ i termini $x^(6)-x^(7)$ durante il calcolo posso cancellarli?

Ciao, sto preparando l'esame di Analisi 1 e mi sono imbattuto in quest'esercizio che però proprio non riesco a risolvere. Ciò che mi mette in difficoltà è soprattutto l'integrale: $ lim_(x -> \infty) ( (int_(3)^(x) logul(t) (t+1) dt ) /x ) $ , dove il "$ ul(t) $" sta per "logaritmo in base t" però non sono riuscito a capire come inserire una base diversa. La mia prima idea è stata quella di effettuare un cambiamento di base, cioè: $ logul(t) (t+1)= ln(t+1)/lnt $ , ma questo mi porta a qualcosa di ancora più complicato. Grazie in ...

ciao a tutti, devo calcolare lintegrale $int_2^infty (sqrt(x+2)-sqrt(x-2))/(x+2) dx$ l ho svolto cosi: $int 1/sqrt(x+2)dx - int sqrt(x-2)/(x+2) dx$ $2sqrt(x+2)- 2 int t^2/(t^2+4) dx$ $2sqrt(x+2)- 2 int (t^2+4-4)/(t^2+4) dx$ $2sqrt(x+2)- 2sqrt(x-2)+8int 1/(t^2+4) dx$ $2sqrt(x+2)- 2sqrt(x-2)+4arctg(sqrt(x-2)/2)$ calcolandolo nell intervallo $[2,infty]$ pero esce una forma indeterminanta.. viene $(infty-infty+pi/2)-(4)$ ho sbagliato qualcosa?

Salve, ho incontrato questo limite che mi sta facendo impazzire. Non riesco proprio a trovare un modo per risolverlo. Vi chiedo disperato aiuto: [size=150]$\lim_{x \to \0+} (1/x^2 - 1/arcsin^2(x))$[/size] Grazie in anticipo

ciao a tutti, ho un problema con due concetti di geometria che su libro non sono proprio scritti e sugli appunti ovviamente non si capisce niente! chi mi sa spiegare: 1) Estrazione di una base da un insieme di generatori 2) Completamento di un insieme linearmente indipendente ad una base grazie mille

Ciao ragazzi, avendo questo limite: $ lim_(x -> 0+) (x^(7/2)log^2x-1+senx^2+cos(1-e^(sqrt(2)x)))/(senhx-x^a) $ Come faccio a capire prima di cimentarmi con gli sviluppi di taylor che $ x^(7/2)log^2x-1 $ è o piccolo di $ x^3 $ e quindi va tralasciato? (ora lo so perchè ho lo svolgimento già fatto, ma senza non penso ci sarei arrivato). E' perchè se vado a sostituire al posto della x lo zero in $ x^(7/2)log^2x-1 $, si annulla?

Salve a tutti, avrei un dubbio. So che per studiare la convergenza uniforme devo calcolare l'estremo superiore di \(\displaystyle (f_n(x) - f(x)) \) e vedere il limite a cosa è uguale. Tuttavia, in alcuni esercizi svolti che ho trovato, ciò non viene fatto. Ne posto uno: \(\displaystyle f_n(x) = \frac{(nx^2)*arctg(\frac{1}{nx^2})}{(1+x^2)} \) Il limite per \(\displaystyle n->+inf \) converge a \(\displaystyle \frac{1}{(1+x^2)} \) Quando fa il limite dell'estremo superiore, non fa la derivata di ...

Buonasera a tutti, parto con il dire che non voglio scrivere o ricevere da voi i conti per questo esercizio, mi basta avere delle conferme e/o linee guida. Partiamo dal principio, la consegna è questa: Solido in $R^3$ contenente il punto $(0,3/2,0)$ delimitato dalle seguenti superfici $S={x^2/4+z^2/16+y=1}$ e $T={4x^2+4y^2+z^2=16}$. Di tale solido mi è richiesto come primo punto il disegno ed il volume. Ora $T$ è un ellissoide limitato, al contrario di ...

Buon pomeriggio a tutti! Per la terza volta mi rivolgo al buon cuore degli utenti di questo forum per risolvere un esercizio universitario. L'esercizio consiste in un limite da calcolare. Forse questo limite è anche più semplice del precedente ma mi sono "bloccato". Il limite è il seguente: $lim_(x->+0^-)e^(1/x)/x^2$ Come le altre volte non posso scomodare né Taylor né De L'Hopital. Un saluto. Grazie in anticipo a tutti!