Analisi matematica di base
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$\{(2y^('')-y^{\prime}-y=e^x+x^2),(y(0)=0),(y^{\prime}(0)=0) :}$
Risolvo prima la parte omogenea:
$y_o(x)=2y^2-y-1=0 $
Trovo due soluzioni reali e distinte: $y_1=1$ e $y_2=-1/2$
Allora il mio integrale generale (famiglia di soluzioni) sarà del tipo: $y_o(x)=c_1e^x +c_2e^(-x/2)$.
Adesso passo alle soluzioni particolari: (sfrutto la linearità)
$f_1(x) = e^x -> alpha + ibeta = 1 -> text{molteplicità = 1}$
Allora la prima soluzione particolare sarà: $\bar{y_1}=xe^xA$
$f_2(x) = x^2 -> alpha + ibeta = 0 -> text{molteplicità = 0}$
Allora la seconda soluzione particolare sarà: $\bar{y_2}=Ax^2+Bx+C$
La soluzione particolare ...
Ciao a tutti, a breve avrò l'esame di analisi 1 e mi sono imbattuta in questo limite che non so proprio come risolvere di una prova d'esame passata. Ho visto in altre prove limiti simili, della stessa tipologia, mi potreste aiutare per favore?
$lim_(x->1)(cos((pi x)/2)^log(x))$
Ho trovato questo esercizio nella seconda prova in itinere, dove di solito ci sono limiti da risolvere con gli sviluppi di taylor, ma non so se è questo il caso, non mi viene proprio in mente come sfruttarli!
Grazie a tutti in ...
Salve a tutti.
Sto affrontando lo studio dei numeri complessi e svolgendo degli esercizi ho notato che si sottolinea il fatto che $|z|^5 = z^4 bar(z) $. Non capisco perchè esista questa uguaglianza.
In un altro esercizio, ovvero: $bar(z) ^3 z^4=-2z^2$, dopo essere arrivata a $z^2(bar(z) ^3z^2+2)=0$ e aver scritto $bar(z)^2 z^2$ come $|z|^4$, pensavo di continuare sostituendo z con $x+iy$, ma la soluzione mi propone un ulteriore passaggio considerando che $|z|^5$ è uguale a ...
salve a tutti vorrei dei chiarimenti su un esercizio da me svolto, si tratta della seguente serie:
$\sum_{n=1}^infty (logn)/n$
Allora, io ho svolto così l'esercizio:
Per $n=1$ la serie da zero quindi ho supposto di poter riscrivere la serie in questo modo:
$\sum_{n=2}^infty 1/(n(logn)^-1)$
a questo punto ho applicato il criterio di Abel Dirichlet e sono arrivato alla conclusione che la serie diverge.. è un ragionamento corretto?
E' la seguente:
$\{(y^('')-2y^{\prime}=x^2+1),(y(0)=0),(y^{\prime}(0)=0):}$
Per prima cosa sviluppo la parte omogenea trovando le soluzioni del polinomio caratteristico:
$y_0(x) = y^2-2y=0 -> y(y-2)=0$
Le soluzioni sono: $y=0$ e $y=2$ e dunque $y_0(x)=c_1+c_2e^(2x)$
Ora tocca risolvere la parte della soluzione particolare:
$y_*(x)=x^2$ e riconducendomi alla forma $f(x)=e^(alphax)*P(x) \{(cos(betax)),(sin(betax)) :}$ associo $alpha + ibeta$ a $y_*(x)$.
Essendo sia alpha che beta uguali a 0 allora:
$y_*(x) = x^2 -> 0$
Ora la molteplicità di 0 ...
Cosa ne pensate di questa dimostrazione del teorema inverso di Bolzano?
(Una funzione monotona, il cui codominio è un intervallo, è continua.)
http://queenonfire.altervista.org/teore ... olzano.pdf
Ciao, chi mi potrebbe spiegare come si risolve questo integrale? Grazie. $ \int 1/cosh^2(x) $
Ho la funzione $f(x)=(sqrt(x+1))/(x^2-4x+3)$
1.Trovare l'insieme di definizione, calcolare i limiti agli estremi di tale insieme. Trovare eventuali estremi relativi ed assoluti. Disegnarne il grafico.
2. Mostrare che $g=f|_[-1,1]$ è invertibile. Disegnare il grafico di $g^-1$. Calcolare la derivata di $g^-1$ in $y_0=1/3$
Trovo il dominio:
$sqrt(x+1)>=0 -> x>=-1$
$x^2-4x+3ne0 -> x ne 1$ e $x ne 3$
Quindi il dominio è $[-1,+infty)$
Limiti:
$lim_(x->-1) (sqrt(x+1))/(x^2-4x+3) = lim_(x->-1) 0/0$ Uso il teorema ...
sto avendo qualche difficoltà atrovare le radici di questi polinomi complessi, vi chiedo scusa se sono parecchi :/
$ x^2 $ -3|x| $ bar(z) $ =0
$ z^9-z^6+z^3 $ -1 =0
$ z^6 $ -i $ z^3 $ +2
$ z^2 $ + $ bar(z)^2 $ - $ |z|^2 $ =0
$ z^2 $ - $ |z|^2 $ =-Rez+ib
Ciao a tutti. Leggendo sui libri di ingegneria riguardo alla simulazione di sistemi mediante circuiti elettrici (specialmente nei libri di controlli automatici e di elettrotecnica), inoltre il nostro professore di elettrotecnica accennava spesso ad un ingegnere cinese, Leon Chua, che utilizzava questo approccio nella risoluzione di sistemi, lineari e non.
Quello che non capisco però è, perchè i circuiti elettrici non possono essere utilizzati come un modo per risolvere le equazioni alle ...
Sapreste aiutarmi con questo esercizio ?
si ha la successione per ricorrenza \[a_{n+1} = a_{n} + sin(\frac{1}{a_{n}})\] con \[a_{1} > \frac{1}{\pi}\]
Dimostrare per induzione che è strettamente crescente e calcolare il limite della successione per n che va a più infinito.
Sinceramente non so come iniziare ... grazie per l'aiuto
Ciao ragazzi, mi sto esercitando per il prossimo esame.
Premesso che non ho problemi a risolvere i limiti che si presentano con la forma indeterminata 0/0 con Taylor, sto cercando di non usare quest'ultimo sviluppo e lavorare con i limiti notevoli.
Ho un problema con il seguente limite:
$ lim_(x->0)(log^2(1+sqrtx)-e^(xsenx)+1)/sqrt(senx-arctgx $
Ecco il mio svolgimento:
$ lim_(x->0)[(log^2(1+sqrtx)-e^(xsenx)+1)]*1/sqrt(senx-arctgx $
$ lim_(x->0)[log^2(1+sqrtx)/x-(e^(xsenx)-1)/x]*x/sqrt(senx-arctgx $
$ lim_(x->0)[1/(senx)-(e^(xsenx)-1)/(xsenx)]*(xsenx)/sqrt(senx-arctgx $
$ lim_(x->0)[1/(senx)-1]*(xsenx)/sqrt(senx-arctgx $
$ lim_(x->0)(xsenx)/(senxsqrt(senx-arctgx))-(xsenx)/sqrt(senx-arctgx) $
$ lim_(x->0)(x)/sqrt(senx-arctgx)*(1-senx) $
$ lim_(x->0)(x)/sqrt(senx-arctgx)$
E qui mi sono ...
Ciao a tutti, so che ho già fatto una domada simile e che molto probabilmente sarà una mezza cavolata, ma proprio non riescio a capire come dividere un polinomio di secondo grado con delta minore di zero.
Questo è l'esercizio:
$ 2int 1/(x^2+3x+4) dx $
Non è un quadrato perfetto in quanto $ (x+2)^2 $ da come risultato $ x^2+4+4x $.
Sinceramente non saprei come fare.
Grazie a tutti
Ciao a tutti, volevo chiedervi un chiarimento per gli integrali fratti con delta minore di zero.
Ad esempio quando ho un integrale di questo tipo $ int-1/(x^2+3) dx $, scompongo il denominatore e ottengo:
$ int -1/(3(x^2/3+1)) dx $
Capisco dalla forma che si tratta di un arcotangente, ma come continuo?
Devo far apparire la derivita a numeratore?
Grazie
Buongiorno ,
Dopo aver calcolato il raggio di convergenza, che mi risulta $r=1$, della seguente serie di potenze
$ sum_(n =1 )^oo (4^n n!)/n^n x^n $. Mi sono bloccato nel calcolare i limiti per $ x=+- 1 $
$ x=-1 $ : $ sum_(n =1 )^oo (4^n n!)/n^n (-1)^n $, da qui non riesco a venirne fuori... quanto fa questo limite?
grazie
CIao ragazzi, ho un paio di dubbio su esercizi che mi chiedono di determinare per quali valori di $ a $ un determinato integrale converge.
Ad esempio:
$ int_(0)^(1) xe^(2x)(e^(2x)-1)^(a/2) dx $
In linea generale, per determinare la convergenza devo:
1) Capire per "quale estremo" calcolare la funzione asintotica per poi poter utilizzare il criterio del confronto asintotico.
(qui nasce un problemino, come faccio a capire quali estremi "sono problematici"? )
Quindi seguendo l'esempio calcolo la funzione ...
Salve a tutti, sto svolgendo la seguente serie al variare del parametro reale positivo $ alpha $
$ sum pi/2 - arctan(n^(alpha/2)) $
ho provato con il confronto asintotico con la serie $ sum 1/n^beta $
ma svolgendo il limite non riesco a venirne a capo.
Ho bisogno di aiuto
Salve ragazzi, avrei un problema nel risolvere questo limite , ovvero non riesco ad uscire alla forma indeterminata 0/0. Grazia in anticipo a chi mi aiuterà!
Salve, ho un problema a risolvere questo limite (capitato ad un esame di analisi 1). Mi scuso da ora ma sono un nuovo utente e non ho capito come scrivere con tex:
Lim x->0 (x^4 sen(1/x^2))
Ciao, sto svolgendo la seguente serie:
$ sum(1/(nlog(n^2+1))) $ .
Ho pensato di risolverla con il confronto, però non saprei con cosa confrontarla. Avete un suggerimento?
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