Analisi matematica di base

Ciao a tutti, come faccio a determinare il risultato di questo limite al variare di $ a $? $ lim_(x -> 0+) (-sqrt(2)x^3+o(x^3))/(x+x^3/6+o(x^3)-x^a) $ In base a cosa determino il parametro $ a $? Grazie mille

Illustrare, in tutti i casi, l'integrale generale di una equazione differenziale lineare del secondo ordine con i coefficienti costanti omogenea. Sto studiando la teoria ma quest'integrale generale non mi viene proprio. Io so che un'eq. diff. lineare di ordine arbitrario si distingue in due parti: - una parte omogenea $y_0(x)$ - la soluzione particolare $y_(text{*})(x)$ Quindi la soluzione generale sarà: $y(x) = y_0(x) + y_(text{*})(x)$ La parte omogenea si risolve associandovi il corrispettivo ...

Salve ragazzi, devo risolvere questa equazione (z^2-i)(z^2+i) - $sqrt(3)$i =0 Sviluppando i passaggi sono arrivati a z^4 +1 - $sqrt(3)$ =0 Ora come continuo? Continuo a risolverla in questa forma o sarebbe meglio quella polare?

Salve ragazzi, studiavo gli integrali impropri e in particolare il metodo attraverso il quale se abbiamo una funzione $ f $ e ne dobbiamo constatare la convergenza, possiamo confrontarla a una funzione $ g $ maggiore o uguale alla prima nello stesso intervallo. Il mio problema è proprio che non capisco come scegliere $ g $. C'è qualche metodo che mi sfugge? Ecco un esempio in cui non capisco da dove si prenda la funzione ...

Devo studiare il carattere della serie numerica $sum_(n =2 \ldots) n*log^2((n^2-3)/n^2)$ verifico la condizione necessaria riscrivendo l'argomento del log in modo diverso $lim_(x -> +00) n*log^2(1-3/n^2) = 0$ quindi la serie può convergere allora la serie converge o diverge positivamente riscrivo la serie come $ sum_(n =2 \ldots) log^2(1-3/n^2)^n $ che è circa uguale a $log^2(1^n)=0$ e quindi la serie converge a un numero positivo che è 0 (ma che poi 0 non è un numero positivo -.-) mi aiutate? alla fine la serie deve convergere a un numero ...

Ciao a tutti, fra qualche giorno ho l'esame di Analisi I e sto dando un'ultima occhiata agli esercizi degli esami passati. La mia professoressa è solita mettere sviluppi di Taylor di centro 0 ed ordine alto, in modo da risolverli operando una sostituzione, o almeno questo è quello che ci ha fatto vedere a lezione. Mi sono però trovato davanti a questo qui: Scrivere lo sviluppo di Taylor con Resto di Peano della funzione $f(x)=(x-1)e^(x^9+4)$ di centro $x_0=0$ e ordine ...

Salve, ho sviluppato in serie di Mc Laurin la seguente funzione $ f(x)=e^(-x^2) $ fino al terzo ordine ottenedo quanto segue: $ x^2 = t $ $ f(t)=1-t+t^2/2-t^3/6+R3 $ Il problema sorge nel calcolare il raggio di convergenza, dopo aver letto il libro e qualcosa su internet sono sempre più dubbioso su come procedere Garzie

Buongiorno! Mi sapreste aiutare con questo integrale? $int (sen2x)/(cos^2 (x) +2cos(x) +5) dx$

$\{(2y^('')-y^{\prime}-y=e^x+x^2),(y(0)=0),(y^{\prime}(0)=0) :}$ Risolvo prima la parte omogenea: $y_o(x)=2y^2-y-1=0 $ Trovo due soluzioni reali e distinte: $y_1=1$ e $y_2=-1/2$ Allora il mio integrale generale (famiglia di soluzioni) sarà del tipo: $y_o(x)=c_1e^x +c_2e^(-x/2)$. Adesso passo alle soluzioni particolari: (sfrutto la linearità) $f_1(x) = e^x -> alpha + ibeta = 1 -> text{molteplicità = 1}$ Allora la prima soluzione particolare sarà: $\bar{y_1}=xe^xA$ $f_2(x) = x^2 -> alpha + ibeta = 0 -> text{molteplicità = 0}$ Allora la seconda soluzione particolare sarà: $\bar{y_2}=Ax^2+Bx+C$ La soluzione particolare ...

Ciao a tutti, a breve avrò l'esame di analisi 1 e mi sono imbattuta in questo limite che non so proprio come risolvere di una prova d'esame passata. Ho visto in altre prove limiti simili, della stessa tipologia, mi potreste aiutare per favore? $lim_(x->1)(cos((pi x)/2)^log(x))$ Ho trovato questo esercizio nella seconda prova in itinere, dove di solito ci sono limiti da risolvere con gli sviluppi di taylor, ma non so se è questo il caso, non mi viene proprio in mente come sfruttarli! Grazie a tutti in ...

Salve a tutti. Sto affrontando lo studio dei numeri complessi e svolgendo degli esercizi ho notato che si sottolinea il fatto che $|z|^5 = z^4 bar(z) $. Non capisco perchè esista questa uguaglianza. In un altro esercizio, ovvero: $bar(z) ^3 z^4=-2z^2$, dopo essere arrivata a $z^2(bar(z) ^3z^2+2)=0$ e aver scritto $bar(z)^2 z^2$ come $|z|^4$, pensavo di continuare sostituendo z con $x+iy$, ma la soluzione mi propone un ulteriore passaggio considerando che $|z|^5$ è uguale a ...

salve a tutti vorrei dei chiarimenti su un esercizio da me svolto, si tratta della seguente serie: $\sum_{n=1}^infty (logn)/n$ Allora, io ho svolto così l'esercizio: Per $n=1$ la serie da zero quindi ho supposto di poter riscrivere la serie in questo modo: $\sum_{n=2}^infty 1/(n(logn)^-1)$ a questo punto ho applicato il criterio di Abel Dirichlet e sono arrivato alla conclusione che la serie diverge.. è un ragionamento corretto?

E' la seguente: $\{(y^('')-2y^{\prime}=x^2+1),(y(0)=0),(y^{\prime}(0)=0):}$ Per prima cosa sviluppo la parte omogenea trovando le soluzioni del polinomio caratteristico: $y_0(x) = y^2-2y=0 -> y(y-2)=0$ Le soluzioni sono: $y=0$ e $y=2$ e dunque $y_0(x)=c_1+c_2e^(2x)$ Ora tocca risolvere la parte della soluzione particolare: $y_*(x)=x^2$ e riconducendomi alla forma $f(x)=e^(alphax)*P(x) \{(cos(betax)),(sin(betax)) :}$ associo $alpha + ibeta$ a $y_*(x)$. Essendo sia alpha che beta uguali a 0 allora: $y_*(x) = x^2 -> 0$ Ora la molteplicità di 0 ...

Cosa ne pensate di questa dimostrazione del teorema inverso di Bolzano? (Una funzione monotona, il cui codominio è un intervallo, è continua.) http://queenonfire.altervista.org/teore ... olzano.pdf

Ciao, chi mi potrebbe spiegare come si risolve questo integrale? Grazie. $ \int 1/cosh^2(x) $

Ho la funzione $f(x)=(sqrt(x+1))/(x^2-4x+3)$ 1.Trovare l'insieme di definizione, calcolare i limiti agli estremi di tale insieme. Trovare eventuali estremi relativi ed assoluti. Disegnarne il grafico. 2. Mostrare che $g=f|_[-1,1]$ è invertibile. Disegnare il grafico di $g^-1$. Calcolare la derivata di $g^-1$ in $y_0=1/3$ Trovo il dominio: $sqrt(x+1)>=0 -> x>=-1$ $x^2-4x+3ne0 -> x ne 1$ e $x ne 3$ Quindi il dominio è $[-1,+infty)$ Limiti: $lim_(x->-1) (sqrt(x+1))/(x^2-4x+3) = lim_(x->-1) 0/0$ Uso il teorema ...

sto avendo qualche difficoltà atrovare le radici di questi polinomi complessi, vi chiedo scusa se sono parecchi :/ $ x^2 $ -3|x| $ bar(z) $ =0 $ z^9-z^6+z^3 $ -1 =0 $ z^6 $ -i $ z^3 $ +2 $ z^2 $ + $ bar(z)^2 $ - $ |z|^2 $ =0 $ z^2 $ - $ |z|^2 $ =-Rez+ib

Ciao a tutti. Leggendo sui libri di ingegneria riguardo alla simulazione di sistemi mediante circuiti elettrici (specialmente nei libri di controlli automatici e di elettrotecnica), inoltre il nostro professore di elettrotecnica accennava spesso ad un ingegnere cinese, Leon Chua, che utilizzava questo approccio nella risoluzione di sistemi, lineari e non. Quello che non capisco però è, perchè i circuiti elettrici non possono essere utilizzati come un modo per risolvere le equazioni alle ...

Sapreste aiutarmi con questo esercizio ? si ha la successione per ricorrenza \[a_{n+1} = a_{n} + sin(\frac{1}{a_{n}})\] con \[a_{1} > \frac{1}{\pi}\] Dimostrare per induzione che è strettamente crescente e calcolare il limite della successione per n che va a più infinito. Sinceramente non so come iniziare ... grazie per l'aiuto

Ciao ragazzi, mi sto esercitando per il prossimo esame. Premesso che non ho problemi a risolvere i limiti che si presentano con la forma indeterminata 0/0 con Taylor, sto cercando di non usare quest'ultimo sviluppo e lavorare con i limiti notevoli. Ho un problema con il seguente limite: $ lim_(x->0)(log^2(1+sqrtx)-e^(xsenx)+1)/sqrt(senx-arctgx $ Ecco il mio svolgimento: $ lim_(x->0)[(log^2(1+sqrtx)-e^(xsenx)+1)]*1/sqrt(senx-arctgx $ $ lim_(x->0)[log^2(1+sqrtx)/x-(e^(xsenx)-1)/x]*x/sqrt(senx-arctgx $ $ lim_(x->0)[1/(senx)-(e^(xsenx)-1)/(xsenx)]*(xsenx)/sqrt(senx-arctgx $ $ lim_(x->0)[1/(senx)-1]*(xsenx)/sqrt(senx-arctgx $ $ lim_(x->0)(xsenx)/(senxsqrt(senx-arctgx))-(xsenx)/sqrt(senx-arctgx) $ $ lim_(x->0)(x)/sqrt(senx-arctgx)*(1-senx) $ $ lim_(x->0)(x)/sqrt(senx-arctgx)$ E qui mi sono ...