Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, so che ho già fatto una domada simile e che molto probabilmente sarà una mezza cavolata, ma proprio non riescio a capire come dividere un polinomio di secondo grado con delta minore di zero.
Questo è l'esercizio:
$ 2int 1/(x^2+3x+4) dx $
Non è un quadrato perfetto in quanto $ (x+2)^2 $ da come risultato $ x^2+4+4x $.
Sinceramente non saprei come fare.
Grazie a tutti
Ciao a tutti, volevo chiedervi un chiarimento per gli integrali fratti con delta minore di zero.
Ad esempio quando ho un integrale di questo tipo $ int-1/(x^2+3) dx $, scompongo il denominatore e ottengo:
$ int -1/(3(x^2/3+1)) dx $
Capisco dalla forma che si tratta di un arcotangente, ma come continuo?
Devo far apparire la derivita a numeratore?
Grazie
Buongiorno ,
Dopo aver calcolato il raggio di convergenza, che mi risulta $r=1$, della seguente serie di potenze
$ sum_(n =1 )^oo (4^n n!)/n^n x^n $. Mi sono bloccato nel calcolare i limiti per $ x=+- 1 $
$ x=-1 $ : $ sum_(n =1 )^oo (4^n n!)/n^n (-1)^n $, da qui non riesco a venirne fuori... quanto fa questo limite?
grazie
CIao ragazzi, ho un paio di dubbio su esercizi che mi chiedono di determinare per quali valori di $ a $ un determinato integrale converge.
Ad esempio:
$ int_(0)^(1) xe^(2x)(e^(2x)-1)^(a/2) dx $
In linea generale, per determinare la convergenza devo:
1) Capire per "quale estremo" calcolare la funzione asintotica per poi poter utilizzare il criterio del confronto asintotico.
(qui nasce un problemino, come faccio a capire quali estremi "sono problematici"? )
Quindi seguendo l'esempio calcolo la funzione ...
Salve a tutti, sto svolgendo la seguente serie al variare del parametro reale positivo $ alpha $
$ sum pi/2 - arctan(n^(alpha/2)) $
ho provato con il confronto asintotico con la serie $ sum 1/n^beta $
ma svolgendo il limite non riesco a venirne a capo.
Ho bisogno di aiuto
Salve ragazzi, avrei un problema nel risolvere questo limite , ovvero non riesco ad uscire alla forma indeterminata 0/0. Grazia in anticipo a chi mi aiuterà!
Salve, ho un problema a risolvere questo limite (capitato ad un esame di analisi 1). Mi scuso da ora ma sono un nuovo utente e non ho capito come scrivere con tex:
Lim x->0 (x^4 sen(1/x^2))
Ciao, sto svolgendo la seguente serie:
$ sum(1/(nlog(n^2+1))) $ .
Ho pensato di risolverla con il confronto, però non saprei con cosa confrontarla. Avete un suggerimento?
Ciao a tutti,
mi aiutate a impostare un esercizio del genere.
Si considerino due funzioni $f,g : (0, \+infty) ->R$ strettamente positive e tali che limite di $f(x)/g(x)=L$ L un numero reale.
Dimostrare che se L>1, allora f(x)>g(x) in un intorno di piu infinito
Grazie
Buonasera a tutti.
Mi trovo in difficoltà a risolvere la seguente equazione: $ t-cos(t)+t*sin(t)= 0$
Premetto che sono parecchio arrugginita sull'utilizzo delle formule trigonometriche, ho comunque provato sostituendo al sin e cos la loro forma "parametrica" che permette di esprimeli in funzione della tg(t/2) ma non mi ha aiutato molto.
Forse un metodo grafico?
Grazie in anticipo per il vostro tempo.
Buonasera a tutti! Come al solito non riesco a stare meno di 24 ore senza chiedere il vostro aiuto
sto studiando la funzione:
$\log _(2/3)(x^2+x+5)$
per la monotonia, pongo la derivata prima maggiore di 0, quindi:
$1/(x^2+x+5)\cdot(2x+1)\cdotlog _(2/3)e>0$
quindi:
$x^2+x+5>0$ è sempre verificata
$2x+1>0$ è verificata per $x> -(1/2)$
ma con $log _(2/3)e$ come devo comportarmi?
Grazie come sempre
Buonasera,
Ho un problema nel trovare la somma di una serie geometrica di ragione $abs(q)<1$.
La "formula" del professore è la seguente:
$ sum_(k =1)^(+oo) q^k=q/(1-q)$ e $sum_(k =0)^(+oo) q^k=1+q/(1-q) $
Però nello svolgimento del seguente esercizio, i risultati del libro sono differenti; infatti secondo il metodo del professore mi viene
$sum_(k =1)^(+oo) (1/2)^k=1/(1-(1/2))=2$; $ sum_(k =0)^(+oo) (1/2)^k=1+2=3$
invece secondo l'eserciziario $q/(1-q)=sum_(k =0)^(+oo) q^k$ (notare il pedice $k=0$) e quindi la prima serie dovrebbe essere ...
Buona sera ragazzi
Vi propongo un esercizio e il mio svolgimento , ne sarei molto grato se sapreste dirmi se sto procedendo nel modo giusto oppure sto facendo ORRORI .
Calcolare estremo superiore e inferiore della funzione $ f(x,y)=(|x|-y)e^{xy} $ .Se ne calcolino inoltre massimo e minimo nell'insieme $[0,1]X[0,1]$
Io procedo in questo modo
Riscrivo la funzione come
$(x-y)e^{xy} $per$ x>0$
$(-x-y)e^{xy}$ per $x\leq0$
Considero prima il caso di x>0
Calcolo le derivate ...
Salve a tutti.
Ho un piccolo dubbio sul seguente problema di Cauchy:
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{cases} y'=x\frac{y^2}{4+y^2} \\ y(0)=0 \end{cases} \)
Dove l'equazione è a variabili separabili, ma prima di tutto noto che la soluzione costante \( y(x)=0,\ \forall x \in R \) è soluzione del problema.
Ciò che ho pensato io è: avendo già trovato una soluzione (costante sì, ma sempre soluzione è), sarà sufficiente vedere se sono soddisfatte le condizioni del teorema di ...
$ z^7+z^4+z^3+1=0 $
avendo questo polinomio complesso, per trovarne le radici io ho proceduto in questo modo
$ z^4(z^3+1)+z^3+1 $ =0
poi ho scomposto ulteriormente
$ z^4(z+1)(z^2-z+1)+(z+1)(z^2-z+1)=0 $
quidni mi sono ricavato che alcune matrici (4?) sono uguali a zero, poi altre due
$ (-b(+/-)(b^2-4ac))/(2a) $ =vabbè il risultato e lo stesso per gli altri due
mi chiedevo è legittimo questo passaggio? cioè l'utilizzo della formula $ (-b(+/-)(b^2-4ac))/(2a) $ ??
Mi trovo a dover fare il grafico qualitativo di una funzione, ma c'è qualcosa che no va nell'operazione di derivazione. In teoria il risultato di una derivazione in un punto può essere o un infinito o un numero finito (anche diverso da 0) o una forma indeterminata. Se una funzione è derivabile nel dominio allora è pure continua. Il punto è che io per vedere se una funzione è derivabile in tutti i punti del dominio (senza fare per ogni singolo punto la stessa operazione) metto ...
Ragazzi dovrei trovare il volume del solido generato ruotando la regione delimitata dalla parabola $ y^2=4x $ e da $ y=x $ attorno alla retta $ x=4 $. La retta e la parabola si intersecano nel punto $ I=(4,4) $.
Credo di aver capito che in questi casi si procede traslando il grafico della funzione e il nuovo asse per farlo coincidere con gli assi di partenza. Quindi dovrei porre $ x=X+4 $ mentre $ y=Y $.
Tuttavia una volta riscritta la ...
Ciao ragazzi, ho un problema con la scomposizione dei fratti semplici di questo integrale:
$ int 1/((x^2-1)(x^2+4)) dx $
Ora, la scomposizione di $ int 1/(x^2+4) $ diventa $ 1/4int1/((x/2)^2+1) dx $ che sarebbe $ 1/2arctan(x/2) $
Invece la scomposizione di $ int 1/(x^2-1) $ è $ int 1/((x+1)(x-1))dx $
Però queste sono le scomposizioni prese singolarmente, invece a me serve una scomposizione unica in quanto l'integrale da calcolare presenta i polinomi moltiplicati a denominatore.
Quindi come faccio ad "unire" il ...
Mi sapete spiegare come si calcola la serie di MacLaurin di una funzione f? è una parte del programma di analisi 2 che proprio mi manca, che passaggi devo seguire? Ad esempio come si calcola la serie di MacLaurin di questa funzione?
$f(x)=int_(0)^(x) t^13*log(1+2*t^2) dt$
salve sto avendo difficoltà a trovare le radici dei polinomi complessi, bisogna truvare le radici con la forma p^1/n(cosnteta+isinnteta) o bisogna trovare semplicemente i valori della z? tipo mi aiutate a svolgere questo esercizio? z^8-1?
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