Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
mi aiutate a impostare un esercizio del genere.
Si considerino due funzioni $f,g : (0, \+infty) ->R$ strettamente positive e tali che limite di $f(x)/g(x)=L$ L un numero reale.
Dimostrare che se L>1, allora f(x)>g(x) in un intorno di piu infinito
Grazie
Buonasera a tutti.
Mi trovo in difficoltà a risolvere la seguente equazione: $ t-cos(t)+t*sin(t)= 0$
Premetto che sono parecchio arrugginita sull'utilizzo delle formule trigonometriche, ho comunque provato sostituendo al sin e cos la loro forma "parametrica" che permette di esprimeli in funzione della tg(t/2) ma non mi ha aiutato molto.
Forse un metodo grafico?
Grazie in anticipo per il vostro tempo.
Buonasera a tutti! Come al solito non riesco a stare meno di 24 ore senza chiedere il vostro aiuto
sto studiando la funzione:
$\log _(2/3)(x^2+x+5)$
per la monotonia, pongo la derivata prima maggiore di 0, quindi:
$1/(x^2+x+5)\cdot(2x+1)\cdotlog _(2/3)e>0$
quindi:
$x^2+x+5>0$ è sempre verificata
$2x+1>0$ è verificata per $x> -(1/2)$
ma con $log _(2/3)e$ come devo comportarmi?
Grazie come sempre
Buonasera,
Ho un problema nel trovare la somma di una serie geometrica di ragione $abs(q)<1$.
La "formula" del professore è la seguente:
$ sum_(k =1)^(+oo) q^k=q/(1-q)$ e $sum_(k =0)^(+oo) q^k=1+q/(1-q) $
Però nello svolgimento del seguente esercizio, i risultati del libro sono differenti; infatti secondo il metodo del professore mi viene
$sum_(k =1)^(+oo) (1/2)^k=1/(1-(1/2))=2$; $ sum_(k =0)^(+oo) (1/2)^k=1+2=3$
invece secondo l'eserciziario $q/(1-q)=sum_(k =0)^(+oo) q^k$ (notare il pedice $k=0$) e quindi la prima serie dovrebbe essere ...
Buona sera ragazzi
Vi propongo un esercizio e il mio svolgimento , ne sarei molto grato se sapreste dirmi se sto procedendo nel modo giusto oppure sto facendo ORRORI .
Calcolare estremo superiore e inferiore della funzione $ f(x,y)=(|x|-y)e^{xy} $ .Se ne calcolino inoltre massimo e minimo nell'insieme $[0,1]X[0,1]$
Io procedo in questo modo
Riscrivo la funzione come
$(x-y)e^{xy} $per$ x>0$
$(-x-y)e^{xy}$ per $x\leq0$
Considero prima il caso di x>0
Calcolo le derivate ...
Salve a tutti.
Ho un piccolo dubbio sul seguente problema di Cauchy:
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{cases} y'=x\frac{y^2}{4+y^2} \\ y(0)=0 \end{cases} \)
Dove l'equazione è a variabili separabili, ma prima di tutto noto che la soluzione costante \( y(x)=0,\ \forall x \in R \) è soluzione del problema.
Ciò che ho pensato io è: avendo già trovato una soluzione (costante sì, ma sempre soluzione è), sarà sufficiente vedere se sono soddisfatte le condizioni del teorema di ...
$ z^7+z^4+z^3+1=0 $
avendo questo polinomio complesso, per trovarne le radici io ho proceduto in questo modo
$ z^4(z^3+1)+z^3+1 $ =0
poi ho scomposto ulteriormente
$ z^4(z+1)(z^2-z+1)+(z+1)(z^2-z+1)=0 $
quidni mi sono ricavato che alcune matrici (4?) sono uguali a zero, poi altre due
$ (-b(+/-)(b^2-4ac))/(2a) $ =vabbè il risultato e lo stesso per gli altri due
mi chiedevo è legittimo questo passaggio? cioè l'utilizzo della formula $ (-b(+/-)(b^2-4ac))/(2a) $ ??
Mi trovo a dover fare il grafico qualitativo di una funzione, ma c'è qualcosa che no va nell'operazione di derivazione. In teoria il risultato di una derivazione in un punto può essere o un infinito o un numero finito (anche diverso da 0) o una forma indeterminata. Se una funzione è derivabile nel dominio allora è pure continua. Il punto è che io per vedere se una funzione è derivabile in tutti i punti del dominio (senza fare per ogni singolo punto la stessa operazione) metto ...
Ragazzi dovrei trovare il volume del solido generato ruotando la regione delimitata dalla parabola $ y^2=4x $ e da $ y=x $ attorno alla retta $ x=4 $. La retta e la parabola si intersecano nel punto $ I=(4,4) $.
Credo di aver capito che in questi casi si procede traslando il grafico della funzione e il nuovo asse per farlo coincidere con gli assi di partenza. Quindi dovrei porre $ x=X+4 $ mentre $ y=Y $.
Tuttavia una volta riscritta la ...
Ciao ragazzi, ho un problema con la scomposizione dei fratti semplici di questo integrale:
$ int 1/((x^2-1)(x^2+4)) dx $
Ora, la scomposizione di $ int 1/(x^2+4) $ diventa $ 1/4int1/((x/2)^2+1) dx $ che sarebbe $ 1/2arctan(x/2) $
Invece la scomposizione di $ int 1/(x^2-1) $ è $ int 1/((x+1)(x-1))dx $
Però queste sono le scomposizioni prese singolarmente, invece a me serve una scomposizione unica in quanto l'integrale da calcolare presenta i polinomi moltiplicati a denominatore.
Quindi come faccio ad "unire" il ...
Mi sapete spiegare come si calcola la serie di MacLaurin di una funzione f? è una parte del programma di analisi 2 che proprio mi manca, che passaggi devo seguire? Ad esempio come si calcola la serie di MacLaurin di questa funzione?
$f(x)=int_(0)^(x) t^13*log(1+2*t^2) dt$
salve sto avendo difficoltà a trovare le radici dei polinomi complessi, bisogna truvare le radici con la forma p^1/n(cosnteta+isinnteta) o bisogna trovare semplicemente i valori della z? tipo mi aiutate a svolgere questo esercizio? z^8-1?
Devo calcolare la somma di questa serie. Credo si debba ricondurre alla telescopica ma non so proprio da dove iniziare...
$sum_(n =2 \ldots) e^-(2*n)/2^(2-n)$
Salve a tutti... devo studiare questo integrale improprio:
$int_(10)^(+oo ) sin(1/x) dx$
l'esercizio in particolare mi chiede:
a) diverge per confronto con $int_(10)^(+oo ) 1/x dx$
b) diverge per confronto asintotico per $xrarr+oo$ con $int_(10)^(+oo ) 1/x dx$
c) diverge per confronto con $int_(10)^(+oo ) 1/(xln x) dx$
il punto a) l'ho confrontato per $-1/x <= sin(1/x) <= 1/x$ e ho visto che converge sia per $x=10$ e per $xrarr+oo$... ho usato il procedimento giusto?
Quindi noto che a) è falsa. Per gli altri punti ...
Salve ragazzi,
ho il seguente esercizio che mi sta dando un po' di problemi:
Determinare il volume del solido generato facendo ruotare la regione delimitata dalla parabola y^2 = 4x e dalla retta y = x attorno all'asse y.
Conosco la formula dei solidi di rivoluzione attorno all'asse y, ma mi chiedo se ciò che devo fare in questo caso sia sottrarre il volume generato dalla parabola a quello generato dalla retta o viceversa. Una piccola spiegazione mi sarebbe di grande aiuto.
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti, ho questo integrale indefinito:
$ int (sqrt(x)-27)/(sqrt(x)-3root(3)(x) )^2 dx $
Ho sostituito $ x=t^6 $, quuindi ho $ dx=6t^6 $
Quindi ottengo (dopo aver raccolto e semplificato):
$ 6int (t^4-27t)/(t^2-6t+9) dt $
Quindi faccio la divisione tra numeratore e denominatore ottenendo (la divisione è giusta, ho verificato con wolframalpha):
$ t^2+6t+27+(81t-243)/(t^2-6t+9) $
Posso riscrivere come:
$ t^2+6t+27+(81t-243)/(t-3)^2 $
Ora come devo procedere?
Grazie mille
sto avendo difficoltà a risolvere questi polinomi, mi potreste aiutare?
$ z^6 $ -i $ z^3 $ +2
$ z^2 $ - $ |z|^2 $ =-Rez+ib
$ z^2 $ + $ bar(z)^2 $ - $ |z|^2 $ =0
grazie in anticipo
Salve,
Sto leggendo una dispensa estremamente interessante: http://areeweb.polito.it/didattica/poly ... ap.4-6.pdf però non riesco a capire alcune cose.
La formula per la proiezione di un vettore \(\displaystyle \vec x \) su di un sottospazio dello spazio a cui appartiene è il vettore:
\(\displaystyle \vec y = \sum_{i=1}^n \frac{\vec x \cdot \vec x_i}{|\vec x_i|^2}\vec x_i \)
(\(\displaystyle \vec x_i, i=1, 2, ..., n \) sono i vattori della base che genera il sottospazio.)
Siccome sia la norma che il prodotto scalare possono ...
mi potete dare una mano con questo limite?
$ lim(x->0)((sinx)/x)^(1/x^2) $
non sono sicuro dell'ultima x^2, questo esercizio lo ha passato il professore e la fotocopia è venuta male... comunque ho pensato che importi poco quella cifra infatti il mio risultato è $ 1^(1/x^2) $, dal momento che la parentesi è uguale al liite notevole uguale a uno e quindi l'ho elevato all'esponente, sbaglio?
Buon giorno ,
Non ho ben capito, dal punto di vista concettuale, la differenza tra serie numeriche, successioni, serie di funzioni e serie di potenze. ! Non riesco a spiegarne le differenze ...
Grazie in anticipo
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