Limiti con forma indeterminata. HELP!
Salve ragazzi, tra tutti i casi che ha spiegato la prof. questi tre sono quelli che non riesco proprio a capire, e domani potrebbe chiedermeli a lezione. Grazie!
$ lim_(x -> 0 ) e^x/ sin x - 1/x $
$ lim_(x -> pi^- / 2 ) (tan x)^cos x $
$ lim_(x -> 0) (sin)^(1/log x) $
$ lim_(x -> 0 ) e^x/ sin x - 1/x $
$ lim_(x -> pi^- / 2 ) (tan x)^cos x $
$ lim_(x -> 0) (sin)^(1/log x) $
Risposte
per quanto riguarda
$lim_(x->0) sin(x)^(1/(logx)) rarr lim_(x->0) e^((log(sin(x)))/(log(x))$
puoi applicare lo stesso caso al limite della funzione con la tangente:
$lim_(x->(π/2)^-) tan(x)^cos(x) rarr lim_(x->(π/2)^-) e^(cos(x)log(tan(x)))$
mentre per quanto riguarda il $sin(x) ~ x$ per $x ->0$
$lim_(x->0) sin(x)^(1/(logx)) rarr lim_(x->0) e^((log(sin(x)))/(log(x))$
puoi applicare lo stesso caso al limite della funzione con la tangente:
$lim_(x->(π/2)^-) tan(x)^cos(x) rarr lim_(x->(π/2)^-) e^(cos(x)log(tan(x)))$
mentre per quanto riguarda il $sin(x) ~ x$ per $x ->0$
Scusami ma dopo che li ho portati alla forma che mi hai suggerito te, devo risolverli con l'hopital?
Se non ti scoccia, potresti gentilmente farmi tutti i passaggi fino al risultato finale?
Grazie =)
Se non ti scoccia, potresti gentilmente farmi tutti i passaggi fino al risultato finale?
Grazie =)
volendo si (per il primo),
studiando il primo limite: $e^(lim_(x->0) (log(sin(x)))/(log(x))$ poiché il limite di di $x->0$ per $sin(x)~x$ potresti dire che il limite tende ad $e$
per il secondo invece dicendo sempre che per $x->(π/2)^-$ il $cos(x)~x$ cosi che la tangente per $x->π/2$ da sinistra tende a infinito, il logaritmo per $t->+∞$ tende anch'esso a infinito, per finire $e^((π/2)*(+∞))=∞$perciò questo tenderebbe a $+∞$
(ammettendo sempre che per $x->0$ il $sin(x)~x$) l'ultimo diventa $lim_(x->0) (e^x-1)/x$ (in questo caso direi di si, applichiamo Hôpital) tenderà a 1
studiando il primo limite: $e^(lim_(x->0) (log(sin(x)))/(log(x))$ poiché il limite di di $x->0$ per $sin(x)~x$ potresti dire che il limite tende ad $e$
per il secondo invece dicendo sempre che per $x->(π/2)^-$ il $cos(x)~x$ cosi che la tangente per $x->π/2$ da sinistra tende a infinito, il logaritmo per $t->+∞$ tende anch'esso a infinito, per finire $e^((π/2)*(+∞))=∞$perciò questo tenderebbe a $+∞$
(ammettendo sempre che per $x->0$ il $sin(x)~x$) l'ultimo diventa $lim_(x->0) (e^x-1)/x$ (in questo caso direi di si, applichiamo Hôpital) tenderà a 1
comunque per i limiti di funzione esponenziale, ho utilizzato la seguente regola:
$f(x)^(g(x)) = a^(g(x)*log_a(f(x)))$ a patto che: $a!=1$ e la $f(x)>=0$ per $x->x_0$
$f(x)^(g(x)) = a^(g(x)*log_a(f(x)))$ a patto che: $a!=1$ e la $f(x)>=0$ per $x->x_0$
Grazie mille, ma ancora non riesco a capire bene il limite:
$ lim_(x -> (pi/2)^-) (tan x)^cosx $
potresti spiegarmelo passaggio per passaggio?
$ lim_(x -> (pi/2)^-) (tan x)^cosx $
potresti spiegarmelo passaggio per passaggio?
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