Studio convergenza successione di funzioni

[enea.peretti]

Data la successione di funzioni di termine generale

f(x)= (e^(n*x)*cosx)/(3+e^(n*x))

devo studiare la convergenza:

per la convergenza puntuale faccio il limite di f a infinito che fa cosx

per la convergenza uniforme faccio il limite di sup|f-cosx|; ma come calcolo l'estremo superiore? ho cercato i punti critici per vedere se ha massimi o mini ma non trovo i punti in cui si annulla la derivata prima.
Posso dire che essendo una funzione sinusoidale non ha nè massimi nè minimi e quindi la successione converge solo puntualente a f=cosx su R?

[Alegomind]

Ciao, la convergenza puntuale che hai proposto non è del tutto corretta, infatti devi notare che per \[x=\frac{\pi}{2}+k\pi\,\,\,con\,\,k\epsilon \mathbb{N}\]
La tua successione di funzioni converge puntualmente a 0 e non a cos x. Poichè la funzione limite ( la funzione a cui la successione converge puntualmente) è discontinua puoi immediatamente concludere che non vi è convergenza uniforme.

[enea.peretti]

Grazie mille!