Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Data questa serie $\sum_{k=1}^∞ 2/((k+2)(k+4))$ determinare il carattere e la somma. Ho riscritto attraverso i fratti semplici la serie in questo modo $\sum_{k=1}^∞ (1/(k+2))-(1/(k+4))$; ora come determino il carattere e la somma?
Ciao a tutti ragazzi, ho questo integrale:
$ int_(0)^(2) arcsen(x/2)^2 dx $
Come mi conviene procedere? per sostituzione? per parti, facendo finta che l'arcseno sia moltiplicato due volte(al posto dell'elevamento al quadrato)?
Grazie
Salve,
sono sempre alle prese con questi benedetti integrali doppi, ma non riesco a cavare un ragno dal buco!
Allora ho il seguente integrale
Dunque visto il dominio e l'integranda ho effettuato un passaggio a coordinate polari:
$ { (x=rhocostheta ),(y=rhosintheta ):} $ con $ { (0<=theta<=pi/2 ),(rho>=0 ):} $ (tenendo conto che siamo nel I quadrante) e ovviamente lo Jacobiano della trasformazione $ rho$
Dunque adesso vado a sostituire nel dominio e viene
$ { (0<=rhocostheta<=rhosintheta),(rho^2<=1 ):} $ e quindi $ { ( rho<=1 ),( rho(costheta-sintheta)<=0 ),( rhocostheta>=0 ):} $
E poi da qua ...
Salve a tutti,
Ho dei forti dubbi per quanto riguarda il legame tra punto di minimo (o massimo) e la matrice hessiana.
se ho un punto stazionario in cui la matrice hessiana è SEMIDEFINITA POSITIVA io non posso dire nulla riguardo a quel punto (solo che è un candidato ad essere un minimo) mentre se la matrice è semidefinita positiva IN UN INTORNO di quel punto allora posso dire che è un punto di minimo (tralasciando considerazioni riguardo la globalità). Ora la mia domanda è: operativamente, ...
Ciao, sono di nuovo alle prese con questo tipo di esercizio: studiare la sommabilità della seguente funzione dell'intervallo $ [2,+\infty[ $
$ f(x)=1/(xsqrt(x-2)) $
Ho quindi fatto il $ lim_(x -> +\infty) (int_(2)^(+\infty) 1/(tsqrt(t-2)) dt ) $.
L'integrale svolto è $ arctg(sqrt(t-2)/sqrt(2)) $ , che, calcolato in $ 2 $ e $ x $, e, applicato il $ lim_(x -> +\infty) $, vale $ sqrt(2)*pi/2 $. Se ho svolto tutto bene, posso dunque dire che la funzione è sommabile? Grazie!
Ciao a tutti!
Potreste aiutarmi a calcolare il lim x->+inf di (1+tg(3/x))^x?
So che si può utilizzare il limite notevole (1+1/x)^x=e con x->+inf, ma non so come portare il limite di sopra ad una forma che mi permette di applicarlo...
Grazie in anticipo!
Come faccio a rappresentare qualitativamente una funzione che non ha asintoti verticali, ne punti angolosi e cuspidi e un comportamento asintotico incalcolabile? Boh.
Ho questa dannatissima funzione che ha come insieme di definizione $(-∞,+∞)$ e un'equazione $(1/(1+x^2))sin(x)$, derivabile e continua in tutto il dominio. Non ha senso cercare un punto angoloso od una cuspide, un asintoto verticale nemmeno e il comportamento asintotico dopo i calcoli mi viene $0(ente non esistente)$, come dovrei ...
E' il seguente:
$int\e^x/((1+e^x)(1+e^-x))dx $
Mi sto incasinando con le $e$. Quale strategia adottare per risolverlo??
Ciao a tutti, sono sempre stato ingenuamente convinto che la proprietà di continuità di una funzione rimandasse al concetto intuitivo di "senza buchi e salti", cioè al fatto che una funzione continua in un intervallo è disegnabile senza mai staccare la matita dal foglio. Scopro solo ora, o meglio credo di aver scoperto, che la proprietà di essere continua dipende dalla topologia utilizzata e quindi una stessa funzione può essere non continua relativamente ad una topologia (ad esempio quella ...
Ciao, ho a che fare con la seguente serie numerica ma non riesco proprio a capire come determinarne il carattere:
$ sum(1/sqrt(log(n+2))-1/sqrt(log(n+1))) $
Potreste darmi almeno un suggerimento? Grazie!
Calcolo Derivata
Miglior risposta
Buon pomeriggio ragazzi , mi potete aiutare con il calcolo di questa derivata? Faccio ancora un po' di confusione e un chiarimento mi servirebbe molto.
Da quello che so io derivabilità implica continuità e continuità fuori dal dominio è assurda.
Quando però faccio per esempio $arcsin(|x|/x+1)$ che la equivalgo per semplicità a $1/sin(|x|/x+1)$ e calcolo la derivata nel punto x=-1, mi viene come risultato 0 che comunque è un l di conseguenza la retta tangente dovrebbe esistere in quel punto, ma tangente a che se la funzione in quel punto non esiste? Un ingegnere mi ha detto che a prescindere derivare una funzione fuori dal proprio dominio è ...
Dato $z=(1+i)^(15)$ devo scriverlo in forma esponenziale.
Ho calcolato prima quel numero con la formula di De Moivre e mi viene $(1+i)^(15)=128(1-i)$, quindi $|z|=128sqrt2$ e $Argz=(-pi/4)$ quindi in forma esponenziale mi viene $z=128sqrt2e^(i(-pi/4))$ solo il risultato delle soluzioni è $128sqrt2e^(i(15pi/4))$..
CIao a tutti, ho un problema con un esercizio sugli integrali dipendenti da parametro. Mi si chiede di trovare il dominio di questa funzione:
$ f(t) = \int_1^t log(|t-x|)/x dx$
e di determinare se nel dominio è continua. Per trovare il dominio nessun problema, mi viene $D = (0,+infty)$ $uu$ ${-1}$, ma non ho veramente idea di come si possa stabilire se è continua nel dominio $D$, qualcuno ha un'idea? Grazie!
Ciao a tutti. Non sono sicuro dello svolgimento di questo integrale:
$int\ x^2/((x+1)(x^2-x+2))dx = $
Procedo dapprima con la decomposizione:
$x^2/((x+1)(x^2-x+2)) = A/(x+1)+B/(x^2-x+2)+(Cx)/(x^2-x+2)$
$A(x^2-x+2)+B(x+1)+C(x^2+x) = x^2$
Ricavo il sistemino:
${(A+C=1),(-A+B+C=0),(2A+B=0):}$
Le soluzioni date dal sistema sono: $A=1/4$, $B=-1/2$ e $C=3/4$.
Allora l'integrale da elaborare sarà:
$= 1/4int\1/(x+1)dx -1/2int\1/(x^2-x+2)dx +3/4int\x/(x^2-x+2) dx$
Modularizzando i vari integrali abbiamo:
-----------------------I----------------------------------
$1/4int\1/(x+1)dx = 1/4log|x+1| + c$
...
devo fare il limite per X che tende a 0 della seguente funzione : $ (e^(-1/x^2))/x $
Ho provato con hopital e con altri "trucchi algebrici" ma mi riconduco sempre ad un ulteriore forma indeterminata..... un aiuto? Grazie in anticipo
Ciao a tutti!
Ho questa proposizione:
$A$ e $B$ sono insiemi contigui $leftrightarrow forall epsilon >0 exists x in A, exists y in B : y-x < epsilon$
Nella dimostrazione della seconda implicazione, $(leftarrow)$, arriva a dimostrare che $0 <= $infB$ - $supA$< epsilon$
Poi, afferma che per la proprietà archimedea, infB$ = $supA... Non riesco a capire la conclusione...
Determinare tutti i vettori di lunghezza 1 che formano con il vettore A=(1,-1,2) un angola di 45°
Ciao tutti
Ho alcuni problemi su esercizi del tipo:
"1) Determinare la trasformazione di Möbius T tale che T(1)=-1, T(0)=1 e T(-i)=i.
2) Determinare i punti i fissi di T.
3) Trovare l'immagine di $ A={z=x+iyin C | y=-3} $ tramite T."
Già al primo punto non mi trovo. Cioè una trasformazione di Möbius è del tipo: $ T(z)=(az+b)/(cz+d) $ , così ho creato il sistema sostituendo in T al posto di z 1, 0, -i uguagliandoli rispettivamente a -1, 1, i. Dopo un po' di calcoli (sperando che siano giusti) ho ...
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