Problema con limite

[darakum]

Ciao a tutti,non riesco a capire la risoluzione di questo limite chi mi da una mano?

lim x->+infinito $(logx- sqrt x)/(5x^4-1)$

So che mi trovo davanti ad una forma di indecisione [infinito/infinito] e in questi casi raccolgo al numeratore e al denomitore il termine con esponente maggione...Ma in questo caso,cosa faccio?

[Berationalgetreal]

Basta sfruttare al meglio il confronto tra infiniti
dividiamo numeratore e denominatore per $x^4$ (lo puoi fare, per le proprietà della divisione; il limite non cambierà):

\[ \lim_{x \to + \infty} { \frac{\ln {x} - \sqrt{x}} {5 x^4 - 1}} = \lim_{x \to + \infty} { \frac{\frac{\ln {x}}{x^4}- \frac{\sqrt{x}}{x^4}} {5 - \frac{1}{x^4}}} \]

Ora abbiamo che per $x \to + \infty$:

\[ \begin{cases}
\frac{\ln {x}}{x^4} \to 0 \\
\frac{\sqrt{x}}{x^4} = \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} \to 0 \\
\frac{1}{x^4} \to 0 \end{cases} \]

Quindi,
\[ \lim_{x \to + \infty} { \frac{\ln {x} - \sqrt{x}} {5 x^4 - 1}} = \frac{0}{5} = 0 \]