Analisi matematica di base

Ciao, sono di nuovo alle prese con quest'esercizio: studiare la sommabilità della funzione $ f(x)=sqrt(x)/(x^beta (t+1)) $ al variare di $ beta >0 $ nell'intervallo $ ]0,+\infty[ $. Ho pensato di dividere quest'esercizio in due sottoproblemi: $ lim_(x -> 0) int_(x)^(1) sqrt(t)/(t^beta (t+1)) dt + lim_(x -> +\infty)int_(1)^(x) sqrt(t)/(t^beta (t+1)) dt $ . Il primo, in un intorno di $ 0 $ ha il comportamento di $ 1/t^(beta -1/2) $, che converge per $ 0<beta <3/2 $; il secondo invece ha lo stesso comportamento di $ 1/t^(beta+1/2) $, che converge per $ beta>1/2 $. E' ...

Salve a tutti Emoticon grin Ho un dubbio ! Potete aiutarmi? Ho questa disequazione $ |2z+1|<=|z+1| $ Ho provato con questo. Sostituisco a $ z=x+iy $ $ (2x+1)^2-4y^2<= (x+1)^2-y^2 $ E sono arrivato a $3x^2-3y^2+2x<=0$ E' un iperbole? Non so rappresentarlo! Grazie in anticipo e complimenti per il forum

Ciao, sto svolgendo quest'esercizio dove si richiede di determinare eventuali estremi relativi della seguente funzione: $ f(x)=sqrt(x^2-1)(1-4/piarctgsqrt(x^2-1))+4/pilog|x| $. L'insieme di definizione è $ x<=-1 $ e $ x>=1 $. Già il calcolo dei limiti a $ +\infty $ e $ -\infty $ mi mette in difficoltà, ma il vero problema è lo studio della derivata prima che, se non è sbagliata, è la seguente: $ f'(x)=x/sqrt(x^2-1)-4x^2arctansqrt(x^2-1)/(pisqrt(x^2-1))+(4sqrt(x^2-1))/(pixsqrt(x^2-1)) + 4/(pix)$ Nel porla $ >=0 $ ho difficoltà nella risoluzione. Potete darmi un aiuto?

Supponiamo che $X\subset\mathbb{R}^n$ sia un insieme misurabile, nel senso della misura di Lebesgue o di quella di Peano-Jordan usualmente definite in $\mathbb{R}^n$, e limitato. Possiamo concludere che la sua frontiera \(\partial X\) sia misurabile, rispettivamente alla Lebesgue o Peano-Jordan, e che abbia misura nulla? Intuitivamente avrei l'impressione di sì, ma non riesco a trovare un modo per dimostrarlo a me stesso... Grazie $\infty$ a tutti!

Ciao ragazzi, ho un integrale che non riesco a calcolare $\int dz/(z^3 (R^2/z^2 +1)^(3/2)) = 1/(R^2 sqrt(1+R^2/z^2))$ Io ero partito ricordando la derivata classica: $d/dx [f(x)]^m = m (f(x)^(m-1)) f'(x)$ con $f(x)=(1+R^2/z^2)$ $m = -1/2$ ponendo questo mi verrebbe $- \int R^2 dz/(z^3 (R^2/z^2 +1)^(3/2)) $ dov'è che sbaglio?

Non riesco a capire dove si inceppa il mio discorso: Ho una funzione $ f : Rrarr R $ con $ f(x)= |sin(x*(1+i))| $ si tratta indiscutibilmente di una funzione reale di una variabile reale, ma allora com'è possibile che abbia derivata complessa? Infatti si ha: $ (df)/(dx)= sin(x*(1+i))/|sin(x*(1+i))|*cos(x*(1+i))*(1+i) $ Grazie.

Una cosetta estremamente elementare che mi sembra del tutto ovvia e banale da dimostrare e che mi vergogno a chiedere (mentre poi mi sto scervellando con questo), ma che chiedo perché a volte può capitare che quando le cose sembrano più evidenti ci sia qualche cosa che mi è sfuggita:\[A\subset B\Rightarrow\sup A\le\sup B\]\[A\subset B\Rightarrow\inf A\ge\inf B\]giusto? Grazie a tutti!!!

Salve a tutti, dovrei dimostrare che il seguente insieme $Y=\{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^m : \mathbf{y} >= \mathbf{0} \wedge \mathbf{A}^\top\mathbf{y} =\mathbf{s} \}$ e' chiuso e limitato. Ovviamente $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ (matrice) e $\mathbf{s} \in \mathbb{R}^{n}$ (vettore). Io credo che effettivamente sia chiuso e limitato (devo provare, credo attraverso Weierstrass, che una funzione continua ha minimo globale su $Y$). $\mathbf{y} >= \mathbf{0}$ e' chiuso ma illimitato, mentre $ \mathbf{A}^\top\mathbf{y} =\mathbf{s} $ e' l'intersezione di $m$ iperpiani che quindi dovrebbe essere chiusa e limitata (a ...

mi potetete aiutare a trovare le radici di questo numero complesso? [(1-3i)/(3+i)]^20

Ciao a tutti! Non riesco a capire la soluzione di questo problema. Trovo che i punti stazionari sono x=4 e x=5, uguagliandola a 0. Poi faccio t-4>0 t>4 5-t>0 t

Buonasera a tutti, oggi sto trovando difficoltà ad assimilare il concetto di convergenza assoluta e puntiforme delle successioni e serie di funzioni... Nello specifico vi sottopongo questo quiz, la cui risposta esatta è la C. Io avrei messo la B, perché converge puntualmente a $cos(x)$ e lo si vede subito applicando un limite con $n$ tendente a 0... visto che numeratore e denominatore esponenziali si annullano a vicenda, non dovrebbe rimanere esclusivamente il coseno? Che ...

Salve sto studiando il teorema di Dini. Volevo sapere se il luogo della funzione implicita $f:RR^2->RR,f(x,y)=0$ può essere pensato come la funzione in due variabili "tagliata" col piano z=0 , altrimebti potrei avere una spiegazione grafica di questo teorema se esiste? Grazie a tutti!

Buongiorno a tutti, ho il seguente esercizio: Si considerino il campo vettoriale $ F = (x, y, z^2) $ e la superficie S data dalla frontiera del dominio $ Ω = {(x, y, z) ∈ R^3| −1 ≤ z ≤−x^2 − y^2} $ . Trovare il flusso di rot F uscente dalla superficie S privata della parte contenuta in ${z = −1}$, usando prima il teorema di Stokes e poi la definizione. Allora $Ω$ è lo spazio tra un paraboloide con concavità verso il basso, (vertice nell'origine) e il piano $z=-1$ Ora non capisco ...

Devo studiare la convergenza della serie sum_(n =1 \ldots) (-1)^n*cos(3/(4*n))*sen(2/n) Studio prima la convergenza assoluta e noto che facendo il limite a infinito della serie fa 0, deduco che PUò convergere. Bene, e ora?

ciao a tutti, ho un problema nella risoluzione di questo esercizio: capire per quali valori di $alpha$ la serie converge. $\sum_{k=1}^infty log(k!)[1-cos(1/(k!))]^(alpha)$ verifico che la condizione necessaria di convergenza sia soddisfatta ovvero, $lim_(k->infty) a_k=0$ $lim_(k->infty) log(k!)[1-cos(1/(k!))]^(alpha)$ sviluppando il coseno si ottiene: $lim_(k->infty) log(k!)[1/(2k!)^(2alpha)]$ che tende a $0$ per $alpha>0$ dopodichè come potrei proseguire? son che per le serie con fattoriali è consigliabile usare il criterio del rapporto ma non ...

sia f la funzione così definita $f(x)=\{(x^2sin(1/x).... se.... x!=0),(0.... se.... x=0):}$ si dimostri che esiste $ f'(0)$ mi potete spiegare come devo fare per dimostrare queste richiesta?

Calcolare la distanza tra il piano $ pi $  : 3x − 4y + 5z = 1 e il piano $ pi $  : 8y − 10z − 6x + 42 = 0. La formula è la stessa per la distanza tra due punti? Grazie

Salve ragazzi! Chiedo aiuto per questo limite che non riesco a risolvere, mi trovo sempre la forma 0/0: $ limx->0 (log(cos^2x-4cosx+4) arcos(tgx))/(cos(x+pi/3)*tg((4pix^2)/(x+4)) $ Grazie mille in anticipo!

Salve a tutti ho un dubbio riguardo quesrt'argomento, Sia $f:A->R$ con $A sub R^n \qquad $ aperto,chiuso e limitato con $f in C(bar(A)) nn C^2 (A)$ Allora posto $m= min f(x) \qquad $ con $ x in partial A $ e $M=max f(x) \qquad $ con $ x in partial A $ $m <= f(x) <= M \qquad AA x in A$ Il mio dubbio riguarda l'insieme A in quanto il mio prof ha detto che l'insieme è aperto chiuso e limitato ma ciò non è possibile, quindi qual è la definizione giusta?

ciao a tutti, ho la seguente serie: $ sum(3^n+5^n)(x^n) $ mi viene richiesto di calcolarne la somma... so qualcosa a riguardo: la somma dovrebbe essere una funzione del tipo: $ S(x)=1/(1-(3^n+5^n)x^n) $ oppure $ S(x)=int_(0)^(x) an*x^n dx $ pensate che sia giusto?