Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
mi potetete aiutare a trovare le radici di questo numero complesso? [(1-3i)/(3+i)]^20
Ciao a tutti!
Non riesco a capire la soluzione di questo problema.
Trovo che i punti stazionari sono x=4 e x=5, uguagliandola a 0.
Poi faccio t-4>0
t>4
5-t>0
t
Buonasera a tutti, oggi sto trovando difficoltà ad assimilare il concetto di convergenza assoluta e puntiforme delle successioni e serie di funzioni... Nello specifico vi sottopongo questo quiz, la cui risposta esatta è la C. Io avrei messo la B, perché converge puntualmente a $cos(x)$ e lo si vede subito applicando un limite con $n$ tendente a 0... visto che numeratore e denominatore esponenziali si annullano a vicenda, non dovrebbe rimanere esclusivamente il coseno? Che ...
Salve sto studiando il teorema di Dini. Volevo sapere se il luogo della funzione implicita $f:RR^2->RR,f(x,y)=0$ può essere pensato come la funzione in due variabili "tagliata" col piano z=0 , altrimebti potrei avere una spiegazione grafica di questo teorema se esiste?
Grazie a tutti!
Buongiorno a tutti,
ho il seguente esercizio:
Si considerino il campo vettoriale $ F = (x, y, z^2) $ e la superficie S data dalla frontiera del dominio
$ Ω = {(x, y, z) ∈ R^3| −1 ≤ z ≤−x^2 − y^2} $ .
Trovare il flusso di rot F uscente dalla superficie S privata della parte contenuta in ${z = −1}$, usando prima
il teorema di Stokes e poi la definizione.
Allora $Ω$ è lo spazio tra un paraboloide con concavità verso il basso, (vertice nell'origine) e il piano $z=-1$
Ora non capisco ...
Devo studiare la convergenza della serie
sum_(n =1 \ldots) (-1)^n*cos(3/(4*n))*sen(2/n)
Studio prima la convergenza assoluta e noto che facendo il limite a infinito della serie fa 0, deduco che PUò convergere.
Bene, e ora?
ciao a tutti, ho un problema nella risoluzione di questo esercizio: capire per quali valori di $alpha$ la serie converge.
$\sum_{k=1}^infty log(k!)[1-cos(1/(k!))]^(alpha)$
verifico che la condizione necessaria di convergenza sia soddisfatta ovvero,
$lim_(k->infty) a_k=0$
$lim_(k->infty) log(k!)[1-cos(1/(k!))]^(alpha)$
sviluppando il coseno si ottiene:
$lim_(k->infty) log(k!)[1/(2k!)^(2alpha)]$
che tende a $0$ per $alpha>0$
dopodichè come potrei proseguire? son che per le serie con fattoriali è consigliabile usare il criterio del rapporto ma non ...
sia f la funzione così definita
$f(x)=\{(x^2sin(1/x).... se.... x!=0),(0.... se.... x=0):}$
si dimostri che esiste $ f'(0)$
mi potete spiegare come devo fare per dimostrare queste richiesta?
Calcolare la distanza tra il piano $ pi $ : 3x − 4y + 5z = 1 e il piano $ pi $ : 8y − 10z − 6x + 42 = 0.
La formula è la stessa per la distanza tra due punti? Grazie
Salve ragazzi! Chiedo aiuto per questo limite che non riesco a risolvere, mi trovo sempre la forma 0/0:
$ limx->0 (log(cos^2x-4cosx+4) arcos(tgx))/(cos(x+pi/3)*tg((4pix^2)/(x+4)) $
Grazie mille in anticipo!
Salve a tutti ho un dubbio riguardo quesrt'argomento,
Sia $f:A->R$
con $A sub R^n \qquad $ aperto,chiuso e limitato
con $f in C(bar(A)) nn C^2 (A)$
Allora posto $m= min f(x) \qquad $ con $ x in partial A $
e $M=max f(x) \qquad $ con $ x in partial A $
$m <= f(x) <= M \qquad AA x in A$
Il mio dubbio riguarda l'insieme A in quanto il mio prof ha detto che l'insieme è aperto chiuso e limitato ma ciò non è possibile, quindi qual è la definizione giusta?
ciao a tutti, ho la seguente serie:
$ sum(3^n+5^n)(x^n) $
mi viene richiesto di calcolarne la somma... so qualcosa a riguardo:
la somma dovrebbe essere una funzione del tipo:
$ S(x)=1/(1-(3^n+5^n)x^n) $
oppure
$ S(x)=int_(0)^(x) an*x^n dx $
pensate che sia giusto?
Ciao a tutti,
nella risoluzione del seguente integrale non capisco perché al libro vengono delle costanti differenti dalle mie:
$ int(x^2-7x+12)/(x-2)^3 dx $
$=A int 1/(x-2) dx + B int 1/(x-2)^2 dx + C int 1/(x-2)^3 dx=A ln abs(x-2) - B/(x-2) - C/(2(x-3)^2)+c$
trovo le costanti $A, B, C$:
$(x^2-7x+12)/(x-2)^3=A/(x-2)+B/(x-2)^2+C/(x-3)^3=(A(x^2-4x+4)+B(x-2)+C)/(x-2)^3=$
$=(Ax^2+(-4A+B)x+4A-2B+C)/(x-2)^3$
da cui ricavo che $A=1, B=-3, C=2$; per cui il risultato finale mi viene:
$ln abs(x-2) + 3/(x-2) - 1/(x-3)^2+c$
Invece, il libro trova le costanti uguali alle mie però poi scrive che l'integrale di partenza è
$=int1/(x-2)dx-3 int 1/(x-2)^2 dx+ 8 int 1/(x-2)^3 dx=ln abs(x-2)+3/(x-2)+4/(x-2)^2 +c$
È solo un errore di stampa (mi ...
Ciao a tutti, stavo provando a svolgere un esercizio in cui dopo aver trovato la serie di Taylor di una funzione mi chiede di calcolare la derivata prima in zero e la derivata 28 in zero. La serie trovata è la seguente: f(x) = -[ln(3)+x+{sommatoria da 1 a infinito di [(-1)^(n+1)*4^(n)*x^(2n)] / [n*3^(n)].
Per quanto riguarda la derivata 28 di f(x) l'ho trovata usando k!*a(k) = f^(n) (x0). Ho provato a usare la stessa formula per la derivata prima ma non riesco ad arrivare al risultato corretto ...
Ciao a tutti,
ho un dubbio sullo svolgimento di questa serie, esempio svolto sul libro di analisi: $ sum_(n =0)^oo 4^n/(n!)(4n)^n $
riporta questi passaggi: $ lim_(n -> oo ) (4^n*4^n*n^n)/(n!)=+oo $ e quindi diverge. Non capisco questo passaggio $(4^n*4^n*n^n)$
Salve a tutti! Vorrei proporvi un esercizio con la mia risoluzione per sapere cosa ne pensate e nel caso quali siano gli errori!
Sia $f$ definita e derivabile su $R$ (perdonate non so come fare il simbolo) e tale che:
$f(x^2)-sin(f(x))=1$ $AA x in R$. Provare che $f'(1)=0$.
Allora io ho seguito questa strada:
$\frac{d}{dx}[f(x^2)-sin(f(x))-1]=0$ e svolgendo i calcoli:
$f'(x)=\frac{2xf'(x^2)}{cos(f(x))}$ ($1$). A questo punto ho ripreso la relazione iniziale in modo ...
ciao a tutti, ho questa equazione differenziale:
$ y'''+4y''-5y'=5x+1 $
per ricavare una soluzione della equazione omogenea associo un polinomio del tipo:
$ lambda ^3+4lambda^2-5lambda=0 $
le cui soluzioni risultano essere: $ lambda1=0, lambda2=1, lambda3=-5 $
di conseguenza una soluzione potrebbe essere:
$ y(x)=c1+c2e^x+c3e^(-5x) $
per quanto riguarda invece la soluzione particolare:
$ 5x+1 $ è un polinomio di primo grado di conseguenza la soluzione ha forma:
$ y(x)=Ax^2+Bx $
dove ho moltiplicato tutto per x per ...
Ciao, devo sviluppare (in $ x=0 $) la funzione $ log(1+xsinx) $. Il mio ragionamento è stato quello di fare lo sviluppo di $ xsinx=x^2-x^4/6+o(x^4) $ e andarlo poi a sostituire in quello del logaritmo e, così facendo, ottengo:
$ log(1+xsinx)=x^2-x^4/6+o(x^4) $.
Chiaramente c'è qualche errore nel mio procedimento perché il risultato del limite non è esatto.
salve a tutti, qui ho un esercizio su estremi vincolati: mi viene data la funzione
$ f(x,y)=(2x-3y)^2 $
e mi chiedono di cercare i punti stazionari vincolati di f sull’insieme:
$ D={(x,y)in R^2 : 2x^2+3y^2=5} $
i punti richiesti risultano essere p1(1,-1), p2(-1,1), p3( $ 3/(2sqrt(6) $ , $ 1/(sqrt(6) $ ), p4( $ -3/(2sqrt(6) $ , $ -1/(sqrt(6) $ ), di cui p1 e p2 sono punti di minimo di f in D, mentre p3 e p4 sono punti di massimo....
Vorrei dedurre gli estremi vincolati di g su d dove:
...
Ultimo tentativo, poi eviterò di fare questo esercizio all'esame
$ int int _(D) xdxdy $ su $ D={(x;y) in mathbb(R^2)|x,y>=0, y<=x^2, x^2+(y-1)^2<=1} $
$ { ( x=rhocostheta ),( y=rhosintheta+1 ):} $ con $ 0<=theta<=pi/2$
$ { ( rhocostheta>=0 ),( rhosintheta+1>=0 ),( rhosintheta+1<=rho^2cos^2(theta) ),( rho^2<=1 ):} $
$ { (costheta>=0) , (sintheta>=0):} $ e ${ (rho>=(1+sintheta)/cos^2(theta)),(rho>=-1/(sintheta)),(rho<=1):}$ poiché in $0<=theta<=pi/2$ questa cosa $ (1+sintheta)/cos^2(theta)<=1 $ non si verifica mai allora boh... non so più cosa fare, dico che questa roba da autodidatta non si può fare
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo