Analisi matematica di base

Buonasera ragazzi ) purtroppo ci ho provato in vari modi, ma non riesco a venire a capo di questo integrale $ int_( )^( ) sin(2t)e^(sin(t)) dt $ in teoria il risultato dovrebbe essere $ 2e^(sin(t))(sin(t)-1) $ ma anche questa volta non riesco proprio a ricostruire il procedimento...ho provato per parti, ma niente...

Salve, sto avendo qualche problema circa la comprensione del metodo risolutivo delle e.d. del primo ordine a variabile separabile. Riporto un testo di un esercizio Trovare le soluzioni dei tre problemi di Cauchy. $u'=2tu^2 , u(t_0)=u_0$ per $(t_0,u_0)=(0,1), (t_0,u_0)=(2,-1/3)$ e $(t_0,u_0)=(0,-1)$. Specificare con chiarezza i domini di tali soluzioni, motivando la risposta. Non ho problemi a "separare le variabili" e risolvere gli integrali che ne derivano. Le mie difficoltà sono legate alla ...

Buongiorno a tutti. Sto rispolverando i limiti di successione dato che a breve inizierò a preparare analisi 2. MI sono imbattuto in un limite di successione che non riesco a risolvere , o almeno non riesco a risolvere correttamente. Ho provato di tutto, tranne ovviamente la strada per la giusta soluzione. Qualcuno può aiutarmi? $ lim_(n -> +oo ) \frac{ln(2*sin(\frac{pin+pi}{6n+3}))}{ln((\frac{2}{\sqrt{3}})*cos(\frac{pin+pi}{6n+2}))} $

Salve a tutti ho questa funzione definita a tratti: $\{(x + 2 se x <= -2),(e^-x se -2 < x <= 0),(e^-2x se x > 0):}$ Svolgendo i $\lim_{x \to \-2}f(x)$ da destra e da sinistra mi accorgo che in $x = -2$ esiste un punto di discontinuità. Siccome domani ho l'esame di analisi, sapreste dirmi se trovando un punto di discontinuità devo ricercare anche la derivabilità in quel punto?

Ciao a tutti, ho questo integrale: $ int_(0)^(4) sqrt(x)/sqrt(4-x) dx $ Vado a compiere la sostituzione: $ x=t^2 $ cioè : $ dx=2t $ Sostituisco tutto e mi ritrovo con: $ 2int_(0)^(4)t^2/sqrt(4-t^2) dt $ Ora come procedo? razionalizzo così da eliminare la radice al denominatore, porto al numeratore la radice (quindi $ (4-t^2) $ sarà elevato alla $ -1/2 $ o cè qualche altro metodo migliore? Grazie

Ciao ragazzi...ho bisogno di aiuto sull'orale di analisi e in particolare sul teorema del differenziale totale. Ora lo scrivo così come lo ha scritto il mio prof a lezione. Il teorema del differenziale totale enuncia che: Supposto che una funzione sia derivabile nel punto $ (x0,y0) $ si dice che essa è differenziabile in $ (x0,y0) $ se ponendo $ f(x0+h,y0+k)=f(x0,y0)+fx(x0,y0)h+fy(x0,y0)k+R(h,k) $ l'errore $ R(h,k) $ soddisfa: $ lim_(x,y -> 0,0) (R(h,k))/root()(h^2+k^2) =0 $ Il problema è che ho capito poco e niente se c'è ...

Salve a tutti. Avrei bisogno per la dimostrazione della serie armonica. Devo dimostrare che diverge ma non capisco un pezzo della dimostrazione. Ora vi scrivo come ha scritto la Prof. $ Rn= sum_{k=n+1}^{infty}1/k >= sum_{k=n+1}^{2n)1/k = 1/(n+1)+...+1/(2n)>= 1/(2n)+...+1/(2n)=1/2!= 0 $ Penso che la dimostazione dica che se il resto è diverso da 0 allora la serie non converge. Il problema è che non capisco queste due serie e le successioni che vengono fuori. qualcuno mi aiuta? Grazie

Buongiorno, sono un nuovo iscritto, sto cercando la soluzione a questo problema di massimo vincolato: data la funzione F(x,y) = x^2- yx^2 + y trovare i punti stazionari in presenza del vincolo y = 2 Studio economia per questo il problema è semplice, ma pensavo che fossero ammissibili solo vincoli con le 2 variabili x e y, inoltre ovviamente so che si può risolvere semplicemente sostituendo senza utilizzare i moltiplicatori di Lagrange, ma è espressamente richiesto l' utilizzo di ...

Ciao a tutti, scrivo perchè all'esame di Analisi 1 ho avuto delle difficoltà con questo esercizio sui numeri complessi. Dunque, dato il seguente numero complesso $ z= (4i)/((sqrt3) + i) $ scriverne in forma esponenziale e trigonometrica il suo coniugato. A questo punto seguendo la definizione di coniugato ( $ z= x + iy $ =====> $ z= x - iy $ ) ho trasformato "z" inizialmente dato in: $ z = (-4i)/((sqrt3) - i) $ e poi da qui sono andato avanti...è giusto il procedimento? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiutino per quanto riguarda un esercizio. L'esercizio è questo: data la funzione esponenziale $f(x)=a^x$ con $a>1$ dimostrare che fissato un $y in R$ esiste un $x$ tale che $a^x>y$. Dimostrare con la disuguaglianza di Bernoulli. Io ho provato a ragionarci sopra ma non riesco a capire il collegamento con la disuguaglianza. Magari potreste darmi un consiglio su come procedere? Voglio arrivarci da solo. Grazie ...

Buonasera, Stavo rivedendo la dimostrazione di un teorema, talvolta chiamato Lemma del Dini, riguardante le successioni di funzioni. L'enunciato è: Se $I=[a,b]$ è un intervallo chiuso e limitato, $(f_k(x))_(k in NN)$ è una successione di funzioni continue, monotona rispetto a $k$, convergente puntualmente in $I$ a una funzione continua $f(x)$, allora $(f_k(x))_(k in NN)$ converge anche uniformemente a $f(x)$. La dimostrazione è la ...

L'integrale è il seguente, mi indirizzate solo sul prossimo passo da fare? $\int (x*sqrt(x) +2)/(x^2-1) dx = $

Mi viene chiesto di risolvere il limite \( \lim_{x\rightarrow 0} {\frac{\sqrt[5](sin^2(3x)+1) -1}{x\log_2(1+x) }} \) . A prima vista mi pare abbastanza semplice ma il vero problema e quel $1+sin^2(3x)$ sotto radice che non riesco a trasformare in $1-cos(3x)$. Grazie in anticipo

Salve, devo risolvere il seguente integrale improprio per $ alpha = -1 $ $ int_(5)^(+infty) 1/((sqrt(e^x-e^5))(x-5)^(alpha+1)) dx $ In più l'esercizio mi chiede un secondo quesito, ossia di stabilire per quali $ alpha in RR $ esso é convergente. Per quanto riguarda la prima parte ho impostato: $ lim_(h -> +infty) int_(5)^(h) 1/sqrt (e^x-e^5 )dx $ dopodiché ho effettuato la sostituzione: $ sqrt(e^x-e^5)=t $ da cui é emerso che l'integrale indefinito da risolvere é: $ int(2t)/(t(t^2+e^5))dx $ = $ 2int1/(t^2+e^5)dx $ Utilizzando l'integrazione immediata: ...

Salve a tutti, sono alle prese con il calolo di massimi e minimi in un insieme compatto. Ho ben capito come muovermi e so più o meno utilizzare le tecniche della parametrizzazione e dei moltiplicartori di Lagrange. Tuttavia, quando ho una curva da parametrizzare, per esempio una retta, non so quale strada sia "formalmente" più giusta. Mi spiego, ad esempio ho la funzione $ f(x,y)= xy^2+log(x) $ di cui bisogna calcolare massimo e minimo sulla figura di vertici (1;1) (2;1) (2;-1) (1;-1). Adesso ...

Salve a tutti! Devo calcolare $f(A)$ dove $f(x,y,z)=x+y+z)$ e $ A={x^2+y^2+z^2=4}uu{sqrt(x^2+y^2)=z+2} $ osservo che $f$ non ha estremi liberi, quindi devo solo calcolare gli estremi sul vincolo. Ho proceduto risolvendo i 2 sistemi: $gradf=lambda_1 gradg_1$ con $g_1 =x^2+y^2+z^2-4$ e $ z>=0$ $gradf=lambda_2 gradg_2$ con $g_2=sqrt(x^2+y^2)-z-2 $ e $ z<0$ dal primo trovo $(+-2/sqrt3,+-2/sqrt3,+-2/sqrt3)$ mentre dal secondo $(0,0,-2)$ . Vedo che la soluzione $(-2/sqrt3,-2/sqrt3,-2/sqrt3)$ non rispetta i vincoli non ...

Buongiorno a tutti Vi propongo un esercizio che mi mette alle strette nell'ultimo punto: Si consideri la successione definita per ricorrenza come segue: $a_{0}=2$, $a_{1}=1$, $a_{n+1}=a_{n-1}+a_{n}$ per $n\geq 1$ Dopodiché mi viene chiesto di studiare la monotonia, la limitatezza ed infine di calcolare il limite. E fin qua tutto apposto essendo la successione data un caso particolare della succesione di Fibonacci (illimitata e divergente). Ma nell'ultimo punto mi chiede di ...

Ciao a tutti. Devo stabilire se la funzione [tex]\displaystyle f(x,y)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\int_{0}^{\sqrt{x^2+y^2}}\frac{|1-\ln t|}{\ln^2 t}t^{-\frac{1}{2}}dt[/tex] è limitata nel suo insieme di definizione. Ho osservato che l'integrale che compare è improprio per [tex]t=0[/tex] e [tex]t=1[/tex]. Ma come posso concludere? Devo studiare l'integrale? Vi ringrazio in anticipo.

Salve a tutti.. Trovo difficoltà con lo studio di questa funzione: f(x)= 1-x^3, se x x>-3. Vero? Non capisco come fare, visto che è presente un doppio valore assoluto..

Salve a tutti, sono alle prese con un problema di Analisi 2 che mi lascia molto confusa (in primis perché mi sembra più cosa da Ricerca Operativa che non da Analisi). Il testo è: "Un fruttivendolo ha venduto pere e albicocche al prezzo in euro di $ p^2a - 3pa + p $, dove $p$ e $a$ sono il peso in tonnellate di pere e albicocche. Supponiamo che il fruttivendolo abbia già venduto 4 tonnellate di pere e 3 di albicocche. Qual è la proporzione (o la percentuale) di pere ...