Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, scrivo perchè all'esame di Analisi 1 ho avuto delle difficoltà con questo esercizio sui numeri complessi.
Dunque, dato il seguente numero complesso $ z= (4i)/((sqrt3) + i) $
scriverne in forma esponenziale e trigonometrica il suo coniugato.
A questo punto seguendo la definizione di coniugato ( $ z= x + iy $ =====> $ z= x - iy $ ) ho trasformato "z" inizialmente dato in:
$ z = (-4i)/((sqrt3) - i) $
e poi da qui sono andato avanti...è giusto il procedimento?
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiutino per quanto riguarda un esercizio. L'esercizio è questo: data la funzione esponenziale $f(x)=a^x$ con $a>1$ dimostrare che fissato un $y in R$ esiste un $x$ tale che $a^x>y$. Dimostrare con la disuguaglianza di Bernoulli.
Io ho provato a ragionarci sopra ma non riesco a capire il collegamento con la disuguaglianza. Magari potreste darmi un consiglio su come procedere? Voglio arrivarci da solo.
Grazie ...
Buonasera,
Stavo rivedendo la dimostrazione di un teorema, talvolta chiamato Lemma del Dini, riguardante le successioni di funzioni. L'enunciato è:
Se $I=[a,b]$ è un intervallo chiuso e limitato, $(f_k(x))_(k in NN)$ è una successione di funzioni continue, monotona rispetto a $k$, convergente puntualmente in $I$ a una funzione continua $f(x)$, allora $(f_k(x))_(k in NN)$ converge anche uniformemente a $f(x)$.
La dimostrazione è la ...
L'integrale è il seguente, mi indirizzate solo sul prossimo passo da fare?
$\int (x*sqrt(x) +2)/(x^2-1) dx = $
Mi viene chiesto di risolvere il limite \( \lim_{x\rightarrow 0} {\frac{\sqrt[5](sin^2(3x)+1) -1}{x\log_2(1+x) }} \) . A prima vista mi pare abbastanza semplice ma il vero problema e quel $1+sin^2(3x)$ sotto radice che non riesco a trasformare in $1-cos(3x)$. Grazie in anticipo
Salve,
devo risolvere il seguente integrale improprio per $ alpha = -1 $
$ int_(5)^(+infty) 1/((sqrt(e^x-e^5))(x-5)^(alpha+1)) dx $
In più l'esercizio mi chiede un secondo quesito, ossia di stabilire per quali $ alpha in RR $ esso é convergente.
Per quanto riguarda la prima parte ho impostato:
$ lim_(h -> +infty) int_(5)^(h) 1/sqrt (e^x-e^5 )dx $
dopodiché ho effettuato la sostituzione:
$ sqrt(e^x-e^5)=t $
da cui é emerso che l'integrale indefinito da risolvere é:
$ int(2t)/(t(t^2+e^5))dx $ = $ 2int1/(t^2+e^5)dx $
Utilizzando l'integrazione immediata:
...
Salve a tutti,
sono alle prese con il calolo di massimi e minimi in un insieme compatto. Ho ben capito come muovermi e so più o meno utilizzare le tecniche della parametrizzazione e dei moltiplicartori di Lagrange. Tuttavia, quando ho una curva da parametrizzare, per esempio una retta, non so quale strada sia "formalmente" più giusta.
Mi spiego, ad esempio ho la funzione $ f(x,y)= xy^2+log(x) $ di cui bisogna calcolare massimo e minimo sulla figura di vertici (1;1) (2;1) (2;-1) (1;-1). Adesso ...
Salve a tutti!
Devo calcolare $f(A)$ dove $f(x,y,z)=x+y+z)$ e $ A={x^2+y^2+z^2=4}uu{sqrt(x^2+y^2)=z+2} $
osservo che $f$ non ha estremi liberi, quindi devo solo calcolare gli estremi sul vincolo. Ho proceduto risolvendo i 2 sistemi:
$gradf=lambda_1 gradg_1$ con $g_1 =x^2+y^2+z^2-4$ e $ z>=0$
$gradf=lambda_2 gradg_2$ con $g_2=sqrt(x^2+y^2)-z-2 $ e $ z<0$
dal primo trovo $(+-2/sqrt3,+-2/sqrt3,+-2/sqrt3)$ mentre dal secondo $(0,0,-2)$ .
Vedo che la soluzione $(-2/sqrt3,-2/sqrt3,-2/sqrt3)$ non rispetta i vincoli non ...
Buongiorno a tutti
Vi propongo un esercizio che mi mette alle strette nell'ultimo punto:
Si consideri la successione definita per ricorrenza come segue:
$a_{0}=2$, $a_{1}=1$, $a_{n+1}=a_{n-1}+a_{n}$ per $n\geq 1$
Dopodiché mi viene chiesto di studiare la monotonia, la limitatezza ed infine di calcolare il limite. E fin qua tutto apposto essendo la successione data un caso particolare della succesione di Fibonacci (illimitata e divergente). Ma nell'ultimo punto mi chiede di ...
Ciao a tutti.
Devo stabilire se la funzione
[tex]\displaystyle f(x,y)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\int_{0}^{\sqrt{x^2+y^2}}\frac{|1-\ln t|}{\ln^2 t}t^{-\frac{1}{2}}dt[/tex]
è limitata nel suo insieme di definizione.
Ho osservato che l'integrale che compare è improprio per [tex]t=0[/tex] e [tex]t=1[/tex]. Ma come posso concludere? Devo studiare l'integrale?
Vi ringrazio in anticipo.
Salve a tutti.. Trovo difficoltà con lo studio di questa funzione:
f(x)=
1-x^3, se x x>-3. Vero?
Non capisco come fare, visto che è presente un doppio valore assoluto..
Salve a tutti,
sono alle prese con un problema di Analisi 2 che mi lascia molto confusa (in primis perché mi sembra più cosa da Ricerca Operativa che non da Analisi).
Il testo è:
"Un fruttivendolo ha venduto pere e albicocche al prezzo in euro di $ p^2a - 3pa + p $, dove $p$ e $a$ sono il peso in tonnellate di pere e albicocche. Supponiamo che il fruttivendolo abbia già venduto 4 tonnellate di pere e 3 di albicocche. Qual è la proporzione (o la percentuale) di pere ...
Ciao ragazzi
Ho provato a fare questa derivata composta ma probabilmente ho sbagliato a scomporre la funzione sapreste dirmi come va divisa?
$ f(x)=ln(root(3)(7+8sinx+9cosx)) $
Io l'ho scomposta in tal modo:
$ g(y)=ln(y) $ $ y=h(x)=(7+8sinx+9cosx)^(1/3) $
così facendo il risultato risulta essere : $ 1/(12 sqrt2) $
invece di $ 1/6 $
Ciao a tutti, devo trovare per quali valori di a e b l'integrale converge e successivamente calcolare l'integrale con i valori a=1/2 e b=1:
Questo è l'integrale:
$ int_(2)^(+oo) 1/((x-2)^a*(x+2sqrt(x-2)+1)^b) dx $
Devo trovare i confronti asintotici per $ x->2^+ $ e per $ x->+oo $ , giusto?
Qui nasce il problema.. Come faccio trovare a cosa è asintotico l'integrale per $ x->2^+ $ e per $ x->+oo $?
Mi servirebbe un aiuto per capire come scrivere i polinomi di Taylor con centro diverso da zero.
Ad esempio questa traccia:
Si scriva il polinomio di Taylor di ordine 2 e centro $ x_0=3 $ per la funzione $ f(x)=2sen(x-3)+3cos(x-3) $
Non riesco proprio a capire come devo muovermi e cosa cambia rispetto alle formule di Taylor-Mc Laurin, cioè so che quelle sono centrate in $ x_0=0 $ ma non so cosa cambia nell'aspetto pratico.
Grazie mille in anticipo
Ciao a tutti, volevo chiarirmi un dubbio che mi è venuto svolgendo un esercizio di analisi complessa:
Classificare i punti di singolarità e calcolare i residui della funzione $ f(z)=sin((1+i)pix)/(z^2-4z+8) $
Noto che ci sono due singolarità di ordine 1, una per $ z=2+2i $ e l'altra per $ z=2-2i $, ed inizio a calcolare i residui della funzione nei due punti:
$ Res (sin((1+i)piz)/(z^2-4z+8), 2+2i)=((z-2-2i)*sin((1+i)piz)/((z-2-2i)(z-2+2i)))_(z=2+2i)=$
$=(sin((1+i)piz)/(z-2+2i))_(z=2+2i)=(sin((1+i)pi(2+2i))/(2+2i-2+2i))=(sin(3pi+4pii)/(4i))=$
$=1/(4i)((e^(3pii-4pi)-e^(-3pii+4pi))/(2i))=-1/(4i)(sin(3pi)cosh(-4pi)+icos(3pi)sinh(-4pi))$
e siccome $sin(pi)=0$ e $sinh(0)=0$ ho che $Res (sin((1+i)piz)/(z^2-4z+8), 2+2i)=0$
Ora, ...
Salve, c'è questo esercizio che mi sta facendo impazzire.
Non riesco a trovare le restrizioni sulla rette, nemmeno le coordinate polari mi aiutano.
Stabile se in (0,0) la funzione è continua, derivabile in ogni direzione, differenziambile.
$f(x,y)={ ( (|x|y)/(|y|+|arctgx|) se (x,y)!=(0,0) ),(0se(x,y)=(0,0)):}$
Ho provato la restrizione sulle rette ma non ne esco.
Con le coordinate polari posso tirare fuori dal modulo $rho$ ma non si semplifica niente.
Per trovare direttamente una maggiorazione, mi viene in mente che ...
Il raggio di $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{3^{-n}}{n!}z^{n+3}$ lo posso calcolare con il criterio del rapporto
$\frac{3^-(n-1)}{n!(n-1)} \frac{n!}{3^{-n}}$ ponendo $x=n+3$
Così verrebbe $lim_{n->\infty}\frac{3^-(n-1)}{n!(n-1)} \frac{n!}{3^{-n}}=0$ giusto? Quindi il raggio infinito.
Salve ragazzi! La traccia iniziale di un esercizio mi chiede di "studiare la derivabilità della funzione log(|x|) nel suo dominio e calcolarne la derivata" Io ho risolto concludendo che la funzione è derivabile nel suo dominio in quanto composizione di funzioni derivabili (escludendo lo 0 che però è non è compreso nel dominio) e facendone la derivata $ f'(x)=1/x $.
Poi l'esercizio continua "sia f(x) una funzione derivabile in un intervallo, studiare continuità e derivabilità della ...
Teorema: Siano $I$ intervallo $f:I->R$ e $c \in I$
Se $f$ è derivabile in $c$ allora $f$ è continua in $c$
Dimostrazione:
Per dimostrazione precedente se $f$ derivabile in $c$ allora $EE φ:I->R$ continua in $c$ e tale che $AA x \in I-{c}$ si ha $f(x)=f(c)+φ(x)(x-c)$
Allora $f$ è continua in $c$ perchè somma di funzioni continue in ...
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