Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, io ho il seguente esercizio che mi chiede di:
1) Calcolare una primitiva di f(x);
2) Provare che l'integrale generalizzato $ int_(0)^(+oo)f(x) dx $ converga e lo si calcoli.
Questa è f(x):
$ (e^x-1)/(e^(2x)-2e^x+2) $
Ora, i miei dubbi sono:
Come faccio a provare che l'integrale converge? con cosa lo confronto?
Calcolare una primitiva e calcolare l'integrale generalizzato non è la stessa cosa?
Grazie a tutti
salve a tutti, ho la seguente serie:
$ sum(4^n*e^(nx))/sqrt(5n+7pi) $
ricavo il raggio di convergenza applicando a sostituzione y=e^n
con il criterio della radice il limite viene esattamente 4:
$ lim root(n)((4^n) / sqrt(5n+7pi)) = 4 $
quindi il raggio è 1/4..
per y=1/4, la serie diventa:
$ sum(1/(sqrt(5n+7pi))) <= sum1/sqrtn $
e di conseguenza per il criterio del confronto risulta divergente, escludo 1/4 dall'insieme
per y=-1/4:
$ sum((-1)^n/(sqrt(5n+7pi))) $
applicando il criterio di liebniz risulta invece convergente. quindi l'insieme trovato è ...
Ciao a tutti! Prima di porvi la mia domanda vorrei ringraziare tutti i membri che si impegnano a chiarire i nostri dubbi! Da quando sono iscritto a questo forum ho trovato sempre persone gentilissime che mi hanno tolto le castagne dal fuoco più di una volta. Quindi GRAZIE!
Passo ora alla domanda
Ho da calcolare il dominio della seguente funzione:
$sqrt(1-\log _(1/2)^2cosx)$
Come prima cosa devo porre l'argomento della radice >= di 0 e quello del logaritmo ...
Qualcuno mi può indicare cortesemente il procedimento per svolgere esercizi del genere? Non ho mai trovato nulla di simile, avevo pensato di usare l'identità di Parseval ma non so come impostare l'integrale! Spero che qualcuno riesca ad illuminarmi, grazie in anticipo!
PS. la risposta esatta dovrebbe essere la prima
Salve a tutti. Chi mi sa spiegare ed eventualmente scrivere i termini di queste due serie. Non riesco a capire la differenza tra 2n e infinito.
$ sum_{k=n+1}^{infty}1/k $
$ sum_{k=n+1}^{2n)1/k $
Salve ragazzi! Potreste aiutarmi con questo esercizio?
Sia data la superficie $ E={(x,y,z) : x^2-y^2+z^2=0; 0<=y<=3} $
ed il campo vettoriale
$ F= [(sen^3(y)+x; y; y^2*ln(1+y^2)+z]$
calcolare il flusso attraverso E utilizzando il teorema della divergenza.
A me da 81pi ma ho paura di aver sbagliato a far variare il raggio, perchè l'ho svolto come se il flusso fosse attraverso un cilindro probabilmente. Grazie
Ragazzi, potete cortesemente spiegarmi come svolgere il seguente esercizio?
Calcolare l’area della regione di piano nel I quadrante delimitata dalle funzioni y = x, y = 2x e y = 1/x.
Grazie mille in anticipo!
Salve a tutti, sono nuovo e ne approfitto per salutarvi e ringraziarvi, seguo molto il vostro sito.
Non ho grossi problemi a comprendere Lo sviluppo in serie di taylor o McLaurin. Il mio problema sta nel fatto che il prof, in sede di esame, mette delle funzioni mooooolto macchinose da sviluppare. Vi faccio un esempio:
Senza calcolare esplicitamente le derivate successive della funzione, determinare il valore di$ f^6(0) $ .
$ f(x)=cos(1-e^-x) $
è necessario uno ...
Salve, il seguente campo:
$F(x,y)=x/(x^2+y^2)i+y/(x^2+y^2)j$ definito su $R^(2)$\$ [0,0]$
è conservativo?
Salve, non riesco a capire una cosa riguardante il calcolo del flusso. ho il seguente campo vettoriale, $F={ x i+yj+z^2k}$, e la superficie $E={(x,y,z) R^3 t.c x^2+y^2=1; 0<=z<=4}$
devo calcolare il flusso di F uscente da E. Se non volessi usare il teorema della divergenza, ma calcolare il flusso normalmente, dovrei poi aggiungere il flusso uscente dalle 2 basi del cilindro? Potreste spiegarmi quando devo aggiungerlo e quando no? Grazie.
Ciao, sono di nuovo alle prese con quest'esercizio: studiare la sommabilità della funzione $ f(x)=sqrt(x)/(x^beta (t+1)) $ al variare di $ beta >0 $ nell'intervallo $ ]0,+\infty[ $. Ho pensato di dividere quest'esercizio in due sottoproblemi:
$ lim_(x -> 0) int_(x)^(1) sqrt(t)/(t^beta (t+1)) dt + lim_(x -> +\infty)int_(1)^(x) sqrt(t)/(t^beta (t+1)) dt $ .
Il primo, in un intorno di $ 0 $ ha il comportamento di $ 1/t^(beta -1/2) $, che converge per $ 0<beta <3/2 $; il secondo invece ha lo stesso comportamento di $ 1/t^(beta+1/2) $, che converge per $ beta>1/2 $. E' ...
Salve a tutti Emoticon grin
Ho un dubbio ! Potete aiutarmi?
Ho questa disequazione
$ |2z+1|<=|z+1| $
Ho provato con questo. Sostituisco a $ z=x+iy $
$ (2x+1)^2-4y^2<= (x+1)^2-y^2 $
E sono arrivato a
$3x^2-3y^2+2x<=0$
E' un iperbole? Non so rappresentarlo!
Grazie in anticipo e complimenti per il forum
Ciao, sto svolgendo quest'esercizio dove si richiede di determinare eventuali estremi relativi della seguente funzione:
$ f(x)=sqrt(x^2-1)(1-4/piarctgsqrt(x^2-1))+4/pilog|x| $.
L'insieme di definizione è $ x<=-1 $ e $ x>=1 $. Già il calcolo dei limiti a $ +\infty $ e $ -\infty $ mi mette in difficoltà, ma il vero problema è lo studio della derivata prima che, se non è sbagliata, è la seguente:
$ f'(x)=x/sqrt(x^2-1)-4x^2arctansqrt(x^2-1)/(pisqrt(x^2-1))+(4sqrt(x^2-1))/(pixsqrt(x^2-1)) + 4/(pix)$
Nel porla $ >=0 $ ho difficoltà nella risoluzione. Potete darmi un aiuto?
Supponiamo che $X\subset\mathbb{R}^n$ sia un insieme misurabile, nel senso della misura di Lebesgue o di quella di Peano-Jordan usualmente definite in $\mathbb{R}^n$, e limitato. Possiamo concludere che la sua frontiera \(\partial X\) sia misurabile, rispettivamente alla Lebesgue o Peano-Jordan, e che abbia misura nulla? Intuitivamente avrei l'impressione di sì, ma non riesco a trovare un modo per dimostrarlo a me stesso...
Grazie $\infty$ a tutti!
Ciao ragazzi, ho un integrale che non riesco a calcolare
$\int dz/(z^3 (R^2/z^2 +1)^(3/2)) = 1/(R^2 sqrt(1+R^2/z^2))$
Io ero partito ricordando la derivata classica:
$d/dx [f(x)]^m = m (f(x)^(m-1)) f'(x)$
con $f(x)=(1+R^2/z^2)$
$m = -1/2$
ponendo questo mi verrebbe $- \int R^2 dz/(z^3 (R^2/z^2 +1)^(3/2)) $
dov'è che sbaglio?
Non riesco a capire dove si inceppa il mio discorso:
Ho una funzione $ f : Rrarr R $ con $ f(x)= |sin(x*(1+i))| $
si tratta indiscutibilmente di una funzione reale di una variabile reale, ma allora com'è possibile che abbia derivata complessa?
Infatti si ha: $ (df)/(dx)= sin(x*(1+i))/|sin(x*(1+i))|*cos(x*(1+i))*(1+i) $
Grazie.
Una cosetta estremamente elementare che mi sembra del tutto ovvia e banale da dimostrare e che mi vergogno a chiedere (mentre poi mi sto scervellando con questo), ma che chiedo perché a volte può capitare che quando le cose sembrano più evidenti ci sia qualche cosa che mi è sfuggita:\[A\subset B\Rightarrow\sup A\le\sup B\]\[A\subset B\Rightarrow\inf A\ge\inf B\]giusto?
Grazie a tutti!!!
Salve a tutti,
dovrei dimostrare che il seguente insieme
$Y=\{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^m : \mathbf{y} >= \mathbf{0} \wedge \mathbf{A}^\top\mathbf{y} =\mathbf{s} \}$
e' chiuso e limitato. Ovviamente $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ (matrice) e $\mathbf{s} \in \mathbb{R}^{n}$ (vettore).
Io credo che effettivamente sia chiuso e limitato (devo provare, credo attraverso Weierstrass, che una funzione continua ha minimo globale su $Y$). $\mathbf{y} >= \mathbf{0}$ e' chiuso ma illimitato, mentre $ \mathbf{A}^\top\mathbf{y} =\mathbf{s} $ e' l'intersezione di $m$ iperpiani che quindi dovrebbe essere chiusa e limitata (a ...
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