Analisi matematica di base

Devo calcolare la somma di questa serie. Credo si debba ricondurre alla telescopica ma non so proprio da dove iniziare... $sum_(n =2 \ldots) e^-(2*n)/2^(2-n)$

Salve a tutti... devo studiare questo integrale improprio: $int_(10)^(+oo ) sin(1/x) dx$ l'esercizio in particolare mi chiede: a) diverge per confronto con $int_(10)^(+oo ) 1/x dx$ b) diverge per confronto asintotico per $xrarr+oo$ con $int_(10)^(+oo ) 1/x dx$ c) diverge per confronto con $int_(10)^(+oo ) 1/(xln x) dx$ il punto a) l'ho confrontato per $-1/x <= sin(1/x) <= 1/x$ e ho visto che converge sia per $x=10$ e per $xrarr+oo$... ho usato il procedimento giusto? Quindi noto che a) è falsa. Per gli altri punti ...

Salve ragazzi, ho il seguente esercizio che mi sta dando un po' di problemi: Determinare il volume del solido generato facendo ruotare la regione delimitata dalla parabola y^2 = 4x e dalla retta y = x attorno all'asse y. Conosco la formula dei solidi di rivoluzione attorno all'asse y, ma mi chiedo se ciò che devo fare in questo caso sia sottrarre il volume generato dalla parabola a quello generato dalla retta o viceversa. Una piccola spiegazione mi sarebbe di grande aiuto. Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, ho questo integrale indefinito: $ int (sqrt(x)-27)/(sqrt(x)-3root(3)(x) )^2 dx $ Ho sostituito $ x=t^6 $, quuindi ho $ dx=6t^6 $ Quindi ottengo (dopo aver raccolto e semplificato): $ 6int (t^4-27t)/(t^2-6t+9) dt $ Quindi faccio la divisione tra numeratore e denominatore ottenendo (la divisione è giusta, ho verificato con wolframalpha): $ t^2+6t+27+(81t-243)/(t^2-6t+9) $ Posso riscrivere come: $ t^2+6t+27+(81t-243)/(t-3)^2 $ Ora come devo procedere? Grazie mille

sto avendo difficoltà a risolvere questi polinomi, mi potreste aiutare? $ z^6 $ -i $ z^3 $ +2 $ z^2 $ - $ |z|^2 $ =-Rez+ib $ z^2 $ + $ bar(z)^2 $ - $ |z|^2 $ =0 grazie in anticipo

Salve, Sto leggendo una dispensa estremamente interessante: http://areeweb.polito.it/didattica/poly ... ap.4-6.pdf però non riesco a capire alcune cose. La formula per la proiezione di un vettore \(\displaystyle \vec x \) su di un sottospazio dello spazio a cui appartiene è il vettore: \(\displaystyle \vec y = \sum_{i=1}^n \frac{\vec x \cdot \vec x_i}{|\vec x_i|^2}\vec x_i \) (\(\displaystyle \vec x_i, i=1, 2, ..., n \) sono i vattori della base che genera il sottospazio.) Siccome sia la norma che il prodotto scalare possono ...

mi potete dare una mano con questo limite? $ lim(x->0)((sinx)/x)^(1/x^2) $ non sono sicuro dell'ultima x^2, questo esercizio lo ha passato il professore e la fotocopia è venuta male... comunque ho pensato che importi poco quella cifra infatti il mio risultato è $ 1^(1/x^2) $, dal momento che la parentesi è uguale al liite notevole uguale a uno e quindi l'ho elevato all'esponente, sbaglio?

Buon giorno , Non ho ben capito, dal punto di vista concettuale, la differenza tra serie numeriche, successioni, serie di funzioni e serie di potenze. ! Non riesco a spiegarne le differenze ... Grazie in anticipo

Ciao a tutti, io ho il seguente esercizio che mi chiede di: 1) Calcolare una primitiva di f(x); 2) Provare che l'integrale generalizzato $ int_(0)^(+oo)f(x) dx $ converga e lo si calcoli. Questa è f(x): $ (e^x-1)/(e^(2x)-2e^x+2) $ Ora, i miei dubbi sono: Come faccio a provare che l'integrale converge? con cosa lo confronto? Calcolare una primitiva e calcolare l'integrale generalizzato non è la stessa cosa? Grazie a tutti

salve a tutti, ho la seguente serie: $ sum(4^n*e^(nx))/sqrt(5n+7pi) $ ricavo il raggio di convergenza applicando a sostituzione y=e^n con il criterio della radice il limite viene esattamente 4: $ lim root(n)((4^n) / sqrt(5n+7pi)) = 4 $ quindi il raggio è 1/4.. per y=1/4, la serie diventa: $ sum(1/(sqrt(5n+7pi))) <= sum1/sqrtn $ e di conseguenza per il criterio del confronto risulta divergente, escludo 1/4 dall'insieme per y=-1/4: $ sum((-1)^n/(sqrt(5n+7pi))) $ applicando il criterio di liebniz risulta invece convergente. quindi l'insieme trovato è ...

Ragazzi scusate qualcuno puà spiegarmi come sviluppare la derivata di: [size=150] (3+logx)/(logx-1)^2[/size] non mi trovo col risultato ,spiegatemi i passaggi vi prego!

Ciao a tutti! Prima di porvi la mia domanda vorrei ringraziare tutti i membri che si impegnano a chiarire i nostri dubbi! Da quando sono iscritto a questo forum ho trovato sempre persone gentilissime che mi hanno tolto le castagne dal fuoco più di una volta. Quindi GRAZIE! Passo ora alla domanda Ho da calcolare il dominio della seguente funzione: $sqrt(1-\log _(1/2)^2cosx)$ Come prima cosa devo porre l'argomento della radice >= di 0 e quello del logaritmo ...

Ciao, sto svolgendo quest'esercizio che proprio non riesco a risolvere: $ lim_(x -> +\infty) (x^2(3^x-3^(-x)))/(4^x+x^2) $ Avete almeno un consiglio da darmi? Grazie!

Qualcuno mi può indicare cortesemente il procedimento per svolgere esercizi del genere? Non ho mai trovato nulla di simile, avevo pensato di usare l'identità di Parseval ma non so come impostare l'integrale! Spero che qualcuno riesca ad illuminarmi, grazie in anticipo! PS. la risposta esatta dovrebbe essere la prima

Salve a tutti. Chi mi sa spiegare ed eventualmente scrivere i termini di queste due serie. Non riesco a capire la differenza tra 2n e infinito. $ sum_{k=n+1}^{infty}1/k $ $ sum_{k=n+1}^{2n)1/k $

Salve ragazzi! Potreste aiutarmi con questo esercizio? Sia data la superficie $ E={(x,y,z) : x^2-y^2+z^2=0; 0<=y<=3} $ ed il campo vettoriale $ F= [(sen^3(y)+x; y; y^2*ln(1+y^2)+z]$ calcolare il flusso attraverso E utilizzando il teorema della divergenza. A me da 81pi ma ho paura di aver sbagliato a far variare il raggio, perchè l'ho svolto come se il flusso fosse attraverso un cilindro probabilmente. Grazie

Ragazzi, potete cortesemente spiegarmi come svolgere il seguente esercizio? Calcolare l’area della regione di piano nel I quadrante delimitata dalle funzioni y = x, y = 2x e y = 1/x. Grazie mille in anticipo!

Salve a tutti, sono nuovo e ne approfitto per salutarvi e ringraziarvi, seguo molto il vostro sito. Non ho grossi problemi a comprendere Lo sviluppo in serie di taylor o McLaurin. Il mio problema sta nel fatto che il prof, in sede di esame, mette delle funzioni mooooolto macchinose da sviluppare. Vi faccio un esempio: Senza calcolare esplicitamente le derivate successive della funzione, determinare il valore di$ f^6(0) $ . $ f(x)=cos(1-e^-x) $ è necessario uno ...

Salve, il seguente campo: $F(x,y)=x/(x^2+y^2)i+y/(x^2+y^2)j$ definito su $R^(2)$\$ [0,0]$ è conservativo?

Salve, non riesco a capire una cosa riguardante il calcolo del flusso. ho il seguente campo vettoriale, $F={ x i+yj+z^2k}$, e la superficie $E={(x,y,z) R^3 t.c x^2+y^2=1; 0<=z<=4}$ devo calcolare il flusso di F uscente da E. Se non volessi usare il teorema della divergenza, ma calcolare il flusso normalmente, dovrei poi aggiungere il flusso uscente dalle 2 basi del cilindro? Potreste spiegarmi quando devo aggiungerlo e quando no? Grazie.