Analisi matematica di base

Salve. L'esercizio mi chiede di dimostrare la continuità della seguente funzione: $f(x,y)=(xy^2)/(Sqrt(x^2+2y^2))$ Ho provato con le coordinate polari ma non ne vengo fuori, mi rimane (a meno di errori miei, possibilissimo ) una funzione in $p^2cos(§)$ che non riesco a minorare. Qualche suggerimento?

$int_{-2}^{x}(t^(2)+t-2)e^(t^(2))dt$ l'ho riscritto $int_{-2}^{x}(t^(2)+t-2)(e^(2t))dt$ per sostituzione $s=2t$ quindi l'integrale diventa $1/2int_{-4}^{2x}(1/4s^(2)+1/2s-2)e^(s)ds$ poi i conti però iniziano a diventare lunghissimi

Salve, potreste aiutarmi con questo esercizio? Calcolare il volume del cono circolare retto di equazione cartesiana: $C={x^2+y^2=z^2; 0<=z<=2}$ Io l'ho risolto con le coordinate cilindriche, ma penso di aver calcolato appunto il volume di un cilindro compreso tra 0 e 2. Grazie.

Ciao a tutti! Potreste darmi una mano con questo esercizio? Si cerchino massimi e minimi assoluti della funzione $f(x,y)=y^(2)+sqrt(1-x^(2))$ ristretta alla circonferenza di centro 0 e di raggio 1. Grazie.

Ciao a tutti, mi sono imbattuto di nuovo in un esercizio di questo genere: studiare la sommabilità della funzione $ f(x)=1/sqrt(x)-log(1+1/sqrt(x)) $. Premetto che non ho proprio pensato a fare l'integrale. C'è qualcuno che mi spiega come procedere in generale con questi esercizi? Io conosco solo il criterio del confronto, cioè che se $ 0<=f(x)<=g(x) $ e $ g(x) $ è sommabile, allora anche $ f(x) $ lo è. Grazie!

ciao a tutti, un esercizio mi chiede di dimostrare che una funzione ha infiniti punti stazionari liberi.... mi chiedevo se per fare ciò avesse senso dimostrare che il determinante della matrice hessiana è nullo.. grazie mille!!

Salve ragazzi, tra tutti i casi che ha spiegato la prof. questi tre sono quelli che non riesco proprio a capire, e domani potrebbe chiedermeli a lezione. Grazie! $ lim_(x -> 0 ) e^x/ sin x - 1/x $ $ lim_(x -> pi^- / 2 ) (tan x)^cos x $ $ lim_(x -> 0) (sin)^(1/log x) $

Una volta calcolato lo sviluppo riesco a calcolare le derivate di qualsiasi ordine ma la derivata prima no! Ad esempio: [*:3qyg75dd]$f(x)=\sum_0^(oo) (-1)^k/k (4/3)^k x^(2k)$ $f^(28)(0)=a_28*28! => k=14 =>f^(28)(0)=1/(14!) 4^14/3^14 28!$ Se faccio il ragionamento analogo per: $f'(0)=a_1*1! => k=1/2$ e tutto il ragionamento non va a buon fine perché il risultato finale deve essere $-1$ [/*:m:3qyg75dd] [*:3qyg75dd]$f(x)=\sum_0^(oo) (-1)^(k+1)/(k!) x^(2k+2)$ Si ha: $f^(28)(0)=a_28*28! => k=13 =>f^(28)(0)=(-1)^14/(13!) 28!$ $f'(0)=a_1*1! =0$ ma perché $0$? [/*:m:3qyg75dd][/list:u:3qyg75dd]

Salve ragazzi, devo classificare eventuali punti critici della funzione $ f(x,y)=xy-2x^2y-2xy^y $ Allora ho trovato le derivate parziali e posto il gradiente uguale a zero ed escono i punti (0;0) (0;1/2) (1/2;0) (1/6;1/6) Ho classificato questi punti e mi sorge una domanda quando il testo chiede di determinare gli estremi assoluti della funzione all'interno della figura delimitata dai due assi cartesiani e dalla retta y=x+1/2. (Un triangolo) Se considerassi i vertici di tale figura essi ...

Buonasera. A tutti credo, sarà nota l'identità del parallelogramma: $ 2|| u || ^2 + 2|| v || ^2 = || u + v || ^2 + || u - v || ^2 $ Sono alle prese con un teorema, il cui enunciato è il seguente: Una norma può essere definita tramite la $ || v || = sqrt(<v,v>) $ a partire da un opportuno prodotto scalare se e solo se è soddisfatta l'identità del parallelogramma. Devo ora dimostrare il teorema in ambo i versi. Risulta ovviamente banale che una norma definita a partire da un prodotto scalare soddisfi l'identità. Ho problemi invece nel dimostrare ...

Salve ragazzi, è un dubbio abbastanza banale me ne rendo conto, ma se io ho arctg(di radice di x^3) il risultato è 1/2(radice di x^3) oppure 1/2(radice di x^3)*3x^2? Grazie!

Salve a tutti, mi presento. Sono Lucia e sono nuova in questo forum. Di recente ho avuto un problema con un esercizio di studio di funzione e mi hanno consigliato di iscrivermi qui per cercare di risolvere un po' i miei dubbi. Se riuscite ad aiutarmi ne sarei molto contenta. La funzione è: $ ln (x^3-3x) $ Il mio mio problema principale risulta essere il dominio della funzione, che non riesco a comprendere. So che per definire il dominio della funzione l'argomento del logaritmo deve ...

$lim_(n->∞) 1/n(1-pi^(1+1/n))/(1-pi^(1/n))$ come si è passati a $(1-pi)lim_(n->∞)1/n1/(1-pi^(1/n))$

Ciao a tutti, vorrei avere delucidazioni riguardo il seguente teorema (ponendo delle domande) il teorema ci permette di stabilire se il problema di Cauchy presenta una unica soluzione e se questa esiste, mi sono posto alcune domande: avente una funzione $ƒ : (a,b) xx (c,d) rarr RR$ e ammettiamo che $x_0 notin (a,b)$ e $y_0 notin (c,d)$ ammettiamo in questo caso che il seguente problema non ha soluzioni (giusto?) Se gli intervalli dati non fossero continui? Se $x_0$ oppure ...

Ciao ragazzi! Come da titolo,qualcuno per caso conosce software che trovano i punti di Max/Min/Sella di funzioni a più variabili ( sia con vincoli che senza vincoli). Devo preparare un esame, abbiamo tanti esercizi di questo genere,ma zero soluzioni con cui confrontare i miei calcoli! Grazie dell'aiuto

Salve forum! Mi sto crucciando con il seguente esercizio, nel quale bisogna soltanto decidere se l'affermazione è vera o falsa: data la funzione $ f(x)=e^x-log(1+x) $ per ogni $ x>0 $ esiste $ xi in (0,x) $ tale che $ f(x)-1=x(e^xi -1/(1+xi )) $ ... come si fa a svolgere questo genere di esercizio? Sopratutto non capisco come utilizzare "per ogni $ x>0 $ esiste $ xi in (0,x) $" .. grazie grazie grazie ^^

Salve a tutti! Ho un intoppo nel risolvere questo esercizio. Sia data la serie di potenze: $ \sum_{k=0}^{\infty}(k+1)^{j+1}(a_{k})^{j}x^{k} $ dove i coefficienti $ a_{k} $ sono dati dalla relazione: $ e^x=\sum_{k=0}^{\infty}a_{k}\frac{3(k+1)^3}{(k+2)k!}x^k $ Posto $ j=0 $, calcolare il raggio di convergenza e insieme di convergenza puntuale. Posto $ j=1 $, calcolare solamente il raggio di convergenza. Il problema che mi impedisce di risolvere tale esercizio è che non so quale criterio utilizzare per associare un valore a ...

ciao a tutti, non riesco a capire come affrontare questo tipo di limite.. l esercizio chiede di determinare, se esiste, $alpha$ appartenente a $R$ in modo che: $lim_(x->0) (1-sinx-sqrt(cosx-2x))/x^(alpha)=l$ appartenente a $R$ diverso da ${0}$ Ho provato con taylor sviluppando $senx$ e $cosx$: $(1-(x-x^3/6)-sqrt(1-x^2/2-2x))/x^(alpha)$ ora non saprei come proseguire, avete qualche consiglio?

Buon giorno a tutti! Questa volta mi rivolgo al buon cuore degli utenti di questo forum per risolvere un esercizio universitario consistente in uno studio di funzione. In realtà io ho svolto l'esercizio, tuttavia non sono sicuro dei calcoli per quanto riguarda gli asintoti verticali. La funzione è la seguente: $f(x)=x*e^(1/lnx)$ Il limite per x che tende a 0 solo da destra è 0 (di questo non ne sono sicuro). Il limite per x che tende a 1 da destra è +oo (anche di questo non ne sono sicuro). Il ...

Ciao a tutti! Come al solito ho bisogno del vostro aiuto. Sto svolgendo degli esercizi sui numeri complessi, ma ho un problema con gli argomenti (che probabilmente sarà banale). Il testo dell'esercizio è: $((2i)/(i-sqrt2))^(4/9)$ L'argomento del numeratore è $\pi/2$ mentre quello del denominatore dovrebbe essere 144.73 (l'ho fatto con la calcolatrice). Come faccio a scriverlo in radianti per fare la differenza degli argomenti? Oppure se facessi direttamente la differenza in gradi ...