Analisi matematica di base

Buonasera e grazie in anticipo. Io ho l'integrale: $ int xsqrt(1-x^2) dx $ e la prima cosa che mi è venuta in mente è l'integrazione per parti, ma ho non pochi problemi e vi spiego il motivo chiedendovi aiuto perchè non giungo a nessuna soluzione. Io considero: $ { ( int f(x)g'(x) dx =f(x)g(x)-intf'(x)g(x) dx ),( f(x)=sqrt(1-x^2) ),( f'(x)=(-x)/(sqrt(1-x^2)) ),( g(x)=(x^2)/2 ),( g'(x)=x ):} $ quindi il tutto diviene: $ int xsqrt(1-x^2) dx = sqrt(1-x^2)*x^2/2-int-x/(sqrt(1-x^2))*x^2/2dx $ invece di semplificarsi la cosa si è molto complicata perchè non so continuare. se inverto le funzioni, per cui: $ { ( int f(x)g'(x) dx =f(x)g(x)-intf'(x)g(x) dx ),( f(x)=x ),( f'(x)=1 ),( g(x)=(xsqrt(1-x^2)+arcsin(x))/2 ),( g'(x)=sqrt(1-x^2) ):} $ tutto diviene: $ int xsqrt(1-x^2) dx = x*(xsqrt(1-x^2)+arcsin(x))/2-int(xsqrt(1-x^2)+arcsin(x))/2dx $ per cui peggio ...

Buongiorno a tutti, Durante lo studio della derivata seconda di una funzione mi sono imbattuto in un'equazione esponenziale dalla quale non riesco ad uscirne vivo! Ho provato con la sostituzione $y=e^(2x)$ ottenendo $y^2-60y+100>=0$ ma non sono sicuro che si possa risolvere in questo modo. Qualcuno può aiutarmi a capire come muovermi? L'equazione esponenziale è la seguente: $e^(4x)-60e^(2x)+100>=0$ Grazie

ciao a tutti! so che il teorema della divergenza è un caso particolare del teorema di stokes. ma come si ricava l'uno a partire dall'altro? grazie

Salve a tutti, sto studiando per un esame di economia ed ho bisogno di risolvere un esercizio di matematica che mi richiede di ricavare la funzione, l'equazione, da un grafico con un curva di cui si hanno le coordinate dei punti: Il grafico invece è il seguente Come faccio a ricavare la funzione? Grazie

Salve,è una domanda semplice. Mettiamo che abbia la trasformazione $ X=aY $ . Allora si ha $ d/(dx)=1/ad/(dy) $ ? E se $ x=y+z $ si ha $ d/(dx)=d/(dy)+d/(dz) $ ?

Salve a tutti, spero di postare nel gruppo corretto altrimenti chiedo già venia. Mi trovo ad affrontare un problema che mi mette davanti alle mie lacune di calcolo numerico, più precisamente calcolo delle variazioni. Sto eseguendo un lavoro di ottimizzazione e mi trovo a dover ottimizzare un funzionale dato da: $ \int a(t) dt $ dove 'a(t)' è dato da $ a = (dx_i^2/dt^2 ) + (\delta U)/( \delta x_i)$ e conseguentemente $ \delta a = (d^2 \delta x_i)/dt^2 +(\Sigma \delta^2 U)/( \delta x_i \delta x_j) $ Applicando il principio del calcolo delle variazioni, dovrei cercare di ...

Buongiorno, sto studiando scienze delle costruzioni e mi capita spesso di dover usare il Lemma di Green ovvero detta Tx la proiezione sul versore (1,0,0) e nx la componente lungo lo stesso versore della normale alla superficie: Integrale di superficie (Tx*nx)ds=Integrale di volume (dTx/dx)dv Sinceramente non capisco assolutamente perché questa cosa dovrebbe essere vera riuscireste a spiegarmelo concettualmente? Magari anche attraverso una interpretazione?

Mi sto esercitando sul dominio delle funzioni ed è andato tutto bene fino a quando non sono arrivata alle funzioni trascendenti. A parecchie riesco a trovare il risultato giusto a queste invece no. Se qualcuno è in grado di aiutarmi ne sarei davvero grata. Ecco gli esercizi: 1. y = 1/senx + √tgx ; (sol. kπ

Gentilissimi utenti del forum, studio amatorialmente analisi matematica e, avendo sempre operato seguendo formule o algoritmi, mi trovo in difficoltà con tutto il meccanismo delle dimostrazioni. Ovviamente seguo abbastanza bene le dimostrazioni di libri e docenti, ma se devo farne una io mi perdo. Ora vorrei dimostrare che [numero razionale] + [numero irrazionale] = [numero irrazionale] Il mio ragionamento è che: \(\displaystyle [numero\ razionale] = q.c_1c_2c_3c_n \) Dove \(\displaystyle ...

ciao :hi incontro delle difficoltà nello studio di questa serie di funzione riconducibile a una serie di potenze: [math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{nx^{2}-2nx+1}}{4n^{2}-1}[/math] in particolare dovrei determinare il raggio di convergenza, verificare se converge puntualmente ed uniformemente e calcolare la somma della serie. ho iniziato riscrivendo la serie nel seguente modo: [math]e \sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{n(x^{2}-2x)}}{4n^{2}-1}[/math] ponendo [math]t=e^{x^{2}-2x}[/math] ottengo [math]e \sum_{n=1}^{\infty} \frac{t^{n}}{4n^{2}-1}[/math] fin qui è corretto? Un grazie in anticipo. :love

Buona sera. Non sono riuscito a verificare direttamente che se : $ f: X rarr R $ , ivi limitata riesce : $ Sup | f| -Inf| f| <= Supf-Inff $ ovvero è semplice sapendo che $ osc(f)-= Supabs(f(y)-f(x) $ ma si dovrebbe dimostrare piu semplicemente.... Grazie in anticipo Mino

1-x/|1+x| (x+(9/e^x+2)) Ho considerato come dom(f)=(-inf,1)U(1,+inf) Ho tentato una risoluzione grafica , trovando il punto dove y1 ed y2 si incontrano , ma nulla . Ho molti problemi a visualizzare il grafico negli studi di funzione , eccetto dove ci sono esponenziali,parabole o logaritmi . Come si procede in questi casi in cui c'è un prodotto ?

Salve, devo stabilire se il seguente integrale generalizzato converga o diverga: $\int_{-\infty}^{1} (x^4e^x) dx $ Per 1 l'integrale non ha problemi, dunque bisogna studiare la convergenza/divergenza in $-\infty$ So che è abbastanza banale, ma non saprei come gestire $e^x$. Gli strumenti che ho a disposizione per risolvere l'integrale sono: -Criterio della convergenza/convergenza asintotica -Criterio del confronto

Avrei bisogno di un notevole aiuto per calcolare: l'equazione del piano tangente al grafico della funzione nel punto (0,0,0) f(x,y) = 2x^2 + 2y^2 - 3xy - x - y Molte grazie. Emiliano Pezone. P.s. grazie per il servizio, sono uno studente che tra qualche giorno deve sostenere l'esame di analisi di 2

Salve a tutti, volevo chiedere come si fa a capire se una successione è estratta di un'altra. Allora con la teoria dovrei esserci, in pratica una successione è estratta se posso fare una relazione fra gli indici della prima successione e quella estratta. Ad esempio ho risolto questo esercizio ${n^2-2}_n$ è estratta da ${n-2}_n$ perchè posso considerare la successione estratta ${a_n}_(n^2)$ Però mi sono bloccato su quest'altro esercizio: la successione dei termini di indice ...

abbiamo un esame di analisi 1 facolta' di informatica, abbiamo problemi a risolvere i integrali trigonometrici, potete risolvere questi integrali sotto indicati con tutti i passaggi e eventuali regole o integrali notevoli utilizzati? (1) (senx +1)*cosx dx (2) cosx*sqrt(senx) dx (3) (x+senx)^(1/5)*(1+cosx) dx (4) sen^2(x)*cosx dx (5) cos^3(x)*senx dx

Buonasera, ho dei dubbi riguardo all'argomento espresso nel titolo. A quanto ho capito per trovare gli zeri devo porre uguali a zero sia il numeratore che il denominatore. Solo le radici del denominatore sono candidate a essere singolarità (fra le quali gli eventuali poli), giusto? Ora, classificare gli zeri del denominatore mi risulta abbastanza chiaro: li sostituisco al numeratore e al denominatore e alle loro eventuali derivate fino a quando ottengo quantità diverse da zero e in base a ciò ...

Ciao a tutti, ho la seguente funzione $ 2/(1 + 0.2 x) + 1/(1 + 0.2 y) - 2.25 =0 $ devo calcolare il punto della funzione tale che si abbia la minima distanza dall'origine. Cercando sul web ho capito che è un problema di estremi vincolati da risolvere con i moltiplicatori di lagrange, per cui il mio procedimento iniziale è stato quello di minimizzare la funzione "distanza di un punto dall'origine" dove il vincolo è la mia curva $ min x^2 + y ^2 $ $ 2/(1 + 0.2 x) + 1/(1 + 0.2 y) - 2.25 =0 $ da cui trovo che $ lambda =-2x; x=y=1,666667 $ adesso però ...

Salveeee Ho un dubbio con la suriettività di una funzione composta. Siano $f:R->R_(0)^+$, $f:x|->e^x$ $g:[-1,1]->[0,pi]$, $f:x|->arccos(x)$ due funzioni di cui vogliamo fare la composizione $gcircf$ Ció che mi crea perplessità è la seguente proposizione: se $f,g$ sono iniettive, allora $gcircf$ è iniettiva Intanto devo rendere $cod(g)subseteqdom(f)$ ed ho due casi. Uno in cui vale la stretta inclusione, uno in cui vale la uguaglianza. Consideriamo ...

Salve a tutti! Vorrei mostrarvi questo esercizio sui numeri complessi: Trovare le radici del seguente numero complesso: [tex]z^4=i[/tex] Vi mostro il mio procedimento: [tex]z^4=i\\ z=x+iy\\ x=0 , y=1\\ |z|=\sqrt(0^2+1^2)=\sqrt1=1\\ Arg(z):\\ cos(\theta)=\frac{0}{1}=0\\ sen(\theta)=\frac{1}{1}=1\\ \theta=\frac{\pi}{2}[/tex] Applico la formula per trovare le radici dei numeri complessi: [tex]z=\sqrt[4]1(cos(\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{4})+isen(\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{4}))[/tex] con ...