Analisi matematica di base
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Gentilissimi utenti del forum,
studio amatorialmente analisi matematica e, avendo sempre operato seguendo formule o algoritmi, mi trovo in difficoltà con tutto il meccanismo delle dimostrazioni.
Ovviamente seguo abbastanza bene le dimostrazioni di libri e docenti, ma se devo farne una io mi perdo.
Ora vorrei dimostrare che [numero razionale] + [numero irrazionale] = [numero irrazionale]
Il mio ragionamento è che:
\(\displaystyle [numero\ razionale] = q.c_1c_2c_3c_n \)
Dove \(\displaystyle ...
Serie di funzioni fratta
Miglior risposta
ciao :hi incontro delle difficoltà nello studio di questa serie di funzione riconducibile a una serie di potenze:
[math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{nx^{2}-2nx+1}}{4n^{2}-1}[/math]
in particolare dovrei determinare il raggio di convergenza, verificare se converge puntualmente ed uniformemente e calcolare la somma della serie.
ho iniziato riscrivendo la serie nel seguente modo:
[math]e \sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{n(x^{2}-2x)}}{4n^{2}-1}[/math]
ponendo
[math]t=e^{x^{2}-2x}[/math]
ottengo
[math]e \sum_{n=1}^{\infty} \frac{t^{n}}{4n^{2}-1}[/math]
fin qui è corretto?
Un grazie in anticipo. :love
Buona sera.
Non sono riuscito a verificare direttamente che se :
$ f: X rarr R $ , ivi limitata
riesce :
$ Sup | f| -Inf| f| <= Supf-Inff $
ovvero è semplice sapendo che
$ osc(f)-= Supabs(f(y)-f(x) $
ma si dovrebbe dimostrare piu semplicemente....
Grazie in anticipo
Mino
1-x/|1+x| (x+(9/e^x+2)) Ho considerato come dom(f)=(-inf,1)U(1,+inf)
Ho tentato una risoluzione grafica , trovando il punto dove y1 ed y2 si incontrano , ma nulla .
Ho molti problemi a visualizzare il grafico negli studi di funzione , eccetto dove ci sono esponenziali,parabole o logaritmi .
Come si procede in questi casi in cui c'è un prodotto ?
Salve, devo stabilire se il seguente integrale generalizzato converga o diverga:
$\int_{-\infty}^{1} (x^4e^x) dx $
Per 1 l'integrale non ha problemi, dunque bisogna studiare la convergenza/divergenza in $-\infty$
So che è abbastanza banale, ma non saprei come gestire $e^x$.
Gli strumenti che ho a disposizione per risolvere l'integrale sono:
-Criterio della convergenza/convergenza asintotica
-Criterio del confronto
Avrei bisogno di un notevole aiuto per calcolare:
l'equazione del piano tangente al grafico della funzione nel punto (0,0,0)
f(x,y) = 2x^2 + 2y^2 - 3xy - x - y
Molte grazie.
Emiliano Pezone.
P.s. grazie per il servizio, sono uno studente che tra qualche giorno deve sostenere l'esame di analisi di 2
Salve a tutti, volevo chiedere come si fa a capire se una successione è estratta di un'altra. Allora con la teoria dovrei esserci, in pratica una successione è estratta se posso fare una relazione fra gli indici della prima successione e quella estratta.
Ad esempio ho risolto questo esercizio ${n^2-2}_n$ è estratta da ${n-2}_n$ perchè posso considerare la successione estratta ${a_n}_(n^2)$
Però mi sono bloccato su quest'altro esercizio:
la successione dei termini di indice ...
abbiamo un esame di analisi 1 facolta' di informatica, abbiamo problemi a risolvere i integrali trigonometrici, potete risolvere questi integrali sotto indicati con tutti i passaggi e eventuali regole o integrali notevoli utilizzati?
(1) (senx +1)*cosx dx
(2) cosx*sqrt(senx) dx
(3) (x+senx)^(1/5)*(1+cosx) dx
(4) sen^2(x)*cosx dx
(5) cos^3(x)*senx dx
Buonasera, ho dei dubbi riguardo all'argomento espresso nel titolo. A quanto ho capito per trovare gli zeri devo porre uguali a zero sia il numeratore che il denominatore. Solo le radici del denominatore sono candidate a essere singolarità (fra le quali gli eventuali poli), giusto? Ora, classificare gli zeri del denominatore mi risulta abbastanza chiaro: li sostituisco al numeratore e al denominatore e alle loro eventuali derivate fino a quando ottengo quantità diverse da zero e in base a ciò ...
Ciao a tutti, ho la seguente funzione $ 2/(1 + 0.2 x) + 1/(1 + 0.2 y) - 2.25 =0 $ devo calcolare il punto della funzione tale che si abbia la minima distanza dall'origine.
Cercando sul web ho capito che è un problema di estremi vincolati da risolvere con i moltiplicatori di lagrange, per cui il mio procedimento iniziale è stato quello di minimizzare la funzione "distanza di un punto dall'origine" dove il vincolo è la mia curva
$ min x^2 + y ^2 $
$ 2/(1 + 0.2 x) + 1/(1 + 0.2 y) - 2.25 =0 $
da cui trovo che
$ lambda =-2x; x=y=1,666667 $
adesso però ...
Salveeee
Ho un dubbio con la suriettività di una funzione composta.
Siano
$f:R->R_(0)^+$, $f:x|->e^x$
$g:[-1,1]->[0,pi]$, $f:x|->arccos(x)$
due funzioni di cui vogliamo fare la composizione $gcircf$
Ció che mi crea perplessità è la seguente proposizione:
se $f,g$ sono iniettive, allora $gcircf$ è iniettiva
Intanto devo rendere $cod(g)subseteqdom(f)$ ed ho due casi. Uno in cui vale la stretta inclusione, uno in cui vale la uguaglianza. Consideriamo ...
Salve a tutti! Vorrei mostrarvi questo esercizio sui numeri complessi:
Trovare le radici del seguente numero complesso:
[tex]z^4=i[/tex]
Vi mostro il mio procedimento:
[tex]z^4=i\\
z=x+iy\\
x=0 , y=1\\
|z|=\sqrt(0^2+1^2)=\sqrt1=1\\
Arg(z):\\
cos(\theta)=\frac{0}{1}=0\\
sen(\theta)=\frac{1}{1}=1\\
\theta=\frac{\pi}{2}[/tex]
Applico la formula per trovare le radici dei numeri complessi:
[tex]z=\sqrt[4]1(cos(\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{4})+isen(\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{4}))[/tex] con ...
Ciao stavo studiando le Costanti di Stieltjes e volevo provare a trovare il valore per n=1
limite $ (\Sigma ((lnk)/k)-((ln m)^2)/2) $
limite per m che tende all'infinito
valori sommatoria K=1 che va all'ininito
volevo intanto dividere il problema in due e cominciare a fare il limite della seconda parte della formula
limite $ ((ln m)^2)/2$
limite per m che tende all'infinito
avevo bisogno di un supporto
grazie ciao Davide
ciao a tutti,
il mio dubbio riguarda il dimostrare che la somma parziale a termini pari è crescente, e quella a termini dispari è decrescente:
infatti $s_(2m)=a_1-a_2+a_3-a_4+...+a_(2m-1)-a_(2m)$
possiamo scriverla come $s_(2m)=(a_1-a_2)+(a_3-a_4)+...+(a_(2m-1)-a_(2m))$
E' somma di termini positivi, poiche per ipotesi la successione e decrescente quindi:
$s_(2m)>0$ da questo posso già dire che la somma parziale a termini pari è cresscente?
La somma parziale a termini dispari è:
$s_(2m+1)=a_1-(a_2-a_3)-...-(a_(2m)-a_(2m+1))$ da cosa capisco chè decresce?
Ciao a tutti!
Mi aiutereste per favore con questo limite? Dovrei risolverlo con Taylor.
Il risultato dovrebbe essere -14, secondo Walfarm. Ma a me viene -6. Applico il lim notevole del seno dentro l'argomento del logaritmo, e poi uso gli sviluppi fino al 6° ordine. Ma il risultato che mi viene è -6!
Il limite è il seguente:
$ lim_(x -> 0) (log (1 + xsenx) - e^(x^2)+1)/(1-cosx-log (1+(x^2)/2) $
Spero nel vostro aiuto!
Salve
sono alle prese con questo integrale
$\int \cot^3(x) dx$
ho provato ad integrare per parti, ponendo
fattore finito $\cot(x)$
fattore differenziale $\cot^2(x)$ che integrato diventa $-x-cot(x)$
$\cot(x)(-x-cot(x))-\int (-x-\cot(x))\cdot(-1/\sin^2(x)) dx$
ma mi sembra che si complichi eccessivamente...
Come posso fare?
Grazie e saluti.
Giovanni C.
Buongiorno,
avrei bisogno di un aiuto per risolvere il seguente limite:
Lim
x➡ +_ infinito (1+(1/2x))^3x
Vi ringrazio.
Quali sono gli argomenti più difficili di analisi2 e ai quali dovrò prestare maggiore attenzione?
Ciao!
Non riesco a capire perchè la funzione di variabile complessa
$ g(z)=e^(-1/z^2) $
non è differenziabile nel punto $z=0$ , io ho provato in questo modo
$ g(z)=e^(-1/z^2)=exp(-1/(x+iy)^2)=exp(-1/(x^2-y^2+2ixy)) $
ora vorrei dividere la funzione nella sua parte reale e parte immaginaria per applicare le condizioni di Cauchy-Riemann ma non riesco a farlo.
Grazie per l'aiuto!
Ciao, per studiare la convergenza dell'integrale:
$int_(0)^(+oo ) e^-x/(root(3)(x^2 +x -2)) dx$
Non ho capito come fa a giungere alla conclusione che per x che tende a 1 la funzione integranda è asintotica a
$1/(root(3)3e root(3)(x-1)$
Ma in generale non ho capito come faccio a fare le equivalenze asintotiche, so che il limite per x che tende x0 del rapporto f(x)/g(x) deve fare 1, ma non so comunque come fare a determinare g.
Grazie.
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