Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sono alle prese con un problema. Ho un sistema con una funzione di trasferimento G(s) e ho bisogno di calcolare la risposta del sistema al seguente segnale in ingresso: \(\displaystyle u(t)=2 (sin(2 (t-1))) \) \(\displaystyle G(s)=\frac{e^{-2 s}}{(s+2) (s+3)} \) Dato che la risposta (uscita) del sistema è data da: \(\displaystyle Y(s)=G(s) U(s) \) uso Laplace per trasformare il segnale u(t) in U(s) e ottengo la seguente funzione: \(\displaystyle U(s) = \frac{2 \left(2 e^{-2 ...

Sera, non riesco a usare il metodo di somiglianza a questa eq. differenziale $y''+4y'+y=e^a*x$

Salve a tutti, mi sapreste fornire un controesempio? Nel mio quaderno ho fatto un po' di confusione, il controesempio che ho io consiste nell'aver disegnato il piano x,y e la parabola y=x^2 e aver scritto "privando il piano x,y dell'asse x e considerando E la regione di piano compresa tra l'asse x e la parabola, si ha che E è connesso per cammini ma non per poligonali". ma secondo me mi son saltato qualche passaggio, ad esempio che il punto O non lo tolgo, altrimenti non avrebbe senso.

se la funzione $f(x)=a^(x)$ è definita con $a>0$ perchè ha senso fare $lim (x->∞) (-1/2)^(x)$ ? e questo limite inoltre da come risultato $0$

Buonasera sto appena cominciando lo studio dei complessi, e risolvendo l'equazione di secondo grado $ lambda ^2+2lambda +2=0 $ ottengo come primo risultato $ (-2+- sqrt-4)/2 $ i risultati che mi da il libro sono rispettivamente $ -1+i $ e $ -1-i $ . Adesso.. so che $ i=sqrt-1 $ perciò non capisco, trovandomi $ sqrt-4 $ invece che $ sqrt-1 $ , come faccia il risultato a ritornare $ -i $ e $ +i $ ..potreste spiegarmi? Grazie ^^

Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiuto riguardante il seguente esercizio: Sia data $f(x)=2xe^(1/x)$. Determinare il massimo intorno di 1/2 per cui f è invertibile, dunque calcolarne l'inversa. Ecco il mio tentativo: Dopo aver studiato la funzione (dominio, limiti agli estremi del dominio, segno, eventuali estremi relativi e assoluti) ho velocemente dedotto che il massimo intorno fosse quello di centro 1/2 e raggio 1/2 (con 0 e 1 rispettivamente escluso e incluso) e ho proceduto con il ...

1° Teorema fondamentale del calcolo integrale Siano $[a,b] sube \mathbb {R} $ , $f:[a,b]->\mathbb {R}$ derivabile con derivata continua Allora $\int_a^bf'(x)dx = f(b)-f(a)$ Dimostrazione Sia ${x_0,x_1,...,x_n}$ suddivisione di $[a.b]$ Per $i = 1,2,...,n$ applichiamo Lagrange a $f$ ristretta a $[x_(i-1),x_i] $ Allora $EE c_i \in ]x_(i-1),x_i[$ tale che $f'(c_i)= f(x_i)-f(x_(i-1))$ Dunque $S(f';(c_1,...,c_n)) = (b-a)/n \sum_{i=1}^n f'(c_i)$ Fin qua tutto chiaro, il passaggio successivo è invece quello che non mi è chiaro, ed è il ...

Ciao a tutti. $int\ (x+sqrt(x))/(x(1-x^2)) dx = $ $dx = 2t dt$ $ 2int\ (t+1)/(1-t^4) dt = -2 int\ (-t-1)/(t^4-1) dt$ Se i passaggi sono tutti corretti mi ritrovo a decomporre la funzione razionale: $ (-t-1)/((t+1)(t-1)(t^2+1)) = A/(t+1)+ B/(t-1) + C/(t^2+1) + (Dt)/(t^2+1)$ Quindi il sistema dovrebbe essere fedele all'uguaglianza: $A(t^3-t^2+t-1) +B(t^3+t^2+t+1) + C(t^2-1) + D(t^3-t) = -t-1$ ${(A+B+D=0),(-A+B+C=0),(A+B-D=-1),(-A+B-C=-1):}$ ${(2A+2B=-1),(-2A+2B=-1):}$ Mi trovo $A=0$ e nel verificare l'uguaglianza polinomiale si sgretola tutto. Non so dove sbaglio.

Ciao a tutti, ho un rpoblema con questa derivata (non riesco a trovare l'errore): $ (x+1)*e^(-1/(x+3)) $ a me risulta: $ e^((-1)/(x+3))+(x+1)*e^(-1/(x+3))/(x+3)^2 $ che è sbagliato perchè ho i risultati. Dove sbaglio? Grazie

Ciao, ho a che fare con la seguente serie numerica: $ sum log(cos^-2(1/(sqrt(n)))) $ La prima cosa che ho fatto è stata aggiungere e sottrarre 1 all'argomento del logaritmo, in modo da ottenere: $ sum(log(1+(1-cos^2(1/(sqrt(n))))/cos^2(1/sqrt(n)))) $ Poi, per il criterio del confronto, ho scritto che questa serie ha lo stesso carattere della serie: $ sum(1-cos^2(1/(sqrt(n))))/cos^2(1/sqrt(n)) $ Sempre applicando il criterio del confronto ho stabilito che quest'ultima serie ha lo stesso carattere di $ sum(1/n) $, che diverge essendo un serie armonica con ...

Salve a tutti, vorrei capire se ho svolto bene quest'integrale Devo calcolare $ \intint_(D)\(x)/(x^2+y^2)^2dx\dy $ su $ D={(x;y)in mathbb(R^2)| x^2+y^2<=1,y>=1-x} $ Allora io ho effettuato un passaggio a coordinate polari $ { ( x=rhocostheta ),( y=rhosintheta ):} $ e quindi facendo un po' di calcoli viene fuori $ { ( -1<=rho<=1 ),( 0<=theta<=pi/2 ):} $ e quindi viene fuori $ int_(-1)^(1)1/rho^2d rhoint_(0)^(pi/2)costhetad theta $ Ma il fatto è che alla fine viene $ int_(-1)^(1)1/rho^2d rho $ che diverge... Ho sbagliato? Grazie a tutti

Buondì, Adesso sono alle prese con questo integrale.. Ho provato a svolgere i conti, ma non riesco proprio a capire come esca questa roba.. Scusate ma ho bisogno di acquisire un po' di dimestichezza e il libro salta i passaggi.. grazie a chiunque mi dia una mano

Salve a tutti, non riesco a studiare la convergenza di questa serie, come posso fare? Alfa è reale e maggiore di zero. Grazie in anticipo. $ sum_(n = 1)^(+oo ) (ln(n+1)-ln(n))/((1+n)^alpha) (alpha >0) $

ciao a tutti avrei dei problemi su queste serie: $ sum(1-x)log((5+sqrt(n))/(1+sqrt(n)) ) $ io qui ho provato ad applicare il criterio della radice e poi studiare il limite per $ x->+oo $ ma arrivo ad un punto e poi mi blocco. è meglio applicare un altro criterio? $ sum( (beta +3)^n /((n-1)(n+beta^2)(2+cos(nbeta)))) $ per questa ho maggiorato il termine generale con $ (beta +3)^n $ e poi studiato la convergenza per $ |beta +3|< 1 $ che converge per $ -4<beta<-2 $. è corretto? $ sum(e-(1+1/n)^n)^(b^2) $ con questa non so proprio da che ...

Se $f (x) $ e' un polinomio, allora il polinomio di taylor calcolato in un punto $x_0$ coincide con $f (x) $, mi sbaglio?

Buon pomeriggio a tutti! E' la seconda volta che mi rivolgo al buon cuore degli utenti di questo forum per risolvere un esercizio universitario. L'esercizio consiste in un limite da calcolare. Anche questo limite inizialmente mi sembrava molto semplice, ho iniziato a svolgerlo (sottovalutandolo evidentemente) ma sono tornato sempre a una forma indeterminata. Il limite è il seguente: $lim_(x->+oo)x*(arctanx-pi/2)$ Come la volta precedente non posso scomodare né Taylor né De L'Hopital. Un saluto. Grazie in ...

Determinare l'equazione parametrica e cartesiana di un piano (pi greco) che contiene i punti P=(-1,1,3) Q=(1,1,1) R=(1,-1,2) grazie

Io so che se faccio il passaggio al limite del rapporto incrementale ho la derivata della funzione in un punto (ossia il coefficiente angolare della tangente in quel punto), mentre se voglio sapere l'equazione della stessa retta tangente, quello che devo fare è: ottenere il coefficiente angolare con la derivata prima, scegliere un x0 da sostituire nell'equazione della funzione originale per ottenere la y0 corrispondente, prendere l'equazione della retta tangente (in generale) e sostituire m col ...

Ho un grosso problema con le derivate. A parte il fatto che la stragrande maggioranza di volte mi viene che la derivata nel punto x è valore numerico 0, le volte che non succede capita (non molto di frequente per fortuna) che mi venga 0/0, che debbo fare? Per esempio, in un esercizio dove ho un sistema f(x)=sinx con x=0 e mi dice di capire se la funzione è derivabile in x=0. Allora io naturalmente faccio il passaggio al limite del rapporto incrementale, il classico insomma, però ...

Sera a tutti, non riesco a risolvere questo integrale: $int_()^() (3x-1)/(2x^2-x+1 dx $