Analisi matematica di base

Bonsoir! Sto tentando di risolvere questo integrale $ int_()^() (sin(t)+tcos(t))e^(-t) dt $ inizialmente lo divido in $ int_()^() sin(t)e^(-t) dt + int_()^() tcos(t)e^(-t) $ a questo punto procedo per parti scegliendo come fattore differenziale $ g'(x)=e^(-t) $ la cui primitiva è $ g(x)=-e^(-t) $ e come fattore intero $ f(x)=sin(t) $ la cui derivata è $ f'(x)=cos(t) $ ... provo ad integrare per parti ed ottengo $ -sin(t)e^(-t)-int_()^() -cos(t)e^(-t) dt $ ..è corretto? Da qui in poi non so come procedere.. e sopratutto non so come fare con il secondo integrale-addendo ...

E' la seguente: $sum_{n=1}^(+oo) (2^n+n)/(3^n+1)x^n$ Ne devo studiare la convergenza semplice e assoluta. Potreste aiutarmi a procedere?

Salve ragazzi, stavo provando a verificare il seguente limite, usando la definizione: $\lim_{n \to \infty}(sqrt(n+1)-sqrt(n))n$ Usando la definizione di limite, ciò significa risolvere: $(sqrt(n+1) - sqrt(n))n > K$ con $n>=1, K>0$ Ora, il mio problema riguarda più che altro la risoluzione di tale disequazione irrazionale. Infatti ho proceduto come segue: $nsqrt(n+1)-nsqrt(n)>K$ $\Rightarrow$ $nsqrt(n+1)>nsqrt(n)+K$ $\Rightarrow$ $sqrt(n+1)>sqrt(n)+K/n$ $\Rightarrow$ Adesso, avendo quantità positive ambo i membri, elevo al ...

la traccia dice di trovare tutti i punti in $zinCC$ che soddisfano la seguente equazione e rappresentarli nel grafico complesso. $e^z*(|\bar{z}|^3-8)*(z^4-4-4i)=0$ Finora ho capito che $e^z$ non è mai $=0$ perche il dominio della sua funzione va da $(0,+oo)$ Come si trovano invece le soluzioni degli altri due fattori? Potete mostrarmi i passaggi? e il grafico??? è importantissimo Grazie mille in anticipo!

Ho problema relativo a questo integrale: tra 0 e pi integrare la funzione: $ cosx*cosnx $ come posso integrarlo? Ho pensato di usare la formula per parti, ma non so se è corretto...

Salve ragazzi, in questo esercizio bisogna specificare se le definizioni sono vere o false, giustificando la risposta. 1)Sia $f(x):RR->RR$ derivabile due volte. Dire: 1a)Se $lim x->oo f'(x)=0$ allora f(x) ha asintoto orizzontale. Qui ho scritto VERA, ma l'ho dimostrato con un esempio. Non mi vengono in mente altre maniere, forse per il fatto che affinché $lim x->oo f'(x)=0$ è che ad esempio al denominatore, nel caso di una funzione fratta, si abbia un infinito di ordine superiore, e allora in ...

Salve a tutti! Ho un problema con questo esercizio... Calcolare il flusso di $F=x^2i+y^2y+z^2k$ attraverso $E={x^2+y^2=1; 0<=z<=1}$ Io ho seguito questo procedimento, ho svolto l'integrale usando il teorema della divergenza, integrando per fili l'integrale mi viene $\pi$. Ora so che devo togliere i due flusso attraverso le basi, i "coperchi", del cilindro, ecco qui mi blocco in quanto una volta parametrizzata la base superiore come $X=[rcost; rsent; 1]$, non capisco se, una volta calcolato ...

La seguente serie converge ma non assolutamente $sum_(n = 3\ldots) (-1)^nlog(3n)/(2n)$ Io ho risolto studiando il valore assoluto per vedere se converge assolutamente e ho pensato che $log(3n)/(2n)$ è o piccolo di $((n3)/(2n)) =3/2$ e quindi converge anche la serie assolutamente Perchè il mio ragionamento è sbagliato?

$(-1)^ncos^-1(5^(-1/n^2))$ Studiandola ho visto che è monotona crescente quindi, per il teorema della monotonia e della limitatezza, ha estremo superiore che coincide col suo limite per $n->oo$ e minimo per il primo termine che è $a=1$, uguale a circa $-78$ Giusto?

Salve, dato una generico sistema dinamico lineare con una generica equazione di stato: \(\displaystyle x'(t) = ax(t) + bu(t) \) come faccio a dimostrare che la funzione \(\displaystyle x(t) = x_L(t) + x_F(t) \) è formata da una componente di moto libero: \(\displaystyle x_L = e^{at} x_0 \) e da una componente di moto forzato: \(\displaystyle x_F(t) = \int_0^te^{a(t-\tau)} bu(\tau) d\tau \) [size=65](Fonte: http://home.deib.polimi.it/rocco/leonardo/dispensa.pdf - pagina 24/188. Contiene un errore tra l'altro. Nel moto forzato la ...

Ciao ragazzi, mi capita spesso di usare i fratti semplici per la risoluzione di vari integrali. Ho adesso questo dilemma: Se ad esempio ho: $ int 1/(x+2)^2 dx $ Se scompongo ottengo: $ int A/(x+2)* (Bx+C)/(x+2)^2 dx $ Bx+C poiché ho un denominatore al secondo grado. Se invece mi capita di avere: $ int 1/(z(2z+3)^2) dz $ Devo scomporre così? $ int A/z + B/((2z+3))+ (Cx+D)/((2z+3)^2) dz $ Forse è un dubbio stupido ma mi sta facendo impazzire!

ciao ragazzi, ho un dubbio su questo esercizio trovato online siano date le rette r: 2x+y-z=2 , x+2z=1 e s: 2x+2y=2 , y-2z=2. 1) Stabilire la posizione di r e s; 2) calcolare la distanza tra r e s; 3) scrivere le equazioni della retta t passante per P=(1,0,0) e ortogonale a r) e a s). primo e secondo punto non ho problemi (risultano sghembe). per il terzo invece riscontro parecchi problemi. banalmente io pongo un sistema ponendo la retta t cercata perpendicolare a r ed s. Quindi: ...

buona sera, mi servirebbe qualcuno che mi spiegasse come svolgere questo esercizio: La funzione f(x) = 1/val.assoluto di x, è iniettva? motivare la risposta. grazie in anticipo!!!

Ciao ragazzi! Anche oggi sono a chiedere aiuto/conferme. La derivata di: $sqrt(1-log _(1/2)^2cosx$ l'ho calcolata come: $1/(2sqrt(1-log _(1/2)^2cosx))\cdot [ -(2log_(1/2)cosx)\cdot(1/cosx)\cdot(-senx)\cdotlog_(1/2)e]$ Ma come al solito non ne sono sicuro... è corretta? Se non lo è, cosa ho sbagliato? Mi serve per calcolare la monotonia della funzione P.s. quando vado a fare il falso sistema, devo cambiare i segni di tutto quello che c'è nelle parentesi quadre (in virtù del meno che c'è dopo la parentesi quadra)? Cioè dovrei mettere a ...

mi potete aiutare nel risolvere questo esercizio? $ x^7/7-4/5x^3-x^3/3+4x+1 $

Ragazzi buongiorno, ho bisogno di una mano, sto preparando l'esame di metodi matematici e ho il dubbio su come portare avanti questi esercizi. Ve li scrivo qui: Si ha una funzione g che, a seconda dei casi, è data da $ t di R : <br /> g(t) = cost ..se |t| <= pi/2 .. <br /> g(t) = 0 ..se |t| > pi/2..<br /> $ oppure la sua restrizione a $ [-pi,pi] $ prolungata ad $ R $ per periodicità. Si vuole calcolare: -l'integrale improprio di $ F(g(t))(w) dw $ tra $ -infty , + infty $ ( cioè l'integrale improprio della trasformata di Fourier tra ...

Ciao a tutti, ho dei problemi a risolvere gli integrali che presentano più coefficienti sotto radice. Per esempio: $ int_(0)^(2) x/(sqrt(4-x^2)) dx $ Cosa vado a sostitire essendoci sotto radice $ (4- x^2) $? Pongo $ t=(4-x^2) $? Grazie

ciao a tutti ho problemi nella risoluzione di questo esercizio: calcolare Il polinomio di Taylor della funzione integrale: $\int_{1}^{x} (arctan lnt )/(t^2+1) dt$ di grado 2 centrato in $X_0 =1$ svolgimento: per il teorema fondamentale dell'algebra: $f(x)= (arctan lnx)/(x^2+1)$ pongo $lnx=t$ e calcolo il polinomio di mclaurin dell' arctanx : $T_(2)= t + o(t^2)$ sviluppo il polinomio di Taylor nel punto $X_0=1$ di $lnx$ $T_(2)= (x-1)-1/2 (x-1)^2$ quindi ora al posto di ...

Ciao ragazzi, vi pongo il mio dubbio su un esercizio d'esame. Mi viene chiesto di calcolare la continuità della funzione: $ f(x) = { ( e^((x^2-x+2)/x)(x<0 )),( e^((1-x)/x^3)(x>0) ):} $ Da quello che ho capito devo semplicemente calcolare il limite per x->0 delle due funzione e vedere se questi sono uguali per confermare la continuità. E' giusto o sbaglio? E' la prima volta che ho a che fare con questo tipo di esercizi e ho qualche dubbio

(2-x^(1/3))e^(x^(1/3)) raga questa è una derivata prima per trovare i èunti di nn derivabilità calcolo il lim di tale funzione per x tendente a 0+ e 0- ora 0+ mi esce + infinito 0- anche ma dovrebbe uscire - infinito aiutooooo