Analisi matematica di base
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$(-1)^ncos^-1(5^(-1/n^2))$
Studiandola ho visto che è monotona crescente quindi, per il teorema della monotonia e della limitatezza, ha estremo superiore che coincide col suo limite per $n->oo$ e minimo per il primo termine che è $a=1$, uguale a circa $-78$
Giusto?
Salve,
dato una generico sistema dinamico lineare con una generica equazione di stato:
\(\displaystyle x'(t) = ax(t) + bu(t) \)
come faccio a dimostrare che la funzione \(\displaystyle x(t) = x_L(t) + x_F(t) \) è formata da una componente di moto libero:
\(\displaystyle x_L = e^{at} x_0 \)
e da una componente di moto forzato:
\(\displaystyle x_F(t) = \int_0^te^{a(t-\tau)} bu(\tau) d\tau \)
[size=65](Fonte: http://home.deib.polimi.it/rocco/leonardo/dispensa.pdf - pagina 24/188. Contiene un errore tra l'altro. Nel moto forzato la ...
Ciao ragazzi, mi capita spesso di usare i fratti semplici per la risoluzione di vari integrali.
Ho adesso questo dilemma:
Se ad esempio ho:
$ int 1/(x+2)^2 dx $
Se scompongo ottengo:
$ int A/(x+2)* (Bx+C)/(x+2)^2 dx $
Bx+C poiché ho un denominatore al secondo grado.
Se invece mi capita di avere:
$ int 1/(z(2z+3)^2) dz $
Devo scomporre così?
$ int A/z + B/((2z+3))+ (Cx+D)/((2z+3)^2) dz $
Forse è un dubbio stupido ma mi sta facendo impazzire!
ciao ragazzi, ho un dubbio su questo esercizio trovato online
siano date le rette r: 2x+y-z=2 , x+2z=1 e s: 2x+2y=2 , y-2z=2.
1) Stabilire la posizione di r e s;
2) calcolare la distanza tra r e s;
3) scrivere le equazioni della retta t passante per P=(1,0,0) e ortogonale a r) e a s).
primo e secondo punto non ho problemi (risultano sghembe). per il terzo invece riscontro parecchi problemi.
banalmente io pongo un sistema ponendo la retta t cercata perpendicolare a r ed s.
Quindi: ...
buona sera, mi servirebbe qualcuno che mi spiegasse come svolgere questo esercizio: La funzione f(x) = 1/val.assoluto di x, è iniettva? motivare la risposta. grazie in anticipo!!!
Ciao ragazzi! Anche oggi sono a chiedere aiuto/conferme.
La derivata di:
$sqrt(1-log _(1/2)^2cosx$
l'ho calcolata come:
$1/(2sqrt(1-log _(1/2)^2cosx))\cdot [ -(2log_(1/2)cosx)\cdot(1/cosx)\cdot(-senx)\cdotlog_(1/2)e]$
Ma come al solito non ne sono sicuro...
è corretta?
Se non lo è, cosa ho sbagliato? Mi serve per calcolare la monotonia della funzione
P.s. quando vado a fare il falso sistema, devo cambiare i segni di tutto quello che c'è nelle parentesi quadre (in virtù del meno che c'è dopo la parentesi quadra)?
Cioè dovrei mettere a ...
mi potete aiutare nel risolvere questo esercizio?
$ x^7/7-4/5x^3-x^3/3+4x+1 $
Ragazzi buongiorno, ho bisogno di una mano, sto preparando l'esame di metodi matematici e ho il dubbio su come portare avanti questi esercizi. Ve li scrivo qui:
Si ha una funzione g che, a seconda dei casi, è data da
$ t di R : <br />
g(t) = cost ..se |t| <= pi/2 .. <br />
g(t) = 0 ..se |t| > pi/2..<br />
$
oppure la sua restrizione a $ [-pi,pi] $ prolungata ad $ R $ per periodicità.
Si vuole calcolare:
-l'integrale improprio di $ F(g(t))(w) dw $ tra $ -infty , + infty $ ( cioè l'integrale improprio della trasformata di Fourier tra ...
Ciao a tutti, ho dei problemi a risolvere gli integrali che presentano più coefficienti sotto radice. Per esempio:
$ int_(0)^(2) x/(sqrt(4-x^2)) dx $
Cosa vado a sostitire essendoci sotto radice $ (4- x^2) $? Pongo $ t=(4-x^2) $?
Grazie
ciao a tutti ho problemi nella risoluzione di questo esercizio:
calcolare Il polinomio di Taylor della funzione integrale:
$\int_{1}^{x} (arctan lnt )/(t^2+1) dt$
di grado 2 centrato in $X_0 =1$
svolgimento:
per il teorema fondamentale dell'algebra:
$f(x)= (arctan lnx)/(x^2+1)$
pongo $lnx=t$ e calcolo il polinomio di mclaurin dell' arctanx :
$T_(2)= t + o(t^2)$
sviluppo il polinomio di Taylor nel punto $X_0=1$ di $lnx$
$T_(2)= (x-1)-1/2 (x-1)^2$
quindi ora al posto di ...
Ciao ragazzi, vi pongo il mio dubbio su un esercizio d'esame.
Mi viene chiesto di calcolare la continuità della funzione:
$ f(x) = { ( e^((x^2-x+2)/x)(x<0 )),( e^((1-x)/x^3)(x>0) ):} $
Da quello che ho capito devo semplicemente calcolare il limite per x->0 delle due funzione e vedere se questi sono uguali per confermare la continuità.
E' giusto o sbaglio?
E' la prima volta che ho a che fare con questo tipo di esercizi e ho qualche dubbio
(2-x^(1/3))e^(x^(1/3)) raga questa è una derivata prima per trovare i èunti di nn derivabilità calcolo il lim di tale funzione per x tendente a 0+ e 0- ora 0+ mi esce + infinito 0- anche ma dovrebbe uscire - infinito aiutooooo
ciao ragazzi
devo trovare la somma della seguente serie: serie di $2/3^n$.
non ho idea di come trovarla, so solo che il risultato è pari a 1/3 e che la serie ovviamente converge (denominatore è > di n). grazie in anticipo e scusate il disturbo
Ho l'esame tra due giorni e oggi ho visto su un compito d'esame vecchio questo esercizio, che non avevo mai incontrato:
Stabilire se la funzione $ f(x)=e^(1-x^2) $ è sviluppabile in serie di McLaurin e, in caso affermativo, determinarne lo
sviluppo.
Come soluzione dell'esercizio c'è questo $ Sigma _{n=0}^{oo} (-1)^n*e/(n!)*x^(2n) $ , ma non ci sono i passaggi, siete così gentili da descrivermi come si fa?
Bonsoir, oggi mi è sorto un dubbio sul verso che deve avere la normale in un integrale di flusso. Nello specifico vi posto un esercizio e vi dico come l'ho svolto a meno del segno (che, appunto, è il dubbio che mi rimane...). Tecnicamente io ho pensato che una normale che punti verso l'origine debba darmi x, y, z < 0 perché si dirige verso il centro, andando contro il normale sviluppo degli assi cartesiani nelle direzioni positive. Come pensiero può essere giusto? In questo caso specifico ...
Il testo di un esercizio mi chiede di calcolare il volume del solido K di un cilindro C con generatrici parallele a $ v=(2,3,1) $ tale che $ C nn {z=0}={(u,v,0):4u^2 +v^2 <=16} $ che è compreso tra due piani: $ K=C nn {0<=x+2z<=1} $
Ho provato così:
Anzitutto la curva che proietta il cilindro è un ellisse, sul piano z=0.
L'ellisse che facendo due conti risulta essere: $ u^2 /4+v^2 /16=1 $
Parametrizzabile in $ (2cos(theta), 4 sin(theta), 0) $
Una parametrizzazione del cilindro potrebbe essere :
...
Ragazzi, sapreste risolvere i seguenti limiti?
$lim x->oo ln(2x^2+4)/ln(x^3-1)$
e $lim x->oo ((x^2+2x+3)/(x^2-x+1))^(x+3)$
infine $lim x->1 x^(1/(1+x))$
Ci provo e ci riprovo ma non mi escono
Mi aiutate a perfezionare il ragionamento per studiare il carattere di questa serie?
$sum_(n =1 \ldots) (n^(3/2)*(e^(3/n)-1))/(log(2^n+5)) $
Innanzitutto ho notato che è una serie a termini positivi, o converge a un numero positivo o diverge positivamente.
Non riuscendo a semplificare l'espressione ho ragionato che la funzione logaritmo è sicuramente più piccola dell'esponenziale ed essendo quest'ultimo al numeratore sarà lui a determinare il carattere della serie e quindi la serie diverge positivamente. La mia risposta è giusta ...
qualcuno sa come determinare il carattere di questa serie?
$((2n+1)!)/(n^(2n))$
Ve ne sarei davvero grato!
Salve a tutti,
devo trovare la famiglia di primitive della seguente forma differenziale
$ \omega=(x-y)/x^2dx+(1/x+1/(y(y-2)))dy $
Innanzitutto ho determinato il dominio
$ D={(x,y)inmathbb(R^2):x,y≠0;y≠2} $ che in quanto bucato non è semplicemente connesso.
Tuttavia l'insieme potrebbe essere localmente semplicemente connesso e quindi potrebbe esistere una primitiva, essendo la forma chiusa.
Ho proceduto così
$ int(x-y)/x^2dx=log|x|+y/x+c(y) $ \( (\clubsuit ) \)
Derivando \( (\clubsuit ) \) rispetto ad y ed eguagliandolo ad \( f_2 \) ...
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