EQUAZIONE IN C

[simonedipierro]

Buonasera, mi sono imbattuto nella risoluzione di un'equazione nel campo complesso. Nel mio corso di analisi abbiamo fatto un breve accenno a questo argomento, ma comunque saranno presenti nell'esonero della settimana prossima. Perciò vorrei sapere se come l'ho risolto io è possibile farlo o meno. Se non è possibile, vi chiedo il favore di illustrarmi come si risolve.
L'equazione è la seguente: $ (1-i)^2*(z^4-2i)+2(3)^(1/2)i+2=0 $.
Io l'ho risolta andando a svolgere il quadrato, e quindi ottenendo:
$ -2z^4i+2(3)^(1/2)i=2 $ ; poi ho raccolto la i a sinistra, ottenendo un sistema:
i=2 impossibile
$ -2z^4+2(3)^(1/2)=2 $.
Da qui ho ricavato, $ z^4=(3)^(1/2)-1 $.
Vi ringrazio in anticipo

[Camillo]

Non ho capito quel raccoglimento con $i $ ??? solo a sinistra ? che raccoglimento è ?
Io ottengo $ z^4 = sqrt(3)+i $ e quindi $z^2 = +-sqrt(sqrt(3)+i ) $ che cerco di valutare ponendo $sqrt(sqrt(3)+i) = a+ib $
Quadrando : $ sqrt(3)+i= a^2-b^2+2aib $ che porta a
$a^2-b^2=sqrt(3)$
$2ab=1 $
ora si tratta di risolvere il sistema ...