Limite con forma indeterminata infinito meno infinito

[Valeria^^211]

Ciao, sto facendo uno studio di funzione e sono arrivata alla ricerca degli asintoti obliqui. La funzione è questa: y=(x-2)*(e^(-1/x)) ; dato che il limite per x-->+/-infinito f(x) tende a infinito mi sono chiesta se ci siano degli asintoti obliqui... Dunque ho risolto il Lim x-->+infinito f(x)/x e ho ottenuto la m (1) dell'equazione della retta; ho poi tentato di risolvere il Lim x-->+infinito f(x)-mx per trovare la q della retta, e qui ho incontrato delle difficoltà... Mi risulta una forma indeterminata infinito meno infinito che non saprei proprio come risolvere, ho tentato con de l'hopital e raccogliendo il termine con grado maggiore ma niente...
Sarei molto contenta se qualcuno mi potesse aiutare, grazie

[Brancaleone1]

Ciao Valeria.

"Valeria^^":Mi risulta una forma indeterminata infinito meno infinito che non saprei proprio come risolvere, ho tentato con de l'hopital e raccogliendo il termine con grado maggiore ma niente...

Non puoi impiegare la regola di de l'Hôpital - le ipotesi non sono soddisfatte.
Prova a sviluppare l'esponenziale con McLaurin ponendo $x=1/t$

$lim_(x->+oo) (x-2)e^(-1/x)-x=$
$=lim_(t->0) (1/t-2)e^(-t)-1/t=(1/t-2-1/t e^(t))/e^(t)= ...$