Analisi matematica di base
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Salve a tutti, purtroppo mi trovo in difficoltá con molti esercizi che chiedono di calcolare lo sviluppo di Taylor di funzioni implicite.
Vi posto un esercizio di esempio:
Sia data l equazione: $z + (2y^2 + sin x)e^z = 0$ verificare che essa definisce in forma implicita una ed una sola funzione $z = f(x,y)$ in un intorno di $P = (0,0,0)$. Successivamente calcolare lo sviluppo di Taylor al secondo ordine per $f$ centrato in $(0,0)$
Per quanto riguarda l'analisi ...
Ciao a tutti potreste aiutarmi con questo esercizio?
Sia f : [2,3] → R continua, derivabile in ]2,3[ e tale che f(2)f(3) < 0. Indica quali delle seguenti affermazioni sono vere:
(a) f é limitata in [2,3].
(b) ∃c ∈]2,3[ tale che f'(c) = 0 .
(c) ∃c ∈]2,3[ tale che f(c) = 0 .
(d) |f| é continua .
(e) f é crescente .
(f) f non ha estremo inferiore finito .
Io ho provato a cercare una funzione che rispettasse le caratteristiche richieste per poi verificare tutte le affermazioni ma non ho proprio idea ...
Ciao ragazzi,
ho un problema riguardo a questo tema d'esame http://rinaldo.unibs.it/aa1213/s2.pdf - Esercizio n°2
Siano (X, d) uno spazio metrico, A un sottoinsieme di X, x0 un punto di A e di accumulazione per A ed f: A → R una funzione. Date le seguenti frasi:
(1) Se lim(x→x0) di | f(x) − f(x0)| = 0 ⇒ f `e continua in x0
(2) Se f è continua in x0 ⇒ lim(x→x0) di | f(x) − f(xo)| = 0
Qual è quella corretta?
A Entrambe.
B Solo la seconda.
C Nessuna delle altre affermazioni è esatta
D Solo la ...
Assegnata la funzione : f(x) =
- $e^( (x^2 -x +2) / (x) )$ se x < 0
- $e^( (1-x) / (x^(3)) )$ se x > 0
Studia la sua continuità
Io ho calcolato limite destro e sinistro della funzione quando tende a 0, e ho trovato che per 0- risulta 0 e per 0+ risulta +inf
C'è qualcos'altro da fare?
Ciao ragazzi,
ho questo tema d'esame http://rinaldo.unibs.it/aa0708/a2s0.pdf - Esercizio 4.
Il secondo punto è vero, e mi sembra anche abbastanza facile (si vede a occhio)
Il primo punto mi dice che ho 'a' e 'b' due successioni, f(a) che converge a f(b), f è una funzione (1 valore alla var. indipendente -> 1 valore alla var. dipendente) e mi dice che al tendere di n all'infinito a=b. E mi sembra vero. Perchè invece no?
Grazie mille
Come calcolo la funzione inversa di:
$f(x)= e^x +x$
$g(x)=log(x/e)$
Devo isolare la x in qualche modo o sfruttare qualche proprietà dell'esponenziale?
Scusate ma proprio non ci arrivo ho sempre problemi con le inverse
Ciao a tutti!!
$f'(x) = f^3(x) +2$
$f(0)=1$
Sapendo ciò, trovare $f'(0), f''(0), f'''(0)$
Per trovare $f'(0)$, dato che $f(0)=1$, bastava sostituire: $f'(0) = 1+2$
Ma perchè per trovare la derivata seconda e terza non funziona derivare una e due volte f'(x) sostituendo x=0, ma bisogna invece svolgere questi calcoli?
$f''(x) = 3f^2(x)*f'(x)$
$f'''(x)=6f(x)f'(x)f'(x)+3f^2(x)f''(x)$ Ma soprattutto... da dove saltano fuori...? Non capisco da dove provengono queste formule! Scusate la raffica di ...
Ciao, devo calcolare il dominio di questa funzione :
$1/2 logx - sqrt(log^2(x) - |log(x)| +1)$
Oltre a porre gli argomenti dei logaritmi > 0, devo porre anche il contenuto della radice > = 0 giusto?
Verrebbe a questo punto una disequazione in funzione di logx, devo fare tutti i calcoli per forza?
Ciao a tutti, vorrei sapere se il seguente enunciato è esatto. Sia $f : I -> R$ monotona ed I un intervallo. Allora $f$ è continua $hArr$ $f(I)$ è un intervallo. Se possibile vi chiederei anche la dimostrazione. Grazie infinite.
Mi aiutate nella risoluzione di questi limiti, a quale criterio ci possiamo appoggiare per la risoluzione?
$\lim_{n \to \infty}1/(n^(log_e(n)))$
$\lim_{n \to \infty}(log_e(n))^n$
Salve a tutti ragazzi, mi servirebbe una mano per un integrale che mi sta facendo scervellare!
$ oint_(Gamma ) 1/(z-3)e^(1/(z^2-4))dz $
dove
$ Gamma = { z in mathbb(C) : |z|=4} $
Allora. La funzione integranda presenta dei punti di singolarità interni alla regione individuata da $ Gamma $, in particolare abbiamo:
z=3 -> polo semplice con residuo facilmente calcolabile andando al limite.
z=2 -> singolarità essenziale(?)
z=-2 -> singolarità essenziale(?)
Ora, per quello che ho imparato, dovrei andare a cercare i ...
Salve a tutti,
qualcuno sarebbe in grado di spiegarmi un attimo come funziona la serie armonica generalizzata?
So che la si scrive così:
$\sum_{k=1}^infty 1/n^alpha$ ,$alpha in RR$ (si intende (come giustamente è scritto) $alpha$ appartiene a tutti i numeri reali? O solo quelli non negativi ( $alpha > 0$ )?
Poi ci sono i vari casi:
- $alpha <= 1$, diverge (nel caso $alpha$ tenga conto anche dei numeri negativi, perché diverge? In caso riguardi solo i numeri compresi ...
Buonasera a tutti!
Vi chiedo un aiuto con le seguenti equazioni con i numeri complessi. Il problema è che non so davvero come districarmi nei calcoli, ho rifatto tutta la teoria sui numeri complessi e mi riescono tutti gli esercizi tranne queste benedette equazioni. Vi sarei grata se mi deste dei suggerimenti e trucchetti (se esistono) di risoluzione perchè io non so proprio da dove iniziare. Inoltre il mio libro di testo del liceo non ha esercizi di questo genere, quindi non so dove ...
Salve, anzitutto mi presento, mi chiamo Giulio e sono studente di ingegneria. Fra un paio di settimane ho l'esame di analisi 1 e sto riscontrando alcune difficoltà con le successioni definite per ricorrenza.
Ho capito cosa sono ma non ho capito bene il procedimento per calcolarne il limite. So che devo vedere se la successione è crescente o decrescente e sfruttando il teorema del limite delle funzioni monotone, il limite sarà il Sup o l' Inf.
Ho comunque una gran confusione.. qualcuno che mi ...
Buongiorno, in questi giorni ho fatto lo scritto di analisi 1, fortunatamente superato, però c'è un esercizio che ho lasciato bianco, sul quale c'è la seria possibilità che verta l'orale:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty n \int_0^\frac{1}{n}(\frac{\sin(t\sqrt{t})}{t}) dt \)
Non riesco ad inserire gli estremi di integrazione,mi dispiace ma non riesco a trovare la funzione comunque la sommatoria da n=1 a più infinito, scusatemi ancora.
Come risoluzione sono davvero in alto mare, cioè ...
Determinare, al variare di di $ y0 in R $, la soluzione del seguente problema di Cauchy: $ { ( y'(t)=y(2-y) ),( y(0)=y0 ):} $
Risolvo il PdC per separazione delle variabili: $ int (dy)/(y(2-y))=intdt->t+c=intdy(1)/(y(2-y)) $ da cui
$ (1)/(y(2-y))=(A)/y+(B)/(2-y)->(-1)/(y(y-2))=(A)/y-(B)/(y-2)=(A(y-2)-By)/(y(y-2))=(y(A-B)-2A)/(y(y-2)) $
metto a sistema: $ { ( -2A=-1 ),( A+B=0 ):}{ ( A=(1)/2 ),( B=-A=-(1)/2 ):} $
$ t+c=(1)/2log | y | - (1)/2log| y-2 | ->t+c=log((| y |)/(| y-2 |)) $
il parametro $ c = (1)/2log((| y0 |)/(| y0-2 |)) $ quindi $ t+(1)/2log((| y0 |)/(| y0-2 |))=log((| y |)/(| y-2 |)) -> t=(1)/2log((| y0 |)/(| y0-2 |))-log((| y |)/(| y-2 |)) -> t=(1)/2log((| y || y0-2 |)/(| y-2 || y0 |)) $ da cui $ ((| y || y0-2 |)/(| y-2 || y0 |)) = e^2t $
Ora non so come concludere. O meglio, non capisco come trarre da quello che ho trovato (sempre se è corretto) le soluzioni che mi dà l'esercizio. Il ...
Salve a tutti ho riscontrato molti problemi in questo limite,non essendo infatti riuscito a risolverlo chiedo aiuto a voi.
$ lim_{n \to \infty} [sqrt(4n^2+1)-2n]/[sqrt(n^2 -1)-n] $
ho provato a razionalizzare o a scomporre la frazione ma niente arrivo sempre a forme indeterminate.
La soluzione del limite
[tex]\lim_{x\rightarrow0}(\frac{\sin(2x)}{x}-1)^{\frac{2}{x^{2}}}[/tex]
a detta di Wolfram Alpha, e da calcoli che ho fatto con l'aiuto del computer, è [tex]\frac{1}{e^{\frac{8}{3}}}[/tex]
Ecco i calcoli che ho ...
Ciao, ho ancora dei problemi nello svolgimento degli esercizi sugli integrali multipli, in questo caso sugli integrali doppi.
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Si calcoli $ int int_(T)^() log(1+x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)dx dy $
dove $ T={(x,y)inR^2: x^2+y^2<=2, |y|<x} $
Ho provato in due modi:
1)Ho provato a fare un disegno dell'insieme T e mi viene una circonferenza alla quale tolgo il "pezzo" compreso tra y=x e y=-x.
Successivamente ho pensato: noto che il mio disegno è simmetrico rispetto all'asse delle y, dunque posso calcolare ...
Salve a tutti ragazzi. Ho dei dubbi riguardo la ricerca di punti critici con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Non riesco a capire come deve essere il vincolo affinché posso andare a determinare la natura dei punti critici direttamente andando a valutare la funzione nei punti trovati a meno del coefficiente lambda.
Se non sbaglio il vincolo deve essere chiuso e limitato, ma nel caso avessi come vincolo una funzione del tipo
$ g(x,y)= 3x^2+9y^2-1=0 $ che è un'ellisse, posso dire che è ...
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