Analisi matematica di base

Ciao a tutti!! Non so proprio come risolvere questo esercizio $root( )(z) = (- root()(2) + 1)/(i root()(2))$ dato che non può essere risolto semplicemente trovando $rho$ e $theta$ per riscriverlo in forma esponenziale, ho pensato che dovessi sostituire $w=z^2 $ o qualcosa di simile, ho anche provato a elevare semplicemente alla seconda il numero in forma algebrica e forse mi sono persa nei calcoli però non ho trovato la soluzione. Come posso risolverlo secondo voi?

Sto cercando di dimostrare la derivabilità della funzione $(1-cos(xy))/(x^2+y^2)$ in $(0,0)$ mediante la definizione di derivata parziale. Se $ fx(x,y)=(ysin(xy)(x^2+y^2)+cos(xy)2x)/(x^2+y^2)^2 $, allora $ fx(0,0)=lim_(h -> 0)(f(0+h,0)-f(0,0))/h= lim_(h -> 0)((1-cos(h*0))/(h^2+0^2)-(1-cos(0*0))/(0^2+0^2))/h $ . Essendoci dunque una forma indeterminata la conclusione dovrebbe essere che in $(0,0)$ la funzione non è derivabile. Tuttavia il testo dà la funzione come derivabile in tutto $R^2$. Dove sbaglio?

$fn(x) ={(n + x^2)^2 /(n^2)}^n$ Individuare i valori del parametro x per cui risulta convergente la successione e e precisare il valore del limite (in funzione del parametro x). io avevo pensato di sviluppare il limite della successione in primis,il problema è che una volta arrivata a $lim(1+2x^2/n)^n$ mi blocco. Come devo impostare l'esercizio?E come faccio a verificarne la convergenza?

Qualcuno come si dimostra questa disuguaglianza? O se è una disuguaglianza "nota", qual è il suo nome? $|| k|| >= |k|/\sqrt(2)$, dove la dimensione è 2 e $|k|=|k_1|+|k_2|$ Per ora sono riuscito solo a giustificarla, ma non è proprio una dimostrazione elegante. Vi ringrazio fin da subito per l'aiuto.

Salve ragazzi, mi trovo ad affrontare un esercizio che richiede la risoluzione del seguente limite, ma ho qualche difficoltà, probabilmente legata all'errato utilizzo delle stime asintotiche: lim per x->0 di $ (1/x)(1/(sinx)+(4/(x(x^2-4)))$ mi viene in mente di effettuare tutte le moltiplicazioni possibili e di fare il minimo comune multiplo, quindi ottengo lim per x->0 $(x(x^2-4)+4sin(x))/(x^2(sinx)(x^2-4))$ a questo punto svilupperei $sin(x)$ con Taylor, ma non riesco ad andare avanti con i calcoli. Il risultato ...

Salve, devo verificare che $ Gamma ={(x,y,z)| e^(x+y+2z) sen(x+y)=0, e^(x+y-z) sen(x+2y+3z)+z=0} $ sia una sottovarietà di dimensione 1 nell'intorno (0,0,0) secondo la seguente definizione: Sia $ Vsub R^n $ diremo che V è una sottovarietà (locale) di dimensione $ 1<=p<=n-1 $ e regolarità $ C^k, k>=1 $ se per ogni $ x_0 in V $ esiste un intorno U di $ x_0 $ in $ R^n $ e una funzione $ f: Urarr R^(n-p) $ tale che: $ 1) x_0 in U $ $ 2) Vnn U={x in U : f(x)=0} $ $ 3) AA x in U $ $ Jf(x) $ ha rango ...

Ciao a tutti, stavolta l'esercizio in questione è: Calcolare la somma della serie convergente $sum_{n=1}^infty 1/(m^2 - n^2)$, con $n != m$ e $m in NN - {0}$. Ho provato a ricondurmi a una serie conosciuta ma niente, non ne vengo fuori. Il risultato dovrebbe essere $-3/(4m^2)$. Grazie in anticipo...

Salve, risolvendo la matrice incompleta di un sistema a tre incognite ho ottenuto il determinante uguale a zero. Chiedendo ad un amico, mi ha detto di applicare l'algoritmo di Gauss ma cercando su internet non ho capito nulla. C'è qualcuno che potrebbe spiegarmelo nel modo più semplice possibile? Il sistema è costituito dalle seguenti equazioni: $ 2x-y+z=0 $ $ x+2y-z=1 $ $ 3x+y=1 $

Ciao a tutti Dovrei risolvere questo limite $ lim_(x->0) [(cosroot (3)(x) -1)(root(3)x -x)]/(Sh(2x)Ch(3x)) $ Vi dico i passaggi che ho seguito...sarei molto grato se qualcuno potesse vedere che cosa sbaglio Moltiplico entrambi i termini della frazione per -1 in modo tale da avere il limite notevole a numeratore: $ lim_(x->0) [(1 - cosroot (3)x)(root(3)x -x)]/-(Sh(2x)Ch(3x) $ Sapendo che il coseno iperbolico tende a uno per x che tende a zero, che la prima parentesi a numeratore è un limite notevole e che nella seconda parentesi devo prendere l'incognita a coefficiente ...

Ho avuto un dubbio sulla risoluzione di un integrale doppio, mi ritrovo a dover calcolare: \(\displaystyle \int _{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} dx \int_0^x {\frac{y}{\sqrt[4]{x^2+y^2}}} dy \) Ora nel calcolare : \(\displaystyle \int_0^x {\frac{y}{\sqrt[4]{x^2+y^2}}} dy \) posso effettuare la sostituzione \(\displaystyle t=x^2+y^2 \) ? Oppure la presenza dell'estremo di integrazione che dipende da \(\displaystyle x \) la rende scorretta?

Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe spiegarmi come risolvere questa tipologia di esercizio? Sia \(a0 + \sum{ (ak (cos (kx) )+ bk (sin (kx))) }\) la serie di Fourier della funzione periodica di periodo 2π, che in [−π, π] è cosÍ definita: \(f(x)=\biggl\{ \begin{array}\{0 \space\ \space\ x\in[-\pi,-\pi/2]\cup[\pi,\pi/2],\\2x+\pi \space\ \space\ x\in(-\pi/2,0]\\(x-\pi/2)\alpha \space\ \space\ x\in(0,\pi/2)\end{array}\) Le richieste sono: (1) Per ogni α ∈ R, calcolare la somma della serie in x = 0 ...

ciao ragazzi, purtroppo non sono molto bravo in matematica, ma sono sicuro che voi potete aiutarmi, il problema che devo risolvere è questo: avendo 3 valori noti come fondi di investimento A = 5 B = 3.5 C = 2.1 se io investo su A 1000 €, su B 1200 € e su C 2000 € e se ipotizzassi che solo uno dei fondi rimane allo stesso valore per esempio A mentre gli altri 2 vanno a 0 avrei come ultile +800 mentre se A va a 0 ma solamente uno dei gli altri rimane invariato avrei come utile 0 detto questo, se ...

Salve, sono nuovo nel forum, questa è la mia prima domanda: f[f(x)] = exp(x) esiste almeno una funzione f(x) in campo reale (R ->R) che soddisfi l'equazione di cui sopra? E' possibile determinarla in qualche modo? Grazie. -- Wakinian Tanka

Salve, vorrei qualche consiglio: devo sostenere un'esame di analisi matematica all'università, e l'argomento nel quale mi trovo più in difficoltà sono gli integrali. Sapete consigliarmi qualche link dove trovare esercizi sugli integrali svolti e commentati di tutti i tipi? Inoltre ho un'altra domanda che volevo porvi relativa alle derivate delle funzioni composte: come faccio a riconoscerle? (io sono che le funzione composte sono quelle logaritmiche e le radice quadrate...c'è ne sono altre? ...

Scrivo due esercizi di cui vorrei sapere la correttezza di ragionamento o meno: 1) Calcola, se esiste, il seguente limite: $ lim_((x,y) -> (0,0))(cos(xy)-1)/x $ Considero la restrizione della funzione alla curva $ gamma (x)=(x,(1)/x) $ . Ne segue che $ f:=gamma (x)=(cos(x*(1)/x)-1)/x=(cos(1)-1)/x=(-1)/x $ Siccome x può tendere a 0 sia destra che da sinistra ho un caso in cui il limite tende a $ +oo $ e un altro caso in cui il limite tende a $ -oo $: pertanto il limite non esiste. 2) Dimostra la differenziabilità della funzione ...

Siano $A = {(x, y) ∈ RR^2 : y = αx, α ∈ RR - QQ, |x| + |y| < 1}$ e $B = {(x, y) ∈ R^2 : y = r x, r ∈ QQ}$. Determinare, rispetto alla metrica euclidea, l’interno, la chiusura e la chiusura dell’interno di $A ∪ B$. Allora, so che per risolvere questo genere di esercizi bisognerebbe fare un disegnino, ma è proprio qui che incontro difficoltà. Se non sbaglio la condizione $|x| + |y| < 1$ solitamente si traduce come un quadrato di semilato unitario (correggetemi se sbaglio) ma qui $y = alphax$ con $a$ irrazionale... come si ...

Buona sera a tutti ho qui una funzione che mi sta dando particolarmente fastidio, soprattuto per quanto riguarda lo studio dei massimi e minimi: $f(x)= xln (3-|x-1|) $. Dopo averne calcolato il dominio ed i limiti per capirne l'andamento generale, mi sono bloccato allla derivata prima, nel senso che non riesco a trovare gli eventuali punti di interesse (impostando il tutto uguale a zero esce fuori una brutta equazione!). Avete qualche consiglio?

qualcuno sa aiutarmi a fare il dominio di questa funzione $1/(log_(2/3)x+3log_(3)x)$ ho posto $log_(2/3)x+3log_(3)x !=0$, ma non so come procedere avevo pensato di fare un cambiamento della base di uno dei due ma non ne sono sicuro mi date una mano?

Buongiorno . Scusatemi, ho studiato la definizione di singolarità essenziale ma sul materiale di studio non ci sono esempi, esercizi che illustrano come saper riconoscere negli esercizi se un punto di una funzione è una singolarità essenziale per la funzione . Si può solamente applicare la definizione di singolarità essenziale o esiste qualche altro metodo o teorema che si può applicare? Grazie immensamente

salve, non riesco a rispondere ai seguenti quesiti. Siano f,g funzioni per cui è ben definita f o g, chiediamo se f o g è periodica nei seguenti casi 1)se f è periodica e g e periodica allora f o g è? 2) se f è periodica e g non è periodica allora f o g è? 3) se f non è periodica e g è periodica allora f o g è? 4) se f non è periodica e g non è periodica allora f o g è? PS: quest'esercizio è stato preso dal libro "ANALISI MATEMATICA " scritto da bramanti pagani salsa editore zanichelli, ...