Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, stavolta l'esercizio in questione è:
Calcolare la somma della serie convergente $sum_{n=1}^infty 1/(m^2 - n^2)$, con $n != m$ e $m in NN - {0}$.
Ho provato a ricondurmi a una serie conosciuta ma niente, non ne vengo fuori. Il risultato dovrebbe essere $-3/(4m^2)$.
Grazie in anticipo...
Salve,
risolvendo la matrice incompleta di un sistema a tre incognite ho ottenuto il determinante uguale a zero. Chiedendo ad un amico, mi ha detto di applicare l'algoritmo di Gauss ma cercando su internet non ho capito nulla. C'è qualcuno che potrebbe spiegarmelo nel modo più semplice possibile?
Il sistema è costituito dalle seguenti equazioni:
$ 2x-y+z=0 $
$ x+2y-z=1 $
$ 3x+y=1 $
Ciao a tutti
Dovrei risolvere questo limite
$ lim_(x->0) [(cosroot (3)(x) -1)(root(3)x -x)]/(Sh(2x)Ch(3x)) $
Vi dico i passaggi che ho seguito...sarei molto grato se qualcuno potesse vedere che cosa sbaglio
Moltiplico entrambi i termini della frazione per -1 in modo tale da avere il limite notevole a numeratore:
$ lim_(x->0) [(1 - cosroot (3)x)(root(3)x -x)]/-(Sh(2x)Ch(3x) $
Sapendo che il coseno iperbolico tende a uno per x che tende a zero, che la prima parentesi a numeratore è un limite notevole e che nella seconda parentesi devo prendere l'incognita a coefficiente ...
Ho avuto un dubbio sulla risoluzione di un integrale doppio, mi ritrovo a dover calcolare:
\(\displaystyle \int _{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} dx \int_0^x {\frac{y}{\sqrt[4]{x^2+y^2}}} dy \)
Ora nel calcolare : \(\displaystyle \int_0^x {\frac{y}{\sqrt[4]{x^2+y^2}}} dy \) posso effettuare la sostituzione \(\displaystyle t=x^2+y^2 \) ? Oppure la presenza dell'estremo di integrazione che dipende da \(\displaystyle x \) la rende scorretta?
Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe spiegarmi come risolvere questa tipologia di esercizio?
Sia \(a0 + \sum{ (ak (cos (kx) )+ bk (sin (kx))) }\) la serie di Fourier della funzione periodica di periodo 2π, che in [−π, π] è cosÍ definita:
\(f(x)=\biggl\{
\begin{array}\{0 \space\ \space\ x\in[-\pi,-\pi/2]\cup[\pi,\pi/2],\\2x+\pi \space\ \space\ x\in(-\pi/2,0]\\(x-\pi/2)\alpha \space\ \space\ x\in(0,\pi/2)\end{array}\)
Le richieste sono:
(1) Per ogni α ∈ R, calcolare la somma della serie in x = 0 ...
ciao ragazzi,
purtroppo non sono molto bravo in matematica, ma sono sicuro che voi potete aiutarmi, il problema che devo risolvere è questo:
avendo 3 valori noti come fondi di investimento
A = 5
B = 3.5
C = 2.1
se io investo su A 1000 €, su B 1200 € e su C 2000 €
e se ipotizzassi che solo uno dei fondi rimane allo stesso valore per esempio A mentre gli altri 2 vanno a 0
avrei come ultile +800
mentre se A va a 0 ma solamente uno dei gli altri rimane invariato avrei come utile 0
detto questo,
se ...
Salve, sono nuovo nel forum, questa è la mia prima domanda:
f[f(x)] = exp(x)
esiste almeno una funzione f(x) in campo reale (R ->R) che soddisfi l'equazione di cui sopra?
E' possibile determinarla in qualche modo?
Grazie.
--
Wakinian Tanka
Salve, vorrei qualche consiglio: devo sostenere un'esame di analisi matematica all'università, e l'argomento nel quale mi trovo più in difficoltà sono gli integrali.
Sapete consigliarmi qualche link dove trovare esercizi sugli integrali svolti e commentati di tutti i tipi?
Inoltre ho un'altra domanda che volevo porvi relativa alle derivate delle funzioni composte: come faccio a riconoscerle? (io sono che le funzione composte sono quelle logaritmiche e le radice quadrate...c'è ne sono altre? ...
Scrivo due esercizi di cui vorrei sapere la correttezza di ragionamento o meno:
1) Calcola, se esiste, il seguente limite: $ lim_((x,y) -> (0,0))(cos(xy)-1)/x $
Considero la restrizione della funzione alla curva $ gamma (x)=(x,(1)/x) $ .
Ne segue che $ f:=gamma (x)=(cos(x*(1)/x)-1)/x=(cos(1)-1)/x=(-1)/x $
Siccome x può tendere a 0 sia destra che da sinistra ho un caso in cui il limite tende a $ +oo $ e un altro caso in cui il limite tende a $ -oo $: pertanto il limite non esiste.
2) Dimostra la differenziabilità della funzione ...
Siano $A = {(x, y) ∈ RR^2 : y = αx, α ∈ RR - QQ, |x| + |y| < 1}$ e $B = {(x, y) ∈ R^2 : y = r x, r ∈ QQ}$.
Determinare, rispetto alla metrica euclidea, l’interno, la chiusura e la chiusura dell’interno di $A ∪ B$.
Allora, so che per risolvere questo genere di esercizi bisognerebbe fare un disegnino, ma è proprio qui che incontro difficoltà. Se non sbaglio la condizione $|x| + |y| < 1$ solitamente si traduce come un quadrato di semilato unitario (correggetemi se sbaglio) ma qui $y = alphax$ con $a$ irrazionale... come si ...
Buona sera a tutti ho qui una funzione che mi sta dando particolarmente fastidio, soprattuto per quanto riguarda lo studio dei massimi e minimi: $f(x)= xln (3-|x-1|) $.
Dopo averne calcolato il dominio ed i limiti per capirne l'andamento generale, mi sono bloccato allla derivata prima, nel senso che non riesco a trovare gli eventuali punti di interesse (impostando il tutto uguale a zero esce fuori una brutta equazione!). Avete qualche consiglio?
qualcuno sa aiutarmi a fare il dominio di questa funzione
$1/(log_(2/3)x+3log_(3)x)$
ho posto $log_(2/3)x+3log_(3)x !=0$, ma non so come procedere avevo pensato di fare un cambiamento della base di uno dei due ma non ne sono sicuro mi date una mano?
Buongiorno . Scusatemi, ho studiato la definizione di singolarità essenziale ma sul materiale di studio non ci sono esempi, esercizi che illustrano come saper riconoscere negli esercizi se un punto di una funzione è una singolarità essenziale per la funzione . Si può solamente applicare la definizione di singolarità essenziale o esiste qualche altro metodo o teorema che si può applicare?
Grazie immensamente
salve, non riesco a rispondere ai seguenti quesiti.
Siano f,g funzioni per cui è ben definita f o g, chiediamo se f o g è periodica nei seguenti casi
1)se f è periodica e g e periodica allora f o g è?
2) se f è periodica e g non è periodica allora f o g è?
3) se f non è periodica e g è periodica allora f o g è?
4) se f non è periodica e g non è periodica allora f o g è?
PS: quest'esercizio è stato preso dal libro "ANALISI MATEMATICA " scritto da bramanti pagani salsa editore zanichelli, ...
Studiare la convergenza semplice ed assoluta della serie
$\sum_{n=1}^+∞ (e^(−1/(2n)) −cos(1/sqrt(n)))$
non riesco a capire il metodo da utilizzare..so che non posso usare leibniz perchè non è una serie a segno variabile..e se utilizzassi il confronto asintotico,come dovrei fare?
Salve a tutti , in vari testi di matematica all'inizio dello studio dell analisi c'e sempre un capitolo dedicato agli intervalli , intorni , punti di massimo minimo , punti di accumulazione e isolati e ecc..
Per tutto il resto dei testi , almeno una buona percentuale , continua con i limiti , le derivate e ecc.. ma non si fa più menzione di punti di accumulazione isolati e ecc.. perchè? non servono nello studio delle funzioni?
Non penso dato che ogni libro inizia con questi argomenti chiamati ...
Salve ragazzi,
mi trovo ad affrontare il seguente esercizio: determinare per quali $α ∈ ℜ$ il seguente integrale improprio converge:
Integrale tra 0 e 1 di $dx/(x^(2α)(1-x)^(3-5α))$
vedo che il dominio è $D = ℜ- (0,1)$
ma essendo 0 e 1 proprio i due estremi di integrazione, non so come muovermi .
Vi ringrazio in anticipo!
Salve a tutti, nonostante questo studio di funzione sia semplice mi sta creando non pochi problemi. Potete darmi una mano nello svolgimento? soprattutto intersezioni con gli assi, segno e derivata prima
$ e^((1)/(x-1)) $
Grazie mille!
Ciao non riesco a risolvere questo integrale, sbaglio qualcosa ma non capisco dove;
l'integrale è:
$ 1/(sqrt(2pi))int_(-oo)^(+oo) x^2e^(-(x^2)/2)dx $
lo svolgo per parti ma qui ho provato tutte le combinazioni possibili ma non ne vengo a capo. Mi aiutate?
Grazie a tutti
Ciao a tutti, sto studiando la teoria della convergenza della Serie di Fourier ma mi sono bloccato alla convergenza quadratica e all'identità di Parseval: sul mio libro di analisi II e su vari appunti sparsi per internet ho trovato solo un cenno di dimostrazione che non mi è affatto chiaro... in soldoni, questo è il teorema da cui proviene l'identità di Perseval:
"Teorema
Sia [math] R _{T} [/math] lo spazio vettoriale delle funzioni T-periodiche e integrabili su [math] \left [ 0, T \right ] [/math]
(nel ...
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