Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti,
Ho incontrato una difficoltà con questo esercizio, che come da titolo, mi sta chiedendo di studiare il limite al variare del Parametro:
$ $ lim_(x -> 0^-) (e^(e^(1/x))-1)x^alpha $ $
Prima di tutto ho notato che sostituendo avrò $ 0*0 =0 $ con $ alpha >0 $
invece con $ alpha <0 $ sto avendo dei problemi, perché avrei $ oo *0 $ quindi la forma indeterminata.
allora noto mi diventa cosi $ lim_(x -> 0^-) (e^(e^(1/x))-1)/x^alpha $
notando la ...
Buon pomeriggio,
stavo svolgendo alcuni esercizi e mi è capitato sotto mano un quesito che mi ha dato seri dubbi sul suo corretto svolgimento.
Ve lo posto:
La funzione $ f(x) = (4/x)+ log sqrt(x) $ è invertibile su un opportuno intorno al punto x = 1
Detta z(y) la sua funzione inversa a valore in tale intorno, calcolare $ lim_(y->2) (z(y) - 1)/log(y-1) $
Ora, sono rimasta un pò perplessa sullo svolgimento in quanto non capisco se devo prima calcolarmi l'inversa della funzione f(x) e poi calcolare la funzione ...
Consideriamo il sottoinsieme $ D=[(x,y)in R^2:abs(x-y)<pi/4] $ e la funzione
$ f(x,y)=cos(abs(x-y))/(1+abs(x-y) $
Quali tra le seguenti affermazioni è giusta?
1)Esiste un $ (x,y)in D $ tale che f(x,y)
Come risolvo il seguente integrale indefinito?
$ int_()^() tanx/cosx dx $
Ho provato a risolverlo leggendo $tanx$ come $sinx/cosx$, ma una volta giunto nella forma $ int_()^() sinx/cos^2x dx $ non so come procedere...
Salve, devo affrontare questo problema di analisi 2. Data la funzione $f(x,y) = x^2 - (y^2 -1)^2$
1) trovare i punti critici e classificarli.
2) Data la striscia $S={-1/2<= x <= 2}$ stabilire se f ammette massimo o minimo assoluto in S.
1) Ho calcolato gradiente e hessiana per trovare (0, -1) punto di sella. Nelle soluzioni c'era scritto anche (0,0) come punto di minimo relativo ma non capisco perchè
2) non so nemmeno come partire a trovare i valori assoluti dentro la striscia. Le soluzioni sono inf ...
Chi mi può aiutare con questo esercizio?
Data la funzione f(x,y)= x^3+x^2+4xy^2+2y^2 determinare la retta passante per il punto P=(1,1) lungo la quale la crescita di f(x,y) è massima.
Utilizzando la formula del gradiente ho ottenuto il gradiente della funzione passante per (1,1) ma non so come continuare per determinare la retta richiesta.
Ci sono differenze sostanziali fra usare Mac Laurin ed usare le equivalenze asintotiche, ricavate dai limiti notevoli, per calcolare la parte principale e l'ordine d'infinitesimo? In quali occasioni conviene usare l'uno piuttosto che l'altro metodo?
Buona serata!!
Salve a tutti. Mi servirebbe una mano per lo studio del carattere della seguente serie numerica:
$ sum_(n =1)^(+oo) [1-cos(sin(1/root4n))}/sqrtn $
come prima cosa ho applicato la condizione necessaria di Cauchy, il limite per $ n->oo$ fa $ 0 $ quindi non posso dire nulla sul carattere della serie.
Col criterio del rapporto o della radice n-esima penso che diventerebbe molto laborioso e non otterrei risultati.
Sono quasi sicuro che il metodo più veloce è il confronto. Sapendo che il coseno è una ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di un'aiuto per la risoluzione del seguente studio di funzione:
$ f(x)=-x+arctan(1/(2-x))-2log(5-4x+x^2) $
Sono richiesti eventuale simmetria, dominio, eventuali asintoti, gli intervalli di crescenza e di decrescenza, gli estremi relativi, gli intervalli di concavità e di convessità ed i punti di flesso.
Grazie in anticipo
Buongiorno,
vorrei chiedere conferma su un esercizio da me svolto ( purtroppo il professore non da le soluzioni ) riguardante una serie, come da titolo.
$ sum_(n > \1) |Sin(e^(1/n))-sin(1)|^alpha $
Ovviamente dato il modulo già è a termini positivi, allora è inutile verificarlo.
Passo allo studio del $ lim_(x -> oo ) an => 0 $
Sviluppo con taylor all'interno del seno fino al secondo termine $ e^(1/n)=1+1/n+o(1/n) $
di conseguenza noto che il seno si puo scomporre con la somma di archi
$ sin(1)cos(1/n)+sin(1/n)cos(1) $ a sto punto sviluppo il ...
come da titolo non riesco a capire dove sia sbagliato il ragionamento che faccio che mi porta ad un'incongruenza.
io so le seguenti cose:
1. se un insime è stellato allora è convesso (ma non vale il viceversa, basti pensare al piano privato di un quadrante)
2. un insieme è convesso se e solo se connesso
3. un insieme è connesso se e solo se stellato.
se tutte queste tre cose fossero vere (le ho prese dagli appunti quindi potrei anche aver capito male qualcosa) riuscirei ad invertire anche la ...
lim per x -> 0 : $(x(log(1+2x))^(2) - 4x^(3)) / ( e^((-1/2)*x^(2)) - log(cos(x)) -1)$
L'avrò provato 5-6 volte.. non riesco proprio, già al numeratore mi vengono $-8x^(4)$ e $-4x^(5)$ che secondo me sono errati..
L'esame si avvicina e con ciò si fanno presenti dubbi su cose che ormai credevo ben consolidate.
Il dubbio è il seguente:
Se ho una funzione continua in un punto, tale funzione non deve essere continua anche in un intorno di quel punto?
Una funzione derivabile in un punto deve essere derivabile e continua in un intorno di quel punto?
Sapete farmi qualche esempio a tal proposito?
Se $f(z):\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ è una funzione razionale, ossia rapporto di polinomi, a coefficienti reali allora sono vere le seguenti uguagliannze?
\[|f(z^*)|=|f(z)|\]
\[\angle f(z^*)=-\angle f(z)\]
dove $*$ è l'operatore di coniugazione e $\angle$ è l'operatore fase.
Ciao ragazzi,
ho un dubbio che non ho chiarito ancora complessivamente riguardo le funzioni lineari e il prodotto di matrici.
Funzioni lineari
Sia $ f : A -> R^m $ con A $ A sube R^n $ . La funzione f si definisce funzione lineare se:
1) per ogni $ (a, b) in A $ si ha: $ f(a, b) = f(a) + f(b) $
2) per $ lambda in R $ e per ogni $ x in A $ si ha: $ f(\lambda*x) = lambda * f(x) $ .
Credo che la definizione sia corretta.
Prodotto di matrici:
E' possibile fare il prodotto di due matrici A e B ...
Ciao ragazzi,
ho un dubbio nelle condizioni (necessarie/sufficienti) nella differenziabilità. Vi mostro i due metodi di lavoro:
(A) Verifica di differenziabilità di f in x0:
1. La f deve essere continua in x0
2. Esistono le derivate parziali in x0
3. Vale il limite:
$ lim_((h,k) -> (0,0)) = (f(x0+h, y0+k) - (partial f)/(partial x)(x0,y0)*h - (partial f)/(partial y)(x0,y0)*k - f(x0, y0) ) / (sqrt(h^2+k^2)) $
(B) Verifica di differenziabilità di f in x0 (Teorema del differenziale totale):
Se esistono le derivate parziali in x0 e sono continue in un intorno di x0-> la funzione f è differenziabile in x0.
Ecco ...
ciao a tutti non riesco a capire quale sia la somma di questa serie. la prima pare dell' esercizio l ho svolta col terorema del rapporto e mi viene che converge per x compresa tra -2 e 2. qualche consiglio? dice posto x=1 calcola la somma
Salve boys devo calcolare questo integrale $ int_(0)^(Pi/2 ) (3sin(t))/(4(1-cos(t)^(3/4)))dt $
sono andato per sostituzione:
$x=cost(t)$ $dx=-sen(t)$
E ho:
$ int_()^() -(3)/(4(1-x)^(3/4)) dx $
da qui non saprei come procedere :V
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere il seguente integrale:
$$
I=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{x\sin(\pi x)}{x^2-1}dx
$$
Passo all'integrale
$$
\oint_{\Gamma}\frac{z\sin(\pi z)}{z^2-1}dz
$$
Dove $\Gamma$ è il percorso in foto.
Tale integrale è nullo, in quanto il percorso di integrazione non contiene singolarità. Inoltre gli integrali sulle semicirconferenze $\gamma_1$ e $gamma_2$ sono nulli, in quanto, ...
Ciao a tutti so che per molti di voi puo essere banale il dominio di questa funzione ma ho dei dubbi su come procedere ecco la funzione
$f(x)=sqrt(lnx + 4/lnx - 5)$
allora io ho posto
$\{( x>0), (lnx !=0), (lnx + 4/lnx - 5>=0):}$
quindi $lnx!=0$ mi trovo che $x!=0$ e ho risolto l'ultima disequazione facendo il minimo comune multiplo e mi sono trovato questa disequazione $(ln^2x+4-5lnx)/lnx>=0$ a questo punto ho spezzato la funzione risolvendo prima il nominatore e poi il denominatore. Dal denominatore trovo ...
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