Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Facendo degli esercizi sugli sviluppi di MacLaurin con resto di Peano ho trovato una richiesta alla quale non so dare risposta e spero che voi possiate aiutarmi. In diversi esercizi mi viene richiesto di dire se il punto x=0 è un punto stazionario e di che tipo utilizzando esclusivamente lo sviluppo trovato precedentemente. Qual è il collegamento tra i due argomenti? In base a cosa posso io determinare se tale punto è un massimo, minimo, flesso solo guardando lo sviluppo? Vi ...

Salve ragazzi, qualcuno sa spiegarmi come si svolge questo integrale? Non riesco a ricondurmi a nessuna forma elementare. $int e^(-(3/2)*x^2) dx$ Ho provato a verificare con Wolfram ma mi da questo risultato: $sqrt(pi/6)*erf(sqrt(3/2)*x)+C$ Dove c'è quella funzione errore "erf" che non avevo mai visto prima. Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, devo verificare il seguente limite: \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \log_{1/3} \frac{1}{1+x} = 0 \) |f(x)-c| < Sigma Giusto?

Ciao a tutti, sono alle prese con gli integrali doppi e volevo chiedervi alcune delucidazioni su degli esercizi che sto svolgendo: 1) Calcolare l'integrale $ int int_(Omega ) (xy)dx dy $ Con $Omega$ poligono OABC di vertici O(0,0) , A(1,1) , B(2,0) , C(1,2) Dopo averlo rappresentato noto che il triangolo OAC è speculare al triangolo ABC, così considero prima l'integrale sul OAC, definendo $Omega'$ come segue: $ Omega'= {(x,y)in R^2: 0<= x<= 1 , x<= y<= 2x} $ E' giusto scrivere quanto segue? ...

Ciao colevo chiedervi un piccolo aiutino Io L ho risolta così $ (e^((alpha -7)n ))/(n^3/2 ) $ Quindi avremo che $ (e^((alpha -7)n )) $ è una serie geometrica quindi $ |e^((alpha -7) )|<1 $ È qui volevo chiedervi se alla fine alfa è giusto che sia Alfa 1

Abbiamo la nostra apparentemente banale equazione differenziale $ y'(x)=(1+2x)/(cosy) $. Non riesco a capire perché qui (http://www.mat.uniroma2.it/~perfetti/di ... Online.pdf - pag. 10) viene dato come risultato $ y(x)=arcsin(x^2+x) $ (che è poi lo stesso che ottengo io), e qui (http://www1.mat.uniroma1.it/people/davi ... nziali.pdf - pag. 19) il risultato invece è $ y(x)=2arctg((e^(x^2+x+c)-1)/(1+e^(x^2+x+c))) $. Sicuramente dipenderà dal fatto che nel secondo ...

Salve a tutti ho un dubbio per quanto riguarda le formule di Green Gauss per gli integrali doppi. Una delle ipotesi per poterle utilizzare è che il dominio sia normale, quello che mi chiedo è: Se il dominio non fosse normale, ma fosse possibile spezzarlo nell'unione di due domini normali, potrei ancora utilizzare le formule di Green Gauss?

Buonasera a tutti, sto sbattendo da un po' la testa su un limite di una successione che non riesco a risolvere utilizzando il criterio del rapporto, che è di fatto l'unico criterio risolutivo che abbiamo fatto sin'ora. Il limite è il seguente: $ lim_(x ->+ oo ) (n!)/(n^(sqrtn)) $ e ha come risultato $ +oo $ Utilizzando il criterio del rapporto e semplificando, arrivo a questa scrittura: $ lim_(x ->+ oo ) ((n+1)*n^sqrtn)/((n+1)^(sqrt(n+1)) $ Che però non mi suggerisce nessun modo per proseguire. Spero mi possiate indicare dove sbaglio ...

Sera! $lim_(xto1) ln(x+1) = ln2$ per ogni $epsilon$ risulta verificato se $delta=e^-epsilon -1$ (questa è la soluzione) Ma come si ricava il delta partendo dalla definizione? $∀ epsilon >0, ∃ delta>0$ : $0<|x-1|<delta to |f(x)-log2|<epsilon$ da qui in poi non so continuare

Nel moto rettilineo uniformemente accelerato, quando integro la velocità (t), per passare allo spazio (t), trovo (tra gli altri) un termine di questo tipo: -Nota: tzero = t con pedice 0 $ int_(tzero)^(t) Ao(t- tzero) dt $ Ao è una costante, e la porto fuori dal simbolo di integrale. mi rimane: $ Ao int_(tzero)^(t) (t- tzero) dt $ Pongo (t- tzero) = z ed ottengo $ Ao int_(tzero)^(t) z dt $ A questo punto, non so più come andare avanti. Ho la soluzione scritta, ma, vorrei capire come ci si arriva. La soluzione è ...

Senza usare le derivate $ (1+2+3+...+n)/(n^2)= (n (n+1)/2)/n^2$ Come si Fa?

Ciao a tutti Nello studio di una funzione mi è capitato di dover risolvere questo limite $ lim_(x -> 0^+) = x^3(lnx - 1) $ Risulta essere 0, ma a me viene $ - $ $ oo $... In sostanza io posso riscrivere il limite come $ y = (lnx - 1)/x^(-3) $ Da cui, sostituendo 0, ottengo uno 0 a denominatore e $ - oo $ a numeratore $ y = -oo /0 $ che mi risulta essere pari a $ -oo $ (oppure è una forma di indeterminazione? ) Dove sbaglio? Grazie

Sapreste risolvere $lim_(nto+oo) (sign(1-n^3))/(n+cos(1/n!)^n ) * (n+sin(1/n!)^n)/(sign(n^4-1))$ ho provato a risolverlo in vari modi ma passo da una forma d'indeterminazione all'altra

Ciao a tutti, qualcuno sa se esiste un eserciziario di matematica che tratti esclusivamente integrali di ogni tipo e specie (una sorta di Bibbia del calcolo integrale)? Sono una studentessa di fisica e sto cercando qualcosa che, per intenderci, parta da un livello di difficoltà "esame" e vada un po' oltre. Grazie

Sul mio libro viene presentato il seguente esercizio: "Fare un esempio di funzione derivabile \(\displaystyle n \) volte ma non \(\displaystyle (n - 1) \) volte, per \(\displaystyle n \) intero positivo qualsiasi." Non riesco a capirne il senso, mi sembra una richiesta contraddittoria se non assurda... Faccio un'analisi del testo: 1) derivabile \(\displaystyle n \) volte, per \(\displaystyle n \) intero positivo, ok fin qui ci siamo, ci mancherebbe solo che \(\displaystyle n \) possa ...

Salve sto facendo diversi esercizi di Analisi I, sono bloccato da un'oretta su questo. \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{7tg^2 x- \sqrt[]{x} log_2 ({1+ \sqrt[3]{x}) }}{1-cos x} \) Pensavo di usare il limite notevole su \(\displaystyle 1-cos x \) moltiplicando e dividendo per \(\displaystyle x^2 \) cosi fa 2. Ma non so cosa fare col numeratore di sopra, l'idea che avevo era di raccogliere per \(\displaystyle tg^2 \) che fratto \(\displaystyle x^2 \) che si trovava nel denominatore ...

Ciao a tutti, ho il seguente limite volevo sapere se sto procedendo nel modo corretto: \(\displaystyle \lim_{n \rightarrow +inf} \frac{ \sqrt[]{n}-\sqrt[]{n^2+1} }{2^n} sin n= \lim_{n \rightarrow +inf} \frac{ n-n^2+1}{2^n(\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n^2+1}) } sin n= \lim_{n \rightarrow +inf} \frac{ n^2(-1+\frac{1}{n} +\frac{1}{n^2} )}{2^n|n|(\sqrt[]{ \frac{1}{n} }+\sqrt[]{1+\frac{1}{n^2}}) } sin n= \lim_{n \rightarrow +inf} \frac{ n(-1+\frac{1}{n} +\frac{1}{n^2} )}{2^n(\sqrt[]{ \frac{1}{n} ...

Buonasera, Questo è un esercizio preso da un esame d'ingegneria gestionale sapienza. Calcolare la derivata della funzione $ f(x)=sin(ln(int_(x)^(x^2) sint/t dt)) $ Di solito metto una mia interpretazione dell'esercizio o una mia prova, ma qui sono proprio bloccato fin dall'inizio, non saprei proprio come fare. Vi ringrazio in anticipo

Ciao Volevo porvi questo esercizio Secondo me L ho risolto in modo giusto, ma il risultato del prof è diverso dal mio Io ho usato i polinomi di Mac laurin per risolvere la prima funzione ed esce $ lim_(x -> 0+) ((x^2/2) x^alpha )/(x^3/6) $ Quindi $ alpha =1 $ L=-3/2 punto di salto $ alpha <1 $ L=-inf punto di infinito $ alpha > 1 $ L=0 punto di salto Il prof ci da come soluzione $ alpha =3 $ Funzione continua $ alpha <3 $ punto di ...

Buongiorno, L'esercizio cita "Determinare al variare del parametro,positivo, il carattere della seguente serie, stabilendo il segno dei termini della serie per valori di n abbastanza grandi: $ sum_(n > \1) int_((n^3+2n)^(sqrt(5)alpha) )^((n^3+n)^(sqrt(5)a)) (arctg(t))/t^2 dt $ " Di solito utilizzo il teorema della media integrale, facendo variare t tra i due estremi dell'integrale e dopo moltiplicare l'argomento dell'integrale con il t sostituito da epsilon ( la variabile compresa da i due estremi ) e moltiplico per la differenza tra i due estremi, da qui ...