Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno, vorrei sapere se ho svolto correttamente il seguente esercizio:
Servendosi della definizione di limite, dimostrare che si ha $lim_(x->2)logx = log2$
La definizione di limite che seguo è questa:
Sia $f(x)$ una funzione definita in un insieme $DsubRR$ e sia $x_0$ un punto di accumulazione di $D$. Si dice
$lim_(x->x_0)f(x) = L$
se per ogni $\epsilon >0$ esiste un $\delta>0$, $\delta$ dipendente da ...
Buonasera,
non riesco a risolvere il seguente esercizio. Siamo in $RR^3$ ed abbiamo una certa curva $alpha$ di cui è nota la curvatura $k_alpha$. Detta $M$ una certa matrice ortogonale ($M^tM=I$), ci viene assegnata un'altra curva $beta=Malpha$. Qual è la curvatura $k_beta$ della curva $beta$? Io avevo pensato che, se $detM=1$ (se $M$ conservasse l'orientazione), allora si ...
Salve oggi mi assolgono i dubbi che fino a ieri non avevo
Io so studiare la convergenza delle serie ma quando mi ritrovo a dover studiare la convergenza di un integrale mi assolgono i dubbi
Alla fine un integrale è una sommatoria ma non ricordo o meglio non ho capito se la convergenza di un integrale è tale se il limite è 0 o se basta sia un reale finito.
Secondo dubbio, su un esercizio confrontavano l'integrale con 1/x che dicevano essere convergente, ma io vado in confusione perché penso alle ...
Come si determina l'equazione caratteristica della seguente: $xy''-(x+2)y'+2y=0$?
Non ho idea di come fare. Ho provato a sostituire con le lambda, come di consueto, ma mi pare di non finire da nessuna parte...
Buongiorno a tutti,
avrei un dubbio pratico sulle funzioni implicite, anche se forse in realtà è un dubbio sulla soluzione dei sistemi
Per capirci meglio, spiego il mio dubbio con un esempio.
Prendiamo la funzione di due variabili $F(x,y)=x^2y+\log(x)+xe^{-y}-1$ e vogliamo studiare se, dove, quando, come e perché l'equazione $F(x,y)=0$ definisca qualche funzione implicita. ovviamente per $x>0$.
Adesso tralasciamo per un attimo l'approccio "classico" e diciamo che per ora ce ne ...
Buonasera, vorrei sapere da qualcuno di voi se una risposta che ho dato ieri durante il parziale di Analisi I è corretta..
L'Ordine di infinitesimo della successione:
$n^(1/4)(sin(1/n)-ln(1+1/n))$
rispetto all'infinitesimo campione $1/n$ è:
a)non esiste
b)$3/4$
c)$7/4$
d)$11/4$
Eseguendo le esemplificazioni mediante gli sviluppi di Mac Laurin:
La mia risposta è stata la D.
Ho sbagliato secondo voi?
Ciao a tutti , potreste aiutarmi a capire come posso razionalizzare la seguente espressione
per poter ottenere
Mi incasino nei passaggi... Allora, suppongo che al primo passaggio abbiamo moltiplicato a diviso entrambe le parti per $ ((\omega_0)^2-\omega^2+i\gamma\omega) $ ma non ne sono sicura...
grazie
1)Ho la funzione da $ R^2rarr R $ $ f(x,y)=sen(y)-x^2 $
Mi viene chiesto di vedere quale punto appartiene all'immagine della funzione (il testo me ne fornisce alcuni).
Come faccio a deterninare l'immagine di f (x,y) A lezione queste cose non sono state spiegate perchè credo siano date per scontate, io ho ricominciato a studiare dopo diversi anni e francamente non so da dove iniziare. O meglio avrei come idea di fare il gradiente della funzione per trovare il punto critico e vedere dove ...
Salve, non riesco a provare che $ (C([0,1],R),dmax), dmax(f,g)=max|f(t)-g(t)|, t\in[0,1] $ sia uno spazio metrico completo.
Non so proprio come scrivere una successione di Cauchy generale per vedere la convergenza.
Potete aiutarmi?
Ho la funzione definita a tratti $ f(x,y):={(xy)/(x^2+y^2)if (x,y )!= (0,0) $ e $ f(x,y):={0if (x,y )= (0,0) $ . Sarebbero nello stesso sistema le due condizioni ma non mi riesce scriverlo correttamente in Latex... In pratica in 0,0 vale 0 .
Mi viene chiesto;
1)non è derivabile in (0,0) rispetto a X (credo sia vero perchè è costante in (0,0) giusto?)
2)non è differenziabile in (0,0) . Differenziabile vuol dire che esistono tutte le derivate parziali giusto? Non so rispondere....
Il primo(mi serve solo una conferma)
$ lim_(x -> oo) (7n^n +2n!)/(5n^11 +3e^(nln(n)) $
Ho pensato di scrivere $3e^(nln(n)) $ come $e^ln((n)^n)$ che diventa $n^n$
quindi diventava
$ lim_(x -> oo) (7n^n +2n!)/(5n^11 +3n^n) $ (il rislutato dovrebbe essere $7/3$ io ho pensato essere così per la gerarchia degli infiniti cioè era asintotico a $(7n^n)/(3n^n)$ e si semplificava mentre sul libro c'era il primo passaggio suggerito che diceva che il numeratore poteva diventare $(7+(2n!)/(n^n))/(5n^11 +3e^(nln(n)))$ ovviamente 2n!si semplifica ma ...
Buon pomeriggio a tutti. Ho un domanda da farvi per l'orale di analisi 2. Il prof durante un'interrogazione ha dettato questo:
$A={(x,y)inR^2 : |y|+x^2<=1} $ chiedendo se l'insieme era chiuso o aperto e spiegare perchè. Successivamente ha chiesto di fare il grafico e indicare i punti di frontiera. Vi chiedo come faccio a capire senza disegno se l'insieme è chiuso o aperto? Il grafico in questo caso sono due parabole e sono riuscito a disegnarlo, ma se fossi in $R^3$ come posso fare il disegno? ...
Buonasera,
Devo risolvere questo esercizio:
Se $ f in C [1, +oo) $ è tale che $ |f(x)|<=x^(-1/2) $ per $ x >=5 $, allora
1. f è convessa in $ [bar(x), +oo) $ per qualche $ bar(x)>1 $
2. f è infinitesima per $ x -> +oo $
3. f è integrabile in senso generalizzato in $ [1, +oo) $
4. f non è integrabile in senso generalizzato in $ [1, +oo) $ [/list:u:i5tedvko]
Non so da dove dovrei iniziare a risolverlo. Come faccio a capire se è integrabile o meno in senso ...
\(\displaystyle \lim_{x\to 0+}\frac {(x^\alpha - x)}{\frac {(x^3)}3} \)
Dopo aver semplificato un limite tramite gli o-piccoli sono arrivata qui, ma non riesco a determinare il carattere del limite al variare di alpha, le soluzioni dicono tutt'altro!!! (I calcoli sono giusti)
Potete aiutarmi e motivarmi anche il perché?
L'unica cosa che ho fatto giusto è che per alpha = 1 il limite è 0
Buongiorno, vorrei sapere da qualcuno di voi se una risposta che ho dato ieri durante il parziale di Analisi I è corretta..
Sia $X = {x \in RR : x>0}$ e sia $d(x,y) = |exp(-x) - exp(-y)|$ per ogni $x,y \in X$.
Nello spazio metrico $(X,d)$ il diametro dell'intervallo $(1,+\infty\)$ vale:
a) $1$
b) $+\infty$
c) $e$
d) $1/e$
Dalla traccia sappiamo che la distanza metrica è caratterizzata da
$|exp(-x) - exp(-y)|$ (dove precisiamo che ...
Buongiorno, vorrei sapere da qualcuno di voi se una risposta che ho dato ieri durante il parziale di Analisi I è corretta..
L'insieme delle soluzioni dell'equazione:
$Sin(1-5^x)=sqrt(3)/2$
a) è finito
b) ha la potenza del numerabile
c)è vuoto
d)ha la potenza del continuo
Verificando che non è un insieme vuoto(avendo trovato quindi soluzioni) e verificando anche che non è nemmeno finito (in quanto le soluzioni vengono riproposte per ogni $k\pi$ con k $in ZZ$ allora, essendo ...
Buongiorno.
E' la prima volta che provo a fare un esercizio su una serie con parametro e non capisco come procedere, qualcuno può spiegarmi come dire per quali valori di beta la seguente serie converge?
$ sum_(n = 1 to oo ) (sqrt(1+n^beta )-1)/(n) $
Già che ci siete potreste anche spiegarmi come fare a mettere il simbolo di infinito sopra la serie e non sotto? Mi fareste un grande favore tra i predefiniti dell'editor non lo trovo.
Grazie in anticipo.
Questo è l'esercizio
$ int_(-pi/3)^(pi/2) (tan^4x + 2tan^2x +1)/(4tan^2x +1)dx $
Allora Wolfram mi si suggerisce di scrivere: $ tan^4x + 2tan^2x +1 = (1+tan^x)sec^2x $
Se qualcuno mi spiega da dove arriva quella sostituzione mi fa un enorme piacere, ci ho sbattuto la testa un'ora, arrivando anche a forme ancora più semplificate ma non a quella.
Una volta fatto ciò attraverso due sostituzione sono arrivata ad avere il risultato che mi da anche Wolfram:
$ 1/8 (2tanx+3tan^-1(2tanx)) $
e ok. Solo che se poi sostituisco ovviamente la tangente di ...
$ Dsube R^2 $ piramide a base triangolare di spigoli $ (0,0,0); (1,0,0); (0,2,0); (0,1,2) $ .
Sia $ f(x,y,z)=( ( 3y-x ),( z^2-x ),( x-3z ) ) $ campo vettoriale in $ R^3 $ . Calcolare il flusso uscente dalla superficie laterale della piramide.
SVOLGIMENTO
Utilizzo il teorema della divergenza.
$ int int int_(C)Div(F) dx dy dz $ calcolo la $ Div(F)=( ( -1 , 3 , 0 ),( -1 , 0 , 2z ),( 1 , 0 , -3 ) )=-4 $ .
E adesso che devo fare? Almeno la strada intrapresa è giusta?
Ciao a tutti.
Sul mio libro di Analisi è presente il seguente esercizio:
"Determinare tutte le funzioni g che soddisfano $g(x + y) + g(x - y) = 2x^{2} + 2y^{2}$"
La soluzione presente sul libro più o meno l'ho capita, però non riesco a capire il senso dell'esercizio, cioè qual'è l'obiettivo finale?
Grazie in anticipo!
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