Analisi matematica di base

Buongiorno, in questi giorni ho fatto lo scritto di analisi 1, fortunatamente superato, però c'è un esercizio che ho lasciato bianco, sul quale c'è la seria possibilità che verta l'orale: \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty n \int_0^\frac{1}{n}(\frac{\sin(t\sqrt{t})}{t}) dt \) Non riesco ad inserire gli estremi di integrazione,mi dispiace ma non riesco a trovare la funzione comunque la sommatoria da n=1 a più infinito, scusatemi ancora. Come risoluzione sono davvero in alto mare, cioè ...

Determinare, al variare di di $ y0 in R $, la soluzione del seguente problema di Cauchy: $ { ( y'(t)=y(2-y) ),( y(0)=y0 ):} $ Risolvo il PdC per separazione delle variabili: $ int (dy)/(y(2-y))=intdt->t+c=intdy(1)/(y(2-y)) $ da cui $ (1)/(y(2-y))=(A)/y+(B)/(2-y)->(-1)/(y(y-2))=(A)/y-(B)/(y-2)=(A(y-2)-By)/(y(y-2))=(y(A-B)-2A)/(y(y-2)) $ metto a sistema: $ { ( -2A=-1 ),( A+B=0 ):}{ ( A=(1)/2 ),( B=-A=-(1)/2 ):} $ $ t+c=(1)/2log | y | - (1)/2log| y-2 | ->t+c=log((| y |)/(| y-2 |)) $ il parametro $ c = (1)/2log((| y0 |)/(| y0-2 |)) $ quindi $ t+(1)/2log((| y0 |)/(| y0-2 |))=log((| y |)/(| y-2 |)) -> t=(1)/2log((| y0 |)/(| y0-2 |))-log((| y |)/(| y-2 |)) -> t=(1)/2log((| y || y0-2 |)/(| y-2 || y0 |)) $ da cui $ ((| y || y0-2 |)/(| y-2 || y0 |)) = e^2t $ Ora non so come concludere. O meglio, non capisco come trarre da quello che ho trovato (sempre se è corretto) le soluzioni che mi dà l'esercizio. Il ...

Salve a tutti ho riscontrato molti problemi in questo limite,non essendo infatti riuscito a risolverlo chiedo aiuto a voi. $ lim_{n \to \infty} [sqrt(4n^2+1)-2n]/[sqrt(n^2 -1)-n] $ ho provato a razionalizzare o a scomporre la frazione ma niente arrivo sempre a forme indeterminate.

La soluzione del limite [tex]\lim_{x\rightarrow0}(\frac{\sin(2x)}{x}-1)^{\frac{2}{x^{2}}}[/tex] a detta di Wolfram Alpha, e da calcoli che ho fatto con l'aiuto del computer, è [tex]\frac{1}{e^{\frac{8}{3}}}[/tex] Ecco i calcoli che ho ...

Ciao, ho ancora dei problemi nello svolgimento degli esercizi sugli integrali multipli, in questo caso sugli integrali doppi. Il testo dell'esercizio è il seguente: Si calcoli $ int int_(T)^() log(1+x^2+y^2)/(1+x^2+y^2)dx dy $ dove $ T={(x,y)inR^2: x^2+y^2<=2, |y|<x} $ Ho provato in due modi: 1)Ho provato a fare un disegno dell'insieme T e mi viene una circonferenza alla quale tolgo il "pezzo" compreso tra y=x e y=-x. Successivamente ho pensato: noto che il mio disegno è simmetrico rispetto all'asse delle y, dunque posso calcolare ...

Salve a tutti ragazzi. Ho dei dubbi riguardo la ricerca di punti critici con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Non riesco a capire come deve essere il vincolo affinché posso andare a determinare la natura dei punti critici direttamente andando a valutare la funzione nei punti trovati a meno del coefficiente lambda. Se non sbaglio il vincolo deve essere chiuso e limitato, ma nel caso avessi come vincolo una funzione del tipo $ g(x,y)= 3x^2+9y^2-1=0 $ che è un'ellisse, posso dire che è ...

Salve a tutti, circa questo esercizio: $ Re(zz'-|e^(2pii)|i-8z) +(8z)/(1+i) =2(Im(iz))^2 $ NB: con $z'$ intendo il coniugato (non so scriverlo con la linea sopra). A me viene l'equazione di una circonferenza ma come risultato riporta $y=x$ e non risco a capire perchè. Grazie!

Ciao ragazzi, Oggi stavo facendo alcuni esercizi tratti dai temi d'esame e mi è venuto un dubbio sull'interpretazione. Qui il link: http://rinaldo.unibs.it/aa0607/a2s1.pdf - esercizio n°3 Sappiamo che f è una funzione continua su R^3 con risultato in R: f appartenente a C0 sull'intervallo R^3 con valori in R. Mi pone due frasi: (1) se f è limitata in R^3, allora f è uniformemente continua su R^3 (2) se f è uniformemente continua su R^3, allora f è limitata su R^3 Risposte possibili (solo ...

Ciao ragazzi, altro esercizio su cui personalmente la soluzione proposta è errata. Allora, per chi volesse: http://rinaldo.unibs.it/aa0910/a2s1.pdf - esercizio 10 Siano (X, d) uno spazio metrico ed (f, g): X → X due funzioni. Quale/i delle seguenti affermazioni è/sono certamente vera/e? (1) f continua in xo e g continua in xo ⇒ f ◦ g continua in xo (2) f continua su X e g continua in xo ⇒ f ◦ g continua in xo Ragionamento: La continuità è una proprietà locale, non globale (la uniforme ...

Determinare al variare del parametro $\alpha$ > 0 il carattere della seguente serie : $\sum_{n=0}^\infty\ n*log^(2) (1+ 1/(n^alpha))$ Non so proprio da dove iniziare, non riesco a capire cosa c'entri la variazione di alfa. Aiuti?

Ciao ragazzi, altro tema d'esame, altri esercizi, altri dubbi Allora, abbiamo il seguente esercizio: http://rinaldo.unibs.it/aa0910/a2s2.pdf - esercizio 10 Sia X = C0([0, 1]; R) munito della distanza d∞ della convergenza uniforme. Fissati f ∈ X e r > 0, l’insieme g ∈ X: d∞(g,f) ≤ r Vengono date le seguenti frasi: 10.A `e limitato ma non compatto 10.B `e illimitato e non compatto 10.C nessuna delle altre affermazioni è esatta 10.D è compatto Ragioniamo: La distanza infinita d∞ è così definita: max {g(x)-f(x)} e ...

Ciao ragazzi, stavo facendo un esercizio di tema d'esame e non riesco a trovare il giusto risultato. Qui potete vedere il tema d'esame: http://rinaldo.unibs.it/aa0708/a2s1.pdf - esercizio n°3 $ f(x,y):= {<br /> ( (7*(x − 7)^α − arctan(8*(y−2)^β))/((x−7)^2+2−y) , se (x,y)!=(7,2)),<br /> (text{0},se (x,y)=(7,2)):} $ Le soluzioni sono: 3.A α ≥ 3 e β ≥ 2 3.B nessuna delle risposte presenti 3.C α ≥ 7 e β ≥ 2 3.D α ≥ 3 e β ≥ 7 Abbiamo una bella funzione Scherzi a parte, ho calcolato: (A) derivata parziale lungo x nel punto (7, 2): $ (delf)/(delx) := lim_(h->0)(f(7+h, 2)-f(7, 2))/h $ $ = [(1/h) * (7*(7+h-7)^\alpha\-arctan(8*(2-2)^\beta\))/((7+h-7)^2+2-2))] $ $ = [(1/h) * (7*h^\alpha\-arctan(8*0^\beta\))/(h^2)] <br /> = [(1/h)* ((7*h^\alpha\)/(h^2))] = 7 * h^(\alpha\-3) $ E il limite esiste per ...

Buonasera, stavo cercando di determinare il carattere della seguente serie: $ sum_(n = 0)^oo ((2n)!)^(1/3)/((n+4)^(n/2)) $ Mi creava problemi il fattoriale e tramite il criterio del rapporto sono riuscito ad eliminarlo, ma poi non ho concluso con il limite. Wolfram dice che diverge per il criterio del confronto, sapete spiegarmi perché? Grazie.

Salve forum, ieri ho provato a dare il primo appello di analisi 1 e mi sono imbattuto in un quesito alquanto ostico che non sono riuscito a risolvere. Lo enuncio testualmente: "Stabilire per quali valori del parametro reale α l'insieme di definizione della funzione: f(x)=√(8x-x^2+10 log⁡(x)-α) non è vuoto. per tali valori, fornire qualche informazione rapidamente ottenibile su tale insieme di definizione. Risposta:" Non ho idea davvero come trovare i valori esatti della disequazione che ...

ho forti difficoltà a fissare questi concetti sia dal punto di vista teorico che (soprattutto) pratico: Definizione di continuità: non la conosco, non avendo il docente praticamente mai affrontato direttamente l'argomento Definizione di derivabilità: si dice che una funzione $ f:X in R^n->R $ è derivabile in un punto $ bar(X0)in Int(X) $ se $ AA iin (1,2,...n),EE fx i (bar(x0)) in R $ . In parole povere, una funzione dovrebbe essere derivabile se $ EE $ le derivate parziali prime (ma cosa si intende per ...

Buonasera, ragazzi non riesco a capire come risolvere questa disequazione: $ arcsin(x)< π/3 $ Di solito sono piu semplici e guardando il grafico è semplice risolvere, in questo modo mi sono bloccato. Ovviamente gia ho argomentato x tra -1 e 1

Salve, qualcuno può postare la dimostrazione del teorema della monotonia delle funzioni composte? grazie

Buonasera sto svolgendo: Studiare crescenza, decrescenza minimi e massimi di y= radice quadrata di _1-x)- radice quadrata di x Per vedere la crescenza ho trovato la derivata prima da porre maggiore di zero. Allego il mio tentativo spero si legga il file. Non ho capito perché la funzione ha massimo nel punto di ascissa 0. Ma 0 non è un valore fuori dal dominio della derivata prima ? Grazie mille Aggiunto 2 minuti più tardi: Aggiunto 3 minuti più tardi: Èla quarta volta che ...

Salve, sapreste indicarmi delle dispense o libri che spieghino come risolvere integrali di questo tipo $int_a^b I(x) dx$, dove $I(x)$ è una funzione la cui espressione analitica è sconosciuta?

Buongiorno, il mio professore di analisi 1 ha dimostrato il teorema di Weierstrass in un modo che non riesco a trovare su internet per maggiori informazioni sui passaggi che ha fatto. Vi illustro di seguito quello che ha fatto cercando di essere il più preciso possibile. Sia $f$ definita $[a,b]$. L'estremo superiore è compreso tra $f($[a,b]$)$. Se si divide l'intervallo $[a,b]$ nel sottointervallo $[a_1,b_1]$,con ...