Analisi matematica di base

Salve a tutti, Ho un dubbio piuttosto urgente e vi ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi darete! Devo calcolare il modulo di questa funzione di impianto (Controlli Automatici) per $ omega $ =6 (valore di pulsazione nel diagramma di Bode): $ G(s)=1800/((s+0.1)(s^2+24s+900) $ Ho provato in diversi modi, ma non sono riuscito ad ottenere il risultato voluto $ G(j6)= 3.42 $ . Il problema è la funzione di 2°grado che non so come si debba calcolare, perché nel caso di un f. di impianto con soli ...

Ciao, ho qualche dubbio su questo esercizio. Dato l'insieme \(\displaystyle D=\{ (x,y,z): 0\leq x \leq 1-y^2-z^2\} \) e la funzione \(\displaystyle f=x e^{y^2+z^2} \). Calcolare gli estremi di \(\displaystyle f \) vincolati sulla frontiera \(\displaystyle \partial D \). Ho capito che l'insieme è la calotta che ha come asse l'asse x ed è delimitata inferiormente dal piano yz. Ho scritto la lagrangiana usando come equazione del vincolo \(\displaystyle g=-z^2-y^2+1 \) ma non riesco a ...

Calcolare $g(a)= int int int z*(abs(x)+abs(y)) dx dy dz $ della piramide di base $ (1,1,0);(1,-1,0);(-1,1,0);(-1,-1,0) $ e di vertice $ (0,0,a) $ . SVOLGIMENTO Considero $ 1/8 $ della piramide. Considero $ dx $ e $ dy $ $ g(a)=int_(0)^(a)(int int_(T)z*(x+y) dy dx)dz $ dove $ g(a)=int int_(T)z*(x+y) dy dx=int_(0)^(K) int_(0)^(K-X) z*(x+y) dy dx=(zK^3)/3$ Poichè $ z $ varia in base ad una $ K $ dove $ 1:a=K:(a-z) $ e quindi $ K=(a-z)/a $ avremo che ...

Ciao, ho qualche problema con questo limite: $ lim_(n -> oo ) (n-sqrt(n^2-1))ln(6^n+sqrt(4^(3n)+2)) $ Ho provato a vederlo come il prodotto dei limiti delle due funzioni, ma dopo aver razionalizzato la prima parte mi trovo di fronte a una forma indeterminata del tipo 0* $ oo $ . Un aiutino? Grazie.

Salve, ultima domanda. Sempre relativamente al mio esame, per sapere dove ho sbagliato qualcuno può studiare il carattere di questo integrale al variare di alpha reale \(\displaystyle \int_0^\infty \frac{|arctan(3-x)|arctanx}{|9-x^2|^\alpha (cosh(\sqrt(x)) -1)^\beta} \)

$ D:=((x,y)in R^2: 1<=abs(x-y)<=2 ,1<=absy<=2,absx<=2) $ $ f(x,y)=x-3y $ Quali intervalli sono contenuti in $ f(D) $ ? A) $ [-3,8) $ B) $ (-8,8) $ C) $ [2,7] $ D) $ [-7,-2] $ Non so da cosa partire per fare questo esercizio. Qualcuno mi spiega come fare a disegnare l'IMMAGINE? Il domino so disegnarlo...

Buongiorno . Chiedo scusa, nel teorema di convergenza monotona di Beppo Levi solitamente si considera la successione fn di funzioni misurabili, non negative e crescente e nella tesi è presente: $\lim_{n \to \infty}$ Se in un dato esercizio ci troviamo a dover considerare la successione di funzioni con n = $\epsilon$ e che tende a 0, possiamo analogamente utilizzare il contenuto del teorema sopra citato, ovviamente considerando nella tesi: $\epsilon$ che tende a 0 ? Vi ringrazio ...

quante parole possono essere formate con 4 consonanti e 3 vocali in modo che ciascuna parola inizi e finisca con una consonante?

Salve a tutti, ho il seguente limite: $\lim_{n \to \infty}((n^4-3n^2+2n-1)/(-n^4+9n^3-2))^((n^4+3)/(n^3-1))$ Ho pensato di ricondurmi al limite notevole neperiano facendo come segue: $\lim_{n \to \infty}(((n^4-3n^2)/(-n^4+9n^3-2))+((2n-1)/(-n^4+9n^3-2)))^n$ da cui: $\lim_{n \to \infty}(-1+(2/-n^3))^n$ A questo punto non riesco più a procedere, come posso fare? Grazie.

Buongiorno.Qualcuno potrebbe aiutarmi nella risoluzione di questo limite: $\lim_{n \to- \infty}(root(8)(x^8-x^7))-x+((ln(1-x))/x)$ il risultato è -1/8

Ciao ragazzi, stavo ripassando le derivate in Analisi Matematica 2 e mi sono venute delle domande. Allora, per prima cosa vi elenco le definizione che ho in uso: La funzione f è derivabile nel punto x0: se esistono le derivate parziali calcolate in x0. (1)Domanda: perché richiede l'esistenza delle sole derivate parziali? Mi verrebbe logico pensare che, se la funzione f è derivabile in x0, lo sia per tutte le derivate in qualsiasi direzione (non solo quelle lungo gli assi x, y, ... ma anche in ...

Ciao, devo dire per quale n (5,7,9,11) questa equazione è verificata: $ [(sqrt(3)+i)/2]^n = -i $ Io ho risolto elevando tutto al quadrato (solo alla fine mi sono resa conto che è un passaggio inutile) ottenendo così $ [(1+isqrt(3))/2]^n=-1 $ poi, tramite il triangolo di Tartaglia, ho risolto l'equazione per tutti gli n proposti ed ho trovato che la risposta è n = 9. So che il mio procedimento è tecnicamente corretto, ma mi sembra assurdamente lungo e complicato e vorrei sapere se avete qualche idea per ...

Ciao, dovrei risolvere questo integrale $ int_()^() 1/(cosx +1 )dx $ ho proceduto nel seguente modo usando la sostituzione : $y = cos(x) +1 $ $cos(x) = y-1$ $x= arcos(y-1)$ $dx = -[1/(1-(y-1)^2)^(1/2) dy]$ quindi, riscrivo l'integrale come : $ -1* int_()^() 1/(y(1-(y-1)^2)^(1/2) )dy $ quello che mi viene in mente è fare qualche magheggio per ottenere una fratta da integrare ottenendo l'arcotangente ma quel "y" al denominatore non so come toglierlo :\

Salve matematici, questa equazione mi sta mandando fuori di testa! Ho provato a cercare esercizi simili in rete ma niente, quindi mi appello a voi santi $ 2 \cos(x) - \sqrt(2) = \arccos^2(x) $ Come bisogna procedere per risolverla? Qualche amico mi ha consigliato il metodo grafico ma oltre a "non piacermi" (lo vedo poco "analitico") non saprei comunque come applicarlo. Idee? Ho provato a dividere tutto per 2 e scrivere il secondo termine (a sinistra) come $ \cos(\frac(\pi)(4)) $ ma non riesco comunque a combinare ...

Buondì!! Non capisco come dovrei risolvere questo limite $lim _(xto0+) [e^ ((α^2 -4)/x) ] +1$ Riscrivendolo con Landau: $lim _(xto0+) [ 1+ (α^2 -4)/x +o(α^2) +1]$ Per α = ±2 considerando un intorno destro di 0 ottengo lim = 2+ 0/numero piccolissimo = 2 Ma per $-2<α<2$ e $α<-2$ v $α>2$ che calcoli devo fare?

ho un problema con gli sviluppi composti di mclaurin: se ho una funzione composta $f(g(x))$ devo sviluppare $g(x)$ in $x=0$, poi calcolare $f(x)$ nell'immagine $g(0)$ e calcolare lo sviluppo di $f(x)$ in tale punto giusto? quindi se per esempio avessi $f(x)=2/(1+e^x)$ sviluppo $e^x$ in $x=0$, calcolo $f(e^0)$ che vale $1$, sviluppo $f(x)$ in $x=1$ e poi ...

Non riesco a svolgere questo integrale, ho impostato bene il problema Nelle risposte poi vengono forniti dei valori di a da sostituire e devo vedere se vengono verificate delle affermazioni. Allego l'integrale. $ gamma (a):[0,a]|-> R^3 $ curva parametrizzata da $ gamma (t)=(sin(t),t,1-sin(t)) $ $ f(a)=int_(gamma(a)) x dx $ io applicando la formula per gli integrali curvilinei di prima specie ho riscritto: $ int_(0)^(a) sen(t)\cdot root(2)(cos(t)^2+1^2+(-cos(t)^2) dS $ ovvero $ int_(0)^(a) sen(t)\cdot root(2)(1^2+2cos(t)^2) dS $ Come posso risolverlo?

Qualcuno mi può dare la dimostrazione che $lim_ (xto0^+) (xlogx)= 0$ non la trovo da nessuna parte

Buonasera a tutti! Dovrei risolvere questa equazione con problema di cauchy:$$y'=\frac{(1-x)(1+y)}{xy}$$ $$y(a)=0$$. Ho svolto i calcoli e riesco a raggiungere una forma di questo tipo $$y'=y^{-1}(\frac{1}{x}-1)-1-\frac{1}{x}$$ pensavo fosse un' equazione differenziale del tipo 'Bernoulliana' $y'(x)=a(x)y(x)+b(x)y^{\alpha}$ ma successivamente mi sono accorta che nel mio caso ho anche un temine che non dipende da ...

Buongiorno, ho visto che nello studio della convergenza di alcuni integrali impropri del tipo $\int_a^(+oo) f(x)dx$ certe volte si sviluppa la funzione con Taylor( ad esempio se il problema si pone a $+\oo$ e la funzione in esame è $1/x ln(1 + 1/x)$ allora considero lo sviluppo polinomiale di $ln(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + o(1/x^2)$ e studio la convergenza dell'integrale $\int_a^(+oo) g(x)dx$ dove $g(x) = 1/x(1/x - 1/(2x^2) + o(1/x^2))$ se converge/diverge lo sviluppo polinomiale allora converge/diverge anche la funzione di partenza. ...