Analisi matematica di base

Salve ragazzi, ho un dubbio sulla risoluzione di questo sistema, mi serve per trovare i punti critici di una funzione: \begin{cases} y-2xcos(x^2+y^2)=0 \\ x-2ycos(x^2+y^2)=0 \end{cases} Ho pensato che le due funzioni sono simmetriche rispetto alla bisettrice $y=x$ e, dunque esse si intersecano nei punti di intersezione di una delle due con l'asse di simmetria stess0. Equivale cioè a scrivere: \begin{cases} y=x \\ x-2ycos(x^2+y^2)=0 \end{cases} E poi risolvere questi due sistemi. E' ...

Salve ragazzi, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Ho provato a cercarne altri con la funzione cerca ma tutti gli esercizi di questo tipo non si avvicinano al problema in questione... Trovare i punti critici, stabilendone la natura della funzione: $f(x,y)=y^4+xy^7$ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Per determinare i punti critici: \(\displaystyle \nabla f(x,y)=0 \) cioè \(\displaystyle f_x (x,y) = y^7 = ...

Salve a tutti, Ho un dubbio piuttosto urgente e vi ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi darete! Devo calcolare il modulo di questa funzione di impianto (Controlli Automatici) per $ omega $ =6 (valore di pulsazione nel diagramma di Bode): $ G(s)=1800/((s+0.1)(s^2+24s+900) $ Ho provato in diversi modi, ma non sono riuscito ad ottenere il risultato voluto $ G(j6)= 3.42 $ . Il problema è la funzione di 2°grado che non so come si debba calcolare, perché nel caso di un f. di impianto con soli ...

Ciao, ho qualche dubbio su questo esercizio. Dato l'insieme \(\displaystyle D=\{ (x,y,z): 0\leq x \leq 1-y^2-z^2\} \) e la funzione \(\displaystyle f=x e^{y^2+z^2} \). Calcolare gli estremi di \(\displaystyle f \) vincolati sulla frontiera \(\displaystyle \partial D \). Ho capito che l'insieme è la calotta che ha come asse l'asse x ed è delimitata inferiormente dal piano yz. Ho scritto la lagrangiana usando come equazione del vincolo \(\displaystyle g=-z^2-y^2+1 \) ma non riesco a ...

Calcolare $g(a)= int int int z*(abs(x)+abs(y)) dx dy dz $ della piramide di base $ (1,1,0);(1,-1,0);(-1,1,0);(-1,-1,0) $ e di vertice $ (0,0,a) $ . SVOLGIMENTO Considero $ 1/8 $ della piramide. Considero $ dx $ e $ dy $ $ g(a)=int_(0)^(a)(int int_(T)z*(x+y) dy dx)dz $ dove $ g(a)=int int_(T)z*(x+y) dy dx=int_(0)^(K) int_(0)^(K-X) z*(x+y) dy dx=(zK^3)/3$ Poichè $ z $ varia in base ad una $ K $ dove $ 1:a=K:(a-z) $ e quindi $ K=(a-z)/a $ avremo che ...

Ciao, ho qualche problema con questo limite: $ lim_(n -> oo ) (n-sqrt(n^2-1))ln(6^n+sqrt(4^(3n)+2)) $ Ho provato a vederlo come il prodotto dei limiti delle due funzioni, ma dopo aver razionalizzato la prima parte mi trovo di fronte a una forma indeterminata del tipo 0* $ oo $ . Un aiutino? Grazie.

Salve, ultima domanda. Sempre relativamente al mio esame, per sapere dove ho sbagliato qualcuno può studiare il carattere di questo integrale al variare di alpha reale \(\displaystyle \int_0^\infty \frac{|arctan(3-x)|arctanx}{|9-x^2|^\alpha (cosh(\sqrt(x)) -1)^\beta} \)

$ D:=((x,y)in R^2: 1<=abs(x-y)<=2 ,1<=absy<=2,absx<=2) $ $ f(x,y)=x-3y $ Quali intervalli sono contenuti in $ f(D) $ ? A) $ [-3,8) $ B) $ (-8,8) $ C) $ [2,7] $ D) $ [-7,-2] $ Non so da cosa partire per fare questo esercizio. Qualcuno mi spiega come fare a disegnare l'IMMAGINE? Il domino so disegnarlo...

Buongiorno . Chiedo scusa, nel teorema di convergenza monotona di Beppo Levi solitamente si considera la successione fn di funzioni misurabili, non negative e crescente e nella tesi è presente: $\lim_{n \to \infty}$ Se in un dato esercizio ci troviamo a dover considerare la successione di funzioni con n = $\epsilon$ e che tende a 0, possiamo analogamente utilizzare il contenuto del teorema sopra citato, ovviamente considerando nella tesi: $\epsilon$ che tende a 0 ? Vi ringrazio ...

quante parole possono essere formate con 4 consonanti e 3 vocali in modo che ciascuna parola inizi e finisca con una consonante?

Salve a tutti, ho il seguente limite: $\lim_{n \to \infty}((n^4-3n^2+2n-1)/(-n^4+9n^3-2))^((n^4+3)/(n^3-1))$ Ho pensato di ricondurmi al limite notevole neperiano facendo come segue: $\lim_{n \to \infty}(((n^4-3n^2)/(-n^4+9n^3-2))+((2n-1)/(-n^4+9n^3-2)))^n$ da cui: $\lim_{n \to \infty}(-1+(2/-n^3))^n$ A questo punto non riesco più a procedere, come posso fare? Grazie.

Buongiorno.Qualcuno potrebbe aiutarmi nella risoluzione di questo limite: $\lim_{n \to- \infty}(root(8)(x^8-x^7))-x+((ln(1-x))/x)$ il risultato è -1/8

Ciao ragazzi, stavo ripassando le derivate in Analisi Matematica 2 e mi sono venute delle domande. Allora, per prima cosa vi elenco le definizione che ho in uso: La funzione f è derivabile nel punto x0: se esistono le derivate parziali calcolate in x0. (1)Domanda: perché richiede l'esistenza delle sole derivate parziali? Mi verrebbe logico pensare che, se la funzione f è derivabile in x0, lo sia per tutte le derivate in qualsiasi direzione (non solo quelle lungo gli assi x, y, ... ma anche in ...

Ciao, devo dire per quale n (5,7,9,11) questa equazione è verificata: $ [(sqrt(3)+i)/2]^n = -i $ Io ho risolto elevando tutto al quadrato (solo alla fine mi sono resa conto che è un passaggio inutile) ottenendo così $ [(1+isqrt(3))/2]^n=-1 $ poi, tramite il triangolo di Tartaglia, ho risolto l'equazione per tutti gli n proposti ed ho trovato che la risposta è n = 9. So che il mio procedimento è tecnicamente corretto, ma mi sembra assurdamente lungo e complicato e vorrei sapere se avete qualche idea per ...

Ciao, dovrei risolvere questo integrale $ int_()^() 1/(cosx +1 )dx $ ho proceduto nel seguente modo usando la sostituzione : $y = cos(x) +1 $ $cos(x) = y-1$ $x= arcos(y-1)$ $dx = -[1/(1-(y-1)^2)^(1/2) dy]$ quindi, riscrivo l'integrale come : $ -1* int_()^() 1/(y(1-(y-1)^2)^(1/2) )dy $ quello che mi viene in mente è fare qualche magheggio per ottenere una fratta da integrare ottenendo l'arcotangente ma quel "y" al denominatore non so come toglierlo :\

Salve matematici, questa equazione mi sta mandando fuori di testa! Ho provato a cercare esercizi simili in rete ma niente, quindi mi appello a voi santi $ 2 \cos(x) - \sqrt(2) = \arccos^2(x) $ Come bisogna procedere per risolverla? Qualche amico mi ha consigliato il metodo grafico ma oltre a "non piacermi" (lo vedo poco "analitico") non saprei comunque come applicarlo. Idee? Ho provato a dividere tutto per 2 e scrivere il secondo termine (a sinistra) come $ \cos(\frac(\pi)(4)) $ ma non riesco comunque a combinare ...

Buondì!! Non capisco come dovrei risolvere questo limite $lim _(xto0+) [e^ ((α^2 -4)/x) ] +1$ Riscrivendolo con Landau: $lim _(xto0+) [ 1+ (α^2 -4)/x +o(α^2) +1]$ Per α = ±2 considerando un intorno destro di 0 ottengo lim = 2+ 0/numero piccolissimo = 2 Ma per $-2<α<2$ e $α<-2$ v $α>2$ che calcoli devo fare?

ho un problema con gli sviluppi composti di mclaurin: se ho una funzione composta $f(g(x))$ devo sviluppare $g(x)$ in $x=0$, poi calcolare $f(x)$ nell'immagine $g(0)$ e calcolare lo sviluppo di $f(x)$ in tale punto giusto? quindi se per esempio avessi $f(x)=2/(1+e^x)$ sviluppo $e^x$ in $x=0$, calcolo $f(e^0)$ che vale $1$, sviluppo $f(x)$ in $x=1$ e poi ...

Non riesco a svolgere questo integrale, ho impostato bene il problema Nelle risposte poi vengono forniti dei valori di a da sostituire e devo vedere se vengono verificate delle affermazioni. Allego l'integrale. $ gamma (a):[0,a]|-> R^3 $ curva parametrizzata da $ gamma (t)=(sin(t),t,1-sin(t)) $ $ f(a)=int_(gamma(a)) x dx $ io applicando la formula per gli integrali curvilinei di prima specie ho riscritto: $ int_(0)^(a) sen(t)\cdot root(2)(cos(t)^2+1^2+(-cos(t)^2) dS $ ovvero $ int_(0)^(a) sen(t)\cdot root(2)(1^2+2cos(t)^2) dS $ Come posso risolverlo?

Qualcuno mi può dare la dimostrazione che $lim_ (xto0^+) (xlogx)= 0$ non la trovo da nessuna parte