Analisi matematica di base
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Ho un dubbio riguardo la parte principale,
in particolare ho notato che per le radici e per i logaritmi vale la seguente relazione:
$log(f(x)+g(x))= log(f(x)), x->infty, g(x)=o(f(x)) $
$sqrt(f(x)+g(x))= sqrt(f(x)), x->infty, g(x)=o(f(x)) $
mentre ciò non vale per le potenze o per gli esponenziali,
mi domandavo se ciò vale sempre, oppure devono essere rispettate particolari condizioni.
In sostanza, mi chiedevo se in un compito di esame ciò venisse accettato perché matematicamente corretto.

Problema:
È vero che risulta:
\[
\int \frac{1}{x (x-1)(x-2)\cdots (x-n)}\ \text{d} x = \frac{1}{n!}\ \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} (-1)^k\ \log |x-n+k|
\]
per ogni $n\in \NN$?

Buonasera,
Considerando $f(x)=int_(-3)^(x) abs(log(t+4))={ ( (x+4)log(x+4)-(x+4)+1, if x>=-3),( -(x+4)log(x+4)+(x+4)-1, if -4<x<-3):}$
Sia $g:=f^(-1)$, determinare il dominio, codominio e il dominio di derivabilità di $g$ e calcolare $g'(x)$ esprimendola in termini di $g(x)$
La funzione integranda $h(t)=abs(log(t+4))={ ( log(t+4), if x>=-3),( -log(t+4), if -4<x<-3):}$ è definita e
continua in $(-4,+oo)$
$f'(x)=abs(log(x+4))>=0 rArr f(x)$ è strettamente crescente nel suo dominio ed è invertibile
Dato che $f:(-4,+oo)->(-1,+oo)$, quindi
$g:(-1,+oo)->(-4,+oo)$
Applicando il teorema ...

Salve, non mi risultano diversi limiti di successioni, o almeno credo perchè poi li ho inseriti su wolframalpha per controllare il risultato e non sono sicurissimo di averlo fatto bene
1) $ a_n=n(root(2)(1+e^-n)-1) $ a me risulta +inf, il pc dice 0
2) $ a_n=2^narcsen(n\cdot e^-n) $ a me risulta +inf, il pc dice 0
3) $ a_n=root(3)(n^2+1) -root(3)(n^2) $ a me risulta 1, il pc dice 0. Anche se su questo non ero sicuro, mi risultava pure 0
Grazie, ciao

Buongiorno a tutti,
mi trovo a dover calcolare un limite (preso da un articolo), ma non ho proprio idea di come fare. Il limite e' il seguente
$\lim_{x->0^+} \frac{x \cdot \Phi(f(x))}{x \cdot \Phi(f(x))-b \cdot \Phi(g(x))}$
con $x>0$ e dove $\Phi(x)=\int_{-oo}^x \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-t^2/2} dt$ (funzione di ripartizione di una gaussiana standard) e $f$ e $g$ sono date da
$f(x)=\frac{\ln \frac{x}{b} +A}{C} \qquad g(x)=\frac{\ln \frac{x}{b} +B}{C} $
e tutti i parametri ($b, A, B, C$) sono positivi (ma questo mi sembra poco rilevante per il calcolo del limite) con $B<A$, quindi ...

Buonasera, sto affrontando i primi esercizi di Analisi III ed ho grossi problemi a capire il metodo che vuole sia applicato il mio prof (pena la bocciatura..). In particolare riguarda la verifica della sommabilità.
Prendiamo come esempio il seguente integrale da calcolare :
\(\displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^6+1} dx \)
Inizio l'analisi dei punti singolari e vedo che sono tutti immaginari, ovvero \(\displaystyle \pm i; \) \(\displaystyle \pm i^{\frac{1}{3}}; \) \(\displaystyle ...

Determinare l'area della regione di piano (x,y) limitata dall'asse X e dalla curva $ rho =cos(2vartheta ) , vartheta in [0,pi /4] $
-Non so come partire . L'asse delle x in cordinate polari la posso esprimere come $ rho*cos(vartheta )$ giusto? Non capisco come impostare l'integrale.

Salve, potreste mostrarmi come risolvere questo limite con lo sviluppo di arcotangente? Ci ho provato ma non riesco
\(\displaystyle lim_{x->-infinito} 1/(pigreco/4 + arctan ((x+1)/(1-x)))+x \)

Salve, sto indagando la relazione tra le proposizioni \(\displaystyle \sum^\infty a_{n}\in \mathbb{R}\) e \(\displaystyle a_{n}=o\left(\frac{1}{n}\right) \wedge n\rightarrow\infty \), nell'ipotesi che \(\displaystyle \sum^\infty a_{n} \) sia una serie a termini positivi.
Penso di essere riuscito a dimostrare che \(\displaystyle \sum^\infty a_{n}\in \mathbb{R}\Rightarrow a_{n}=o\left(\frac{1}{n}\right) \wedge n\rightarrow\infty \)
Infatti, sia per assurdo \(\displaystyle a_{n}\neq ...
Ciao,
ho un problema nello studio di funzione.
Data ad esempio questa funzione
$arcsin (sqrt(1-2log^2x))$
Nella risoluzione di questo esercizio c'è scritto:
La funzione è visibilmente continua nel suo dominio.
Le regole di derivazione si possono applicare dove le funzioni elementari di cui f è composizione sono derivabili,cioè dove l'argomento della radice non si annulla $x!= e^(-1/sqrt2),e^(1/sqrt2)$ e dove l'argomento dell'arcoseno è diverso da $+-1$ cioè $x!=1$
La funzione risulta perciò ...

Non capisco come trovare i domini su cui integrare per risolvere integrali tripli mediante il teorema di riduzione.
Ad esempio debbo risolvere questo integrale: $ int int int_(B) xdx dy dz $ dove $ B={(x,y,z)| x^2+y^2<= 1; -3<= z<=x} $ .
Devo spezzare il dominio in due parti in modo tale che la variabile di integrazione più esterna sia compresa in un intervallo, e le due più interne siano in funzione di quella più esterna.
Qualcuno potrebbe spiegarmi il ragionamento che ci sta dietro ?

Ciao, sapete dirmi come si calcolano massimo e minimo di un insieme? Io di solito faccio il limite al numero più piccolo del dominio e al numero più grande (o infinito), se il risultato è un numero finito allora quello è il minimo/massimo, mentre se è $ +- oo $ è il minorante/maggiorante e la funzione non ha il minimo/massimo. È giusto?
Il problema è che con questo metodo non riesco a risolvere questo esercizio:
$ A={[2n+(-1)^nsqrt(n^2+1)]/n: n=1, 2, 3, ...} $
Qualcuno sa aiutarmi?

Salve a tutti, non ce ne vado fuori con questi ultimi due integrali
$ int_()^() ((cosx +3sinx)/(cosx+1)) dx $
$ int_()^() xarctg(2x+3) dx $
so che nel primo occorre usare la sostituzione ma quel 3sinx non so come trasformarlo, grazie e scusate il disturbo!

Si consideri la funzione:
$ f(x,y)={ ( x(e^(y^2)-1) sin(1/(x^2+|y|))/(x^2+y^2)rarr se (x,y)!= (0,0) ),( 0 rarr se (x,y)=(0,0) ):} $
Stabilire se in (0,0) essa è continua, derivabile secondo una data direzione, differenziabile.
Buongiorno ragazzi, qualcuno sa consigliarmi come potrei affrontare il seno in questa funzione?
Grazie
Andrea

Salve ragazzi ho provato a risolvere il seguente esercizio con la formula del gradiente ma non riesco...
$f(x,y)= (y^3−x^3)/ (x^2+y^2)$
Determinare, se esiste, la derivata direzionale in (0,0) lungo la retta $y = − 1/ sqrt(3)x$ nel verso delle x decrescenti
Potreste spiegarmi come risolverlo con la formula del gradiente? Grazie.

$ \frac{\partial}{\partial t}\int_{Q} h\ dQ = int_{Q} \frac{\partial h}{\partial t}\ dQ $
Quando si può fare?

Ciao,
un esercizio mi chiede di determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale:
\(\displaystyle
y''-4y-8e^{2x}=0
\)
l'ho risolta con il metodo di Lagrange e mi viene:
\(\displaystyle
\Phi(c_1,c_2,x)=c_1 e^{2x}+c_2 e^{-2x}+ 2x e^{2x}- \frac{1}{2} e^{2x}
\)
poi chiede: fissato \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \), sia \(\displaystyle x \mapsto \Phi_\alpha (x) \) la soluzione del problema di Cauchy
\(\displaystyle
\begin{cases}
y''-4y-8e^{2x}=0\\
y(0)=0, ...

1) Si calcoli il baricentro della regione di piano con densità costante definita da:
$ E={(x,y)epsilonR^2 : 1<= x^2-y^2<= 3, 4<= x+y<= 6} $
2) Infine si calcoli il volume del solido ottenuto da una rotazione completa di E intorno all'asse y.
Ho provato a svolgere questo esercizio, purtroppo invano. Ringrazio in anticipo chi proverà a svolgerlo.
Grazie
Andrea

Buongiorno a tutti, dovrò a breve sostenere l'esame di metodi quantitativi per l'impresa (magistrale in Economia e Management) e avrei bisogno di qualche delucidazione su di un esercizio. In pratica, ho una funzione f(x,y) per cui calcolare punti di massimo e di minimo liberi e vincolati.
La funzione è questa: $f(x,y)=y^2-4y+4+ln(x^2)$
Il vincolo è il seguente: $2x+(y-2)^2=3$
Ho constatato che la funzione non ha punti di massimo e di minimo liberi nel suo dominio $RR^2, x!=0$
Per quanto ...

Salve a tutti,mi sta capitando spesso di trovare un limite mlto rognoso,il limite in questione è
$ lim_(x->0) log/x $
Stessa cosa vale per lo stesso limite ma con x che tense a infinito. Non saprei proprio come risolverlli,mi sapreste dare uma mano?Grazie anticipatamente.