Analisi matematica di base

Buongiorno, vorrei sapere da qualcuno di voi se una risposta che ho dato ieri durante il parziale di Analisi I è corretta.. Sia $X = {x \in RR : x>0}$ e sia $d(x,y) = |exp(-x) - exp(-y)|$ per ogni $x,y \in X$. Nello spazio metrico $(X,d)$ il diametro dell'intervallo $(1,+\infty\)$ vale: a) $1$ b) $+\infty$ c) $e$ d) $1/e$ Dalla traccia sappiamo che la distanza metrica è caratterizzata da $|exp(-x) - exp(-y)|$ (dove precisiamo che ...

Buongiorno, vorrei sapere da qualcuno di voi se una risposta che ho dato ieri durante il parziale di Analisi I è corretta.. L'insieme delle soluzioni dell'equazione: $Sin(1-5^x)=sqrt(3)/2$ a) è finito b) ha la potenza del numerabile c)è vuoto d)ha la potenza del continuo Verificando che non è un insieme vuoto(avendo trovato quindi soluzioni) e verificando anche che non è nemmeno finito (in quanto le soluzioni vengono riproposte per ogni $k\pi$ con k $in ZZ$ allora, essendo ...

Buongiorno. E' la prima volta che provo a fare un esercizio su una serie con parametro e non capisco come procedere, qualcuno può spiegarmi come dire per quali valori di beta la seguente serie converge? $ sum_(n = 1 to oo ) (sqrt(1+n^beta )-1)/(n) $ Già che ci siete potreste anche spiegarmi come fare a mettere il simbolo di infinito sopra la serie e non sotto? Mi fareste un grande favore tra i predefiniti dell'editor non lo trovo. Grazie in anticipo.

Questo è l'esercizio $ int_(-pi/3)^(pi/2) (tan^4x + 2tan^2x +1)/(4tan^2x +1)dx $ Allora Wolfram mi si suggerisce di scrivere: $ tan^4x + 2tan^2x +1 = (1+tan^x)sec^2x $ Se qualcuno mi spiega da dove arriva quella sostituzione mi fa un enorme piacere, ci ho sbattuto la testa un'ora, arrivando anche a forme ancora più semplificate ma non a quella. Una volta fatto ciò attraverso due sostituzione sono arrivata ad avere il risultato che mi da anche Wolfram: $ 1/8 (2tanx+3tan^-1(2tanx)) $ e ok. Solo che se poi sostituisco ovviamente la tangente di ...

$ Dsube R^2 $ piramide a base triangolare di spigoli $ (0,0,0); (1,0,0); (0,2,0); (0,1,2) $ . Sia $ f(x,y,z)=( ( 3y-x ),( z^2-x ),( x-3z ) ) $ campo vettoriale in $ R^3 $ . Calcolare il flusso uscente dalla superficie laterale della piramide. SVOLGIMENTO Utilizzo il teorema della divergenza. $ int int int_(C)Div(F) dx dy dz $ calcolo la $ Div(F)=( ( -1 , 3 , 0 ),( -1 , 0 , 2z ),( 1 , 0 , -3 ) )=-4 $ . E adesso che devo fare? Almeno la strada intrapresa è giusta?

Ciao a tutti. Sul mio libro di Analisi è presente il seguente esercizio: "Determinare tutte le funzioni g che soddisfano $g(x + y) + g(x - y) = 2x^{2} + 2y^{2}$" La soluzione presente sul libro più o meno l'ho capita, però non riesco a capire il senso dell'esercizio, cioè qual'è l'obiettivo finale? Grazie in anticipo!

Ho un dubbio riguardo la parte principale, in particolare ho notato che per le radici e per i logaritmi vale la seguente relazione: $log(f(x)+g(x))= log(f(x)), x->infty, g(x)=o(f(x)) $ $sqrt(f(x)+g(x))= sqrt(f(x)), x->infty, g(x)=o(f(x)) $ mentre ciò non vale per le potenze o per gli esponenziali, mi domandavo se ciò vale sempre, oppure devono essere rispettate particolari condizioni. In sostanza, mi chiedevo se in un compito di esame ciò venisse accettato perché matematicamente corretto.

Problema: È vero che risulta: \[ \int \frac{1}{x (x-1)(x-2)\cdots (x-n)}\ \text{d} x = \frac{1}{n!}\ \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} (-1)^k\ \log |x-n+k| \] per ogni $n\in \NN$?

Buonasera, Considerando $f(x)=int_(-3)^(x) abs(log(t+4))={ ( (x+4)log(x+4)-(x+4)+1, if x>=-3),( -(x+4)log(x+4)+(x+4)-1, if -4<x<-3):}$ Sia $g:=f^(-1)$, determinare il dominio, codominio e il dominio di derivabilità di $g$ e calcolare $g'(x)$ esprimendola in termini di $g(x)$ La funzione integranda $h(t)=abs(log(t+4))={ ( log(t+4), if x>=-3),( -log(t+4), if -4<x<-3):}$ è definita e continua in $(-4,+oo)$ $f'(x)=abs(log(x+4))>=0 rArr f(x)$ è strettamente crescente nel suo dominio ed è invertibile Dato che $f:(-4,+oo)->(-1,+oo)$, quindi $g:(-1,+oo)->(-4,+oo)$ Applicando il teorema ...

Salve, non mi risultano diversi limiti di successioni, o almeno credo perchè poi li ho inseriti su wolframalpha per controllare il risultato e non sono sicurissimo di averlo fatto bene 1) $ a_n=n(root(2)(1+e^-n)-1) $ a me risulta +inf, il pc dice 0 2) $ a_n=2^narcsen(n\cdot e^-n) $ a me risulta +inf, il pc dice 0 3) $ a_n=root(3)(n^2+1) -root(3)(n^2) $ a me risulta 1, il pc dice 0. Anche se su questo non ero sicuro, mi risultava pure 0 Grazie, ciao

Buongiorno a tutti, mi trovo a dover calcolare un limite (preso da un articolo), ma non ho proprio idea di come fare. Il limite e' il seguente $\lim_{x->0^+} \frac{x \cdot \Phi(f(x))}{x \cdot \Phi(f(x))-b \cdot \Phi(g(x))}$ con $x>0$ e dove $\Phi(x)=\int_{-oo}^x \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-t^2/2} dt$ (funzione di ripartizione di una gaussiana standard) e $f$ e $g$ sono date da $f(x)=\frac{\ln \frac{x}{b} +A}{C} \qquad g(x)=\frac{\ln \frac{x}{b} +B}{C} $ e tutti i parametri ($b, A, B, C$) sono positivi (ma questo mi sembra poco rilevante per il calcolo del limite) con $B<A$, quindi ...

Buonasera, sto affrontando i primi esercizi di Analisi III ed ho grossi problemi a capire il metodo che vuole sia applicato il mio prof (pena la bocciatura..). In particolare riguarda la verifica della sommabilità. Prendiamo come esempio il seguente integrale da calcolare : \(\displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^6+1} dx \) Inizio l'analisi dei punti singolari e vedo che sono tutti immaginari, ovvero \(\displaystyle \pm i; \) \(\displaystyle \pm i^{\frac{1}{3}}; \) \(\displaystyle ...

Determinare l'area della regione di piano (x,y) limitata dall'asse X e dalla curva $ rho =cos(2vartheta ) , vartheta in [0,pi /4] $ -Non so come partire . L'asse delle x in cordinate polari la posso esprimere come $ rho*cos(vartheta )$ giusto? Non capisco come impostare l'integrale.

Salve, potreste mostrarmi come risolvere questo limite con lo sviluppo di arcotangente? Ci ho provato ma non riesco \(\displaystyle lim_{x->-infinito} 1/(pigreco/4 + arctan ((x+1)/(1-x)))+x \)

Salve, sto indagando la relazione tra le proposizioni \(\displaystyle \sum^\infty a_{n}\in \mathbb{R}\) e \(\displaystyle a_{n}=o\left(\frac{1}{n}\right) \wedge n\rightarrow\infty \), nell'ipotesi che \(\displaystyle \sum^\infty a_{n} \) sia una serie a termini positivi. Penso di essere riuscito a dimostrare che \(\displaystyle \sum^\infty a_{n}\in \mathbb{R}\Rightarrow a_{n}=o\left(\frac{1}{n}\right) \wedge n\rightarrow\infty \) Infatti, sia per assurdo \(\displaystyle a_{n}\neq ...

Ciao, ho un problema nello studio di funzione. Data ad esempio questa funzione $arcsin (sqrt(1-2log^2x))$ Nella risoluzione di questo esercizio c'è scritto: La funzione è visibilmente continua nel suo dominio. Le regole di derivazione si possono applicare dove le funzioni elementari di cui f è composizione sono derivabili,cioè dove l'argomento della radice non si annulla $x!= e^(-1/sqrt2),e^(1/sqrt2)$ e dove l'argomento dell'arcoseno è diverso da $+-1$ cioè $x!=1$ La funzione risulta perciò ...

Non capisco come trovare i domini su cui integrare per risolvere integrali tripli mediante il teorema di riduzione. Ad esempio debbo risolvere questo integrale: $ int int int_(B) xdx dy dz $ dove $ B={(x,y,z)| x^2+y^2<= 1; -3<= z<=x} $ . Devo spezzare il dominio in due parti in modo tale che la variabile di integrazione più esterna sia compresa in un intervallo, e le due più interne siano in funzione di quella più esterna. Qualcuno potrebbe spiegarmi il ragionamento che ci sta dietro ?

Ciao, sapete dirmi come si calcolano massimo e minimo di un insieme? Io di solito faccio il limite al numero più piccolo del dominio e al numero più grande (o infinito), se il risultato è un numero finito allora quello è il minimo/massimo, mentre se è $ +- oo $ è il minorante/maggiorante e la funzione non ha il minimo/massimo. È giusto? Il problema è che con questo metodo non riesco a risolvere questo esercizio: $ A={[2n+(-1)^nsqrt(n^2+1)]/n: n=1, 2, 3, ...} $ Qualcuno sa aiutarmi?

Salve a tutti, non ce ne vado fuori con questi ultimi due integrali $ int_()^() ((cosx +3sinx)/(cosx+1)) dx $ $ int_()^() xarctg(2x+3) dx $ so che nel primo occorre usare la sostituzione ma quel 3sinx non so come trasformarlo, grazie e scusate il disturbo!

Si consideri la funzione: $ f(x,y)={ ( x(e^(y^2)-1) sin(1/(x^2+|y|))/(x^2+y^2)rarr se (x,y)!= (0,0) ),( 0 rarr se (x,y)=(0,0) ):} $ Stabilire se in (0,0) essa è continua, derivabile secondo una data direzione, differenziabile. Buongiorno ragazzi, qualcuno sa consigliarmi come potrei affrontare il seno in questa funzione? Grazie Andrea