Analisi matematica di base

ho il seguente problema: Siano dati il dominio $ V={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2<=2; 0<=z<=9-x-3y} $ e il campo vettoriale $ ul(F)(x,y,z) =(2x+y^2z,y+z,z-xy^2) $ ed S la superficie data dalla frontiera ∂V di V , orientata in modo che la normale a S sia esterna a V (cioè il verso uscente da V ) calcolare il flusso di F uscente da S; [ii] Detta $S_0$ la parte inferiore della superficie S, calcolare il flusso di rot F attraverso $S_0$ [iii] Detta $S_t$ la parte superiore della superficie, calcolare ...

Come da titolo sto cercando di svolgere questo esercizio: Per quali $\alpha \in RR$ il dominio di $f(x)=\sqrt{\alpha -2x^{2}+6x+4\log(x)}$ non è vuoto? Sicuramente posso affermare che $x \ne 0 \forall \alpha \in RR$ a causa del logaritmo, inoltre affinchè il dominio non sia vuoto deve essere che $\alpha -2x^{2}+6x+4\log(x) \ge 0$. Per semplicità[nota]In realtà non mi ricordo perché, l'esercizio l'ho provato a fare oggi pomeriggio, ora ho semplicemente ricopiato quello che ho fatto e quello che non mi torna[/nota] ho ...

Ciao a tutti, all'ultimo esame di Analisi mi è capitato in un limite di dover usare lo sviluppo di Taylor della funzione $sqrt(log(1+x^2))$, calcolato in $x_0 = 0$, quindi uno sviluppo di McLaurin. Conoscendo lo sviluppo di $log(1+x)$ e dunque anche quello di $log(1+x^2)$ come avrei potuto fare? Grazie mille.

Data $ a>0 $ , Sia $ Q(a) $ il quadrato di centro l'origine con un lato dato dal segmento di estremi $ (0,a) $ e $ (a,0) $ . Poniamo $ g(a):=int int_(Q(a))^() abs(x-y)dx dy $ . Calcolare g(a). Avendo disegnato il quadrato volevo usare, sotto suggerimento del Prof., il cambio di varibili. Il mio professore ha posto $ u=x-y $ con $ -a<=u<=a $ e $ v=x+y $ con $ -a<=v<=a $ . Successivamente $ x=(u+v)/2 $ e ...

Salve a tutti, devo determinare massimi e minimi della seguente funzione: $f(x)=log(cosx)$ Ho quindi calcolato il dominio ovvero $cosx>0$ verificato per $0<x<pi/2 uu (3pi)/2<x<2pi$ Ho calcolato poi la derivata $f'(x)=-tgx$ e l'ho posta uguale a zero per trovare punti stazionari, da cui, spero di non aver sbagliato, ho trovato $x=0$ A questo punto $x=0$ è un punto che non rientra nel mio dominio. Cosa posso concludere? La funzione non ha massimi e minimi locali? ...

Come risolvo $ (x+2)/(log^2(x+2)) * (2log(x+2) - 1)$ ? Non riesco a venirne a capo... PS: log è il logaritmo naturale.

Ciao a tutti Ho un po' di problema nel risolvere un integrale... mi aiutereste Ecco l'integrale: $ (d\sigma)/(d\Omega)=r_0^2/1(1+sin^2\theta) $ con poi $ (d\sigma)/(d\Omega)=r_0^2/1(1+cos^2\phi) $ dove $ \phi=\pi/2-\theta $ quindi $ int (d\sigmad\Omega)/(d\Omega)=int r_0^2/2(1+cos^2\phi)d\Omega $ $ \sigma=r_0^2/2int(1+cos^2\phi)d\Omega $ ho problemi a svolgere questo integrale... pensavo di procedere così (so che il risultato finale deve essere $ 8\pi/3 $ . (ovviamente, ho dimenticato di dire che $ \dOmega $ è una sezione infinitesima di angolo solido. Dunque: $ r_0^2/2 int_(0)^(2\pi) d\phi int_(0)^(2\pi)(1+cos^2\phi)d\phi $ dal primo ...

Salve, oggi mi cimento nel ripasso delle operazioni di funzioni. O meglio, nello studio. In pratica la professoressa di analisi ha inserito nel programma questo "argomento", ma sul libro di testo non vi sono neanche citate, io non ritrovo gli appunti presi a lezione e su internet non sono molto chiari. In particolare, le operazioni in programma sono: somma, prodotto, quoziente e composizione. Faccio degli esempi: se io trovo: $f(x)=x^2+4x-1$ $g(x)=3x+2$ e devo fare ...

Mi potreste aiutare a calcolare il limite di queste successioni al variare di a? 1) a_n = n^a sen(1/n^2) qui una volta arrivato alla forma indeterminata ∞*0 non so proprio come procedere 2) b_n = n^a (ln(n-3) - ln(n)) qui allo stasso modo quando arrivo alla forma ln(1 - 3/n)^(n^a) non so come procedere...

Dati $ a>0 ,b>0 $ ed il triangolo di estremi $ D_(a,b)=[(0,-b);(0,b);(a,0)] $ si ha $ g_(a,b)=int int_(a,b)(x^2-2xsen(y))dx dy $ Verificare che $ g(1,3)=1/2 $ PROCEDIMENTO Disegno il triangolo Calcolo l'equazione della retta passante per i punti $ (a,0) $ e $ (0,b) $ $ y=-(bx)/a+b $ quindi analizzando solo la parte nel primo quadrante (per poi moltiplicare per 2 il risultato) si ha: $ 2int_(0)^(a) int_(0)^(y=(-bx)/a+b) (x^2-2xsiny) dx dy $ Posso procedere così???

Salve ragazzi, è il mio primo messaggio nel Forum, quindi vi prego non linciatemi se dico qualche castroneria! Sto studiando Fisica Matematica e nel compito scritto proposto dal mio professore ci sono le solite cose... Ho già utilizzato da visitatore il forum per imparare un po' a scrivere la Serie di Laurent di una funzione, ma in questo caso mi sto trovando un po' in difficoltà. La funzione proposta è: $ f(z) = (sen (z))/(z^3(z-4)) $ Ovviamente lo studio delle singolarità mi porta innanzitutto a ...

Salve, come specificato sopra, un dubbio mi affligge. Io -che alle superiori non ho fatto le derivate- mi trovo a studiarle per l'esame di analisi che avrò tra una ventina di giorni. Per derivare, io utilizzo questa tabella: http://www.math.it/formulario/derivate.htm (che mi sono imparato a memoria). Il fatto è che se vado sul libro ed utilizzo queste derivate, non tornano i risultati. Ho chiesto a mio fratello, che mi ha poi detto che quella tabella non riguardava le funzioni (dice che vi sono derivate del tipo ...

Ciao a tutti Potreste aiutarmi a risolvere questo integrale? (Allego anche una mia tentata risoluzione). $ int\frac{xdx}{(x^2+y^2)^(3/2)} $ Pensavo di fare così, raccogliendo la y $ int\frac{xdx}{y^2(x^2/y^2+1)^(3/2)} $ Poi non capisco come continuare... Ho trovato che una risoluzione potrebbe essere quella di sostituire a $ x^2/y^2 $ il coseno iperbolico. Ma non mi è molto chiaro. Mi potreste aiutare? Grazie

Ciao, utilizzando il teorema dei Residui devo dimostrare che: $\int_\-infty^\infty x^(1/3) / (1+ x^2) dx = pi /(2*cos(pi/6))$ N.b. Puo essere utile integrare sul cammino a forma di "buco della serratura" costituito da due circonferenze di raggi $ \epsilon$ e R, con $\epsilon $< R, unite da due segmenti, il primo essendo il segmento $[\epsilon ; R]$ sull'asse reale, il secondo $[ \epsilon ; R]$ - $\delta *i $, con $ \ delta$ positivo e piccolo. il Residuo mi viene $(pi*(i)^(1/3)) /(2i) $ però poi non riesco a ...

Buonasera . Scusatemi, una funzione costante, ad esempio se considero f(x) = 1, è sommabile? Ho pensato, non so se sbaglio, che per esserlo, dobbiamo avere che la misura dello spazio mensurale che stiamo considerando sia finita . Però se ho a che fare con x = $\theta$ cioè con gli angoli , cosa si può dire? Grazie tantissime

Salve ragazzi, ho un dubbio riguardo la notazione che ho trovato in alcune equazioni complesse, ad esempio: Risolvere nel campo complesso: $z^2*||z||=i\bar{z}$ Il simbolo di "doppia sbarra verticale" sta per norma del numero complesso? Dunque dovrei sostituire $||z||=x^2+y^2$ ? Secondo quanto avevo pensato questo è il modo in cui ho provato a risolvere l'esercizio: Applico la sostituzione $z=x+iy$ ed ...

Buongiorno, stavo risolvendo questo limite $ lim_(x -> oo ) (3-2e^(1/x))^(sqrt(9+x^3*sin(1/x))) $ ho proceduto così: $ lim_(x -> oo ) e^(sqrt(9+x^3*sin(1/x))*ln(3-2e^(1/x)) $ $ lim_(x -> oo ) e^(3ln(2^(1/x)e)^(1/x) $ $ lim_(x -> oo ) e^(3/xln(e) $ $ lim_(x -> oo ) e^(3/x) $ =1 Il problema è che la risposta giusta è $ 1/e^2 $ e non 1, dove sto sbagliando? Grazie in anticipo.

l'esercizio è il seguente: "calcola minimi e massimi locali liberi della funzione $ f(x,y,z)=4x^2+9y^2+25z^2+xyz $ applicando la condizione sufficiente del II°ordine". niente di complicato se non fosse che al momento dell'hessiano viene fuori un equazione di terzo grado non scomponibile nemmeno con ruffini: $ lambda^3-76lambda^2+28800=0 $ . Come posso fare? (ho controllato con wolframalpha le soluzioni del sistema e del polinomio caratteristico dell'hessiana calcolato nel punto)

Salve ragazzi, ho un dubbio sulla risoluzione di questo sistema, mi serve per trovare i punti critici di una funzione: \begin{cases} y-2xcos(x^2+y^2)=0 \\ x-2ycos(x^2+y^2)=0 \end{cases} Ho pensato che le due funzioni sono simmetriche rispetto alla bisettrice $y=x$ e, dunque esse si intersecano nei punti di intersezione di una delle due con l'asse di simmetria stess0. Equivale cioè a scrivere: \begin{cases} y=x \\ x-2ycos(x^2+y^2)=0 \end{cases} E poi risolvere questi due sistemi. E' ...

Salve ragazzi, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Ho provato a cercarne altri con la funzione cerca ma tutti gli esercizi di questo tipo non si avvicinano al problema in questione... Trovare i punti critici, stabilendone la natura della funzione: $f(x,y)=y^4+xy^7$ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Per determinare i punti critici: \(\displaystyle \nabla f(x,y)=0 \) cioè \(\displaystyle f_x (x,y) = y^7 = ...