Analisi matematica di base
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Ciao a tutti
Ho un po' di problema nel risolvere un integrale... mi aiutereste
Ecco l'integrale:
$ (d\sigma)/(d\Omega)=r_0^2/1(1+sin^2\theta) $
con poi $ (d\sigma)/(d\Omega)=r_0^2/1(1+cos^2\phi) $
dove $ \phi=\pi/2-\theta $
quindi $ int (d\sigmad\Omega)/(d\Omega)=int r_0^2/2(1+cos^2\phi)d\Omega $
$ \sigma=r_0^2/2int(1+cos^2\phi)d\Omega $
ho problemi a svolgere questo integrale... pensavo di procedere così (so che il risultato finale deve essere $ 8\pi/3 $ .
(ovviamente, ho dimenticato di dire che $ \dOmega $ è una sezione infinitesima di angolo solido.
Dunque:
$ r_0^2/2 int_(0)^(2\pi) d\phi int_(0)^(2\pi)(1+cos^2\phi)d\phi $
dal primo ...
Salve, oggi mi cimento nel ripasso delle operazioni di funzioni. O meglio, nello studio. In pratica la professoressa di analisi ha inserito nel programma questo "argomento", ma sul libro di testo non vi sono neanche citate, io non ritrovo gli appunti presi a lezione e su internet non sono molto chiari.
In particolare, le operazioni in programma sono: somma, prodotto, quoziente e composizione.
Faccio degli esempi:
se io trovo:
$f(x)=x^2+4x-1$
$g(x)=3x+2$
e devo fare ...
Mi potreste aiutare a calcolare il limite di queste successioni al variare di a?
1) a_n = n^a sen(1/n^2) qui una volta arrivato alla forma indeterminata ∞*0 non so proprio come procedere
2) b_n = n^a (ln(n-3) - ln(n)) qui allo stasso modo quando arrivo alla forma ln(1 - 3/n)^(n^a) non so come procedere...
Dati $ a>0 ,b>0 $ ed il triangolo di estremi $ D_(a,b)=[(0,-b);(0,b);(a,0)] $ si ha
$ g_(a,b)=int int_(a,b)(x^2-2xsen(y))dx dy $
Verificare che $ g(1,3)=1/2 $
PROCEDIMENTO
Disegno il triangolo
Calcolo l'equazione della retta passante per i punti $ (a,0) $ e $ (0,b) $ $ y=-(bx)/a+b $
quindi analizzando solo la parte nel primo quadrante (per poi moltiplicare per 2 il risultato) si ha:
$ 2int_(0)^(a) int_(0)^(y=(-bx)/a+b) (x^2-2xsiny) dx dy $
Posso procedere così???
Salve ragazzi, è il mio primo messaggio nel Forum, quindi vi prego non linciatemi se dico qualche castroneria!
Sto studiando Fisica Matematica e nel compito scritto proposto dal mio professore ci sono le solite cose...
Ho già utilizzato da visitatore il forum per imparare un po' a scrivere la Serie di Laurent di una funzione, ma in questo caso mi sto trovando un po' in difficoltà. La funzione proposta è:
$ f(z) = (sen (z))/(z^3(z-4)) $
Ovviamente lo studio delle singolarità mi porta innanzitutto a ...
Salve, come specificato sopra, un dubbio mi affligge.
Io -che alle superiori non ho fatto le derivate- mi trovo a studiarle per l'esame di analisi che avrò tra una ventina di giorni.
Per derivare, io utilizzo questa tabella: http://www.math.it/formulario/derivate.htm (che mi sono imparato a memoria). Il fatto è che se vado sul libro ed utilizzo queste derivate, non tornano i risultati. Ho chiesto a mio fratello, che mi ha poi detto che quella tabella non riguardava le funzioni (dice che vi sono derivate del tipo ...
Ciao a tutti
Potreste aiutarmi a risolvere questo integrale? (Allego anche una mia tentata risoluzione).
$ int\frac{xdx}{(x^2+y^2)^(3/2)} $
Pensavo di fare così, raccogliendo la y
$ int\frac{xdx}{y^2(x^2/y^2+1)^(3/2)} $
Poi non capisco come continuare...
Ho trovato che una risoluzione potrebbe essere quella di sostituire a $ x^2/y^2 $ il coseno iperbolico. Ma non mi è molto chiaro.
Mi potreste aiutare?
Grazie
Ciao, utilizzando il teorema dei Residui devo dimostrare che:
$\int_\-infty^\infty x^(1/3) / (1+ x^2) dx = pi /(2*cos(pi/6))$
N.b. Puo essere utile integrare sul cammino a forma di "buco della serratura" costituito da
due circonferenze di raggi $ \epsilon$ e R, con $\epsilon $< R, unite da due segmenti, il primo essendo
il segmento $[\epsilon ; R]$ sull'asse reale, il secondo $[ \epsilon ; R]$ - $\delta *i $, con $ \ delta$ positivo e piccolo.
il Residuo mi viene $(pi*(i)^(1/3)) /(2i) $ però poi non riesco a ...
Buonasera .
Scusatemi, una funzione costante, ad esempio se considero f(x) = 1, è sommabile?
Ho pensato, non so se sbaglio, che per esserlo, dobbiamo avere che la misura dello spazio mensurale che stiamo considerando sia finita . Però se ho a che fare con x = $\theta$ cioè con gli angoli , cosa si può dire?
Grazie tantissime
Salve ragazzi, ho un dubbio riguardo la notazione che ho trovato in alcune equazioni complesse, ad esempio:
Risolvere nel campo complesso:
$z^2*||z||=i\bar{z}$
Il simbolo di "doppia sbarra verticale" sta per norma del numero complesso?
Dunque dovrei sostituire $||z||=x^2+y^2$ ?
Secondo quanto avevo pensato questo è il modo in cui ho provato a risolvere l'esercizio:
Applico la sostituzione $z=x+iy$ ed ...
Buongiorno, stavo risolvendo questo limite
$ lim_(x -> oo ) (3-2e^(1/x))^(sqrt(9+x^3*sin(1/x))) $
ho proceduto così:
$ lim_(x -> oo ) e^(sqrt(9+x^3*sin(1/x))*ln(3-2e^(1/x)) $
$ lim_(x -> oo ) e^(3ln(2^(1/x)e)^(1/x) $
$ lim_(x -> oo ) e^(3/xln(e) $
$ lim_(x -> oo ) e^(3/x) $ =1
Il problema è che la risposta giusta è $ 1/e^2 $ e non 1, dove sto sbagliando?
Grazie in anticipo.
l'esercizio è il seguente: "calcola minimi e massimi locali liberi della funzione $ f(x,y,z)=4x^2+9y^2+25z^2+xyz $ applicando la condizione sufficiente del II°ordine". niente di complicato se non fosse che al momento dell'hessiano viene fuori un equazione di terzo grado non scomponibile nemmeno con ruffini: $ lambda^3-76lambda^2+28800=0 $ . Come posso fare? (ho controllato con wolframalpha le soluzioni del sistema e del polinomio caratteristico dell'hessiana calcolato nel punto)
Salve ragazzi, ho un dubbio sulla risoluzione di questo sistema, mi serve per trovare i punti critici di una funzione:
\begin{cases} y-2xcos(x^2+y^2)=0 \\ x-2ycos(x^2+y^2)=0 \end{cases}
Ho pensato che le due funzioni sono simmetriche rispetto alla bisettrice $y=x$ e, dunque esse si intersecano nei punti di intersezione di una delle due con l'asse di simmetria stess0. Equivale cioè a scrivere:
\begin{cases} y=x \\ x-2ycos(x^2+y^2)=0 \end{cases}
E poi risolvere questi due sistemi.
E' ...
Salve ragazzi, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
Ho provato a cercarne altri con la funzione cerca ma tutti gli esercizi di questo tipo non si avvicinano al problema in questione...
Trovare i punti critici, stabilendone la natura della funzione: $f(x,y)=y^4+xy^7$
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Per determinare i punti critici:
\(\displaystyle \nabla f(x,y)=0 \)
cioè
\(\displaystyle f_x (x,y) = y^7 = ...
Salve a tutti,
Ho un dubbio piuttosto urgente e vi ringrazio in anticipo per l'aiuto che mi darete!
Devo calcolare il modulo di questa funzione di impianto (Controlli Automatici) per $ omega $ =6 (valore di pulsazione nel diagramma di Bode):
$ G(s)=1800/((s+0.1)(s^2+24s+900) $
Ho provato in diversi modi, ma non sono riuscito ad ottenere il risultato voluto $ G(j6)= 3.42 $ .
Il problema è la funzione di 2°grado che non so come si debba calcolare, perché nel caso di un f. di impianto con soli ...
Ciao, ho qualche dubbio su questo esercizio.
Dato l'insieme
\(\displaystyle
D=\{ (x,y,z): 0\leq x \leq 1-y^2-z^2\}
\)
e la funzione \(\displaystyle f=x e^{y^2+z^2} \). Calcolare gli estremi di \(\displaystyle f \) vincolati sulla frontiera \(\displaystyle \partial D \).
Ho capito che l'insieme è la calotta che ha come asse l'asse x ed è delimitata inferiormente dal piano yz. Ho scritto la lagrangiana usando come equazione del vincolo
\(\displaystyle
g=-z^2-y^2+1
\)
ma non riesco a ...
Calcolare $g(a)= int int int z*(abs(x)+abs(y)) dx dy dz $ della piramide di base $ (1,1,0);(1,-1,0);(-1,1,0);(-1,-1,0) $ e di vertice $ (0,0,a) $ .
SVOLGIMENTO
Considero $ 1/8 $ della piramide. Considero $ dx $ e $ dy $
$ g(a)=int_(0)^(a)(int int_(T)z*(x+y) dy dx)dz $ dove
$ g(a)=int int_(T)z*(x+y) dy dx=int_(0)^(K) int_(0)^(K-X) z*(x+y) dy dx=(zK^3)/3$
Poichè $ z $ varia in base ad una $ K $ dove
$ 1:a=K:(a-z) $ e quindi $ K=(a-z)/a $ avremo che
...
Ciao, ho qualche problema con questo limite:
$ lim_(n -> oo ) (n-sqrt(n^2-1))ln(6^n+sqrt(4^(3n)+2)) $
Ho provato a vederlo come il prodotto dei limiti delle due funzioni, ma dopo aver razionalizzato la prima parte mi trovo di fronte a una forma indeterminata del tipo 0* $ oo $ . Un aiutino?
Grazie.
Salve, ultima domanda. Sempre relativamente al mio esame, per sapere dove ho sbagliato qualcuno può studiare il carattere di questo integrale al variare di alpha reale
\(\displaystyle \int_0^\infty \frac{|arctan(3-x)|arctanx}{|9-x^2|^\alpha (cosh(\sqrt(x)) -1)^\beta} \)
$ D:=((x,y)in R^2: 1<=abs(x-y)<=2 ,1<=absy<=2,absx<=2) $ $ f(x,y)=x-3y $
Quali intervalli sono contenuti in $ f(D) $ ?
A) $ [-3,8) $
B) $ (-8,8) $
C) $ [2,7] $
D) $ [-7,-2] $
Non so da cosa partire per fare questo esercizio. Qualcuno mi spiega come fare a disegnare l'IMMAGINE? Il domino so disegnarlo...
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