Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, ho un dubbio che non ho chiarito ancora complessivamente riguardo le funzioni lineari e il prodotto di matrici. Funzioni lineari Sia $ f : A -> R^m $ con A $ A sube R^n $ . La funzione f si definisce funzione lineare se: 1) per ogni $ (a, b) in A $ si ha: $ f(a, b) = f(a) + f(b) $ 2) per $ lambda in R $ e per ogni $ x in A $ si ha: $ f(\lambda*x) = lambda * f(x) $ . Credo che la definizione sia corretta. Prodotto di matrici: E' possibile fare il prodotto di due matrici A e B ...

Ciao ragazzi, ho un dubbio nelle condizioni (necessarie/sufficienti) nella differenziabilità. Vi mostro i due metodi di lavoro: (A) Verifica di differenziabilità di f in x0: 1. La f deve essere continua in x0 2. Esistono le derivate parziali in x0 3. Vale il limite: $ lim_((h,k) -> (0,0)) = (f(x0+h, y0+k) - (partial f)/(partial x)(x0,y0)*h - (partial f)/(partial y)(x0,y0)*k - f(x0, y0) ) / (sqrt(h^2+k^2)) $ (B) Verifica di differenziabilità di f in x0 (Teorema del differenziale totale): Se esistono le derivate parziali in x0 e sono continue in un intorno di x0-> la funzione f è differenziabile in x0. Ecco ...

ciao a tutti non riesco a capire quale sia la somma di questa serie. la prima pare dell' esercizio l ho svolta col terorema del rapporto e mi viene che converge per x compresa tra -2 e 2. qualche consiglio? dice posto x=1 calcola la somma

Salve boys devo calcolare questo integrale $ int_(0)^(Pi/2 ) (3sin(t))/(4(1-cos(t)^(3/4)))dt $ sono andato per sostituzione: $x=cost(t)$ $dx=-sen(t)$ E ho: $ int_()^() -(3)/(4(1-x)^(3/4)) dx $ da qui non saprei come procedere :V

Ciao a tutti, non riesco a risolvere il seguente integrale: $$ I=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{x\sin(\pi x)}{x^2-1}dx $$ Passo all'integrale $$ \oint_{\Gamma}\frac{z\sin(\pi z)}{z^2-1}dz $$ Dove $\Gamma$ è il percorso in foto. Tale integrale è nullo, in quanto il percorso di integrazione non contiene singolarità. Inoltre gli integrali sulle semicirconferenze $\gamma_1$ e $gamma_2$ sono nulli, in quanto, ...

Ciao a tutti so che per molti di voi puo essere banale il dominio di questa funzione ma ho dei dubbi su come procedere ecco la funzione $f(x)=sqrt(lnx + 4/lnx - 5)$ allora io ho posto $\{( x>0), (lnx !=0), (lnx + 4/lnx - 5>=0):}$ quindi $lnx!=0$ mi trovo che $x!=0$ e ho risolto l'ultima disequazione facendo il minimo comune multiplo e mi sono trovato questa disequazione $(ln^2x+4-5lnx)/lnx>=0$ a questo punto ho spezzato la funzione risolvendo prima il nominatore e poi il denominatore. Dal denominatore trovo ...

Guardando lo sviluppo di Mac Laurin di $f(x) = e^sin(x) = 1+x+x^2/2+o(x^3)$ mi è venuto un dubbio. Ma se volessi capirne qual'è la parte principale e l'ordine di infinitesimo come lo posso fare?

Ho un dubbio su un esercizio di analisi complessa. L'esercizio consiste nello studiare le singolarità della funzione $f(z)=\frac{e^{-\frac{1}{z^2}}}{z}$. Andando a calcolare $\lim_{z\to 0}|f(z)|$ risulta che tale limite non esiste, e perciò $z=0$ è singolarità essenziale per $f(z)$, e su questo non c'è dubbio. Ma se volessi verificare tale proprietà attraverso lo sviluppo in serie di Laurent? Sulla soluzione dell'esercizio è riportato che ...

Ciao Ho un problema nel calcolare il volume di un guscio sferico. So che sicuramente è un problema banalissimo, ma in geometria tridimensionale non sono un drago e vorrei capire di più a fondo ... Mi è chiesto di calcolare, al fine di risolvere un problema di fisica, il volume di un guscio sferico. Il problema mi dice di considerare il raggio della terra R=6370km e mi chiede di considerare uno spessore di h=1km verso il sottosuolo, partendo dalla superficie terrestre . In sostanza mi devo ...

Ciao a tutti, nell'ultimo compito scritto di Analisi c'era questo esercizio: studiare al variare di $b in R$ la convergenza della serie $sum_(k=1)^oo(arccos((k-1)/k)-arccos(k/(k+1)))^b$ . Non so proprio cosa fare, l'unica cosa che ho pensato è che $0<=arccos(x)<=pi$. Vi chiedo un grande aiuto, grazie.

Buonasera a tutti, ho un problema con un esercizio di Analisi che mi è stato assegnato. Mi viene infatti richiesto di dimostrare che $ ln 3 > 1 $ . Ho pensato di sfruttare il fatto che $ int_(1)^(x) 1/t dt = lnx $. Di conseguenza sfruttando la definizione di $ ln(x) $ come l'area del sottografico della funzione $ y=1/x $, mi basterebbe dimostrare che l'area del sottografico da 1 a 3 di $ 1/x $ è maggiore di 1. E pensavo di farlo facendo una stima dall'alto e dal basso ...

Sia $ D=[(x,y)in R^2:x<=y<=x+1;-x<=y<=2-x] $ . Calcolare $ int int_(D)(x^2+y^2) dx dy $ a) $ 3/2pi $ b) $ 7/3 $ c)$ pi $ d)$ 5/6 $ Ieri ho passato lo scritto, ho lasciato questa domanda per motivi di tempo e dubbi vari. Potresti dirmi come trovare gli estremi di integrazione? In seguito, uso le coordinate polari? Il dominio devo disegnarlo? Sicuramente per voi sarà facile ma devo avere la certezza assoluta del procedimento e del risultato.Grazie a chi mi darà ...

In che modo va determinato il parametro a nel seguente esercizio?? Data la funzione f(x,y) a^2 x^2+ay^2 x determinare a in modo tale che la derivata direzionale in (1,1) lungo la direzine della retta y=-√3 x nel verso delle x crescenti sia minima. Grazie in anticipo

Salve ragazzi non capisco un passaggio che viene fatto di solito quando si calcolano gli integrali per sostituzione: $ int_(0)^(t) s^3 e^(-s^2) dx $ Chiamo $r=s^2$ quindi $dr=2s$ $ds$ A questo punto mi viene: $ 1/2int_()^() s^2 e^(-s^2) ds $ che è uguale a $ 1/2int_()^() r e^(-r) dr $ e poi vabè risolvo per parti ecc... il passaggio che non capisco è perchè l' $s^3$ viene scritto come $1/2int_()^() s^2$ (cè il perchè viene scritto così l'ho capito per far apparire il dr)ma non so la ...

Salve a tutti sto tentando di svolgere questo limite senza successo,non usando ne de l'Hospital ne lo sviluppo di Taylor,il limite è il seguente: $ lim_{x \to \0} [x-senx]/(x(log(x+1)-x)) $ Anche se ricostruisco i limiti notevoli,ad esempio raccogliendo la x al numeratore e denominatore arrivo sempre alla forma indeterminata.Ringrazio chi riuscirà ad aiutarmi.

Salve a tutti, sto studiando per l'esame di aerodinamica e mi sono imbattuto nelle forme differenziali. In particolare il testo afferma che preso il potenziale cinetico \(\overrightarrow{\nabla}\phi\) poiché \(\oint_{C} \overrightarrow{\nabla}\phi \cdot d\overrightarrow{l}=\oint_{C} d\phi=\Gamma\) allora la funzione $ \phi $ non è continua nel dominio.. Adesso il dominio che sto considerando non è semplicemente connesso, in quanto presenta un "buco" (il corpo che sto studiando)... ...

Ciao a tutti Ho un dubbio su un esercizio che chiede di studiare le singolarità sul piano complesso esteso della funzione $$f(z)=\frac{z^2-\frac{\pi^2}{4}}{\cos(z)}$$ Attraverso vari passaggi, sono arrivato a scrivere lo sviluppo di Laurent centrato in $z=z_k=\pi(1/2+k), k\inZZ$: $$f(z)=(-1)^{k+1}(z-z_{-1})(z-z_0)\bigg[\frac{1}{z-z_k}+\frac{z-z_k}{3!}+...\bigg]$$ Per cui i punti $z_k$ sono poli semplici, eccezion fatta per ...

Sto svolgendo il seguente limite: $ lim_(x -> 0) (1-log^2|x|)/((log^2|x|-log|x|+1)^2)1/x $ Volevo chiedervi se i passaggi che ho fatto sono leciti in quanto il risultato non torna... Ho svolto in questo modo: $ =lim_(x -> 0^+) -log^2x/log^4x=lim_(x -> 0^+)-1/log^2x=-oo $ $ =lim_(x -> 0^-) -log^2(-x)/log^4(-x)=lim_(x -> 0^-)-1/log^2(-x)=-oo $ Il primo limite torna, ma il secondo no in quanto dovrebbe fare $+oo$... Dove sbaglio?

Salve a tutti, sto svolgendo un esercizio in cui mi si chiede di stabilire se la serie di [math]\sum_{n=1}^{\infty} sin(n)* sin{(1/n)}* tan{(1/n)}[/math] converge a 0 o a l diverso da 0 o se diverge. studiando la convergenza assoluta della serie giungo alla conclusione che questa converge, ma tra le opzioni di risposta c'è a)converge a 0 b)converge a l != 0 come si fa a capirlo? Grazie in anticipo :)

Come si svolge il seguente esercizio? Calcolare $ int_(A)^()(x^3+1) dx dy dz $ dove $ A={(x,y,z):x^2+y^2+z^2<=4, x>=1} $ provando ad utilizzare le coordinate sferiche non sono riuscita a trovare gli estremi di integrazione