Analisi matematica di base
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Guardando lo sviluppo di Mac Laurin di $f(x) = e^sin(x) = 1+x+x^2/2+o(x^3)$ mi è venuto un dubbio. Ma se volessi capirne qual'è la parte principale e l'ordine di infinitesimo come lo posso fare?
Ho un dubbio su un esercizio di analisi complessa.
L'esercizio consiste nello studiare le singolarità della funzione $f(z)=\frac{e^{-\frac{1}{z^2}}}{z}$.
Andando a calcolare $\lim_{z\to 0}|f(z)|$ risulta che tale limite non esiste, e perciò $z=0$ è singolarità essenziale per $f(z)$, e su questo non c'è dubbio.
Ma se volessi verificare tale proprietà attraverso lo sviluppo in serie di Laurent?
Sulla soluzione dell'esercizio è riportato che ...
Ciao
Ho un problema nel calcolare il volume di un guscio sferico. So che sicuramente è un problema banalissimo, ma in geometria tridimensionale non sono un drago e vorrei capire di più a fondo ...
Mi è chiesto di calcolare, al fine di risolvere un problema di fisica, il volume di un guscio sferico. Il problema mi dice di considerare il raggio della terra R=6370km e mi chiede di considerare uno spessore di h=1km verso il sottosuolo, partendo dalla superficie terrestre . In sostanza mi devo ...
Ciao a tutti, nell'ultimo compito scritto di Analisi c'era questo esercizio: studiare al variare di $b in R$ la convergenza della serie $sum_(k=1)^oo(arccos((k-1)/k)-arccos(k/(k+1)))^b$ . Non so proprio cosa fare, l'unica cosa che ho pensato è che $0<=arccos(x)<=pi$. Vi chiedo un grande aiuto, grazie.
Buonasera a tutti, ho un problema con un esercizio di Analisi che mi è stato assegnato. Mi viene infatti richiesto di dimostrare che $ ln 3 > 1 $ .
Ho pensato di sfruttare il fatto che $ int_(1)^(x) 1/t dt = lnx $. Di conseguenza sfruttando la definizione di $ ln(x) $ come l'area del sottografico della funzione $ y=1/x $, mi basterebbe dimostrare che l'area del sottografico da 1 a 3 di $ 1/x $ è maggiore di 1. E pensavo di farlo facendo una stima dall'alto e dal basso ...
Sia $ D=[(x,y)in R^2:x<=y<=x+1;-x<=y<=2-x] $ .
Calcolare
$ int int_(D)(x^2+y^2) dx dy $
a) $ 3/2pi $ b) $ 7/3 $ c)$ pi $ d)$ 5/6 $
Ieri ho passato lo scritto, ho lasciato questa domanda per motivi di tempo e dubbi vari.
Potresti dirmi come trovare gli estremi di integrazione? In seguito, uso le coordinate polari? Il dominio devo disegnarlo? Sicuramente per voi sarà facile ma devo avere la certezza assoluta del procedimento e del risultato.Grazie a chi mi darà ...
In che modo va determinato il parametro a nel seguente esercizio?? Data la funzione f(x,y) a^2 x^2+ay^2 x determinare a in modo tale che la derivata direzionale in (1,1) lungo la direzine della retta y=-√3 x nel verso delle x crescenti sia minima.
Grazie in anticipo
Salve ragazzi non capisco un passaggio che viene fatto di solito quando si calcolano gli integrali per sostituzione:
$ int_(0)^(t) s^3 e^(-s^2) dx $
Chiamo $r=s^2$ quindi $dr=2s$ $ds$
A questo punto mi viene:
$ 1/2int_()^() s^2 e^(-s^2) ds $ che è uguale a $ 1/2int_()^() r e^(-r) dr $ e poi vabè risolvo per parti ecc...
il passaggio che non capisco è perchè l' $s^3$ viene scritto come $1/2int_()^() s^2$ (cè il perchè viene scritto così l'ho capito per far apparire il dr)ma non so la ...
Salve a tutti sto tentando di svolgere questo limite senza successo,non usando ne de l'Hospital ne lo sviluppo di Taylor,il limite è il seguente:
$ lim_{x \to \0} [x-senx]/(x(log(x+1)-x)) $
Anche se ricostruisco i limiti notevoli,ad esempio raccogliendo la x al numeratore e denominatore arrivo sempre alla forma indeterminata.Ringrazio chi riuscirà ad aiutarmi.
Salve a tutti,
sto studiando per l'esame di aerodinamica e mi sono imbattuto nelle forme differenziali.
In particolare il testo afferma che preso il potenziale cinetico \(\overrightarrow{\nabla}\phi\) poiché
\(\oint_{C} \overrightarrow{\nabla}\phi \cdot d\overrightarrow{l}=\oint_{C} d\phi=\Gamma\)
allora la funzione $ \phi $ non è continua nel dominio..
Adesso il dominio che sto considerando non è semplicemente connesso, in quanto presenta un "buco" (il corpo che sto studiando)... ...
Ciao a tutti
Ho un dubbio su un esercizio che chiede di studiare le singolarità sul piano complesso esteso della funzione
$$f(z)=\frac{z^2-\frac{\pi^2}{4}}{\cos(z)}$$
Attraverso vari passaggi, sono arrivato a scrivere lo sviluppo di Laurent centrato in $z=z_k=\pi(1/2+k), k\inZZ$:
$$f(z)=(-1)^{k+1}(z-z_{-1})(z-z_0)\bigg[\frac{1}{z-z_k}+\frac{z-z_k}{3!}+...\bigg]$$
Per cui i punti $z_k$ sono poli semplici, eccezion fatta per ...
Sto svolgendo il seguente limite: $ lim_(x -> 0) (1-log^2|x|)/((log^2|x|-log|x|+1)^2)1/x $
Volevo chiedervi se i passaggi che ho fatto sono leciti in quanto il risultato non torna...
Ho svolto in questo modo:
$ =lim_(x -> 0^+) -log^2x/log^4x=lim_(x -> 0^+)-1/log^2x=-oo $
$ =lim_(x -> 0^-) -log^2(-x)/log^4(-x)=lim_(x -> 0^-)-1/log^2(-x)=-oo $
Il primo limite torna, ma il secondo no in quanto dovrebbe fare $+oo$... Dove sbaglio?
Serie converge a 0 o ad un altro valore?
Miglior risposta
Salve a tutti, sto svolgendo un esercizio in cui mi si chiede di stabilire se la serie di [math]\sum_{n=1}^{\infty} sin(n)* sin{(1/n)}* tan{(1/n)}[/math] converge a 0 o a l diverso da 0 o se diverge.
studiando la convergenza assoluta della serie giungo alla conclusione che questa converge, ma tra le opzioni di risposta c'è
a)converge a 0
b)converge a l != 0
come si fa a capirlo?
Grazie in anticipo :)
Come si svolge il seguente esercizio?
Calcolare $ int_(A)^()(x^3+1) dx dy dz $
dove $ A={(x,y,z):x^2+y^2+z^2<=4, x>=1} $
provando ad utilizzare le coordinate sferiche non sono riuscita a trovare gli estremi di integrazione
Salve, premetto che questo è il mio primo post. Ho letto il regolamento, comunque mi farebbe piacere se mi venissero segnalati eventuali errori di creazione post.
Il quesito che vi propongo è stato preso da un compito d'esame di Analisi 1 Ing.Gestionale Sapienza:
Il testo chiede:
"Calcolare l'area della regione piana contenuta nella curva : $ (x^2 +y^2)^3=36x^2y^2 $ e nel primo quadrante "
Vi spiego in dettaglio come ho proceduto e dove mi sono bloccato.
In primis devo cercare gli estremi ...
Salve ragazzi vorrei un aiuto con un esercizio più che un aiuto vorrei una spiegazione....ho iniziato a prenderci un po la mano ma appena ho incontrato questo esercizio dopo svariate capocciate sul quaderno mi sono arreso e sono andato a vedere la soluzione ( " title="Applause" /> ) solo che il mio quoziente intellettivo è andato a farsi benedire( ) e non capisco neanche quella (o almeno i primi due passaggi)
Dunque:l'esercizio è questo
$ f(x,y)=(x+y-3)e^(xy) $ ho provato a fare le derivate ...
Salve a tutti!
Apro questo thread per avere dei chiarimenti riguardo all'integrale della Gaussiana svolto tramite integrali curvilinei nel campo complesso.
Non riesco a capire dove è l'errore nel mio calcolo e/o perchè non posso proprio fare il calcolo in questo modo.
Sia $ int_(-oo )^(+oo )e^(-x^2) dx = pi ^(1/2) $
Pongo $ f(z)=e^(-z^2) $ e chiamo $ gamma $ la semicirconferenza di raggio $ R $. $ gamma = Gamma uu I $ dove $ Gamma $ è l'arco di semicirconferenza mentre ...
Non ho idea di come risolverlo, qualcuno potrebbe gentilmente mostrarmi la sua risoluzione? (se me lo mostrate su un foglio di carta va bene, so che non è comodo scrivere dal computer)
SERIE... HELP!!!
Miglior risposta
Ragazzi volevo sapere se la serie 2/k, è una serie armonica,
posso portare il due fuori la sommatoria, e quindi studiarla come 1/k, e essendo armonica diverge?
Non riesco a risolvere questo limite con taylor, in particolare non so come rimuovere il pi greco. Il calcolatore mi porta che il risultato è 0.
$lim x-> 0 ( 2(1-cos(sqrt(x))) - tgx)/ ( e^(sqrt(x)) - 1 - sqrt(x) - log(1+pi/2))$
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