Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao a tutti ho svolto il seguente esercizio $y^{\prime} (senx)+y(cosx)=e^x$ prima ho svolto l eq omog a variab separat risultato $y=+-k*1/x$ dopo ho svolto la parte dopo l uguale risultato $(e^x/2)*(senx-cosx)+c$ è giusto il procedimento? il risultato? grazie.
Salve a tutti,
ho la seguente serie:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n(e^\frac{1}{n}-1)x^n \)
Non so bene come poterla studiare, pensavo di studiare la serie dei valori assoluti.
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}|(-1)^n(e^\frac{1}{n}-1)x^n|= \)
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}|(-1)^n|*(e^\frac{1}{n}-1)*|x^n|= \) (*)
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}(e^\frac{1}{n}-1)*|x^n|= \) (*)
(*)Non so se questo passaggio sia molto corretto.
Applico il criterio del rapporto ...
É una domanda abbastanza banale, ma necessito di avere risposta
Sono uno studente del primo anno di matematica e mi chiedevo: per comprendere a fondo determinate definizioni, la loro introduzione e anche la profondità di determinate dimostrazioni, bisogna avere un quadro quanto più ampio della matematica?
Mi spiego meglio, ma non vale solo per l'analisi: studiando la numerabilità, le forme canoniche di Jordan, e anche qualcosa di algebra stessa, mi rendo conto che molti teoremi li so ...
Salve a tutti,
ho il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{[e^{(1+ \frac{1}{n})} -e]^2}{\frac{1}{n}sin[\pi(1+\frac{1}{n})]}= \)
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{[e(e^{\frac{1}{n}} -1)]^2}{\frac{1}{n}sin(\pi+\frac{\pi}{n})}= \)
Ricordando la formula degli archi associati del seno(che io non ricordavo).
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{[e(e^{\frac{1}{n}} -1)]^2}{\frac{1}{n}(-sin(\frac{\pi}{n}))}= \)
\(\displaystyle ...
Salve a tutti,
ho la seguente serie:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty } \frac{n-\sqrt{n+1}}{n^{2}}x^{n} \)
Studio la serie dei valori assoluti.
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty } \frac{n-\sqrt{n+1}}{n^{2}}|x|^{n} \)
Applico il criterio del rapporto su:
\(\displaystyle \lim_{n \to +\infty } \frac{(n+1-\sqrt{n+2})|x|^{n+1}}{(n+1)^{2}}\frac{n^{2}}{|x|^{n}(n-\sqrt{n+1})}= \)
\(\displaystyle \lim_{n \to +\infty } ...
Salve a tutti,
studiare, al variare di \(\displaystyle x \geq 0 \), la serie numerica:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n+(-1)^nlog n}{\pi^n+3n} \).
Non so bene come poterla studiare, qualche suggerimento?
Stavo calcolando il limite:
$lim_((x,y) -> (0,0)) (x^2 + y^2)/(x^2 - y^2)$
Passando in coordinate polari:
$ x = rho cos theta $
$ y = rho sin theta $
Il limite si riconduce a:
$ lim_(rho -> 0^+) 1/ (cos theta - sin theta) $
Siccome il limite dipende da $theta$ possiamo concludere che non esiste il limite per la funzione in $(0,0)$
Poi mi sono accorto che ciò si poteva osservare semplicemente calcolando i limiti lungo gli assi:
$ lim_(x -> 0) f(x,0) = 1$
$ lim_(y -> 0) f(0,y) = -1$
Corretto?
Studiando la discontinuità di questa funzione:
$f(x)={(sin(x)2^(1/x) if x!=0), (0 if x=0):}$
E' corretto il mio ragionamento?
studio il limite destro e sinistro in zero...
Per questo limite destro non viene in mente niente...
$\lim_{x \to 0_+}sin(x)2^(1/x)$ $=?$
mentre per questo
$\lim_{x \to 0_-}sin(x)2^(1/x)$ è corretto dire:
$\lim_{x \to 0_+}sin(x)2^(1/x)$=$sin(0)2^(1/0_-)$=$0*2^(-\infty)$=$0*(1/2^\infty)$=0
Mi dite per cortesia se sbaglio procedimento e calcolo del limite?
Salve...!!
Il mio testo dice che la seguente espressione è nulla ,ma non capisco il perche;
Partiamo però dal principio:
Sia:
$ epsi=e^(i(2pi)/5 ) = cos ((2pi)/5) + isin ((2pi)/5) $
L'espressione:
$ epsi+epsi^2+epsi^3+epsi^4+epsi^5 =sum_(n=1)^(5)e^((2pii n)/5 $
è nulla per le proprietà trigonometriche:
$ sum_(n=1)^(l)cos((2pi n)/l) $
$ sum_(n=1)^(l)sin((2pi n)/l) $
Non capisco perchè i termini di questa espressione dovrebbero annullarsi. Cos'è che annulla i vari cos(2pi n/5) e i relativi seni??
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie
Buongiorno. Ho il seguente esercizio:
-Si consideri lo spazio delle successioni limitate in $E:={x={x_n}_(n=0)^(oo); Sup_k|x_k|<oo}$;
a) Si dimostri che E è uno spazio metrico con la distanza :
$d:E x E->RR, d(x,y)=Sup_k|x_k-y_k|<oo,(x,y)inExE$
dimostrazione: per dimostrare che l'insieme dato risulta completo si deve verificare che rispetti la definizione di completezza per uno spazio (metrico). Quindi sarebbe dapprima conveniente mostrare che la definizione della metrica indotta su $E$ sia ben posta e cioè che rispetti i tre assiomi ...
Ciao a tutti, ho qualche problema nel calcolo di questo integrale doppio.
$ int int y(x^2 + y^2 ) dx dy $
Il dominio è:
$ dom(f(x,y)sub R^2 : 1<= x^2 + y^2 <= 4 , x>=y>=-x root()(3) , y>=0 )$
L'integrale va calcolato in coordinate polari e impostato in coordinate cartesiane.
Ciò che non riesco a fare è tracciare il dominio, ovvero non riesco a determinare quale parte di corona circolare va considerata. Ho capito che devo considerare la parte compresa tra le due circonferenze, ma per il resto vuoto totale...
Grazie mille!
Sto iniziando a cimentarmi con i limiti a due variabili, e cercavo di risolvere il seguente:
$lim_((x,y)->(0,0))(tan(x^2)(e^y-1))/(sin (x^4)+log (y^2+1)) $, usando gli asintotici $tanx^2~~x^2$, e $(e^y-1)~~y $, ed inoltre $log (y^2+1)~~y^2$, sostituendo arrivo alla forma equivalente
$lim_((x,y)->(0,0))(x^2y)/(x^4+y^2) $, devo dimostrare che il limite esiste, nel caso specifico, lo si può fare sfruttando delle maggiorazioni, o conviene fare la trasformazione in coordinate polari?
Qualche suggerimento; Grazie!
Salve a tutti avrei un dubbio su un limite.
$lim_{(x,y)to(0.0)} (sin(xy))/sqrt(x^2+y^2)$
Questo l'ho risolto con la seguente serie di disuguaglianze:
$0<=|sin(xy)|/sqrt(x^2+y^2)<=|xy|/sqrt(x^2+y^2)=|x|/sqrt(x^2+y^2)*|y|<=|y|$
Passando al limite essendo $|y|$ convergente a $0$ quindi per il teorema del confronto convergerà anche la funzione iniziale.
Studiando quest altro limite:
$lim_{(x,y)to(0.0)} (sin(xy))/(x^2+y^2)$
avevo trovato che convergeva a zero allo stesso modo però invece il limite non esiste.. qualcuno sa spiegarmi il motivo?
Salve a tutti, sono alle prese con gli studi qualitativi dei problemi di Cauchy, e mi è sorto un dubbio che anela la mia mente da analisi I: nell'esercizio sono riuscito a dimostrare che la funzione è crescente strettamente e convessa. Per la monotonia esiste il limite a $\+infty$. e ora ho i seguenti casi: o tale limite è una costante, ossia ho un asintoto orizzontale, oppure è $\+infty$. Facendo dei disegni mi è impossibile disegnare una funzione convessa crescente e con ...
Salve a tutti, ho il seguente insieme numerico:
\(\displaystyle X= \left \{ sin\frac{ \pi n}{4(n+1)} : n \in \mathbb{N} \right \} \)
Devo trovare estremo inferiore e superiore.
Per trovarli volevo studiare la monotonia dell'insieme.
\(\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_{n}}>1 \) cioè \(\displaystyle a_{n+1}>a_{n} \).
Ma non so come studiare la monotonia di una funzione goniometrica.
Pensavo di calcolare la derivata prima:
\(\displaystyle f'(x)=\frac{ \pi cos(\frac{\pi n}{4(n+1)})}{4(n+1)^2}\geq 0 ...
Salve a tutti! Studiando le funzioni integrali ho avuto dei dubbi riguardo il dominio di queste due funzioni integrali:
1)$\int_{1}^{x} (e^t-7)/t dt$ 2)$\int_{2}^{x} (t-1)/logt dt$
Per quanto riguardo il primo, l'integranda è definita per ogni t reale eccetto il valore t=0. Passando alla funzione integrale devo studiare il comportamento dell'integrale agli estremi del dominio dell'integranda?
Grazie in anticipo
Salve a tutti, ho la seguente funzione:
\(\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{|log(x+1)|-3 } \)
Calcolo del dominio, radice cubica non ci sono problemi.
L'argomento del logaritmo deve essere positivo, quindi
\(\displaystyle x+1>0,x>-1 \)
\(\displaystyle DomF= ]-1,+inf[ \)
Ma c'è anche il valore assoluto, come lo considero in questo caso?
Pensavo di dividere la funzione in due parti:
\(\displaystyle f(x)=\begin{cases} \sqrt[3]{log(x+1)-3 }====>x\geq 0 \\ \sqrt[3]{-log(x+1)-3 }===>x
Si ha la seguente equazione differenziale a variabili separabili:
\(\displaystyle \sin y \;dx + \sin x \; dy = 0 \)
Bisogna ricondurla alla forma
\(\displaystyle \dfrac{dy}{dx} = f(x)g(y) \)
Per cui
\(\displaystyle \sin y \;dx + \sin x \; dy = 0 \)
\(\displaystyle \sin x \; dy = -\sin y \;dx \)
\(\displaystyle dy = -\dfrac{\sin y \;dx}{\sin x} \)
\(\displaystyle \dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{\sin y}{\sin x} \)
Da cui
\(\displaystyle f(x) = \dfrac{1}{\sin x} \) e \(\displaystyle g(y) = ...
Ciao a tutti, sul mio libro non ci sono i risultati, quindi potete dirmi se il procedimento ed il risultato del mio esercizio è giusto perfavore?
L'esercizio chiede di calcolare due sommatorie diverse con la formula della progressione geometrica: $\sum_{k=0}^n q^k= (1-q^(n+1))/(1-q)$
prima sommatoria: $\sum_{k=0}^30(-1)^k*2^(3k+1)/(3^k)$ seconda sommatoria:$\sum_{k=2}^100 3^(2-k)$
risultato prima sommatoria:$(1-((-2^91)/3^30)^31)/(1-((-2^91)/3^30)) =(1-(-0,6^61)^31)/(1-(-0,6^61)$
risultato seconda sommatoria: $\sum_{k=0}^98 3^(2-k+2)= (1-(3^(2-98+2))^99)/(1-(3^(2-98+2) ) $
Ciao ragazzi, ho una questione da sottoporvi e lo voglio fare tramite un esercizio.
$ int_(A)^() xy* dx * dy $ con $ A= x^2+y^2<1; x^2+y^2<2x; y>0 $
Se disegno il dominio mi accordo che è un integrale doppio con cambio di variabili (coordinate polari).
Quindi:
x = r * cos(theta)
y= r * sin(theta)
Il determinante della matrice Jacobiana è "r".
Il parametro "r" varia da 0 a 1.
Ma quanto varia l'angolo theta? Come lo posso calcolare tramite formula?
Grazie mille ragazzi!
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