Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti ragazzi. Avrei un problemino con un fattoriale, di cui non ricordo le proprietà e non riesco a capire bene come funziona in certe situazioni. Sto facendo un integrale per serie. Ho questo termine: $(2(n+1))!$ E non so come comportarmi.. So il risultato in quanto ho l'esercizio risolto ma vorrei una regola generale per sapermi adeguare di conseguenza in situazioni analoghe ovviamente. Vi ringrazio.

Ciao ragazzi potete aiutarmi a risolvere questi limiti? Ho già visto la lezione sugli ordini e infiniti solo che non so perchè non mi vengono... in questi casi ci sono numeri elevati alla meno x e non so dove sono collocati nella gerarchia (forse per questo non mi vengono) Grazie in anticipo a chiunque risponda 1) lim $ (x^4 +5ln(x) − 7^(−x) ) / (x^2 +2ln(x)) $ x→+∞ 2) lim $ (4^(−x) +7x^2) / (x +xln(x) −x^3 +5) $ x→+∞ 3) lim $ (x^2 −x +2^x) / (x^3 −(1/3)^x) $ x→−∞

Gentilissimi, sto studiando la trasformata di Laplace e malgrado gli sforzi non riesco a comprendere alcuni punti. Qualche spunto mi sarebbe preziosissimo. Vi ringrazio in anticipo per la vostra sempre squisita cortesia. 1) parlando delle funzioni di ordine esponenziale: consideriamo la funzione f tale che: $ abs(f(t))<=M\cdote^(\alpha t) $ sappiamo che $ M\cdote^(\alpha t) $ è certamente L-trasformabile e ha ascissa di convergenza alfa (anche su come dimostrare questo avrei qualche perplessità in ...

Salve a tutti, sono uno studente al quinto anno delle superiori e, per mia cultura personale, vorrei capire com'è possibile ricavare il valore della x dalla seguente equazione: \[\frac{C!}{(C-x)!C^x}=\frac{1}{2} \] I valori di \(C \) sono noti e vanno da \(2^{16}\) fino a \(2^{512}\). Sono riuscito a trovare su Internet i seguenti risultati (approssimati): \(C=2^{16}\) \(x=300\) \(C=2^{32}\) \(x=77000\) \(C=2^{64}\) \(x=5,1*10^9\) \(C=2^{128}\) \(x=2,2*10^{19}\) \(C=2^{256}\) ...

Gentili utenti di questo forum, volevo chiedervi un'informazione riguardo un integrale doppio che mi è stato proposto. eccolo : $\int_{0}^{r} \int_{0}^{2pi} cos (x) * cos (y) dx dy $ ovviamente x=r cos $\vartheta$ y= r sen $\vartheta$ dx dy = r dr d$\vartheta$ ho provato a risolverlo , ma a mio avviso è scritto male in partenza, poichè gli estremi di integrazione sono in coordinate polari e l'integrale è scritto in modo cartesiano??? ovviamente sono abituato a svolgere ...

Buongiorno a tutti. Mi vergogno un pochino ma mi trovo in difficoltà nel calcolare una disequazione: $e^y \> -1/(3-y)$ Non riesco a ragionarci, o meglio non so se i ragionamenti hanno senso.. Anche facendo il logaritmo arrivo ad avere: $y \> -\log (1/(3-y))$ (Mi viene anche il dubbio che il $\-$ a destra non si possa tenere fuori e di conseguenza non sono sicuro che abbia senso il passaggio.) Sono molto arrugginito su queste cose quindi.. Vi chiederei se potete ragionarci con i ...

Salve a tutti, potreste aiutarmi, spiegando anche i vari passaggi, a risolvere questo limite ?? Vi allego la foto cosi non mi sbaglio. Grazie in anticipo.Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Ho una successione di funzioni $f_n=g_n\circ f$ crescente e devo verificare questi passaggi: $\text{sup}_n (g_n\circ f)= \lim\text{sup}_n (g_n\circ f)=(\lim\text{sup}_n g_n)\circ f$ La prima uguaglianza direi che vale perché la successione è crescente, ma la seconda? Il fatto che io non possa separare subito il $\text{sup}$, cioè fare $\text{sup}_n (g_n\circ f)=(\text{sup}_n g_n)\circ f$ credo che dipenda in qualche modo dal fatto che $g_n$ non è in generale monotona, giusto?

Ciao a tutti! Sto provando da un po' a svolgere il seguente limite ma non riesco ad arrivare a nessuna conclusione che sia giusta. Spero che qualcuno sappia aiutarmi! Grazie a tutti $ lim_(n -> oo) sen(pien!) $

Mi sono bloccato su una dimostrazione del teorema di differenziabilità delle funzioni composte: siano: $f : RR^n supe Omega rarr RR^m $ , differenziabile in $x_0 in Omega$ $g: RR^m supe A : rarr RR^p$, differenziabile in $y_0 = f(x_0) in A$ Consideriamo: $g(f(x_0+h)) = g(f(x_0) + df_(x_0)(h) + o(||h||)) = $ $= g(f(x_0)) + dg_f(x_0) (df_(x_0) + o(||h||)) + o(||df_(x_0)(h) + o(||h||)||)=$ $ = g(f(x)) + (dg_(f(x_0)) @ df_(x_0))(h) + dg_(f(x_0))(o(||h||)) + o(||df_(x_0)(h) + o(||h||)||) $ in sostanza, aldilà della pesantezza della notazione, si ottiene: $g(f(x_0+h)) - g(f(x_0)) - (dg_(f(x_0)) @ df_(x_0))(h) = dg_(f(x_0))(o(||h||)) + o(||df_(x_0)(h) + o(||h||)||) $ Provando che la parte a destra dell'identità tende a zero per $h rarr 0$si otterrebbe che la funzione composta è ...

Esercizio: Sia $X\subseteq \RR$ non vuoto. Provare che $X$ è limitato se e solo se, per ogni $\varepsilon >0$, si può ricoprire con un numero finito di intervalli aperti di semiampiezza $\varepsilon$, i.e. solo se: \[ \forall \varepsilon >0,\ \exists N\in \mathbb{N}\text{ ed } \exists x_1,\ldots , x_N\in X:\quad X\subseteq \bigcup_{n=1}^N ]x_n-\varepsilon , x_n+\varepsilon[\; . \]

Buongiorno a tutti. Come da titolo mi trovo in difficoltà nell'individuare gli estremi di integrazione di integrali doppi che riguardano circonferenze, quindi in coordinate polari. Ho questo problema: Il dominio è D={ y$>=$0 , x^2+y^2-x$<=$0 } e la funzione è: $\int int \sqrt(1-(x^2+y^2)) dxdy$ Disegnando il dominio di integrazione dovrebbe risultare una semicirconferenza nel primo e secondo quadrante, con centro in x=1/2, y=0 e raggio=1/2. Ora, ho difficoltà a "calcolare" gli stremi ...

Un esercizio di Analisi I, tanto per restare in allenamento... *** Esercizio: 1. Mostrare che la serie: \[ \tag{S} \sum \log \left( 1 + \frac{(-1)^n}{n}\right) \] è a segni alterni e studiarne la convergenza col Criterio di Leibniz. 2. La serie (S) è assolutamente convergente? 3. Calcolare esplicitamente le somme parziali di (S). 4. Confrontare le somme parziali con il prodotto di Wallis: \[ \frac{2\cdot 2\cdot 4\cdot 4 \dots 2n\cdot 2n \cdots}{1\cdot 3\cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)\cdot ...

Salve a tutti, devo determinare il carattere della serie, al variare del parametro negativo \(\displaystyle \alpha \). Serie: \(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty }(n^{2\alpha}-1+cos n^\alpha) \) Ho diviso la serie in due parti: \(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty }n^{2\alpha}+\sum_{n=1}^{+\infty }(cos n^\alpha-1) \) Serie 1: \(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty }n^{2\alpha}=\sum_{n=1}^{+\infty } \frac{1}{n^{-2\alpha}} \) Una serie armonica, conoscendo il carattere della serie ...

ragazzi quale criterio dovrei applicare per studiare la convergenza di questa serie? $(x − 3)^n/(n^2)$ con $n$ da 1 a $+∞$ ho provato con il rapporto ma poi ottengo $(x-3)n^2/(n+1)^2$ e non so come continuare

Ciao a tutti. Mi trovo in difficoltà nell'individuare la seguente tipologia di equazione differenziale: $2t^2y'' - 3ty' + 3y = t^2 + 4$ E' un'equazione non omogenea, di secondo grado a "coefficienti non costanti".. Ho un problema di base e cioè proprio quel non costanti. Erroneamente affrontavo tale problema come se le $t$ non ci fossero per ricavare il polinomio caratteristico, ma ho capito in seguito che sbagliavo. Per quanto riguarda le analoghe equazioni a coefficienti costanti non ho ...

Io ho la serie $\sum_{n=1}^oo sin(1/(nsqrt(n)) + 1/(n^2+1))$ Se considero $a_n$ l'espressione: $(1/(nsqrt(n)) + 1/(n^2+1))$ faccio il $\lim_{n \to \infty}a_n$, ottengo zero, di conseguenza vale la condizione necessaria per convergenza Inoltre si nota abbastanza facilmente che la serie è a termini positivi.. Ricostruisco la parte principale (per il confronto asintotico) Infatti applico il limite notevole $sin(x) = x + o(x)$ per $x$ tendente a zero. Di conseguenza ho $1/(nsqrt(n)) + o(1/(nsqrt(n)))$ Ora che ho trovato ...

Salve a tutti, ho dubbi sui seguenti limiti: \(\displaystyle \lim_{x \to -\infty } \frac{x+\sqrt{1+x^2}}{1+x} \) \(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{x+\sqrt{1+x^2}}{1+x} \) Abbiamo una forma indeterminata \(\displaystyle \frac{\infty }{\infty } \). Non so bene come sciogliere questa forma indeterminata. Consigli?

Salve a tutti, ho il seguente limite: \(\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{sin x-arctang x}{x-sin x} \) Ho risolto in questa maniera: \(\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{sin x-arctang x}{x-sin x}= \) Th. di de l'Hôpital \(\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{cos x-\frac{1}{1+x^2}}{1-cos x}= \) Th. di de l'Hôpital \(\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{-sin x+\frac{2x}{(1+x^2)^2}}{sin x}= \) \(\displaystyle \lim_{x \to 0}-\frac{sin x}{sin x}+\frac{\frac{2x}{(1+x^2)^2}}{sin x}= ...

Buongiorno, affrontando lo studio dei sistemi dinamici mi sono imbattuto nelle equazioni autonome, cioè in quelle che non dipendono dal tempo del tipo $ dot(x)=X(x) $ Ora volevo disegnare il campo vettoriale $X(x_1,x_2)=(x_2,-x_1)$. Nelle dispense c'è scritto che si verifica subito che $ t \mapsto r_0((cos(-t+c)),(sin(-t+c))) $ , con $r_o \geq 0$ e $c in RR$ costanti arbitrarie sono linee integrali (ossia soluzioni massimali). Il mio dubbio è come ottenere quelle due soluzioni in quella forma (con ...