Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
devo determinare l’estremo inferiore e l’estremo superiore del seguente insieme.
\(\displaystyle B = \left\{(-1)^nsin\left[\left(1-\frac{1}{n}\right)\frac{\pi}{2}\right],n\in \mathbb{N} \diagdown \left\{0\right\}\right\} \)
Sappiamo che è una successione oscillante, cioè \(\displaystyle (-1)^n \), vale "-1" o "1".
Considerando come è scritta la successione, il seno oscilla tra 0 con n=1, e avvicinarsi a \(\displaystyle \pi/2 \) con n molto grande.
Sapendo il comportamento ...
Non riesco a risolvere queste due serie, vi prego aiutatemi
La prima è da risolvere con il teorema del confronto
Prima serie
$\sum_{n=1}^\infty\frac{sen(1/n)}{n+sqrt(n)}$
Seconda serie
$\sum_{n=1}^\infty\frac{(n^3+2n^2)}{(2n^3+3)}$
Buonasera,
è il mio primo post sul vostro forum e spero di aver rispettato tutte le regole necessarie e sufficienti per far si che mi venga data una mano
mi sono ritrovato faccia a faccia con questo limite, ma non ne vengo a capo: quale approccio dovrei intraprendere? Pensavo di poterlo risolvere tramite il confronto tra infiniti ma non ho avuto risultati esaustivi
vi ringrazio in anticipo, il linmite è il seguente:
$lim_{x \to +\infty} frac{x^5 e^x - 2^{3x - 1}}{x^9 + 4^{x + 2}e^{x/2}}$
Salve ho un problema nell'esercizio presente nel immagine, non riesco a capire come calcolare il piano tangente , non riesco a capire come calcoli in piano tangente mi potete dire che formula ha utilizzato? (L'immagine è in allegato) grazie!
Ciao ragazzi mi potreste aiutare nell'impostare questo esercizio?
In realtà ho già ottenuto la soluzione integrando per fili(esce un integrale abbastanza laborioso che mi da il giusto risultato) però vorrei risolverlo anche tramite il metodo per strati per vedere se il calcolo viene più semplice.
Il caso in questione è:
$int x^2 +y^2 +z^2 -1 dxdydz$
$Omega = {x^2+y^2+z^2 < 2 ; x^2 +y^2 <z }$
Ho pensato di dividere omega in due parti :
1)una calotta (con z che varia da 1 a radice di 2)
2)un paraboloide tagliato da un piano ...
Salve, sto studiando per l'esame di sistemi dinamici e nel mezzo delle dispense mi viene dato un teorema (senza dimostrazione) che non riesco a trovare su google. Le dispense dicono che Arnol lo chiamava teorema fondamentale delle equazioni differenziali ma trovo solo il problema di esistenza e unicità a un problema di Cauchy se lo cerco su google. Vi lascio l'enunciato mi fareste un piacere se mi faceste sapere se ha un altro nome o se si trova su altre dispense/libri
Dato il sistema di ...
Salve a tutti, ho il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } ln(x)tan\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}sin \frac{x^2+1}{x} =
\)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } ln(x)
\frac{tan\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}{\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}
\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}
sin \frac{x^2+1}{x} = \)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty }
\frac{tan\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}{\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}
\frac{ln^4(x)}{ln^5(x)+2}
sin \frac{x^2+1}{x} = \)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty ...
Salve a tutti, ho il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{ ln(\frac{1}{x^5})+ln \sqrt{x}}{2ln(x^6+x^2)} \)
Ho una forma indeterminata al numeratore del tipo: \(\displaystyle -\infty+\infty \)
Al denominatore ho: \(\displaystyle +\infty \)
Proviamo a risolverla:
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{ ln(\frac{\sqrt{x}}{x^5})}{2ln\left[x^6(1+\frac{1}{x^4})\right]} =
\)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{ ln(x^{-\frac{9}{2}})}{2\left[ln ...
Salve a tutti, ho il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{1}{x^3(1-cos\frac{ln x}{x})}=
\)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{1}{x^3}\frac{1}{\frac{1-cos\frac{ln x}{x}}{\frac{ln^2 x}{x^2}}}\frac{x^2}{ln^2 x}=
\)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{1}{\frac{1-cos\frac{ln x}{x}}{\frac{ln^2 x}{x^2}}}\frac{1}{xln^2 x}=0 \)
Volevo sapere se sto sbagliando qualcosa nei passaggi.
Salve a tutti,
alcuni giorni fa studiando mi sono imbattuto in questa equazione:
$phi(r)^(IV)+2(phi(r)^(III))/r-(phi(r)^(II))/r^2+(phi(r)^(I))/r^3=0;$
ho provato a cercare la soluzione generale sostituendo la variabile incognita in $r=e^t$ ma non sono riuscito a concludere nulla.
Qualcuno saprebbe almeno darmi qualche indicazione su come procedere per provare a tentare di risolvere questa equazione?
Grazie!
Calcolare l'integrale curvilineo di \(\displaystyle f(z) = (z + 2) / z \) lungo la semicirconferenza superiore di centro \(\displaystyle 0 \) e raggio \(\displaystyle 2 \) percorsa in senso antiorario.
L'ho svolto calcolandolo normalmente (e il risultato e corretto), ma non riesco a capire perchè non potrei svolgerlo usando Cauchy-Goursat (aggiungendo cioè alla curva il segmento da \(\displaystyle -2 \) a \(\displaystyle 2 \) per chiuderla e continuando di conseguenza).
Grazie in anticipo a chi ...
Mi aiutate a risolvere questo limite?
$\lim_{x \to 0}(x^2-(sin(x))^2)/(x^2(sin(x))^2)$
Buongiorno
Dopo essere venuto a conoscenza dei paradossi di Zenone, mi è sorto un dubbio che mi assilla. Come può essere finita la somma di infiniti termini di una successione come $1/2 ; 1/4 ; 1/8 ; ...$ .
Grazie in anticipo per la risposta.
Ciao a tutti!
Ho problemi nella determinazione degli estremi di integrazione della funzione:
$ f(x,y) = 1/(y-3)^2 $
quando si tratta di calcolarne l''integrale doppio nell'insieme:
$ D = {(x,y)inRR^2 | x = y^3,y = 2-x^2} $
Ci ho sbattuto la testa per un bel po', ma non ne vengo fuori...
Il professore procede in due modi: o spezza l'insieme, oppure lo tiene unito e scrive che gli estremi sono:
$ { ( x^(1/3) <= y <= 2 - x^2 ),( x in[0,1] ):} $
Grazie!
Vi prego aiutatemi a risolvere questa serie numerica, devo risolverla col teorema del confronto, io ho capito come si usa il teorema del confronto, però non riesco mai a trovare una serie di confronto e capire quando è maggioritaria o minoritaria.
La serie che devo risolvere è:
$\sum_{n=2}^\infty\frac{n+1}{n*(n-1)}$
Grazie in anticipo
Qualcuno conosce la dimostrazione del teorema legame tra limite di funzioni e limite di successioni anche per divergenza e per x tendendente ad infinito?
L'ho trovato solo per convergenza per x tendente ad valore finito.
Salve a tutti. Sto studiando la dimostrazione dell'oscillatore smorzato forzato, e mi sono bloccata su un passaggio che dice che le funzioni seno e coseno possono essere sostituite con la funzione e^ (iθ), dove i è l'unità immaginaria e θ è l'angolo in questione. Nello specifico, sen(ωt + φ) = e ^ i(ωt + φ). Qual è, matematicamente, la ragione di questo passaggio?
Grazie a chi vorrà aiutarmi
Buonasera!
qualcuno può spiegarmi come passo da $a_(n)= 2^((n-1)/2) * root_(1- root_(1-4^(1-n) x_(n-1)^2)_( ))_( )$ a $a_(n)= x_(n-1) * root_(2/(1+ root_(1-4^(1-n) x_(n-1)^2)_( )))_() $ tramite razionalizzazione?
Grazie mille
Ciao ragazzi Potete aiutarmi a svolgere questi esercizi? Non so come si fa a calcolare il dominio di queste funzioni..
Questa è la consegna
Determinare il dominio di ciascuna delle seguenti funzioni e calcolarne poi la derivata prima:
1)a(x) = $ ln(x^2 + 8x)sin(2x + 1) $
2)c(x) =$ (5)/ (root (4) (x^2 −3x−10) $
3) a(x) = $ cos^3(2x−1) $
4)b(x) =$ root (3) (2x + 3) / (e^((x^2−1)) −1) $
5)c(x) = $ ln(x^3 + x^2)· sqrt (x^2 + 4x) $
Potreste spiegarmi come si fa a calcolare in dominio di queste funzioni perchè ho cercato anche su internet ma non riesco a ...
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