Analisi matematica di base
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Salve a tutti, ho il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{ ln(\frac{1}{x^5})+ln \sqrt{x}}{2ln(x^6+x^2)} \)
Ho una forma indeterminata al numeratore del tipo: \(\displaystyle -\infty+\infty \)
Al denominatore ho: \(\displaystyle +\infty \)
Proviamo a risolverla:
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{ ln(\frac{\sqrt{x}}{x^5})}{2ln\left[x^6(1+\frac{1}{x^4})\right]} =
\)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{ ln(x^{-\frac{9}{2}})}{2\left[ln ...
Salve a tutti, ho il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{1}{x^3(1-cos\frac{ln x}{x})}=
\)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{1}{x^3}\frac{1}{\frac{1-cos\frac{ln x}{x}}{\frac{ln^2 x}{x^2}}}\frac{x^2}{ln^2 x}=
\)
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{1}{\frac{1-cos\frac{ln x}{x}}{\frac{ln^2 x}{x^2}}}\frac{1}{xln^2 x}=0 \)
Volevo sapere se sto sbagliando qualcosa nei passaggi.
Salve a tutti,
alcuni giorni fa studiando mi sono imbattuto in questa equazione:
$phi(r)^(IV)+2(phi(r)^(III))/r-(phi(r)^(II))/r^2+(phi(r)^(I))/r^3=0;$
ho provato a cercare la soluzione generale sostituendo la variabile incognita in $r=e^t$ ma non sono riuscito a concludere nulla.
Qualcuno saprebbe almeno darmi qualche indicazione su come procedere per provare a tentare di risolvere questa equazione?
Grazie!
Calcolare l'integrale curvilineo di \(\displaystyle f(z) = (z + 2) / z \) lungo la semicirconferenza superiore di centro \(\displaystyle 0 \) e raggio \(\displaystyle 2 \) percorsa in senso antiorario.
L'ho svolto calcolandolo normalmente (e il risultato e corretto), ma non riesco a capire perchè non potrei svolgerlo usando Cauchy-Goursat (aggiungendo cioè alla curva il segmento da \(\displaystyle -2 \) a \(\displaystyle 2 \) per chiuderla e continuando di conseguenza).
Grazie in anticipo a chi ...
Mi aiutate a risolvere questo limite?
$\lim_{x \to 0}(x^2-(sin(x))^2)/(x^2(sin(x))^2)$
Buongiorno
Dopo essere venuto a conoscenza dei paradossi di Zenone, mi è sorto un dubbio che mi assilla. Come può essere finita la somma di infiniti termini di una successione come $1/2 ; 1/4 ; 1/8 ; ...$ .
Grazie in anticipo per la risposta.
Ciao a tutti!
Ho problemi nella determinazione degli estremi di integrazione della funzione:
$ f(x,y) = 1/(y-3)^2 $
quando si tratta di calcolarne l''integrale doppio nell'insieme:
$ D = {(x,y)inRR^2 | x = y^3,y = 2-x^2} $
Ci ho sbattuto la testa per un bel po', ma non ne vengo fuori...
Il professore procede in due modi: o spezza l'insieme, oppure lo tiene unito e scrive che gli estremi sono:
$ { ( x^(1/3) <= y <= 2 - x^2 ),( x in[0,1] ):} $
Grazie!
Vi prego aiutatemi a risolvere questa serie numerica, devo risolverla col teorema del confronto, io ho capito come si usa il teorema del confronto, però non riesco mai a trovare una serie di confronto e capire quando è maggioritaria o minoritaria.
La serie che devo risolvere è:
$\sum_{n=2}^\infty\frac{n+1}{n*(n-1)}$
Grazie in anticipo
Qualcuno conosce la dimostrazione del teorema legame tra limite di funzioni e limite di successioni anche per divergenza e per x tendendente ad infinito?
L'ho trovato solo per convergenza per x tendente ad valore finito.
Salve a tutti. Sto studiando la dimostrazione dell'oscillatore smorzato forzato, e mi sono bloccata su un passaggio che dice che le funzioni seno e coseno possono essere sostituite con la funzione e^ (iθ), dove i è l'unità immaginaria e θ è l'angolo in questione. Nello specifico, sen(ωt + φ) = e ^ i(ωt + φ). Qual è, matematicamente, la ragione di questo passaggio?
Grazie a chi vorrà aiutarmi
Buonasera!
qualcuno può spiegarmi come passo da $a_(n)= 2^((n-1)/2) * root_(1- root_(1-4^(1-n) x_(n-1)^2)_( ))_( )$ a $a_(n)= x_(n-1) * root_(2/(1+ root_(1-4^(1-n) x_(n-1)^2)_( )))_() $ tramite razionalizzazione?
Grazie mille
Ciao ragazzi Potete aiutarmi a svolgere questi esercizi? Non so come si fa a calcolare il dominio di queste funzioni..
Questa è la consegna
Determinare il dominio di ciascuna delle seguenti funzioni e calcolarne poi la derivata prima:
1)a(x) = $ ln(x^2 + 8x)sin(2x + 1) $
2)c(x) =$ (5)/ (root (4) (x^2 −3x−10) $
3) a(x) = $ cos^3(2x−1) $
4)b(x) =$ root (3) (2x + 3) / (e^((x^2−1)) −1) $
5)c(x) = $ ln(x^3 + x^2)· sqrt (x^2 + 4x) $
Potreste spiegarmi come si fa a calcolare in dominio di queste funzioni perchè ho cercato anche su internet ma non riesco a ...
Buongiorno a tutti ragazzi.
Avrei un problemino con un fattoriale, di cui non ricordo le proprietà e non riesco a capire bene come funziona in certe situazioni.
Sto facendo un integrale per serie.
Ho questo termine:
$(2(n+1))!$
E non so come comportarmi.. So il risultato in quanto ho l'esercizio risolto ma vorrei una regola generale per sapermi adeguare di conseguenza in situazioni analoghe ovviamente.
Vi ringrazio.
Ciao ragazzi potete aiutarmi a risolvere questi limiti? Ho già visto la lezione sugli ordini e infiniti solo che non so perchè non mi vengono... in questi casi ci sono numeri elevati alla meno x e non so dove sono collocati nella gerarchia (forse per questo non mi vengono)
Grazie in anticipo a chiunque risponda
1) lim $ (x^4 +5ln(x) − 7^(−x) ) / (x^2 +2ln(x)) $
x→+∞
2) lim $ (4^(−x) +7x^2) / (x +xln(x) −x^3 +5) $
x→+∞
3) lim $ (x^2 −x +2^x) / (x^3 −(1/3)^x) $
x→−∞
Gentilissimi,
sto studiando la trasformata di Laplace e malgrado gli sforzi non riesco a comprendere alcuni punti. Qualche spunto mi sarebbe preziosissimo. Vi ringrazio in anticipo per la vostra sempre squisita cortesia.
1) parlando delle funzioni di ordine esponenziale: consideriamo la funzione f tale che:
$ abs(f(t))<=M\cdote^(\alpha t) $
sappiamo che $ M\cdote^(\alpha t) $ è certamente L-trasformabile e ha ascissa di convergenza alfa (anche su come dimostrare questo avrei qualche perplessità in ...
Salve a tutti,
sono uno studente al quinto anno delle superiori e, per mia cultura personale, vorrei capire com'è possibile ricavare il valore della x dalla seguente equazione:
\[\frac{C!}{(C-x)!C^x}=\frac{1}{2} \]
I valori di \(C \) sono noti e vanno da \(2^{16}\) fino a \(2^{512}\).
Sono riuscito a trovare su Internet i seguenti risultati (approssimati):
\(C=2^{16}\) \(x=300\)
\(C=2^{32}\) \(x=77000\)
\(C=2^{64}\) \(x=5,1*10^9\)
\(C=2^{128}\) \(x=2,2*10^{19}\)
\(C=2^{256}\) ...
Gentili utenti di questo forum, volevo chiedervi un'informazione riguardo un integrale doppio che mi è stato proposto. eccolo :
$\int_{0}^{r} \int_{0}^{2pi} cos (x) * cos (y) dx dy $
ovviamente x=r cos $\vartheta$
y= r sen $\vartheta$
dx dy = r dr d$\vartheta$
ho provato a risolverlo , ma a mio avviso è scritto male in partenza, poichè gli estremi di integrazione sono in coordinate polari e l'integrale è scritto in modo cartesiano???
ovviamente sono abituato a svolgere ...
Buongiorno a tutti.
Mi vergogno un pochino ma mi trovo in difficoltà nel calcolare una disequazione:
$e^y \> -1/(3-y)$
Non riesco a ragionarci, o meglio non so se i ragionamenti hanno senso..
Anche facendo il logaritmo arrivo ad avere:
$y \> -\log (1/(3-y))$
(Mi viene anche il dubbio che il $\-$ a destra non si possa tenere fuori e di conseguenza non sono sicuro che abbia senso il passaggio.)
Sono molto arrugginito su queste cose quindi.. Vi chiederei se potete ragionarci con i ...
Ho una successione di funzioni $f_n=g_n\circ f$ crescente e devo verificare questi passaggi:
$\text{sup}_n (g_n\circ f)= \lim\text{sup}_n (g_n\circ f)=(\lim\text{sup}_n g_n)\circ f$
La prima uguaglianza direi che vale perché la successione è crescente, ma la seconda?
Il fatto che io non possa separare subito il $\text{sup}$, cioè fare $\text{sup}_n (g_n\circ f)=(\text{sup}_n g_n)\circ f$ credo che dipenda in qualche modo dal fatto che $g_n$ non è in generale monotona, giusto?
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