Analisi matematica di base
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Salve gente del Forum.
ho questa equazione di ellisse -> 5x^2 + 2y^2 -4xy -x -2y = 1
ed il prof mi ha dato il seguente cambio di variabile:
u = (2/3)[sqrt(6/5)]( 2x-y)
v = (2/3)[1/sqrt(5)](x+2y-5/2)
Il professore ha detto che ha ottenuto questo cambio di variabile attraverso la conoscenza del centro e degli assi.
Non ho ben capito come è riuscito ad ottenerle e i vari passaggi. Sono grato se riusciste a colmare questo mio dubbio. Grazie
Ps. mi scuso se le varie formule sono scritte in ...
Ciao ragazzi chi è così gentile che mi spiega come calcolare la convergenza o meno di queste serie?Grazie mille!
$\sum_{n=1}^infty (1/sqrt n)*arcsin(1/sqrt n)$
$\sum_{n=1}^infty [arcsin(n/(n+1))-arcsin((n+1)/(n+2))]$
$\sum_{n=1}^infty (n^2*5^n)/((n+1)!)$
Buonasera! Mi sono imbattuto in un esercizio sulle successioni per ricorrenza non autonome che mi ha creato alcuni dubbi. Posto qui di seguito il testo dell'esercizio con la mia idea di svolgimento.
"Consideriamo la successione definita per ricorrenza da:
$x_(n+1)$=$(x_n+n)/(n^2+1)$ $x_1>0$
Determinare il limite della successione $x_n$ e della successione $nx_n$"
Per la prima parte ho dimostrato per induzione che la successione è maggiore uguale a ...
Salve a tutti, il testo dell'esercizio è questo:
Calcolare il volume |W| della regione definita da W = {x ∈ R3 : z ≥ x2 + y2, z ≤ 1, x ≥ z}. [R. π/32]
Vorrei cominciare a capire di che volume stiamo parlando.
Ho ipotizzato che stiamo parlando di un paraboloide con altezza massima = a 1, sarebbe il piano che delimita il parabolodide?. Ma non riesco a capire di preciso di quale grafico stiamo parlando.
Quale approccio devo usare? le coordinate cilindriche?
Il primo limite è : $\lim_{n \to \+infty}e^x * sen(e^(-x^2))$ .
Ho provato a riscriverlo così $\lim_{n \to \+infty} (sen(e^(-x^2)))/(e^-x)$ per applicare de l'Hopital ma ciò non ha risolto .
Il secondo limite è : $\lim_{n \to \pi} tan(2x) / tan (x+pi/4)$ ho risolto applicando de l'Hopital per 2 volte ottenendo
$\lim_{n \to \pi}2*(-2*(cos(x+pi/4)*sen(x+pi/4)))/(-2*cos(2x) * sen(2x))$ = $\lim_{n \to \pi} 2 (-cos(2x))/(-2cos(2x) * sen(2x)) $
è possibile risolverlo senza "dire" $ -2*(cos(x+pi/4)*sen(x+pi/4) )= 2 (-cos(2x)) $ ?
Se avete qualche idea fatevi avanti
Grazie in anticipo
Buonasera, ho questo limite: $ lim_(x -> pi /2) (1+1/tanx)^(1/(x-pi/2 $
Penso che la strada più ragionevole sia quella di utilizzare il limite notevole $ lim_(x -> 0) (1+kx)^(1/x)=e^k $ magari facendo una sostituzione che non riesco a fare. Nel caso ponessi 1/tanx=k come risulterebbe l'esponente? il limite deve tornare e^-1.
Grazie in anticipo per tutti i suggerimenti
Esercitandomi sugli integrali mi sono ritrovata questo esercizio davanti
$\int sqrt(1-x^2)dx$ con $x=sin(t)$
ho provato la risoluzione per parti con $f(x)=sqrt(1-x^2)$, $f^{\prime}(x)=(2x)/(2sqrt(1-x^2))$, $g^{\prime}(x)=1$ e $G(x)=x$ arrivando a questo risultato
$xsqrt(1-x^2)- \int (2x)/(2sqrt(1-x^2))dx$
e non so come andare avanti ^^'
Il risultato sarebbe $1/2arcsin(x)+1/2xsqrt(1-x^2)+c$, ma provando a con sostituzioni e per parti non riesco a farlo venire ^^'
Un piccolo aiutino sarebbe grato :p
Ho anche un altro dubbio, come devo ...
Buongiorno a tutti. Ho un dubbio riguardante la definizione di insieme connesso: "un insieme è connesso se e solo se non può essere espresso come unione di almeno due insiemi aperti, non vuoti e disgiunti". Ipotizziamo di essere sul piano $ R ^ 2 $ e di avere l'insieme $ A = {(x,y) in R^2:x^2+y^2<=1} uu {(x,y) in R^2:(x-10)^2+y^2<=1} $. Mi viene indicato che tale insieme è non connesso. Se ciò fosse vero vorrebbe dire che questo può essere formulato come unione di insiemi aperti, non vuoti e disgiunti, che però io non riesco ad ...
http://www.****.it/lezioni/analisi-m ... grale.html
Ho trovato una dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo integrale che non fa uso del teorema della media integrale, è corretto? Inoltre mi sembra che, di conseguenza, neanche il teorema di Weiestrass di conseguenza sia indispensabile. È così? Perché nei corsi di analisi di solito di fanno i seguenti teoremi per arrivare al teorema fondamentale del calcolo integrale: zeri, valori intermedi,Bolzano-Weiestrass,Weistrass e media integrale, su quel sito ci si arriva ...
Salve a tutti ragazzi.
Mi sono imbattuto in questo limite $ lim_(x -> 0) (1+(senx)/sqrtx)^(1/tanx $ . Ho provato ad utilizzare il limite notevole $ (senx)/x=1 $ però risulta sempre $ 1^oo $ .
Ho provato anche a scrivere $ 1/tanx = cosx/sinx $ ottenendo con un cambio di variabile $ sinx=t $ il limite $ lim_(x -> 0) (1+sqrtt)^(1/t) $ ma così facendo ottnego sempre $ 1^oo $
Grazie in anticipo per i suggerimenti su come impostare questo limite
Buona sera a tutti,
mi rivolgo a voi chiedendovi gentilmente di aiutarmi perchè ho avuto difficoltà nel risolvere questo limite
$ lim_(x->0^{+})(tan sqrt(x) - sqrt(x(1 + 2/3 x)))/((sqrt(x) + lnx)^{5})$
Vi mostro il procedimento che ho utilizzato. Ho sviluppato le funzioni al numeratore in funzione di Taylor in 0
$ tan sqrt(x) = sqrt(x) + 1/3 xsqrt(x) + o(x^{3/2})$
$ sqrt(1 + 2/3 x) = 1 + 1/3 x - 1/9 x^{2} + o(x^{2}) $
dunque ho ottenuto
$ lim_(x->0^{+})(sqrt(x) + 1/3 xsqrt(x) - sqrt(x)(1 + 1/3 x - 1/9 x^{2}))/((sqrt(x) + lnx)^{5}) = $
$ = lim_(x->0^{+})(1/9 x^{5/2})/(x^{5/2}(1+ sqrt(x)lnx)^{5}) $
A questo punto mi tocca risolvere
$ lim_(x->0^{+})sqrt(x)lnx $
Posso utilizzare il seguente limite notevole? Ovvero che
$ lim_(x->0^{+})sqrt(x)lnx = lim_(x->0^{+})sqrt(x) (x-1) (ln(1 + x - 1))/(x-1) = 0$
Oppure posso ...
Ciao, mi trovo davanti a questa serie: $\sum_{n=1}^{\infty} frac{1}{n^x}$, con $x in CC$.
Devo trovare per quali $x$ la serie si annulla.
Ne ho già trovati alcuni: gli interi negativi pari.
Qualcuno saprebbe trovare gli altri valori di $x$ che mi annullano la serie? Grazie.
Ho questo esercizio:
Si stimi l’errore che si compie se il polinomio di Taylor centrato in 0 di ordine 4 della funzione $f(x) = e^x$ è usato per approssimare $e^0.2$, cioé si trovi un maggiorante (razionale) per $abs(T^4f(0.2)-e^0.2)$
Come lo svolgo?
Non capisco molto questi esercizi nei quali viene usato Taylor per calcolare errori, apprezzerei se mi spiegaste anche in generale
So che bisogna considerare il resto di Lagrange e maggiorarlo per ottenere $n$, ma una cosa ...
Buongiorno, sono Fabio, ho 41 anni ... sono vecchietto ... e sono una matricola universitaria di ingegneria Informatica.
Sto diventando pazzo nello studio di una funzione:
$ log ((x^2-1)|x+2|) $
Non mi torna lo studio della derivata prima per x < 2 .
Il mio studio rileva che per x < 2 la derivata prima è maggiore di zero, il che mi fa pensare che in tale area la funzione sia crescente,
ma ahimè la funzione in tale area è evidentemente decrescente, andando da infinito a - infinito ( asintoto di ...
Carissimi, ho questo limite:
$ lim_(x -> 0+) ln (x^x+1-cosx)/lnx^x $
Riconoscendo che si tratta di una forma indeterminata 0/0 ho provato a ricondurmi al limite notevole $ lim_(x -> 0) ln(1+x)/x=1 $ però ho riscontrato difficoltà per la presenza del logaritmo al denominatore.
Grazie in anticipo per qualsiasi idea e suggerimento per risolverlo
Ciao , per applicare l'equazione proposta dal Teorema Fondamentale del calcolo integrale ( prima forma) , oltre alla condizione che f sia integrabile secondo Riemann in [a,b] è necessario che :
-la primitiva F sia continua in [a,b]
-F'(x)=f(x) tranne al più in un insieme finito di punti.
Non riesco a capire intuitivamente perchè è necessario presupporre queste due condizioni . Cosa potrebbe accadere se non fossero soddisfatte ? Grazie
Intuitivamente quale è il significato ( nel caso Reale) di misura di un insieme ? Lo chiedo perchè non
riesco a spiegarmi intuitivamente il criterio di integrabilità di Riemann secondo Lebesque.
Grazie
Devo dire se questo integrale converge ma ho un dubbio.
L'integrale è $ int_(1)^(infty) 1/(sqrt(x^3-1)) dx $
per x che tende a infinito l'integranda è asintotica a $ 1/x^(3/2) $ e converge.
Nel calcolare il $ lim_(x -> 1) 1/(sqrt(x^3-1 $ sostituisco $ t=x^3-1 $ e così ho $ lim_(t -> 0) 1/sqrtt $.Questo converge o diverge? O è proprio sbagliato sostituire t?
Ciao a tutti, sto avendo non pochi problemi nella determinazione del dominio di funzioni a due variabili.
Per farvi capire meglio quale è la mia difficoltà, vi faccio subito un esempio.
Ipotizziamo di avere sotto mano questa funzione:
$ f(x,y) = sqrt(x^2 -2y) $
Ok, a questo punto ne devo determinare il dominio, per prima cosa ho capito che devo scrivere la condizione affinché possa esistere la radice, quindi :
$ x^2 -2y >=0 $
E per capire di che funzione nel piano si sta parlando, eguaglio la ...
come si capisce dal grafico di una funzione se e pari o dispari?
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