Analisi matematica di base
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I passaggi evidenziati non mi sono chiari.
Potreste aiutarmi a capire come venga fuori il sistema di equazioni (nello specifico come si ottiene la seconda equazione del sistema) e come sia stata determinata la soluzione finale del problema?
Innanzitutto complimenti per il forum, è il mio primo messaggio.Spero possiate aiutarmi a completare questo dominio, sinceramente arrivato alla disequazione fratta dove a 2° termine ce -1 e 1 che mi complica,, in quanto mettendo al primo termine il -a e facendo il m.c.m. non rieesco a identificare quale possa essere l'ente geometrico... come potrei andare avanti?
Grazie
Ciao a tutti, devo risolvere questa disequazione:
$ -cos(1/(x+π/2)) - 2*(x+π/2)*sen(1/(x+π/2)) $
Ma non so come fare, qualcuno mi può aiutare? Grazie!
Ciao a tutti.
Se ho una funzione \( f\in C((a,+ \infty)) \), con \( a\in\mathbb{R} \) tale che vale una delle seguenti ipotesi
1. \( \displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)=l\ne 0 \);
2. \( \displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)=\infty \);
allora \( \displaystyle\int_{a}^{+\infty}f(x)dx=\infty \)?
Direi di si visto che l'area sottostante al grafico della funzione in tale intervallo rimane completamente "aperta" e non si riesce ad approssimarla.
Ma come si dimostra?
Ciao a tutti.
Ho un esercizio che mi chiede :
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico e $E$ un sottoinsieme di $X$. Dimostrare che:
1 la frontiera di $E$ è un chiuso
2 la frontiera della frontiera di $E$ è contenuta nella frontiera di $E$.
Non capisco come poter agire e soprattutto cosa rappresenti la frontiera della frontiera.
Salve, ho un dubbio su questo esercizio:
Sia $f : A ⊆ R × R^n → RR$, con $A$ aperto. Dimostrare che se $f$ è
localmente Lipschitziana rispetto a $x$ in $A$ e $f$ è
continua nella variabile $t$, allora $f$ è continua anche nelle due variabili
$(t, x)$.
Parto dicendo che siccome $f$ è localmente Lipschitziana rispetto ad $x$ allora è continua in $x$, ...
L'esercizio che voglio risolvere è il seguente
$\lim_{x \to \pi}(cosx+cos2x)/(x-\pi)^2$
il mio problema è che non riesce a capire come gestire il denominatore ^^'
Al numeratore riesce ad applicare le varie trasformazioni, ma non so come poi semplificare il denominatore ^^'
Se qualcuno può darmi qualche suggerimento, mi sarebbe d'aiuto
Grazie ^^
buonasera a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio sugli integrali datomi dalla mia professoressa di Analisi 1. Il metodo di risoluzione che richiede è il criterio del confronto asintotico per gli integrali, che, almeno teoricamente, mi è chiaro. A livello pratico però ho molti problemi. Qualcuno potrebbe spiegarmi passo passo come e cosa fare? Vi lascio l'esercizio:
Discutere l’integrabilità in senso improprio in (1, 2) e in (2, +∞) della funzione
f(x) = $( root (3) (arctan(x-1)))/lnx$
Ciao a tutti, devo risolvere queste due disequazioni distinte:
$ x*(ln3x)*(cosx) - (senx) > 0 $
$ x*(log^2 3x) > 0 $
...ma non so da che parte cominciare, qualcuno mi può aiutare? Grazie!
Ciao ragazzi,potreste aiutarmi a calcolare l'integrale della seguente forma differenziale?
Perdonate l'immagine ma non saprei proprio come scrivere quella complicata equazione con il tool del forum. L'esercizio chiede di calcolare l'integrale di tale forma differenziale in gamma, dove gamma è la frontiera del quadrato [-1,1] x [-1,1].
Come grossa cortesia vi chiedo di spiegarmi anche alcune piccole nozioni o passaggi che possano permettermi di comprendere la risoluzione di tali integrali. ...
Ciao a tutti,
dovrei risolvere l'equazione di terzo grado che vedete nell'immagine in allegato, nella quale la variabile è csi. Il mio professore mi ha detto di risolverla con lo sviluppo in serie di McLaurin al terzo ordine. Ho provato a risolverla ma non ci riesco. Potete aiutarmi a trovare una soluzione?
Grazie mille in anticipo
Sto provando a risolvere questo integrale ma, essendo alle prime armi, non ho molte idee.
$ int_()^() 1/((x+1)*x^(1/2)) dx $
Avevo pensato di trattarlo come una frazione da scomporre, e quindi veniva
$ A/(x+1)+B/(x^(1/2))=(Ax^(1/2)+B(x+1))/((x+1)*x^(1/2) $. A questo punto però non saprei come andare avanti, perché dovrei risolvere questo sistema
$ Ax^(1/2)+Bx=0 $
$ B=1 $
e mi "dà fastidio" la radice di x accanto ad A, elevando al quadrato non mi sembra di semplificarmi la vita.
Salve ragazzi, ho un grossissimo problema nel trovare le soluzioni di questo problema di minimizzazione vincolata. Devo rendere minimo:
$∫ w(p)f(p|e)dp$
tenendo conto del vincolo
$∫ v(w(p))f(p|e)dp - g(e) ≥ u_r$
gli ingredienti che abbiamo sono la funzione w(p)
la densità condizionale f>0
l'utilità dell'individuo u(w,e) = v(w) - g(e) con v’(w) > 0 e v’’(w) ≤ 0
u_r rappresenta un livello base di utilità per l'individuo.
Non ho mai risolto un problema del genere con gli integrali fra i piedi, so che devo ...
Salve a tutti, sto preparando l'esame di nalisi 2 e mi sono imbattuto in questo esercizio :
Si trovino i punti di massimo e minimo assoluti della funzione $ f(x,y,z)=(x+y+z)^2 $ soggetta a $ x^2+2y^2+3z^2=1 $ .
Ho posto $ L(x,y,z,lambda)=x^2 +y^2 +z^2 +2xy +2xz+2yz +lambdax^2 +2lambday^2+3lambdaz^2 $ $ -1 $
e successivamente svolto il sistema :
$ { ( 2x +2y +2z +2lambdax=0 ),( 2y+2x+2z +4lambday=0),( 2z+2x+2y+6lambdaz=0 ),( x^2+2y^2+3z^2-1=0 ):} $ .
Ora dalle prime tre equazioni noto che i primi 3 addendi sono uguali, .
Sottraendo la seconda equazione alla prima ottengo :
$ 2lambdax=4lambday , x=2y $ .
Analogamente dalle altre 2 ...
Salve a tutti, in preparazione di Analisi 2 posto un secondo esercizio che mi ha creato qualche dubbio.
Data la forma differenziale : $ omega(x,y) = {Ax + By}/(x^2 + y^2) dx + {Cx - Dy}/{x^2 + y^2} dy $
determinare per quali valori dei parametri la forma è chiusa, per quali valori è esatta e in quest'ultimo caso calcolarne un potenziale.
Per quanto riguarda la chiusura ho proceduto con la definzione :
$ partial / {partial y}({ Ax + By} /{x^2 + y^2}) = partial /{ partial x}( {Cx -Dy}/{x^2 + y^2} } $
e svolgendo i calcoli ho ottenuto le condizioni : $ B=-C, D=-A $ .
A questo punto , essendo di fretta , ho ...
Buonasera .
Ho studiato la definizione di discontinuità eliminabile di un punto per una funzione f(x).
Però in alcuni esercizi ho trovato che anzichè utilizzare tale definizione, si potrebbe equivalentemente valutare se il punto (che vogliamo verificare se è un punto di discontinuità eliminabile per f(x)) annulla il numeratore e denominatore della funzione (razionale) . Questo secondo modo di procedere ha un fondamento teorico? Cioè cosa ci assicura che, se abbiamo un punto che vogliamo ...
Abbiamo creato la nuova sezione di Analisi Superiore in cui trovano spazio discussioni relative ad argomenti più avanzati.
Una selezione di argomenti presenti in Analisi matematica di Base è stata spostata nel nuovo forum.
Tutti gli utenti sono invitati a fare attenzione ad aprire discussioni nella sezione di analisi appropriata, in base agli argomenti delineati nei sottotitoli alle sezioni stesse.
Esercizio:
Sia $f:[a,b]\to \RR$ convessa.
Dimostrare che:
\[
\tag{H-H} f\left( \frac{a+b}{2}\right) \leq \frac{1}{b-a}\ \intop_a^b f(x)\ \text{d} x \leq \frac{f(a) + f(b)}{2}\; .
\]
Buonasera,
se $f(x) = P(x) + o(x-x_0)^n$ $x->x_0$ e $g(y) =Q(y) + o(y-x_0)^n$ per $y->y_0$ con $y_0=f(x_0)$ allora $g(f(x)) = Q(P(x)) + o(x-x_0)^n$ per $x->x_0$.
Dimostrazione:
S.P.G. $x_0 = 0 , y_0 = 0$ si ha $g(f(x)) = g(P(x) + o(x)^n)$. Per Lagrange sappiamo che $g(y+h) = g(y) + hg'(c)$ quindi $ g(P(x) + o(x)^n) = g(P(x)) + o(x)^n$ [Dove è finito $g'(c)$ ???] A questo punto $g(P(x)) + o(x)^n = Q(P(x)) + o(P(x))^n + o(x)^n$ sicuramente $o(P(x))^n = o(x)^n$ quindi $Q(P(x)) + o(P(x))^n + o(x)^n = Q(P(x)) + o(x)^n$ per $x->0$ che è ciò che si voleva dimostrare. Non mi è ...
Salve a tutti. Il mio professore di Elettrotecnica ha tagliato i differenziali per ricavare l'equazione dell'energia del condensatore. Immagino sia corretto, ma in che modo si giustifica?
\(\displaystyle
W = \int \frac{v c dv}{dt}dt = c\int vdv =\frac{1}{2}cv^{2} \)
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