Analisi matematica di base

Salve a tutti. Il mese prossimo vorrei dare analisi 1 e mi stavo esercitando con le prove vecchie del mio prof. Due esercizi mi sono capitati dove non capivo cosa mi chiedesse. Li espongo: 1- sia $f(x)=[(x-2)^2(x-1)]^(1/3)$ determinare il più grande intervallo di invertibilità di f contenente x=1 2- sia $f(x)=e^(2/x)(2x-1)$ stabilire il numero di soluzioni dell'equazione f(x)=1 Sarà che non ho seguito molto ma sinceramente non ho capito cosa chieda di preciso. Se mi aiutate mi fareste un grande favore

Avrei un piccolo dubbio sulla regola di equivalenza asintotica del logaritmo ^^' Quella che conosco io è questa $log(1+f(x))~f(x)$ Trovandomi di fronte però ad un logaritmo naturale, mi sono chiesta se si poteva usare la stessa regola Cercando in internet poi ho trovato questo $ln(1+f(x))~f(x)$ quindi ho pensato che valesse allo stesso modo la regola, ma mi sono ritrovata davanti un'altra regola $log_a (1+f(x))~f(x)/ln(a)$ Ora sono un po confusa ^^' Mi chiedevo ... posso usare le prime due allo ...

Salve, sul mio libro viene data la seguente definizione di funzione crescente. Data una funzione $f:X->R$, con $XsubeR$, si dice che f è strettamente crescente in un intervallo $IsubeX$, se $AA x_1,x_2inI, x_1<x_2=>f(x_1)<f(x_2)$ Adesso mi chiedo come è possibile, in base a tale definizione, parlare di funzione crescente su un intervallo nel caso in cui ad esempio sia $X=QQ$? Infatti in tal caso non possiamo determinare alcun intervallo I che sia contenuto in X. Perchè allora ...

Salve a tutti, non riesco a capire la definizione di punto di accumulazione. Come si fa a capire se un punto è di accumulazione oppure no? Se ho capito bene, un punto di accumulazione potrebbe/non potrebbe appartenere al dominio di definizione, giusto? Vi ringrazio in anticipo.

Buonasera, non mi è chiaro come funzioni esattamente il calcolo della funzione integrale nelle equazioni differenziali complete di primo ordine del tipo : $y'(t) + a(t)y(t) = f(t)$ ho capito come si arriva all'integrale generale del tipo $y(t) = ce^(-A(t))+ e^(-A(t))\int f(t)e^(A(t))$ con $A(t) = \int a(t)$. A questo punto dato $y(t_0) = y_0$ l'integrale particolare dell'equazione diventa $y(t) = y_0 e^(-A(t))+ e^(-A(t))\int_{t_0}^t f(s)e^(A(s))ds$. Perchè l'estremo di integrazione inferiore è $t_0$ e $c$ è proprio $y_0$? Grazie molte

In analisi la continuità è associata al concetto di limite. La continuità di una funzione mi è stata insegnata in termini di espsilon e delta, e poi dimostrata essere collegata al limite di una funzione ( grazie al teorema ponte o di legame o collegamento tra limiti di funzioni e limiti di successioni) A me piace di più la definizione di limite di funzione attraverso la definizione di successione In topografia si utilizza il concetto di intorno similmente a come di fa con espsilone e delta ...

I passaggi evidenziati non mi sono chiari. Potreste aiutarmi a capire come venga fuori il sistema di equazioni (nello specifico come si ottiene la seconda equazione del sistema) e come sia stata determinata la soluzione finale del problema?

Innanzitutto complimenti per il forum, è il mio primo messaggio.Spero possiate aiutarmi a completare questo dominio, sinceramente arrivato alla disequazione fratta dove a 2° termine ce -1 e 1 che mi complica,, in quanto mettendo al primo termine il -a e facendo il m.c.m. non rieesco a identificare quale possa essere l'ente geometrico... come potrei andare avanti? Grazie

Ciao a tutti, devo risolvere questa disequazione: $ -cos(1/(x+π/2)) - 2*(x+π/2)*sen(1/(x+π/2)) $ Ma non so come fare, qualcuno mi può aiutare? Grazie!

Ciao a tutti. Se ho una funzione \( f\in C((a,+ \infty)) \), con \( a\in\mathbb{R} \) tale che vale una delle seguenti ipotesi 1. \( \displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)=l\ne 0 \); 2. \( \displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)=\infty \); allora \( \displaystyle\int_{a}^{+\infty}f(x)dx=\infty \)? Direi di si visto che l'area sottostante al grafico della funzione in tale intervallo rimane completamente "aperta" e non si riesce ad approssimarla. Ma come si dimostra?

Ciao a tutti. Ho un esercizio che mi chiede : Sia $(X,d)$ uno spazio metrico e $E$ un sottoinsieme di $X$. Dimostrare che: 1 la frontiera di $E$ è un chiuso 2 la frontiera della frontiera di $E$ è contenuta nella frontiera di $E$. Non capisco come poter agire e soprattutto cosa rappresenti la frontiera della frontiera.

Salve, ho un dubbio su questo esercizio: Sia $f : A ⊆ R × R^n → RR$, con $A$ aperto. Dimostrare che se $f$ è localmente Lipschitziana rispetto a $x$ in $A$ e $f$ è continua nella variabile $t$, allora $f$ è continua anche nelle due variabili $(t, x)$. Parto dicendo che siccome $f$ è localmente Lipschitziana rispetto ad $x$ allora è continua in $x$, ...

L'esercizio che voglio risolvere è il seguente $\lim_{x \to \pi}(cosx+cos2x)/(x-\pi)^2$ il mio problema è che non riesce a capire come gestire il denominatore ^^' Al numeratore riesce ad applicare le varie trasformazioni, ma non so come poi semplificare il denominatore ^^' Se qualcuno può darmi qualche suggerimento, mi sarebbe d'aiuto Grazie ^^

buonasera a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio sugli integrali datomi dalla mia professoressa di Analisi 1. Il metodo di risoluzione che richiede è il criterio del confronto asintotico per gli integrali, che, almeno teoricamente, mi è chiaro. A livello pratico però ho molti problemi. Qualcuno potrebbe spiegarmi passo passo come e cosa fare? Vi lascio l'esercizio: Discutere l’integrabilità in senso improprio in (1, 2) e in (2, +∞) della funzione f(x) = $( root (3) (arctan(x-1)))/lnx$

Ciao a tutti, devo risolvere queste due disequazioni distinte: $ x*(ln3x)*(cosx) - (senx) > 0 $ $ x*(log^2 3x) > 0 $ ...ma non so da che parte cominciare, qualcuno mi può aiutare? Grazie!

Ciao ragazzi,potreste aiutarmi a calcolare l'integrale della seguente forma differenziale? Perdonate l'immagine ma non saprei proprio come scrivere quella complicata equazione con il tool del forum. L'esercizio chiede di calcolare l'integrale di tale forma differenziale in gamma, dove gamma è la frontiera del quadrato [-1,1] x [-1,1]. Come grossa cortesia vi chiedo di spiegarmi anche alcune piccole nozioni o passaggi che possano permettermi di comprendere la risoluzione di tali integrali. ...

Ciao a tutti, dovrei risolvere l'equazione di terzo grado che vedete nell'immagine in allegato, nella quale la variabile è csi. Il mio professore mi ha detto di risolverla con lo sviluppo in serie di McLaurin al terzo ordine. Ho provato a risolverla ma non ci riesco. Potete aiutarmi a trovare una soluzione? Grazie mille in anticipo

Sto provando a risolvere questo integrale ma, essendo alle prime armi, non ho molte idee. $ int_()^() 1/((x+1)*x^(1/2)) dx $ Avevo pensato di trattarlo come una frazione da scomporre, e quindi veniva $ A/(x+1)+B/(x^(1/2))=(Ax^(1/2)+B(x+1))/((x+1)*x^(1/2) $. A questo punto però non saprei come andare avanti, perché dovrei risolvere questo sistema $ Ax^(1/2)+Bx=0 $ $ B=1 $ e mi "dà fastidio" la radice di x accanto ad A, elevando al quadrato non mi sembra di semplificarmi la vita.

Salve ragazzi, ho un grossissimo problema nel trovare le soluzioni di questo problema di minimizzazione vincolata. Devo rendere minimo: $∫ w(p)f(p|e)dp$ tenendo conto del vincolo $∫ v(w(p))f(p|e)dp - g(e) ≥ u_r$ gli ingredienti che abbiamo sono la funzione w(p) la densità condizionale f>0 l'utilità dell'individuo u(w,e) = v(w) - g(e) con v’(w) > 0 e v’’(w) ≤ 0 u_r rappresenta un livello base di utilità per l'individuo. Non ho mai risolto un problema del genere con gli integrali fra i piedi, so che devo ...

Salve a tutti, sto preparando l'esame di nalisi 2 e mi sono imbattuto in questo esercizio : Si trovino i punti di massimo e minimo assoluti della funzione $ f(x,y,z)=(x+y+z)^2 $ soggetta a $ x^2+2y^2+3z^2=1 $ . Ho posto $ L(x,y,z,lambda)=x^2 +y^2 +z^2 +2xy +2xz+2yz +lambdax^2 +2lambday^2+3lambdaz^2 $ $ -1 $ e successivamente svolto il sistema : $ { ( 2x +2y +2z +2lambdax=0 ),( 2y+2x+2z +4lambday=0),( 2z+2x+2y+6lambdaz=0 ),( x^2+2y^2+3z^2-1=0 ):} $ . Ora dalle prime tre equazioni noto che i primi 3 addendi sono uguali, . Sottraendo la seconda equazione alla prima ottengo : $ 2lambdax=4lambday , x=2y $ . Analogamente dalle altre 2 ...