Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve a tutti, non riesco a risolvere questa situazione, perché non so proprio come muovermi:
se viene dato un integrale di questo tipo:
$int 1/(D(t)) dt$ come faccio a risolverlo?
lo risolvo come se al posto di $(D(t))$ ci fosse un $t$ (per ottenere quindi $ln(D(t))$) ?
oppure bisogna prendere altre strade?
vi ringrazio in anticipo per la risposta!
Ciao, volevo sapere una cosa: ho la funzione $f(x,y):y(x^2+y^2-1)^2$. Calcolare l'integrale doppio sulla parte di piano del primo e secondo quadrante definita dal cerchio di C(0,0) e raggio 2.
La funzione è dispari, inoltre ottengo un'area di piano simmetrica rispetto all'asse delle y. Senza fare nessun calcolo, posso dire che è uguale a 0 l'integrale doppio?
Ciao ragazzi Mi trovo a dover calcolare l'integrale di tale forma differenziale:
$\omega=(log(x^2+y^2)+(2x^2)/(x^2+y^2))dx + (2xy)/(x^2+y^2)dy$ lungo una curva. Il mio problema con le forme differenziali è la determinazione( a volte,non sempre per fortuna) del dominio. Molte volte mi risulta difficile riconoscere l'insieme di definizione. Ad esempio,in questo caso,perchè risulta essere $R^2-{(0,0)}$? So bene che se x e y fossero uguali a zero le due frazioni perderebbero di significato. MA c'è anche un logaritmo,il cui argomento ...
Applicando il criterio di Routh per ricavare i valori di G per cui il sistema è asintoticamente stabile,mi sono imbattuto nel seguente sistema di disequazioni :
$-G^(2)-G+2 > 0 $
$3G^(2)-G+4 > 0 $
$8G^(4)-8G^(3)+8G^(2)-8 > 0$
$G^(2)+G > 0$
le prime due disequazioni e l'ultima ammettono soluzioni,ma la terza non riesco a risolverla.
Qualcuno ha delle idee ?
Ho verificato col MATLAB tutti i calcoli che pervengono a tale sistema e penso che siano corretti.
Salve a tutti, avrei un problema con questo integrale... devo calcolare, $\forall\bar{x_0}=(x_0,y_0,z_0)$ e con $r$ fissato,
$\int\int_S e^(-(x^2 + y^2 + z^2))dS'$ dove $S:=\{\bar(x)\in RR^3 | |\bar(x)-\bar(x_0)|=r\}$.
Ovviamente per $\bar(x_0)=0$ è molto semplice, ma se $\bar(x_0)\ne 0$ non capisco proprio come fare... utilizzando le coordinate sferiche escono termini che non hanno primitiva elementare, peggio ancora con le coordinate cartesiane. Come posso fare?
per verificare la differenziabilità di una funzione di due variabili il metodo certo è il calcolo della definizione.
altrimenti se ad esempio ho una funzione $z$ in due variabili e mi si chiede se è differenziabile in un punto P, allora basta che sia continua e derivabile nell'intorno del punto P o lo deve essere in tutto il dominio?
per sapere se una funzione differenziabile è sufficiente che $z$ sia continua e che le sue derivati esistano e siano continue, ...
Ciao, nello svolgere degli esercizi, in particolari limiti di successione, per poter riuscire a semplificare i calcoli, ho visto che esistono delle forme alternative, che però sono equivalenti. Volevo soltanto chiedere se qualcuno può spiegarmi il motivo di quei passaggi, cioè se c'è una regola sotto, che io sinceramente non conosco. Per spiegare meglio ciò che non capisco, scrivo sotto due passaggi che non ho capito, ma che secondo me attuano lo stesso procedimento..
1) ...
Buongiorno . Scusatemi, se siamo nel campo complesso e abbiamo log( $e^(j3/2\pi)$) allora possiamo procedere come si fa per il logaritmo in campo reale cioè possiamo scrivere $j3/2\pi$?
Grazie grazie grazie mille
Avete qualche indirizzo utile per sapere come ottenere l'inversa del coseno iperbolico
e della tangente iperbolica? Ho le formule ma non riesco ad ottenere le dimostrazioni
grazie
$\lim_{x \to \+infty} log(x + 2)/log(x + 3)$ e mi viene una forma indeterminata $(+oo)/(+oo)$
allora faccio: $\lim_{x \to \+infty} log(x(1 + 2/x))/log(x(1 + 3/x))$
$\lim_{x \to \+infty} (log(x)+ log(1 + 2/x))/(log(x) + log(1 + 3/x))$
$log(x)$ tende a $+oo$
$log(1 + 2/x)$ tende a zero
$log(1 + 3/x)$ tende a zero
$\lim_{x \to \+infty} log(x + 2)/log(x + 3)$ $=$ $\lim_{x \to \+infty} (log(x))/(log(x)) = 1$
Qualcuno saprebbe spiegarmi cosa significa quest'ultima parte di calcoli: $\lim_{x \to \+infty} log(x + 2)/log(x + 3)$ $=$ $\lim_{x \to \+infty} (log(x))/(log(x)) = 1$
Ho l'impressione che vengano sottintesi alcuni procedimenti, però non riesco a ...
Salve,ho un problema con il seguente integrale doppio:
$\int sqrt(x^2+y^2)$ calcolato in $T$,dove $T={(x,y) in R^2 : x<=x^2+y^2<=2x}$.
Ho disegnato il dominio (sono due circonferenze). Credo che sia necessario il passaggio in coordinate polari. Ma questo passaggio non mi è chiaro. E' sempre possibile utilizzare le coordinate della circonferenza con polo nell'origine? e soprattutto quali saranno i valori di $\theta$ in questo caso?
Edit: questo è il dominio
Edit 2: nel frattempo continuo ...
Buonasera,
ho un dubbio riguardo alla risoluzione di questo esercizio:
Calcolare $ Im((2e^(ipi /3))^3e^(ipi /4)) $
Il passaggio intermedio porta a $ -8Im(e^(ipi /4)) $ ma non capisco come nè perchè
mentre il risultato definitivo è $ -4sqrt2 $
Qualche anima pia disposta ad illuminarmi?
Grazie mille in anticipo
Salve ragazzi, non riesco a capire del perché se \( g:[a,b]\rightarrow [c,d] \) è un cambiamento ammissibile di variabile per due curve, lo è anche la funzione inversa di \( g \). Ho capito che in un certo senso "gode delle stesse proprietà di \(g\)" ovvero che è \( C{}^1 \), invertibile e monotona.
Per precisare meglio, siano due curve:
\( \varphi : [a,b]\rightarrow R^n \)
\( \psi : [c,d]\rightarrow R^n \)
allora ogni funzione \( g:[a,b]\rightarrow [c,d] \) tale che \( g\in C^1 ...
Buonasera a tutti.
Sul web ho trovato questo limite da risolvere con gli sviluppi di Taylor:
$ \lim_{x -> 0} {\cos^2(x) + x^2 -1}/{x^4} $
la cui soluzione è $ 1/3 $.
TENTATIVO MIO (sbagliato):
1) Sapendo che:
$ \cos (x) = 1 - {x^2}/2 + o(x^2) $ per $ x -> 0 $
trovo:
$ \cos^2 (x) = ( 1 - {x^2}/2 + o(x^2) )^2 = $
$ = 1 + {x^4}/4 + (o(x^2))^2 - x^2 + o(x^2) - x^2 o(x^2) = $
$ = 1 - x^2 + {x^4}/4 + o(x^2) $
2) Sostituendo nel limite dato:
$ \lim_{x -> 0} {1 - x^2 + {x^4}/4 + x^2 - 1 + o(x^2)}/{x^4} = \lim_{x -> 0} {{x^4}/4 + o(x^2)}/{x^4} $
3) Risulta quindi:
$ \lim_{x -> 0} {{x^4}/4 + o(x^2)}/{x^4} = 1/4 $
SOLUZIONE CORRETTA:
1) Poiché $ \sin^2 (x) + \cos^2 (x) = 1 $, allora $ \cos^2 (x) - 1 = - \sin^2 (x) $.
2) Considerando lo sviluppo ...
Buonasera sto cercando di risolvere questo limite ma non riesco ad arrivare ad una conclusione
$lim_(n->\infty)(1/2n^(1/n)+sin(n!)/n)(sqrt(1+8n^2)-n)/(log(1+e^(n+2))-n/2)$
Ho provato a risolvere in questo modo :
$n^(1/n) = 1$
$sin(n!) ~ n!$ per $n->\infty$
$(sqrt(1+8n^2)-n) = n(sqrt(8)-1)$
$log(1+e^(n+2)) ~ e^(n+2)$ per $n->\infty$
quindi..
$lim_(n->\infty)(1/2+(n!)/n)(n(sqrt(8)-1))/(e^(n+2)-n/2)$
Ho fatto altre svariate prove ma niente da fare, non riesco a capire cosa manca per risolverlo
Ciao a tutti!
Oggi sono qui perché ultimamente sto avendo seri problemi col metodo di somiglianza per equazioni differenziali non omogenee del secondo ordine. I libri di testo forniscono veramente pochissimi esempi di utilizzo di tale metodo, preferendo quello della variazione delle costanti, il che è un vero peccato, visto che il metodo di somiglianza dovrebbe essere più veloce.
Qualcuno potrebbe spiegarmi in modo esauriente come si usa il metodo di somiglianza nelle equazioni differenziali ...
Salve ragazzi, premetto che sto incontrando un po' di difficoltà con le formule del forum, quindi più giù vi allego un'immagine dell'esercizio (ho letto il regolamento, se non dovesse andare bene ditemelo che modifico). Volevo sapere come si fa esattamente a stabilire l'integrabilità di una funzione monotòna o continua senza avere un intervallo di riferimento.
Inoltre, nei quesiti 1b, 1c non ho capito se devo fare l'integrale di entrambe le funzioni su quell'intervallo, o vanno svolti in un ...
Calcolare $\lim_{n \to \infty} ((x^2 - x)/ (ax^2 + 1))^x$ al variare del parametro $a>0$
Io ho calcolato il limite per $a>1$ e ho ottenuto che il limite è uguale a zero; poi ho calcolato il limite per $0<a<1$ e ho ottenuto che il limite fa $+oo$, infine ho calcolato per $a=1$ e ottengo $1^(infty)$ che è una forma indeterminata. Però non riesco a sciogliere questa forma indeterminata, qualcuno sa darmi un aiuto?
Salve, apro questo post staccandolo dal mio precedente. Volevo sapere cosa si intende per insieme di convergenza di una serie, nello specifico ho:
$ \sum_{k=0}^{+\infty} (2k+1)/(3^k) x^(2k) $
di questa serie si determini:
1. L'insieme di convergenza
2. Una primitiva $ F $ di $ f $, e quindi, $ f $.
Ovviamente se possibile vorrei una spiegazione non tanto sul risultato, ma sull'approccio da utilizzare per risolvere queste serie, dato che pur avendo nozioni su raggi di convergenza, ...
Ciao a tutti,
non riesco a riuscire a capire perché \( \sum_{h=1}^{\infty} \frac{h\lambda^h}{h!}=e^\lambda\lambda \) . So che è una banalità, eppure non riesco
Semplificando un po' il fattoriale riesco a scrivere \( \sum_{h=1}^{\infty} \frac{\lambda^h}{(h-1)!} \) ma poi non saprei come proseguire
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