Analisi matematica di base

Salve a tutti! Vi scrivo nonostante abbia cercato e trovato molti post sull'argomento, questo perchè arrivo sempre ad avere qualche dubbio. Avrei bisogno di una spiegazione for dummies, il meno matematica e rigorosa possibile ma il più intuitiva e magari figurativa di cosa si intenda per intervallo di definizione della soluzione. Vorrei sapere anche un modo di procedere corretto e per non incappare in errori da applicare a tutti i problemi di cauchy, quasi meccanico..poi una volta capito bene ...

Stiamo studiando le forme differenziali lineari e abbiamo dimostrato che quelle esatte sono sempre chiuse, mentre il viceversa non è sempre vero, solo che certe ipoteso sul dominio permettono di invertire l'implicazione, ad esempio l'essere semplicemente connesso. Quello che mi chiedo io è se i domini semplicemente connessi siano gli unici per i quali valga che ogni forma differenziale chiusa è anche esatta. Equivalentemente, se ho un aperto di $RR^n$ non semplicemente connesso, ...

Ciao a tutti, devo calcolare questo limite : $lim x-> 00 (sqrt(n^2))arctg ( 1 / (n(1+x^2)))$ solo che non so come fare. Avevo pensato con taylor ma io ho studiato solo quando il limite tende a 0 e non so se esiste quando tende ad infinito. Consigli? N.b. La radice è cubica, non so mettere l'indice

Io devo calcolare questo limite: $\lim_{x \to \0}1 - (cos(x^2 + 2x))/(tan (2x^2 + x^3))$ Questa è una forma indeterminata $0/0$ Usando le regole pseudo-algebriche degli o-piccoli ottengo: $cos(y) = 1 - (y^2/2) + o(y^2)$ per $y$ tendente a zero $sin(y) = y + o(y)$ per $y$ tendente a zero Quindi: $ 1 - cos(x^2 + 2x) = 1 - [ 1 - (((x^2 + 2x)^2)/2) + (o(x^2 + 2x)^2)]$ $ (2x + o(x))^2 /2+ o((2x + o(x))^2)$ $(2x + o(x))^2$ 1) domanda: in questo passaggio bisogna solo elevare al quadrato oppure ci sono altri procedimenti sottintesi? E quindi ottengo $(4x^2 + o(x^2))/2 + o(4x^2 + o(x^2))$ ? Per il resto ...

Salve, se trattiamo funzioni in due variabili,potrebbe succedere che il dominio della derivata di una funzione comprenda un numero di punti maggiori rispetto al dominio della funzione stessa? Inoltre se la funzione è derivabile parzialmente in un punto, potrebbe essere che la funzione non sia continua in quel punto giusto? Ultima cosa:come si tratta la derivabilità parziale in insieme aperti? o meglio i punti sulla frontiera del dominio non vanno considerati a priori? Grazie.

We Ho dimostrato un teorema in maniera autonoma e cercavo di capire se tutti i passaggi fossero abbastanza legali. sia $IsubseteqRR$ un intervallo aperto e sia $f:I->R$ una funzione. Supponiamo inoltre che $f inC^2(I)$ $•$ se $f''(x)>0forallx inI$ allora $f$ è convessa in $I$ Inizio ponendo $g(x)=f(x)-f(x_0)-f'(x_0)(x-x_0) forallx inI$ In particolare $ginC^2(I)$ poiché è somma di funzioni derivabili due volte in $I$ Dunque il problema ...

salve a tutti, non riesco a risolvere questa situazione, perché non so proprio come muovermi: se viene dato un integrale di questo tipo: $int 1/(D(t)) dt$ come faccio a risolverlo? lo risolvo come se al posto di $(D(t))$ ci fosse un $t$ (per ottenere quindi $ln(D(t))$) ? oppure bisogna prendere altre strade? vi ringrazio in anticipo per la risposta!

Ciao, volevo sapere una cosa: ho la funzione $f(x,y):y(x^2+y^2-1)^2$. Calcolare l'integrale doppio sulla parte di piano del primo e secondo quadrante definita dal cerchio di C(0,0) e raggio 2. La funzione è dispari, inoltre ottengo un'area di piano simmetrica rispetto all'asse delle y. Senza fare nessun calcolo, posso dire che è uguale a 0 l'integrale doppio?

Ciao ragazzi Mi trovo a dover calcolare l'integrale di tale forma differenziale: $\omega=(log(x^2+y^2)+(2x^2)/(x^2+y^2))dx + (2xy)/(x^2+y^2)dy$ lungo una curva. Il mio problema con le forme differenziali è la determinazione( a volte,non sempre per fortuna) del dominio. Molte volte mi risulta difficile riconoscere l'insieme di definizione. Ad esempio,in questo caso,perchè risulta essere $R^2-{(0,0)}$? So bene che se x e y fossero uguali a zero le due frazioni perderebbero di significato. MA c'è anche un logaritmo,il cui argomento ...

Applicando il criterio di Routh per ricavare i valori di G per cui il sistema è asintoticamente stabile,mi sono imbattuto nel seguente sistema di disequazioni : $-G^(2)-G+2 > 0 $ $3G^(2)-G+4 > 0 $ $8G^(4)-8G^(3)+8G^(2)-8 > 0$ $G^(2)+G > 0$ le prime due disequazioni e l'ultima ammettono soluzioni,ma la terza non riesco a risolverla. Qualcuno ha delle idee ? Ho verificato col MATLAB tutti i calcoli che pervengono a tale sistema e penso che siano corretti.

Salve a tutti, avrei un problema con questo integrale... devo calcolare, $\forall\bar{x_0}=(x_0,y_0,z_0)$ e con $r$ fissato, $\int\int_S e^(-(x^2 + y^2 + z^2))dS'$ dove $S:=\{\bar(x)\in RR^3 | |\bar(x)-\bar(x_0)|=r\}$. Ovviamente per $\bar(x_0)=0$ è molto semplice, ma se $\bar(x_0)\ne 0$ non capisco proprio come fare... utilizzando le coordinate sferiche escono termini che non hanno primitiva elementare, peggio ancora con le coordinate cartesiane. Come posso fare?

per verificare la differenziabilità di una funzione di due variabili il metodo certo è il calcolo della definizione. altrimenti se ad esempio ho una funzione $z$ in due variabili e mi si chiede se è differenziabile in un punto P, allora basta che sia continua e derivabile nell'intorno del punto P o lo deve essere in tutto il dominio? per sapere se una funzione differenziabile è sufficiente che $z$ sia continua e che le sue derivati esistano e siano continue, ...

Ciao, nello svolgere degli esercizi, in particolari limiti di successione, per poter riuscire a semplificare i calcoli, ho visto che esistono delle forme alternative, che però sono equivalenti. Volevo soltanto chiedere se qualcuno può spiegarmi il motivo di quei passaggi, cioè se c'è una regola sotto, che io sinceramente non conosco. Per spiegare meglio ciò che non capisco, scrivo sotto due passaggi che non ho capito, ma che secondo me attuano lo stesso procedimento.. 1) ...

Buongiorno . Scusatemi, se siamo nel campo complesso e abbiamo log( $e^(j3/2\pi)$) allora possiamo procedere come si fa per il logaritmo in campo reale cioè possiamo scrivere $j3/2\pi$? Grazie grazie grazie mille

Avete qualche indirizzo utile per sapere come ottenere l'inversa del coseno iperbolico e della tangente iperbolica? Ho le formule ma non riesco ad ottenere le dimostrazioni grazie

$\lim_{x \to \+infty} log(x + 2)/log(x + 3)$ e mi viene una forma indeterminata $(+oo)/(+oo)$ allora faccio: $\lim_{x \to \+infty} log(x(1 + 2/x))/log(x(1 + 3/x))$ $\lim_{x \to \+infty} (log(x)+ log(1 + 2/x))/(log(x) + log(1 + 3/x))$ $log(x)$ tende a $+oo$ $log(1 + 2/x)$ tende a zero $log(1 + 3/x)$ tende a zero $\lim_{x \to \+infty} log(x + 2)/log(x + 3)$ $=$ $\lim_{x \to \+infty} (log(x))/(log(x)) = 1$ Qualcuno saprebbe spiegarmi cosa significa quest'ultima parte di calcoli: $\lim_{x \to \+infty} log(x + 2)/log(x + 3)$ $=$ $\lim_{x \to \+infty} (log(x))/(log(x)) = 1$ Ho l'impressione che vengano sottintesi alcuni procedimenti, però non riesco a ...

Salve,ho un problema con il seguente integrale doppio: $\int sqrt(x^2+y^2)$ calcolato in $T$,dove $T={(x,y) in R^2 : x<=x^2+y^2<=2x}$. Ho disegnato il dominio (sono due circonferenze). Credo che sia necessario il passaggio in coordinate polari. Ma questo passaggio non mi è chiaro. E' sempre possibile utilizzare le coordinate della circonferenza con polo nell'origine? e soprattutto quali saranno i valori di $\theta$ in questo caso? Edit: questo è il dominio Edit 2: nel frattempo continuo ...

Buonasera, ho un dubbio riguardo alla risoluzione di questo esercizio: Calcolare $ Im((2e^(ipi /3))^3e^(ipi /4)) $ Il passaggio intermedio porta a $ -8Im(e^(ipi /4)) $ ma non capisco come nè perchè mentre il risultato definitivo è $ -4sqrt2 $ Qualche anima pia disposta ad illuminarmi? Grazie mille in anticipo

Salve ragazzi, non riesco a capire del perché se \( g:[a,b]\rightarrow [c,d] \) è un cambiamento ammissibile di variabile per due curve, lo è anche la funzione inversa di \( g \). Ho capito che in un certo senso "gode delle stesse proprietà di \(g\)" ovvero che è \( C{}^1 \), invertibile e monotona. Per precisare meglio, siano due curve: \( \varphi : [a,b]\rightarrow R^n \) \( \psi : [c,d]\rightarrow R^n \) allora ogni funzione \( g:[a,b]\rightarrow [c,d] \) tale che \( g\in C^1 ...

Buonasera a tutti. Sul web ho trovato questo limite da risolvere con gli sviluppi di Taylor: $ \lim_{x -> 0} {\cos^2(x) + x^2 -1}/{x^4} $ la cui soluzione è $ 1/3 $. TENTATIVO MIO (sbagliato): 1) Sapendo che: $ \cos (x) = 1 - {x^2}/2 + o(x^2) $ per $ x -> 0 $ trovo: $ \cos^2 (x) = ( 1 - {x^2}/2 + o(x^2) )^2 = $ $ = 1 + {x^4}/4 + (o(x^2))^2 - x^2 + o(x^2) - x^2 o(x^2) = $ $ = 1 - x^2 + {x^4}/4 + o(x^2) $ 2) Sostituendo nel limite dato: $ \lim_{x -> 0} {1 - x^2 + {x^4}/4 + x^2 - 1 + o(x^2)}/{x^4} = \lim_{x -> 0} {{x^4}/4 + o(x^2)}/{x^4} $ 3) Risulta quindi: $ \lim_{x -> 0} {{x^4}/4 + o(x^2)}/{x^4} = 1/4 $ SOLUZIONE CORRETTA: 1) Poiché $ \sin^2 (x) + \cos^2 (x) = 1 $, allora $ \cos^2 (x) - 1 = - \sin^2 (x) $. 2) Considerando lo sviluppo ...