Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti quanti. Ho una piccola domanda nel calcolo della seguente radice di un numero complesso.
$ (1+i^3+(sqrt(-2/i)))^(1/3) $
Ho un dubbio su come procedere. Devo prima calcolare la radice quadrata interna, e dopo andare a calcolare due volte la radice cubica con i due valori che ottengo dalla precedente radice? O inserisco tutti quanti e due i valori "in una volta sola"? Grazie mille in anticipo!
Ciao ragazzi,vi chiedo aiuto per il calcolo di massimi e minimi relativi e assoluti della seguente funzione:
$f(x,y)=x^2-y^2+3xy+2y$.
Quelli assoluti vanno calcolati nella restrizione $T$, con $T={(x,y)\in R^2 : y \geq x^2, x \geq y^2}.$
Svolgimento. Per quanto riguarda gli estremi relativi,ho trovato(mediante lo studio delle derivate) il punto $(-6/13,4/13)$ che si è dimostrato essere un punto di sella grazie allo studio dell'Hessiana nel punto. Per quanto riguarda invece gli estremi assoluti,come devo ...
Buongiorno matematici
Le mie skills di risoluzione si sono un pò arrugginite
Fatto sta che ho questo integrale: $ int_(0)^(0,5) 12sin(2pit)dt $
Il risultato dovrebbe essere $ 12/(2pi)[1-cos(pi )]=12/pi $ ma non mi torna
potreste farmi vedere i passaggi?
Grazie mille in anticipo
Ciao a tutti! Sto preparando l'esame di Analisi 1-2 e mi sono imbattuta in questo esercizio che chiede di studiare la funzione
$ f(x)=(sin x)^sinx $ .
Per trovare il dominio l'ho riscritta nella forma $ f(x)=e^(sinxln(sinx)) $ e ho imposto $ sinx>0 $ cioè $ 2kpi <x<(2k+1)pi $ , con $ kin ZZ $ .
Essendo poi la funzione seno periodica di periodo $ 2pi $ ho pensato di studiarla nell'intervallo $ (0,2pi) $ .
Ho poi studiato i limiti a $ 0^+ $ e ...
Gentilissimi, mi aiutate a risolvere questo limite?
$ lim_{x \to + \infty} {\ln{e^{x^2} + e^{-x^3} + 4} + 3 \ln{x}}/{5x^2 + 7x} $
Riconosco che viene una forma indeterminata ${+\infty}/{+\infty}$ ma non riesco bene a capire come proseguire; forse si può risolvere con l'Hopital, ma dopo qualche derivazione il tutto si complica parecchio... sono convinto esista una via più immediata, che però non riesco a cogliere. Il risultato del limite è $1/5$ .
Vi ringrazio anticipatamente
Nella definizione di integrale secondo Riemann di una funzione continua si parla di partizione
di un intervallo in $n$ parti e di somme integrali superiori e inferiori,
non riesco a capire perché si esprime $s(P)$ o $S(P)$ utilizzando rispettivamente
l'estremo inferiore e quello superiore.
A mio avviso sarebbe opportuno scrivere le somme integrali utilizzando il minimo ed il massimo dato che si tratta di intervalli chiusi dove la funzione è quindi ...
Buonpomeriggio a tutti quanti, ho un piccolo dubbio per la risoluzione di un limite:
$ lim_(x -> oo) x(Pi/2-arctan(x)) $
Quello che avevo provato a fare io era di porre $ x = 1/x $ in modo da spostare il limite $ lim (x ->oo) 1/x = 0 $, e quindi calcolare il limite
$ lim_(x -> 0) 1/x(Pi/2-arctan(1/x)) $
e poter in questo modo applicare il limite notevole per l'arcotangente. Ma mi blocco qui
$ ((Pi/2)-(1/(x)))/x $
e ritorno in una situazione di indeterminatezza. Ah, il risultato deve essere 1. Grazie in anticipo!
Ho questo limite $lim_(x->\+infty)((x+1)^9-(x-1)^9)/((x+1)^8+(x-1)^8)$ .
Dovrei ottenere come risultato $(18x^8)/(2x^8)=9$ , confrontando gli ordini di infinito, elimino le costanti e ottengo
$0/(2x^8)$
l'altro tentativo che ho fatto è :
$lim_(x->\+infty)((x+1)^9-(x-1)^9)/((x+1)^8+(x-1)^8)$ = $lim_(x->\+infty)(x-1)^9 /(x-1)^8 ((x+1) / (x-1))^9/((x+1) / (x-1))^8 $
ottenendo $\lim_{n \to \infty}(x-1) (x+1)/(x-1)$
Grazie in anticipo per qualsiasi suggerimento su come risolvere
Salve a tutti da un paio di settimane ho cominciato a studiare analisi 2, il primo argomento sono serie di funzioni e di potenze, fin tanto che faccio gli esercizi proposti dai libri e quelli fatti in aula tutto ok, però poi guardando quelli dei compiti di esame mi accorgo che sono di una tipologia diversa.. Mi potreste dare una mano a capire come svolgerlo?
$sum_(n=0)^(infty)log(n+1)/(n+1)^2*x^n$
devo studiare la convergenza puntuale ed uniforme.
Negli esercizi che ho svolto prima essendo una serie di potenze, ...
Carissimi proffesori
Volevo la vostra opinione matematica per la: [tex]ax^2+bx+c=0,a=g(x),b=h(x),c=m(x)[/tex]se possiamo usare
la [tex]D=b^2-4ac[/tex] per esempio [tex]x^3+5x^2+6=0\rightarrow (x)x^2+(5x)x+6=0[/tex] e cerchiamo i radici con la D.
Asspeto vostre matematiche opinioni
GRAZIE IN ANTICIPO E SCUSATEMI SE NON PARLO BENE ,VISTO CHE SONO GRECO.
Buon pomeriggio a tutti.
È la prima domanda che faccio quindi spero di essere riuscita a compilare correttamente tutte le formule. Ho un problema con la richiesta di questo esercizio. Per il Teorema di Heine-Borel so che è compatto se è chiuso e limitato ma non riesco a dimostrare la limitatezza.. Grazie mille in anticipo per l'aiuto.
Sia $C^1 ([0,1])$ lo spazio delle funzioni continue su $[0,1]$, derivabili su $(0,1)$ e la cui derivata si possa estendere con ...
Salve , mi potreste spiegare intuitivamente perchè se considero una funzione f(x) integranile secondoo Riemann e poi uso una funzione g(x)=f(x) a parte un numero finito di punti , l'integrale di g(x) nell'intervallo è lo stesso di f(x) ?
Grazie
Ciao a tutti!
Volevo proporvi il seguente esercizio:
Data la funzione $ f(x,y)={ ( xysen(1/(xy)); xy!=0),( 0;xy=0 ):} $
Se ne determinino i punti di continuità, derivabilità, differenziabilità.
Chiaro che lo studio va fatto in $(0,0)$
Ora, per la continuità pensavo che, qualunque sia l'argomento, $ |sen(x)|<=|x| $, da cui discende in modo immediato la continuità.
Per la derivabilità: $ { ( phi(x) = f(x,0) = 0 ),( psi(y)=f(0,y)=0 ):} $
$ phi'(0) = psi'(0)= \partial_(x)f(0,0) = \partial_(y)f(0,0)$
Da cui discende la derivabilità di f.
Per la differenziabilità, essendo ...
Ciao a tutti, mi sono un po' imbattuto in questo esercizio, che chiede di dimostrare o confutare
Se una funzione reale di variabile reale ammette primitiva su un intervallo compatto, allora è ivi limitata
Per me è FALSO, poichè posso prendere la funzione $ f(x)=e^x $ e la integro sull'intervallo $x\in [0,1]$
faccio $ \int_(0)^(1)e^xdx=e^1-e^0=e-1 $
la primitiva esiste, l'intervallo è compatto.. ma la funzione NON è limitata
Oppure posso anche prendere $f(x)=x^2$ ed integrarla su ...
Siano $x,f(x),a,b$ interi positivi. Inoltre se $a>b$, allora $f(a)>f(b)$.
Se $f(f(x)) = x^2 +2$ quanto vale $f(3)$?
Il testo originale è questo, è tradotto dall'inglese:
Let $x,f(x),a,b$ be positive integers. Furthermore if $a>b$, then $f(a) > f(b)$. Now if $f(f(x)) = x^2 +2$, then what is $f(3)$?
Probabilmente $f$ da quel che mi dice il testo è strettamente crescente però a questo punto non ho proprio idea di ...
ciao a tutti ho svolto il seguente esercizio $\int int e^(x+2y) dxdy$ nel seguente insieme $D: -2<=x+2y<=2;-2<=x-2y<=2$ il risultato finale è $-e^2$ confermate?
grazie a tutti
Come di fa a dimostrare che $C^1$([0,1]) spazio di funzioni continue e derivabili in [0,1]
dotato di $||u||c^1= ||u||+||u'|| $( entrambe norme infinito)
è o non è completo e compatto?
Ciao ragazzi , sto cercando di comprendere a fondo il significato intuitivo di funzione continua in un punto.
Per ora direi che :
se avvicinandomi infinitamente vicino ad un numero la funzione ha un determinato e univoco comportamento allora lo avrà anche in quel punto . In pratica la continuità garantisce che , rispettate certe condizioni , la funzione in un certo punto non farà la pazza ma avrà un certo tipo di valore.
E' corretto ? Grazie mille
Ciao,
posto qui il mio dubbio poiche' anche se la domanda e' di elettronica il problema e' su un calcolo matematico che proprio non mi torna. Ho questa funzione :
$ V=Esin(2pift) $ dove E e' una costante (ampiezza massima di un segnale in ingresso ), f e' la frequenza di un'onda sinusoidale e V la tensione. A questo punto nella slide viene fatta la derivata prima che e' :
$ (dv)/dt = E2pifcos(2pift) $
Fin qui nessun problema. Il professore poi trova la derivata nel punto massimo (suppongo). La simbologia ...
Salve avrei un grosso problema con il limite sotto, sto impazzendo,grazie mille a chi vorrà aiutarmi!
$lim_(x \to \- infty)(log_2(1+3^x))^3/log_8(1+27^x*arctgx)$
Il risultato giusto dovrebbe essere:
$-6/(pi*(log2)^2)$
Grazie ancora a tutti...ps. è stato già difficile scrivere la formula
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