Analisi matematica di base

Carissimi, ho questo limite: $ lim_(x -> 0+) ln (x^x+1-cosx)/lnx^x $ Riconoscendo che si tratta di una forma indeterminata 0/0 ho provato a ricondurmi al limite notevole $ lim_(x -> 0) ln(1+x)/x=1 $ però ho riscontrato difficoltà per la presenza del logaritmo al denominatore. Grazie in anticipo per qualsiasi idea e suggerimento per risolverlo

Ciao , per applicare l'equazione proposta dal Teorema Fondamentale del calcolo integrale ( prima forma) , oltre alla condizione che f sia integrabile secondo Riemann in [a,b] è necessario che : -la primitiva F sia continua in [a,b] -F'(x)=f(x) tranne al più in un insieme finito di punti. Non riesco a capire intuitivamente perchè è necessario presupporre queste due condizioni . Cosa potrebbe accadere se non fossero soddisfatte ? Grazie

Intuitivamente quale è il significato ( nel caso Reale) di misura di un insieme ? Lo chiedo perchè non riesco a spiegarmi intuitivamente il criterio di integrabilità di Riemann secondo Lebesque. Grazie

Devo dire se questo integrale converge ma ho un dubbio. L'integrale è $ int_(1)^(infty) 1/(sqrt(x^3-1)) dx $ per x che tende a infinito l'integranda è asintotica a $ 1/x^(3/2) $ e converge. Nel calcolare il $ lim_(x -> 1) 1/(sqrt(x^3-1 $ sostituisco $ t=x^3-1 $ e così ho $ lim_(t -> 0) 1/sqrtt $.Questo converge o diverge? O è proprio sbagliato sostituire t?

Ciao a tutti, sto avendo non pochi problemi nella determinazione del dominio di funzioni a due variabili. Per farvi capire meglio quale è la mia difficoltà, vi faccio subito un esempio. Ipotizziamo di avere sotto mano questa funzione: $ f(x,y) = sqrt(x^2 -2y) $ Ok, a questo punto ne devo determinare il dominio, per prima cosa ho capito che devo scrivere la condizione affinché possa esistere la radice, quindi : $ x^2 -2y >=0 $ E per capire di che funzione nel piano si sta parlando, eguaglio la ...

come si capisce dal grafico di una funzione se e pari o dispari?

Buongiorno a tutti quanti. Ho una piccola domanda nel calcolo della seguente radice di un numero complesso. $ (1+i^3+(sqrt(-2/i)))^(1/3) $ Ho un dubbio su come procedere. Devo prima calcolare la radice quadrata interna, e dopo andare a calcolare due volte la radice cubica con i due valori che ottengo dalla precedente radice? O inserisco tutti quanti e due i valori "in una volta sola"? Grazie mille in anticipo!

Ciao ragazzi,vi chiedo aiuto per il calcolo di massimi e minimi relativi e assoluti della seguente funzione: $f(x,y)=x^2-y^2+3xy+2y$. Quelli assoluti vanno calcolati nella restrizione $T$, con $T={(x,y)\in R^2 : y \geq x^2, x \geq y^2}.$ Svolgimento. Per quanto riguarda gli estremi relativi,ho trovato(mediante lo studio delle derivate) il punto $(-6/13,4/13)$ che si è dimostrato essere un punto di sella grazie allo studio dell'Hessiana nel punto. Per quanto riguarda invece gli estremi assoluti,come devo ...

Buongiorno matematici Le mie skills di risoluzione si sono un pò arrugginite Fatto sta che ho questo integrale: $ int_(0)^(0,5) 12sin(2pit)dt $ Il risultato dovrebbe essere $ 12/(2pi)[1-cos(pi )]=12/pi $ ma non mi torna potreste farmi vedere i passaggi? Grazie mille in anticipo

Ciao a tutti! Sto preparando l'esame di Analisi 1-2 e mi sono imbattuta in questo esercizio che chiede di studiare la funzione $ f(x)=(sin x)^sinx $ . Per trovare il dominio l'ho riscritta nella forma $ f(x)=e^(sinxln(sinx)) $ e ho imposto $ sinx>0 $ cioè $ 2kpi <x<(2k+1)pi $ , con $ kin ZZ $ . Essendo poi la funzione seno periodica di periodo $ 2pi $ ho pensato di studiarla nell'intervallo $ (0,2pi) $ . Ho poi studiato i limiti a $ 0^+ $ e ...

Gentilissimi, mi aiutate a risolvere questo limite? $ lim_{x \to + \infty} {\ln{e^{x^2} + e^{-x^3} + 4} + 3 \ln{x}}/{5x^2 + 7x} $ Riconosco che viene una forma indeterminata ${+\infty}/{+\infty}$ ma non riesco bene a capire come proseguire; forse si può risolvere con l'Hopital, ma dopo qualche derivazione il tutto si complica parecchio... sono convinto esista una via più immediata, che però non riesco a cogliere. Il risultato del limite è $1/5$ . Vi ringrazio anticipatamente

Nella definizione di integrale secondo Riemann di una funzione continua si parla di partizione di un intervallo in $n$ parti e di somme integrali superiori e inferiori, non riesco a capire perché si esprime $s(P)$ o $S(P)$ utilizzando rispettivamente l'estremo inferiore e quello superiore. A mio avviso sarebbe opportuno scrivere le somme integrali utilizzando il minimo ed il massimo dato che si tratta di intervalli chiusi dove la funzione è quindi ...

Buonpomeriggio a tutti quanti, ho un piccolo dubbio per la risoluzione di un limite: $ lim_(x -> oo) x(Pi/2-arctan(x)) $ Quello che avevo provato a fare io era di porre $ x = 1/x $ in modo da spostare il limite $ lim (x ->oo) 1/x = 0 $, e quindi calcolare il limite $ lim_(x -> 0) 1/x(Pi/2-arctan(1/x)) $ e poter in questo modo applicare il limite notevole per l'arcotangente. Ma mi blocco qui $ ((Pi/2)-(1/(x)))/x $ e ritorno in una situazione di indeterminatezza. Ah, il risultato deve essere 1. Grazie in anticipo!

Ho questo limite $lim_(x->\+infty)((x+1)^9-(x-1)^9)/((x+1)^8+(x-1)^8)$ . Dovrei ottenere come risultato $(18x^8)/(2x^8)=9$ , confrontando gli ordini di infinito, elimino le costanti e ottengo $0/(2x^8)$ l'altro tentativo che ho fatto è : $lim_(x->\+infty)((x+1)^9-(x-1)^9)/((x+1)^8+(x-1)^8)$ = $lim_(x->\+infty)(x-1)^9 /(x-1)^8 ((x+1) / (x-1))^9/((x+1) / (x-1))^8 $ ottenendo $\lim_{n \to \infty}(x-1) (x+1)/(x-1)$ Grazie in anticipo per qualsiasi suggerimento su come risolvere

Salve a tutti da un paio di settimane ho cominciato a studiare analisi 2, il primo argomento sono serie di funzioni e di potenze, fin tanto che faccio gli esercizi proposti dai libri e quelli fatti in aula tutto ok, però poi guardando quelli dei compiti di esame mi accorgo che sono di una tipologia diversa.. Mi potreste dare una mano a capire come svolgerlo? $sum_(n=0)^(infty)log(n+1)/(n+1)^2*x^n$ devo studiare la convergenza puntuale ed uniforme. Negli esercizi che ho svolto prima essendo una serie di potenze, ...

Carissimi proffesori Volevo la vostra opinione matematica per la: [tex]ax^2+bx+c=0,a=g(x),b=h(x),c=m(x)[/tex]se possiamo usare la [tex]D=b^2-4ac[/tex] per esempio [tex]x^3+5x^2+6=0\rightarrow (x)x^2+(5x)x+6=0[/tex] e cerchiamo i radici con la D. Asspeto vostre matematiche opinioni GRAZIE IN ANTICIPO E SCUSATEMI SE NON PARLO BENE ,VISTO CHE SONO GRECO.

Buon pomeriggio a tutti. È la prima domanda che faccio quindi spero di essere riuscita a compilare correttamente tutte le formule. Ho un problema con la richiesta di questo esercizio. Per il Teorema di Heine-Borel so che è compatto se è chiuso e limitato ma non riesco a dimostrare la limitatezza.. Grazie mille in anticipo per l'aiuto. Sia $C^1 ([0,1])$ lo spazio delle funzioni continue su $[0,1]$, derivabili su $(0,1)$ e la cui derivata si possa estendere con ...

Salve , mi potreste spiegare intuitivamente perchè se considero una funzione f(x) integranile secondoo Riemann e poi uso una funzione g(x)=f(x) a parte un numero finito di punti , l'integrale di g(x) nell'intervallo è lo stesso di f(x) ? Grazie

Ciao a tutti! Volevo proporvi il seguente esercizio: Data la funzione $ f(x,y)={ ( xysen(1/(xy)); xy!=0),( 0;xy=0 ):} $ Se ne determinino i punti di continuità, derivabilità, differenziabilità. Chiaro che lo studio va fatto in $(0,0)$ Ora, per la continuità pensavo che, qualunque sia l'argomento, $ |sen(x)|<=|x| $, da cui discende in modo immediato la continuità. Per la derivabilità: $ { ( phi(x) = f(x,0) = 0 ),( psi(y)=f(0,y)=0 ):} $ $ phi'(0) = psi'(0)= \partial_(x)f(0,0) = \partial_(y)f(0,0)$ Da cui discende la derivabilità di f. Per la differenziabilità, essendo ...

Ciao a tutti, mi sono un po' imbattuto in questo esercizio, che chiede di dimostrare o confutare Se una funzione reale di variabile reale ammette primitiva su un intervallo compatto, allora è ivi limitata Per me è FALSO, poichè posso prendere la funzione $ f(x)=e^x $ e la integro sull'intervallo $x\in [0,1]$ faccio $ \int_(0)^(1)e^xdx=e^1-e^0=e-1 $ la primitiva esiste, l'intervallo è compatto.. ma la funzione NON è limitata Oppure posso anche prendere $f(x)=x^2$ ed integrarla su ...