Equazione a variabili separabili

[marco.atzori.1983]

Si ha la seguente equazione differenziale a variabili separabili:

\(\displaystyle \sin y \;dx + \sin x \; dy = 0 \)

Bisogna ricondurla alla forma

\(\displaystyle \dfrac{dy}{dx} = f(x)g(y) \)

Per cui

\(\displaystyle \sin y \;dx + \sin x \; dy = 0 \)

\(\displaystyle \sin x \; dy = -\sin y \;dx \)

\(\displaystyle dy = -\dfrac{\sin y \;dx}{\sin x} \)

\(\displaystyle \dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{\sin y}{\sin x} \)

Da cui

\(\displaystyle f(x) = \dfrac{1}{\sin x} \) e \(\displaystyle g(y) = -\sin y\)

I passaggi che ho fatto sono tutti giusti?
Grazie in anticipo

[pilloeffe]

Ciao Mimic,

No, non sono giusti perché le variabili sono separabili, ma non le hai separate...
Separandole, si ottiene l'equazione seguente:

$frac{1}sin x dx = - frac{1}{sin y} dy$

Integrandola (non è banalissimo...), si ottiene

$y(x) = 2 cot^{-1}[c tan(frac{x}{2})]$

ove $c$ è la costante arbitraria.