Analisi matematica di base
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se cosi si può chiamare....
$ 1-x + x log (x) >= 0 $
Ciao ragazzi, mi trovo a dover affrontare questo Problema di Cauchy
$y'= y/x+ e^(y/x)$
$y(1)=1$
seguendo il risultato del testo
pongo $y/x =z$ da cui
$y=z*x$
e
$y'=(z'x+zx')=z'x+z$
a questo punto non so come andare avanti, spero possiate aiutarmi, grazie in anticipo
Ho trovato questo esempio in rete di funzione sequenzialmente continua ma non continua ( il link credo me l'ha dato javicemarpe):
Si prenda uno spazio topologico X in modo tale che esista un sottoinsieme A la cui chiusura sia strettamente maggiore della sua chiusura sequenziale. Si consideri ogni x che si trovi nella chiusura di A ma non nella sua chiusura sequenziale. Si consideri lo spazio topologico A U {x} e si definisca:
f(y)= 1 se y=x
f(y)=0 altrove
Credo di aver capito questo esempio a ...
Ciao a tutti.
Con il teorema delle funzioni implicite ho dimostrato che, dati l'equazione $ F(x,y) = x^2 - x^4 - y^2 = 0 $ e il punto $ P = (x_0 , y_0) $, è definita implicitamente una funzione $ y = f(x) $ nell'intorno $ U $ del punto $ P $ tale che:
i) [tex]f \in C^1 (\mathbb{R})[/tex]
ii) $ F (x,f(x)) = 0 $
iii) [tex]F_y (x,f(x)) \neq 0[/tex]
Ora però voglio trovare gli sviluppi di Taylor di $ f $ nell'intorno $ U $ fino al terzo ordine.
Per il primo, ...
Ciao ragazzi!
Sto svolgendo un esercizio in cui mi viene chiesta la natura dei punti critici. Devo quindi risolvere il seguente sistema non lineare:
$ { ( 2x-(4x)/(sqrt(x^2+y^2))=0 ),( 2y-(4y)/(sqrt(x^2+y^2))=0 ):} $
Onestamente non so come risolverlo, o meglio le soluzioni che trovo non coincidono con quella effettiva, che è una circonferenza.
Come si risolve?
Grazie a chi volesse aiutarmi
Salve, ho problemi con il calcolo del seguente integrale:
$\int_{0}^{2\pi} 1/(((1/2)sin(t)-1)^2) dt$
se applico la sostituzione dove $x = tg (t)$ e quindi $t = arctg(x)$ ottengo che $dt=(1/(1+x^2))dx$, ricordo inoltre che $sin(arctg(x))=x/sqrt(x^2+1)$, quindi sostituendo il tutto nell'integrale precedente viene:
$\int_{0}^{0} 1/((x/(2sqrt(x^2+1))-1)^2) dt$, ed essendo funzioni continue , avendo i due limiti di integrazione uguali, allora viene $=0$.
Se invece provo a calcolarlo cpn calcolatori online (ad es. Wholfram Alpha) mi viene ...
Salve,premetto che non so se questo sia o meno la sezione giusta per fare questa domanda e per questo mi scuso.
Se a qualcuno non dispiace potrebbe darmi un aiuto con questa domanda:
"Come si risolve l'equazione di una geodetica?"
Vi sarei molto grato se faceste anche un esempio
Gentilissimi,
non riesco a dimostrare le seguenti identità:
$ sin( \omega t) = (e^(i \omega t)-e^(-i \omega t))/(2i) $
$ cos( \omega t) = (e^(i \omega t)+e^(-i \omega t))/(2) $
Immagino sia necessario adoperare la formula di Eulero:
$ e^(i \omega t) = cos(\omega t) + i sin(\omega t) $
In questo modo posso riscrivere:
$ sin( \omega t) = (e^(i \omega t)-cos(\omega t))/(i) $
Non riesco ad andare avanti.
Mi dareste una mano?
Qual è il modo migliore di dimostrare queste idebtità?
Peraltro, queste identità hanno nomi particolari?
Grazie mille in anticipo
Buondì, stavo affrontando un problema di fisica 1 e mi sono andato ad imbattere nel seguente sistema:
$ x(t)=sqrt(d^2-(p(t)-y(t))^2) $
$p(t)=(y'(t))/(x'(t))*x(t)+y(t)$
Supponendo che $p(t)$ sia nota e d sia un numero che appartiene a R+, trovare $x(t)$ e $y(t)$.
La prima cosa che ho fatto stata derivare $x(t)$ della prima equazione, sostituire $x(t)$ e $x'(t)$ nella seconda uguaglianza per ricavare un'equazione solo in funzione di $y(t)$ e ...
Salve,
ho dei problemi nello svolgere questo esercizio, sia nel applicare il teorema di esistenza ed unicità del problema di Cauchy, sia nella linearizzazione del problema.
E' dato il seguente sistema differenziale:
$\{(x^{\prime}(t) = x(t) - sin(y(t))),(y^{\prime}(t) = x(t) - cos(y(t))),(x(0) = π),(y(0) = π):}$
1) stabilire se esiste un unica soluzione del sistema dato e se tale soluzione è globale.
2) scrivere il problema linearizzato e determinare tutte le soluzioni
Qualcuno può aiutarmi??
Grazie mille in anticipo
Ciao, ho delle perplessità di carattere formale sul come si ricava esplicitamente la derivata di un versore.
Ora dato $ u (t) $ versore, $ (du(t))/dt _|_ u (t) $, e fin qui tutto bene.
($ Deltau=u(t+Deltat)-u(t) $)
Non ho problemi neanche con la seguente dimostrazione: $ lim _(Deltat ->0)|\Deltau| / (\Deltat) =lim _(Deltat ->0)(2 |u| sen ((\Deltapsi)/2))/(\Deltapsi) (\Deltapsi)/(\Deltat)= lim _(Deltapsi ->0) (sen(Deltapsi)/2)/((Deltapsi)/2) lim _(Deltat ->0) (\Deltapsi)/(\Deltat)= (dpsi)/(dt) $ ($Deltat rarr 0 rArr Deltapsi rarr 0$)
A questo punto il mio libro dice che quando $Deltat rarr 0$, $Deltau$ tende a porsi perpendicolarmente a $u$, lungo il versore $n$. ...
Vi giuro non parlo di topologia, ma studiando la continuità e gli intervalli aperti mi è sorta la domanda. Poi mi prendo un po' di pausa.
Perché nella definizione di continuità euclidea (o metrica on saprei) si usano le disuguaglianze e non si prendono gli estremi? Fatemi scrivere questa sciocchezza:
$ AA epsilon>0 EE delta>0 $
tali che
$ |x-xo|<=delta rArr |f(x)-f(xo)| <=epsilon $
Spero non sia una domanda banale. Intuitivamente io direi che aggiungendo un uguale non cambi niente eppure non è così.
Ci ho pensato e:
Perché ...
Vorrei dimostrare che $sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2))))$ (abbiamo $n$ radici quadrate in tutto) tende a 2 quando $n$ tende ad $infty$. Qualche dritta???
Salve a tutti,
Mi ritrovo con la seguente funzione e devo calcolarne i residui:
$e^(1/z)/(z(z-1))$
I punti che annullano il denominatore sono $ 0 $ e $1$, il residuo in $1$ è banale, ma per quanto riguarda il residuo in $0$ il numeratore diverge.
Mi verrebbe da sviluppare con Taylor ma non so se si può fare.
Hint?
Salve a tutti. Il mese prossimo vorrei dare analisi 1 e mi stavo esercitando con le prove vecchie del mio prof. Due esercizi mi sono capitati dove non capivo cosa mi chiedesse. Li espongo:
1-
sia $f(x)=[(x-2)^2(x-1)]^(1/3)$
determinare il più grande intervallo di invertibilità di f contenente x=1
2-
sia $f(x)=e^(2/x)(2x-1)$
stabilire il numero di soluzioni dell'equazione f(x)=1
Sarà che non ho seguito molto ma sinceramente non ho capito cosa chieda di preciso. Se mi aiutate mi fareste un grande favore
Avrei un piccolo dubbio sulla regola di equivalenza asintotica del logaritmo ^^'
Quella che conosco io è questa
$log(1+f(x))~f(x)$
Trovandomi di fronte però ad un logaritmo naturale, mi sono chiesta se si poteva usare la stessa regola
Cercando in internet poi ho trovato questo
$ln(1+f(x))~f(x)$
quindi ho pensato che valesse allo stesso modo la regola, ma mi sono ritrovata davanti un'altra regola
$log_a (1+f(x))~f(x)/ln(a)$
Ora sono un po confusa ^^'
Mi chiedevo ... posso usare le prime due allo ...
Salve,
sul mio libro viene data la seguente definizione di funzione crescente.
Data una funzione $f:X->R$, con $XsubeR$, si dice che f è strettamente crescente in un intervallo $IsubeX$, se
$AA x_1,x_2inI, x_1<x_2=>f(x_1)<f(x_2)$
Adesso mi chiedo come è possibile, in base a tale definizione, parlare di funzione crescente su un intervallo nel caso in cui ad esempio sia $X=QQ$? Infatti in tal caso non possiamo determinare alcun intervallo I che sia contenuto in X. Perchè allora ...
Salve a tutti, non riesco a capire la definizione di punto di accumulazione.
Come si fa a capire se un punto è di accumulazione oppure no?
Se ho capito bene, un punto di accumulazione potrebbe/non potrebbe appartenere al dominio di definizione, giusto?
Vi ringrazio in anticipo.
Buonasera,
non mi è chiaro come funzioni esattamente il calcolo della funzione integrale nelle equazioni differenziali complete di primo ordine del tipo : $y'(t) + a(t)y(t) = f(t)$ ho capito come si arriva all'integrale generale del tipo $y(t) = ce^(-A(t))+ e^(-A(t))\int f(t)e^(A(t))$ con $A(t) = \int a(t)$. A questo punto dato $y(t_0) = y_0$ l'integrale particolare dell'equazione diventa $y(t) = y_0 e^(-A(t))+ e^(-A(t))\int_{t_0}^t f(s)e^(A(s))ds$. Perchè l'estremo di integrazione inferiore è $t_0$ e $c$ è proprio $y_0$?
Grazie molte
In analisi la continuità è associata al concetto di limite.
La continuità di una funzione mi è stata insegnata in termini di espsilon e delta, e poi dimostrata essere collegata al limite di una funzione ( grazie al teorema ponte o di legame o collegamento tra limiti di funzioni e limiti di successioni)
A me piace di più la definizione di limite di funzione attraverso la definizione di successione
In topografia si utilizza il concetto di intorno similmente a come di fa con espsilone e delta ...
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