Analisi matematica di base

Siano $x,f(x),a,b$ interi positivi. Inoltre se $a>b$, allora $f(a)>f(b)$. Se $f(f(x)) = x^2 +2$ quanto vale $f(3)$? Il testo originale è questo, è tradotto dall'inglese: Let $x,f(x),a,b$ be positive integers. Furthermore if $a>b$, then $f(a) > f(b)$. Now if $f(f(x)) = x^2 +2$, then what is $f(3)$? Probabilmente $f$ da quel che mi dice il testo è strettamente crescente però a questo punto non ho proprio idea di ...

ciao a tutti ho svolto il seguente esercizio $\int int e^(x+2y) dxdy$ nel seguente insieme $D: -2<=x+2y<=2;-2<=x-2y<=2$ il risultato finale è $-e^2$ confermate? grazie a tutti

Come di fa a dimostrare che $C^1$([0,1]) spazio di funzioni continue e derivabili in [0,1] dotato di $||u||c^1= ||u||+||u'|| $( entrambe norme infinito) è o non è completo e compatto?

Ciao ragazzi , sto cercando di comprendere a fondo il significato intuitivo di funzione continua in un punto. Per ora direi che : se avvicinandomi infinitamente vicino ad un numero la funzione ha un determinato e univoco comportamento allora lo avrà anche in quel punto . In pratica la continuità garantisce che , rispettate certe condizioni , la funzione in un certo punto non farà la pazza ma avrà un certo tipo di valore. E' corretto ? Grazie mille

Ciao, posto qui il mio dubbio poiche' anche se la domanda e' di elettronica il problema e' su un calcolo matematico che proprio non mi torna. Ho questa funzione : $ V=Esin(2pift) $ dove E e' una costante (ampiezza massima di un segnale in ingresso ), f e' la frequenza di un'onda sinusoidale e V la tensione. A questo punto nella slide viene fatta la derivata prima che e' : $ (dv)/dt = E2pifcos(2pift) $ Fin qui nessun problema. Il professore poi trova la derivata nel punto massimo (suppongo). La simbologia ...

Salve avrei un grosso problema con il limite sotto, sto impazzendo,grazie mille a chi vorrà aiutarmi! $lim_(x \to \- infty)(log_2(1+3^x))^3/log_8(1+27^x*arctgx)$ Il risultato giusto dovrebbe essere: $-6/(pi*(log2)^2)$ Grazie ancora a tutti...ps. è stato già difficile scrivere la formula

se cosi si può chiamare.... $ 1-x + x log (x) >= 0 $

Ciao ragazzi, mi trovo a dover affrontare questo Problema di Cauchy $y'= y/x+ e^(y/x)$ $y(1)=1$ seguendo il risultato del testo pongo $y/x =z$ da cui $y=z*x$ e $y'=(z'x+zx')=z'x+z$ a questo punto non so come andare avanti, spero possiate aiutarmi, grazie in anticipo

Ho trovato questo esempio in rete di funzione sequenzialmente continua ma non continua ( il link credo me l'ha dato javicemarpe): Si prenda uno spazio topologico X in modo tale che esista un sottoinsieme A la cui chiusura sia strettamente maggiore della sua chiusura sequenziale. Si consideri ogni x che si trovi nella chiusura di A ma non nella sua chiusura sequenziale. Si consideri lo spazio topologico A U {x} e si definisca: f(y)= 1 se y=x f(y)=0 altrove Credo di aver capito questo esempio a ...

Ciao a tutti. Con il teorema delle funzioni implicite ho dimostrato che, dati l'equazione $ F(x,y) = x^2 - x^4 - y^2 = 0 $ e il punto $ P = (x_0 , y_0) $, è definita implicitamente una funzione $ y = f(x) $ nell'intorno $ U $ del punto $ P $ tale che: i) [tex]f \in C^1 (\mathbb{R})[/tex] ii) $ F (x,f(x)) = 0 $ iii) [tex]F_y (x,f(x)) \neq 0[/tex] Ora però voglio trovare gli sviluppi di Taylor di $ f $ nell'intorno $ U $ fino al terzo ordine. Per il primo, ...

Ciao ragazzi! Sto svolgendo un esercizio in cui mi viene chiesta la natura dei punti critici. Devo quindi risolvere il seguente sistema non lineare: $ { ( 2x-(4x)/(sqrt(x^2+y^2))=0 ),( 2y-(4y)/(sqrt(x^2+y^2))=0 ):} $ Onestamente non so come risolverlo, o meglio le soluzioni che trovo non coincidono con quella effettiva, che è una circonferenza. Come si risolve? Grazie a chi volesse aiutarmi

Salve, ho problemi con il calcolo del seguente integrale: $\int_{0}^{2\pi} 1/(((1/2)sin(t)-1)^2) dt$ se applico la sostituzione dove $x = tg (t)$ e quindi $t = arctg(x)$ ottengo che $dt=(1/(1+x^2))dx$, ricordo inoltre che $sin(arctg(x))=x/sqrt(x^2+1)$, quindi sostituendo il tutto nell'integrale precedente viene: $\int_{0}^{0} 1/((x/(2sqrt(x^2+1))-1)^2) dt$, ed essendo funzioni continue , avendo i due limiti di integrazione uguali, allora viene $=0$. Se invece provo a calcolarlo cpn calcolatori online (ad es. Wholfram Alpha) mi viene ...

Salve,premetto che non so se questo sia o meno la sezione giusta per fare questa domanda e per questo mi scuso. Se a qualcuno non dispiace potrebbe darmi un aiuto con questa domanda: "Come si risolve l'equazione di una geodetica?" Vi sarei molto grato se faceste anche un esempio

Gentilissimi, non riesco a dimostrare le seguenti identità: $ sin( \omega t) = (e^(i \omega t)-e^(-i \omega t))/(2i) $ $ cos( \omega t) = (e^(i \omega t)+e^(-i \omega t))/(2) $ Immagino sia necessario adoperare la formula di Eulero: $ e^(i \omega t) = cos(\omega t) + i sin(\omega t) $ In questo modo posso riscrivere: $ sin( \omega t) = (e^(i \omega t)-cos(\omega t))/(i) $ Non riesco ad andare avanti. Mi dareste una mano? Qual è il modo migliore di dimostrare queste idebtità? Peraltro, queste identità hanno nomi particolari? Grazie mille in anticipo

Buondì, stavo affrontando un problema di fisica 1 e mi sono andato ad imbattere nel seguente sistema: $ x(t)=sqrt(d^2-(p(t)-y(t))^2) $ $p(t)=(y'(t))/(x'(t))*x(t)+y(t)$ Supponendo che $p(t)$ sia nota e d sia un numero che appartiene a R+, trovare $x(t)$ e $y(t)$. La prima cosa che ho fatto stata derivare $x(t)$ della prima equazione, sostituire $x(t)$ e $x'(t)$ nella seconda uguaglianza per ricavare un'equazione solo in funzione di $y(t)$ e ...

Salve, ho dei problemi nello svolgere questo esercizio, sia nel applicare il teorema di esistenza ed unicità del problema di Cauchy, sia nella linearizzazione del problema. E' dato il seguente sistema differenziale: $\{(x^{\prime}(t) = x(t) - sin(y(t))),(y^{\prime}(t) = x(t) - cos(y(t))),(x(0) = π),(y(0) = π):}$ 1) stabilire se esiste un unica soluzione del sistema dato e se tale soluzione è globale. 2) scrivere il problema linearizzato e determinare tutte le soluzioni Qualcuno può aiutarmi?? Grazie mille in anticipo

Ciao, ho delle perplessità di carattere formale sul come si ricava esplicitamente la derivata di un versore. Ora dato $ u (t) $ versore, $ (du(t))/dt _|_ u (t) $, e fin qui tutto bene. ($ Deltau=u(t+Deltat)-u(t) $) Non ho problemi neanche con la seguente dimostrazione: $ lim _(Deltat ->0)|\Deltau| / (\Deltat) =lim _(Deltat ->0)(2 |u| sen ((\Deltapsi)/2))/(\Deltapsi) (\Deltapsi)/(\Deltat)= lim _(Deltapsi ->0) (sen(Deltapsi)/2)/((Deltapsi)/2) lim _(Deltat ->0) (\Deltapsi)/(\Deltat)= (dpsi)/(dt) $ ($Deltat rarr 0 rArr Deltapsi rarr 0$) A questo punto il mio libro dice che quando $Deltat rarr 0$, $Deltau$ tende a porsi perpendicolarmente a $u$, lungo il versore $n$. ...

Vi giuro non parlo di topologia, ma studiando la continuità e gli intervalli aperti mi è sorta la domanda. Poi mi prendo un po' di pausa. Perché nella definizione di continuità euclidea (o metrica on saprei) si usano le disuguaglianze e non si prendono gli estremi? Fatemi scrivere questa sciocchezza: $ AA epsilon>0 EE delta>0 $ tali che $ |x-xo|<=delta rArr |f(x)-f(xo)| <=epsilon $ Spero non sia una domanda banale. Intuitivamente io direi che aggiungendo un uguale non cambi niente eppure non è così. Ci ho pensato e: Perché ...

Vorrei dimostrare che $sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2))))$ (abbiamo $n$ radici quadrate in tutto) tende a 2 quando $n$ tende ad $infty$. Qualche dritta???

Salve a tutti, Mi ritrovo con la seguente funzione e devo calcolarne i residui: $e^(1/z)/(z(z-1))$ I punti che annullano il denominatore sono $ 0 $ e $1$, il residuo in $1$ è banale, ma per quanto riguarda il residuo in $0$ il numeratore diverge. Mi verrebbe da sviluppare con Taylor ma non so se si può fare. Hint?