Analisi matematica di base
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Salve ho bisogno di aiuto con questo esercizio:
Calcola la soluzione generale dell'equazione differenziale in forma esplicita
$ x'(t)=-27troot4(t)root4(x(t)^3 $
L'equazione è a variabili separabili quindi $ (x'(t))/root4(x(t)^3)=-27troot4(t) $
integro entrambi i membri a patto che $ t $ vari tra $ (0,+oo ) $
$ int(1)/root4(x^3)dx=int-27troot4(t)dt $
che da $ (4x)/(root4(x^3))= -12t^(9/4) $ $ +c $
adesso cosa devo fare ? mi blocco arrivato qui
Salve a tutti,
ho bisogno di una mano nel calcolare questa serie:
$sum_{1}^{n-1} (n-k)$
non riesco a risolverla in alcun modo....potete darmi una mano ?
Salve a tutti, avrei un piccolo dubbio: E' lecito e soprattutto è rigoroso affermare che un limite, espresso in coordinate polari, non esiste se il risultato di tale limite dipende dall'angolo?
Salve,
non riesco a capire se ci sono punti di flesso per questa funzione
$y= (e^(-2*x))*((2x+4)/(|x|-1))$
lo studio della derivata seconda dovrebbe ridursi allo studio di un polinomio di quarto grado, che ho scomposto con Ruffini nel prodotto di uno di primo per uno di terzo. Non riesco a scomporre quello di terzo grado, ho provato a studiarlo per via grafica, ma mi verrebbe un punto d flesso tra 7/4 e 2, e dal grafico mi sembra impossibile.
Grazie in anticipo.
In questo esercizio devo trovare i punti di massimo e minimo assoluto di questa funzione su questo dominio chiuso.
$ f(x, y):= x^2+y^2-(x+y) $ con $ abs(x)<=1 $ e $ abs(y)<=1 $.
Se faccio il disegno del dominio, mi trovo un quadrato con lato di lunghezza 2 e centrato in (0, 0).
1) Per prima cosa considero il dominio aperto:
A. Calcolo le derivate parziali prime e le ponge uguali a zero => A=(0.5, 0.5).
B. Il punto A è un punto di minimo locale.
2) Ora considero la frontiera del dominio, ...
Salve a tutti sto trovando difficoltà con quest'esercizio, in pratica fa parte degli esercizi in cui dovrei dimostrare le sommatorie tramite le loro proprietà e dei suggerimenti che mi pone il libro...ora vi metto tutto
espressione: $ \sum_(k=1)^\(n) k^2= (n(n+1)-(2n+1))/6$
suggerimento: $\sum_(k=0)^\(n) (k+1)^3= \sum_(k=0)^\(n) (k^3+3k^2+3k+1)=\sum_(k=1)^\(n)k^3+3 \sum_(k=1)^\(n) k^2+$...
D'altra parte,$ \sum_(k=0)^\(n) (k+1)^3= \sum_(k=1)^\(n+1)k^3 =\sum_(k=1)^\(n)k^3+ (n+1)^3$ . Dal confronto tra le due espressioni...
questo è tutto quello che dice l'esercizio, per caso potete darmi un mano perfavore?
Devo calcolare i massimi e minimi assoluti di questa funzione $ f(x,y) = 1 - sqrt(4-16x^2-y^2)$ sul segmento della retta $ y = 4x -1 $ contenuto nel dominio. La condizione del dominio è $ 4x^2 + (y^2)/4 <= 1 $ che praticamente è un'ellisse e i punti del dominio sono i punti contenuti all'interno e nel bordo dell'ellisse. Per trovare i massimi e i minimi vincolati su quella retta ho fatto così: ho calcolato i punti di intersezione tra l'ellisse e la retta, ho fatto un sistema di questo tipo $\{(4x^2 + (y^2)/4 = 1),(y=4x-1):}$ . Da ...
Se il perimetro dell'ellisse è dato da:
\(\displaystyle P=\pi \sqrt{2} a b \)
dove \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) sono rispettivamente i semiassi maggiore e minore dell'ellisse,
è corretto pensare che la superficie laterale di un tronco di cono con base ellittica, con i semiassi che variano linearmente lungo l'asse di rotazione, possa essere ricavata per integrazione nel seguente modo?
1) Scelgo \(\displaystyle x \) come variabile di integrazione (l'asse \(\displaystyle x \) ...
Sia data f(x,y,z)
E x,y,z funzioni di u,v,w
Estremi a parte vale la formula:
$ int int int_()^() f(x,y,z)dx dy dz =int int int_()^()f(u,v,w) |J|du dv dw $
Ma ciò come si dimostra?
Per le proprietà del prodotto misto e per il teorema di Taylor vale:
$ lim_(dx,dy,dz -> 0) (dxdydz-dudvdw|J|)/(dxdydz) $
Si dovrebbe scrivere x(t),y(t),z(t) e far tendere t a zero, e quindi anche dx,dy,dz tendono a zero.
Neanche questa relazione è facile da dimostrare, qualcuno conosce la dimostrazione?
Qualcuno potrebbe aiutarmi con questa serie per favore? dovrei studiare la convergenza
$sum_(n=1)^(infty)(sen^2x)^n/sqrt(n)*log(1+1/sqrt(n))$
Avevo pensato di sostituire $(sen^2x)$ con una nuova variabile, tipo $t$, in modo da studiarla come serie di potenze. Però non ho ben capito come operare con le serie quando ci sono i logaritmi...
ciao a tutti. avrei bisogno di una mano sull'impostazione di questo esercizio.
Ho una superificie conica di vertice P = (0, 0, r) mentre la generatrice generica congiunge
il vertice con i punti della parabola (x, x^2/(2r), 0), (r > 0). La formula che ci interessa
`e S(t, u) = v + uq(t) con le dovute sostituzioni.
Detto (x, y, z) il punto generico della superficie conica, si calcoli l’area di quella parte di superficie
conica che soddisfa la condizione 0 ≤ y ≤ y0
Potreste aiutarmi nella risoluzione di questo integrale
$int x*log(2*x^2+3)dx$
io l'ho risolto, ma non conosco il risultato, vorrei capire se ho fatto bene.
$\sum_{n=1}^\infty\(x)^(n!)(n) $
studio la convergenza assoluta,applico il criterio della radice e mi riconduco al limite ...
non riesco ad analizzare i casi in cui x sia = 1 e x=-1
Mi sono imbattuta in questo esercizio
$\int (x+2)/e^x dx$
Io ho proceduto in questo modo
$\int x/e^x + 2/e^x dx$ = $int x/e^x dx + 2\int 1/e^x dx$ = $int x/e^x dx + 2ln|e^x| + c$ = $int x/e^x dx + 2xln|e| + c$
= $int x/e^x dx + 2x + c$
Il mio problema è come risolvere il primo integrale, perchè provando con la risoluzione Per Parti ottengo un risultato diverso da quello corretto che è $-(x-3)/e^x + c$
Sento che mi sfugge qualcosa, ma non capisco cosa ^^'
Grazie ^^
Salve,
ho un problema che per voi sarà elementare ,
devo calcolare il volume del solido che si crea dall'intersezione di queste tre funzioni
\(\displaystyle z>=x^2+y^2 \)
\(\displaystyle z>=1 \)
\(\displaystyle x>=z \)
ma non so come impostare l'integrale.
Potreste darmi una mano per favore?
Grazie in anticipo!
Buona (quasi) notte a tutti quanti. Ho dei problemi con la risoluzione del seguente limite. So che è il risultato è $ -(2/5) $, ed è il risultato che riesco ad ottenere sviluppando il limite notevole nella seconda parentesi quadra, semplificando una $ n $ al denominatore di $ n^2 $ con una dell'ultima parentesi, anche se comunque continua ad esserci quell' $ n^3 $ iniziale che non so proprio come far diventare 1. Qualche consiglio? Grazie mille in ...
Salve a tutti, sto avendo un dubbio sul seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{n->+inf}(n*ln \frac{1}{n}) \), non dovrebbe essere una forma indeterminata infinito * -infinito, allora perchè fa -infinito?
Ciao ragazzi, mi trovo in difficoltà nel gestire questo integrale:
$ int_(0)^(+oo) (log(1+t^2))/(|t-a|^at^(5/2)) dt $
Suppongo che le singolarità si trovino in $0$ e $+oo$, e procederei senza troppe difficoltà se non fosse per quel modulo e il caso in cui $t=a$ .
Devo spezzare l'integrale in modo da suddividere il modulo nel caso in cui $t-a$ sia positivo o negativo?
Grazie per l'aiuto
edit:
Scusa per la precedente scrittura, non avevo ancora letto bene come scrivere bene ...
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