Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho il seguente insieme numerico: \(\displaystyle X= \left \{ sin\frac{ \pi n}{4(n+1)} : n \in \mathbb{N} \right \} \) Devo trovare estremo inferiore e superiore. Per trovarli volevo studiare la monotonia dell'insieme. \(\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_{n}}>1 \) cioè \(\displaystyle a_{n+1}>a_{n} \). Ma non so come studiare la monotonia di una funzione goniometrica. Pensavo di calcolare la derivata prima: \(\displaystyle f'(x)=\frac{ \pi cos(\frac{\pi n}{4(n+1)})}{4(n+1)^2}\geq 0 ...

Salve a tutti! Studiando le funzioni integrali ho avuto dei dubbi riguardo il dominio di queste due funzioni integrali: 1)$\int_{1}^{x} (e^t-7)/t dt$ 2)$\int_{2}^{x} (t-1)/logt dt$ Per quanto riguardo il primo, l'integranda è definita per ogni t reale eccetto il valore t=0. Passando alla funzione integrale devo studiare il comportamento dell'integrale agli estremi del dominio dell'integranda? Grazie in anticipo

Salve a tutti, ho la seguente funzione: \(\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{|log(x+1)|-3 } \) Calcolo del dominio, radice cubica non ci sono problemi. L'argomento del logaritmo deve essere positivo, quindi \(\displaystyle x+1>0,x>-1 \) \(\displaystyle DomF= ]-1,+inf[ \) Ma c'è anche il valore assoluto, come lo considero in questo caso? Pensavo di dividere la funzione in due parti: \(\displaystyle f(x)=\begin{cases} \sqrt[3]{log(x+1)-3 }====>x\geq 0 \\ \sqrt[3]{-log(x+1)-3 }===>x

Si ha la seguente equazione differenziale a variabili separabili: \(\displaystyle \sin y \;dx + \sin x \; dy = 0 \) Bisogna ricondurla alla forma \(\displaystyle \dfrac{dy}{dx} = f(x)g(y) \) Per cui \(\displaystyle \sin y \;dx + \sin x \; dy = 0 \) \(\displaystyle \sin x \; dy = -\sin y \;dx \) \(\displaystyle dy = -\dfrac{\sin y \;dx}{\sin x} \) \(\displaystyle \dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{\sin y}{\sin x} \) Da cui \(\displaystyle f(x) = \dfrac{1}{\sin x} \) e \(\displaystyle g(y) = ...

Ciao a tutti, sul mio libro non ci sono i risultati, quindi potete dirmi se il procedimento ed il risultato del mio esercizio è giusto perfavore? L'esercizio chiede di calcolare due sommatorie diverse con la formula della progressione geometrica: $\sum_{k=0}^n q^k= (1-q^(n+1))/(1-q)$ prima sommatoria: $\sum_{k=0}^30(-1)^k*2^(3k+1)/(3^k)$ seconda sommatoria:$\sum_{k=2}^100 3^(2-k)$ risultato prima sommatoria:$(1-((-2^91)/3^30)^31)/(1-((-2^91)/3^30)) =(1-(-0,6^61)^31)/(1-(-0,6^61)$ risultato seconda sommatoria: $\sum_{k=0}^98 3^(2-k+2)= (1-(3^(2-98+2))^99)/(1-(3^(2-98+2) ) $

Ciao ragazzi, ho una questione da sottoporvi e lo voglio fare tramite un esercizio. $ int_(A)^() xy* dx * dy $ con $ A= x^2+y^2<1; x^2+y^2<2x; y>0 $ Se disegno il dominio mi accordo che è un integrale doppio con cambio di variabili (coordinate polari). Quindi: x = r * cos(theta) y= r * sin(theta) Il determinante della matrice Jacobiana è "r". Il parametro "r" varia da 0 a 1. Ma quanto varia l'angolo theta? Come lo posso calcolare tramite formula? Grazie mille ragazzi!

Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio, ma sono bloccato al punto e) in quanto non so rappresentare il limite di una funzione derivata sul grafico: Questo è ciò che ho fatto fin ora (le linee blu tratteggiate le ho messe per evidenziare la zona non continua della funzione):

Salve ho bisogno di aiuto con questo esercizio: Calcola la soluzione generale dell'equazione differenziale in forma esplicita $ x'(t)=-27troot4(t)root4(x(t)^3 $ L'equazione è a variabili separabili quindi $ (x'(t))/root4(x(t)^3)=-27troot4(t) $ integro entrambi i membri a patto che $ t $ vari tra $ (0,+oo ) $ $ int(1)/root4(x^3)dx=int-27troot4(t)dt $ che da $ (4x)/(root4(x^3))= -12t^(9/4) $ $ +c $ adesso cosa devo fare ? mi blocco arrivato qui

Salve a tutti, ho bisogno di una mano nel calcolare questa serie: $sum_{1}^{n-1} (n-k)$ non riesco a risolverla in alcun modo....potete darmi una mano ?

Salve a tutti, avrei un piccolo dubbio: E' lecito e soprattutto è rigoroso affermare che un limite, espresso in coordinate polari, non esiste se il risultato di tale limite dipende dall'angolo?

Salve, non riesco a capire se ci sono punti di flesso per questa funzione $y= (e^(-2*x))*((2x+4)/(|x|-1))$ lo studio della derivata seconda dovrebbe ridursi allo studio di un polinomio di quarto grado, che ho scomposto con Ruffini nel prodotto di uno di primo per uno di terzo. Non riesco a scomporre quello di terzo grado, ho provato a studiarlo per via grafica, ma mi verrebbe un punto d flesso tra 7/4 e 2, e dal grafico mi sembra impossibile. Grazie in anticipo.

In questo esercizio devo trovare i punti di massimo e minimo assoluto di questa funzione su questo dominio chiuso. $ f(x, y):= x^2+y^2-(x+y) $ con $ abs(x)<=1 $ e $ abs(y)<=1 $. Se faccio il disegno del dominio, mi trovo un quadrato con lato di lunghezza 2 e centrato in (0, 0). 1) Per prima cosa considero il dominio aperto: A. Calcolo le derivate parziali prime e le ponge uguali a zero => A=(0.5, 0.5). B. Il punto A è un punto di minimo locale. 2) Ora considero la frontiera del dominio, ...

Salve a tutti sto trovando difficoltà con quest'esercizio, in pratica fa parte degli esercizi in cui dovrei dimostrare le sommatorie tramite le loro proprietà e dei suggerimenti che mi pone il libro...ora vi metto tutto espressione: $ \sum_(k=1)^\(n) k^2= (n(n+1)-(2n+1))/6$ suggerimento: $\sum_(k=0)^\(n) (k+1)^3= \sum_(k=0)^\(n) (k^3+3k^2+3k+1)=\sum_(k=1)^\(n)k^3+3 \sum_(k=1)^\(n) k^2+$... D'altra parte,$ \sum_(k=0)^\(n) (k+1)^3= \sum_(k=1)^\(n+1)k^3 =\sum_(k=1)^\(n)k^3+ (n+1)^3$ . Dal confronto tra le due espressioni... questo è tutto quello che dice l'esercizio, per caso potete darmi un mano perfavore?

Devo calcolare i massimi e minimi assoluti di questa funzione $ f(x,y) = 1 - sqrt(4-16x^2-y^2)$ sul segmento della retta $ y = 4x -1 $ contenuto nel dominio. La condizione del dominio è $ 4x^2 + (y^2)/4 <= 1 $ che praticamente è un'ellisse e i punti del dominio sono i punti contenuti all'interno e nel bordo dell'ellisse. Per trovare i massimi e i minimi vincolati su quella retta ho fatto così: ho calcolato i punti di intersezione tra l'ellisse e la retta, ho fatto un sistema di questo tipo $\{(4x^2 + (y^2)/4 = 1),(y=4x-1):}$ . Da ...

Se il perimetro dell'ellisse è dato da: \(\displaystyle P=\pi \sqrt{2} a b \) dove \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) sono rispettivamente i semiassi maggiore e minore dell'ellisse, è corretto pensare che la superficie laterale di un tronco di cono con base ellittica, con i semiassi che variano linearmente lungo l'asse di rotazione, possa essere ricavata per integrazione nel seguente modo? 1) Scelgo \(\displaystyle x \) come variabile di integrazione (l'asse \(\displaystyle x \) ...

Sia data f(x,y,z) E x,y,z funzioni di u,v,w Estremi a parte vale la formula: $ int int int_()^() f(x,y,z)dx dy dz =int int int_()^()f(u,v,w) |J|du dv dw $ Ma ciò come si dimostra? Per le proprietà del prodotto misto e per il teorema di Taylor vale: $ lim_(dx,dy,dz -> 0) (dxdydz-dudvdw|J|)/(dxdydz) $ Si dovrebbe scrivere x(t),y(t),z(t) e far tendere t a zero, e quindi anche dx,dy,dz tendono a zero. Neanche questa relazione è facile da dimostrare, qualcuno conosce la dimostrazione?

Qualcuno potrebbe aiutarmi con questa serie per favore? dovrei studiare la convergenza $sum_(n=1)^(infty)(sen^2x)^n/sqrt(n)*log(1+1/sqrt(n))$ Avevo pensato di sostituire $(sen^2x)$ con una nuova variabile, tipo $t$, in modo da studiarla come serie di potenze. Però non ho ben capito come operare con le serie quando ci sono i logaritmi...

ciao a tutti. avrei bisogno di una mano sull'impostazione di questo esercizio. Ho una superificie conica di vertice P = (0, 0, r) mentre la generatrice generica congiunge il vertice con i punti della parabola (x, x^2/(2r), 0), (r > 0). La formula che ci interessa `e S(t, u) = v + uq(t) con le dovute sostituzioni. Detto (x, y, z) il punto generico della superficie conica, si calcoli l’area di quella parte di superficie conica che soddisfa la condizione 0 ≤ y ≤ y0

Potreste aiutarmi nella risoluzione di questo integrale $int x*log(2*x^2+3)dx$ io l'ho risolto, ma non conosco il risultato, vorrei capire se ho fatto bene.

nn