Analisi matematica di base

Ciao, Vorrei capire meglio una cosa riguardo le equazioni con modulo. Mi riferisco a un particolare tipo: quelle con almeno due moduli più qualcos' altro fuori dai moduli. So che devo riscrivere le equazioni senza modulo in base al segno degli argomenti dei moduli. Però non ho ben chiaro perché alla fine non posso accettare certe soluzioni che non sono in accordo con il segno degli argomenti dei moduli. (Eventualmente farò un esempio). Grazie.

Ciao, Mettiamo che all'esame devo studiare (ad esempio) $f(x)=2^(cosx)$. È evidente che non interseca mai l'asse delle ascisse. Ma nell' esame sarebbe meglio scrivere: "Intersezione con l'asse $x$, scrivere il sistema con l'asse $x$ e poi scrivere "non esiste $x inRR$"; Oppure far vedere che l'ho intuito prima di scrivere e quindi scrivere subito "non ci sono intersezioni con l'asse $x$". Se scrivo il sistema potrebbe sembrare che mi sono ...

Ciao devo svolgere il limite sinistro e destro ,per x tendente a 0, di $y=a^(1/x)$. Sul limite sinistro non ho avuto problemi perchè mi esce $a^-infty$ e quindi è uguale a 0. Non riesco a risolvere il limite destro.Deve dare infinito ma non capisco come ci si arriva,non dovrebbe dare 0 come il limite sinistro?Grazie.

Ho difficoltà nello studiare il limite per $n->\infty$ della successione $a_n=\{(a_1=\alpha),(a_(n+1)=sqrt(1-2a_n)):}$ Perché non è "ben definita" Ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuterà

Questa funzione è stata classificata dal mio docente ''criminale'' . $ ^5sqrt(x(x^2-1)^2) $

Ciao a tutti, mi si chiede di determinare eventuali punti singolari della funzione $y=x/|x|$. Il dominio è $x€R-{0}$.Perciò la funzione non è continua in x=0 perchè f(0) non esiste. Calcolando poi i limiti mi esce limite sinsitro uguale a -1 e il limite destro uguale a +1.Il salto della funzione è quindi uguale a 2. Mi verrebbe da dire che il punto x=0 è una singolarità di prima specie ma anche di terza specie per la funzione.È corretto?Grazie a tutti.

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere una serie parametrica con sviluppi di taylor ma non riesco a venirne fuori, qualcuno può darmi una mano? Questa è la serie $ sum_(n = \1) ^(infty) n^2(cos(1/n)-1+sen(1/(2n^a))) $ Grazie a tutti anticipatamente

dato $intsqrt(x^2-1)/x^2 dx$ pongo $x=Cht$ e quindi $dx=Shtdt$. Sostituisco poi nell'integrale ottenendo $intsqrt(Ch^2t-1)/(Ch^2t) Sht*dt$ e siccome $Ch^2t=1+Sh^2t$ posso sostituire $Ch^2t-1$ con $Sh^2t$ che passando per la radice diventerà $Sht$ e quindi alla fine ho $int(Sh^2t)/(Ch^2t)dt$. A questo punto sostituisco di nuovo $Sh^2t$ con $1+Ch^2t$ per ottenere int(Ch^2t)/(Ch^2t)+1/(Ch^2t)dt. A questo punto ho due piccoli integrali che risultano uno ...

Buonasera a tutti, ho una funzione in due variabili : $ f(x,y) = ( log(1+x^2y))/(sqrt(x^2+y^2))$ e devo studiare la derivabilità nel punto $(x_0,y_0) = (0,0)$ La funzione è continua nell'origine (ho controllato) e vale proprio $0$, dunque posso calcolarne la derivata impostando il : $lim_{h\to\0} ( f(x+h, y) - f(x_0,y_0))/h$ $lim_{ h\to\0} (log ( 1 + y(x+h)^2))/(hsqrt((x+h)^2 +y^2))$ Ora mi chiedevo se fosse possibile "dividere" il limite così : $lim_{h\to\0} (log(1+y(x+h)^2))/h * lim_{h\to\0} 1/(sqrt((x+h)^2 +y^2))$ Se così fosse, noto che il primo limite non può esiste, in quanto i limiti destro e sinistro non ...

Buon pomeriggio, devo risolvere la seguente equazione in campo complesso: $z^3 = -8$ trovando quindi, per il teorema fondamentale dell'algebra, le tre radici/soluzioni. Non capisco qual è il primo passo da compiere. Cioè: come trasformo un'equazione del genere nel formato algebrico x+iy o anche nella forma trigonometrica?

Ciao, Come si spiega che elevando ambo i membri (positivi) di una disuguaglianza si ottiene una disuguaglianza equivalente (cioè con lo stesso insieme soluzione) a quella di partenza? Non si moltiplica per uno stesso numero... Grazie.

Carissimi, ho ripreso da poco i libri e ho rispolverato qualche esercizio di Analisi. Ne ho alcuni di veramente strambi. Ne scrivo uno...magari posso pizzicare la fantasia di qualcuno. Studiare la convergenza della serie di funzioni: $\sum_{n=0}^\infty\(frac{n}{n+2})^{(n^2+tanhn)}*frac{(arcsin(x+1))^n}{n-pi}$ Direi che ci sono solo considerazioni da fare... Io mi sono arenato Un grazie a tutti A.

Ciao a tutti ragazzi, ho un piccolo dubbio per quanto riguarda la risoluzioni dei limiti nel quale è necessario attuare opportune modifiche per ricondursi a limiti notevoli. La mia domanda è: nel caso mi trovassi in una situazione del genere $ lim_(x->0) (e^x-1+g(x))/f(x) $ dove f(x) e g(x) rappresentano quantità qualunque, è lecito "operare" in questo modo? $ lim_(x->0) 1/f(x)*(e^x-1*x/x+g(x)) $ o devo necessariamente moltiplicate tutti i termini del limite per x/x? Grazie in anticipo!

Ciao, ho provato a fare questo integrale con la regola dei integrali per parti, considerando e^ (-1) come fattore differenziale, ma non mi porta. Ho provato anche modificando l'incognita a sen t, cosi da avere una parte della derivata dell'esponente. Ma non porta comunque. Scusate il disturbo e vi ringrazio se avete dei consigli da darmi.

Salve carissimi amici matematici Vi pongo oggi un quesito, sto eseguendo lo studio di del segno della seguente espressione $x^2$ -5x +6 > 0 che in questo caso è il denominatore , come devo procedere ? Io per esempio fare idrettamente il delta

Ho questo es ma non so calcolarlo \( \lim_{x\rightarrow oo}(\sqrt{(n+1} - n\sqrt{n-1} )\sqrt{(n^3+1} \). Ho provato ponendo n=x e portando le x fuori radici ma non esce grazie in anticipo

Il testo dell'esercizio è il seguente: In un riferimento Cartesiano x, y, z è dato l’insieme A ⊂ {y = 0, x, z > 0} che è delimitato dalle curve di equazioni $z = e^x, z = 4e^x, z = e^(−x+2), z = e^(−x+4)$ del piano y = 0. Calcolare la misura bidimensionale $m_2(A)$ di A. Ho disegnato sul piano cartesiano x,z le quattro funzioni e ho trovato l'insieme. Ma non riesco a capire come calcolarne la misura.

Determinare la somma della serie: $ 2+2/7+2/49+2/343+...+2/(7^(n-1)) $ io ho proceduto in questo modo: $ 2+2/7+14sum_(n = 3)(1/7)^n=2+2/7+14*(1/7)^3/(1-1/7)=2.33333 $ usando quindi le proprietà della serie geometrica..... non avendo le soluzioni volevo essere certo del procedimento usato e del risultato ottenuto, grazie

Trovo tra i vecchi appelli di Analisi questa successione : $ f_n(x) = ( \frac{x-1}{x+1} )^{n} $ per $ 1<= x <= 2n $ ed $ f_n(x) = e^(\frac{n}{x}) $ con $ x >= 2n $ Come studiereste la $ f_n(x) $ ? Grazie a tutti

Come accennato nel recupero di vecchi appelli, mi vengono spesso all'occhio esercizi singolari tipo questo. Ve li propongo con l'obiettivo di stuzzicare un po l fantasia per poi raccogliere le soluzioni a beneficio di tutti: $ y(x) = (2-\ceil {2\cos x } ) ^ (x+1) $ Come studiereste questa funzione tracciandone il grafico? Un saluto ed...auguri a tutti!