Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti.
Il mio problema è questo.
Definisco una $m$-parametrizzazione sulla mia varietà $m$ dimensionale M e la chiamo $varphi $
$varphi :U rarr varphi(U)$ ; $varphi in\mathcal(C^1)(U, mathbb(R)^m )$
Allora per l'immersività della $varphi $ chiedo che $d varphi $ sia iniettivo ovvero il Jacobiano della $varphi $ deve avere rango massimo $v=n-m$ se $n$ è la dimensione dello spazio e $m$ la dimensione della mia varietà ...
Sia data la funzione $f(x; y) = log(3x) + y^3$
Stabilire se la direzione u = (0; 2) è di crescita o di decrescita locale per f uscente da (1/2; 0)
$\grad$ $f(x,y)$ $((1/x),(3y^2))$
In questo caso $\grad$ $f(1/2,0)^T$*$((0),(2))$ $= (2,0)^T$$((0),(2))$ = 0
Questo passaggio non lo capisco:
Sfruttando la regola della catena si ha che:
$\varphi'u(t)$= $\grad$ $f(1/2,2t)^T$*$((0),(2))$ = $24t^2$
Non capisco da ...
Per la definizione di radice quadra (con n pari $rootn(a)=b$ e $b^n=a$) si assume che ad esempio $sqrt(4)=2$ e non ±2.
Perché allora quando trovo in un'equazione una radice ad indice pari ed estraggo il radicando devo mettere il valore assoluto?
Salve, settimana prossima dovrò sostenere l' esame di analisi 1 e ho qualche difficoltà con alcuni esercizi: codominio e monotonia senza l' utilizzo della derivata. Ad esempio data la funzione arcsen(1-2^(1-x^2)) determinare dominio, codominio(in modo analitico, non grafico) e le proprietà di monotonia senza l' utilizzo della derivata. per il dominio non ci sono problemi, per quanto riguarda il codominio invece non so proprio da dove cominciare. Per la monotonia applico la definizione di ...
Ciao a tutti ragazzi e buon week end
Mi sono ritrovato un esercizio molto particolare sulla gerarchia degli infiniti e vorrei delucidazioni
con $ x->0 $
$ |ln(x)|/(1/x) $
Ora, sappiamo che sia il numeratore che il denominatore tendono a infinito.
Il libro afferma poi che ogni esponenziale tende ad infinito più velocemente di ln(x)
Ma la gerarchia degli infiniti non considera solo le x che tendono ad infinito?
Perchè in questo caso noi siamo in un intorno di zero ...
Grazie ...
La funzione è
$e^(-x^4)$
sono riuscito a calcolare la derivata prima che è:
$(-4e^(-x^4))(x^3)$
ma non riesco a calcolare la derivata seconda, ho fatto il primo passaggio e mi riporta
$ (4e^(-x^4))(-4x^3)(x^3)+(-4e^(-x^4))(3x^2) $
ho effettuato la regola del prodotto di funzioni e quella della f(g(x)) ma ora come faccio?
il risultato lo so voglio sapere il procedimento :S
Grazie in anticipo
Ciao a tutti!
L'esercizio dice: I due vettori u=\( \begin{vmatrix} 2a-1 \\ -2 \\ a \end{vmatrix} \) e v= \( \begin{vmatrix} 3 \\ 1 \\ -1 \end{vmatrix} \), con a parametro reale sono ortogonali
a) quando a=0
b)quando a =-1
c)per nessun valore di a
d)per qualsiasi valore di a
La risposta corretta è la C.
Io ho provato a risolverlo così;
i due vettori sono ortogonali quando $u x v = 0 $
\( \begin{vmatrix} 2a-1 & -2 & a \end{vmatrix} \top \begin{vmatrix} 3 \\ 1 \\ -1 \end{vmatrix} \) ...
Qual'è il procedimento per il calcolo di questo limite:
$ Limilim_(x -> -infty) (1+x^2)e^x $
Calcolando da la forma indeterminata $ [+infty*0] $
come devo procedere?
grazie in anticipo
Salve ragazzi, mi servirebbe un aiutino per quanto riguardo il calcolo di questo limite calcolato sia in $1^-1$ che in $1^+$, il limite è il seguente:
$lim_(x->1^+) ((1-x) / (sqrt(1-2x+x^2)sqrt(2x-x^2))$
$lim_(x->1^-) ((1-x) / (sqrt(1-2x+x^2)sqrt(2x-x^2))$
l'ho ricavato derivando la seguente funzione: $arcsin(sqrt(2x-x^2))$
che a 1 dovrebbe presentare un punto di non derivabilità, più precisamente un punto angoloso.
Avete qualche idea?
Buonasera,
Calcolare il seguente limite
\(\displaystyle lim_{x\to 0^+}\tfrac{(1+x)^{\tfrac{1}{x}}-e^{cos\sqrt{x}}}{x^2} \).
Procedo nella seguente maniera:
sia \(\displaystyle \sqrt{x}=y \) ora quando \(\displaystyle x\to 0^+ \) \(\displaystyle y\to 0 \)
si ha il seguente limite
\(\displaystyle lim_{y\to 0}\tfrac{(1+y^2)^{\tfrac{1}{y^2}}-e^{cosy}}{y^4} \)
\(\displaystyle lim_{y\to 0}\tfrac{((1+y^2)^{\tfrac{1}{y^2}}-1)-(e^{cosy}-1)}{y^4} \)
\(\displaystyle lim_{y\to ...
Ciao a tutti,
Sto preparando Complementi di Meccanica Applicata alle Macchine e devo portare all'esame la derivazione dell'espressione della portanza per unità di larghezza del meato di una coppia rotoidale portante lubrificata (bronzina, per gli amici).
Tralasciando il contesto, il tutto si riduce a dover risolvere un'integrale di cui non riesco proprio a venire a capo, dato anche (mea culpa) il velo di ruggine sulla mie rimembranze di Analisi 1.
Ve lo riporto (ometto costanti reali ...
Ho un problema nel dimostrare la formula di una rendita posticipata immediata.
In una rendita immediata la prima rata si riferisce al primo periodo ovvero al periodo intercorrente tra (t0,t1); se la rendita è posticipata, ogni rata R viene pagata o riscossa alla ne del periodo di riferimento. Sapendo che il montante di una
rendita è la somma dei montanti delle singole rate si ha:
$M = R + R(1 + i) + R(1 + i)^2 + ::: + R(1 + i)^(n-1)$
ovvero
$M = R [1 + (1 + i) + (1 + i)^2 + ::: + (1 + i)^(n-1)]$ (3)
Moltiplicando ambo i membri dell'uguaglianza per (1+i) si ...
Buongiorno,
Nutro delle incertezze su quello che precede il teorema di Cauchy e lo stesso.
In precedenza al teorema si prova che la successione di Cauchy è limitata.
Questa è la definizione di successione di Cauchy, che è riportata sul mio libro:
Una successione $a_n$ si dice di Cauchy se per ogni $ epsilon>0 $ esiste un $alpha$ tale che per tutti gli n e m maggiori di $alpha$ si ha $ |a_n - a_m|< epsilon$ .
Ora si prova che la successione di Cauchy è limitata, ...
Sulle slides ho la seguente definizione :
Il fatto è che non mi sembra corretto che $B$ sia un sottoinsieme dell'immagine del Dominio. Infatti se rappresentato con il Diagramma di Venn si avrebbe che l'antiimmagine di B è l'intero Dominio.
Non si dovrebbe considerare B come un sottoinsieme ...
Salve ragazzi vi scrivo perché a breve farò l'esame di matematica 1. L'esame sarà diviso in due parti : la prima saranno 10 domande a risposta multipla dove può chiedere ad esempio se una funzione è iniettiva, o di trovare i punti di accumulazione, di risolvere un integrale o limiti. ( durerà 1 ora). Chi supera questa prova passerà al vero esame dove ci sarà uno studio di funzione ( solitamente fratta con valore assoluto al numeratore) e un esercizio di geometria analitica. Ci ha detto che ...
Quanto vale il seguente limiti, con passaggi perchè non arrivo a capo.
$ lim_(x -> +infty) (-x^2e^x) $
$ lim_(x -> -infty) (-x^2e^x) $
e come faccio a calcolare il segno della funzione?
grazie in anticipo
Ciao a tutti!
Il polinomio di McLaurin del secondo ordine della funzione \( f(x)=xe^{-x} \) è:
a)$-x+x^2$
b)$-x-x^2$
c)$x-x^2$
d)$x+x^2$
La risposta corretta è la D.
Io ho provato a risolverlo così:
\( f(0)+f'(0)+(f''(0)(x-0)^2/2!)+o(x-0)^2 \)
$f(0)=0$
\( f'(x)=1*e^{-x}+x*e^{-x}*(-1) =e^{-x}-e^{-x}x \)
$f'(0)=1$
\( f''(x)=e^{-x}*(-1)+[-e^{-x}*(-1)*x-e^{-x}*1]=e^{-x}x-2e^{-x} \)
$f''(0)=-2$
quindi: \( ...
Salve a tutti,
ho letto che la definizione della delta di dirac è
$\delta_n(x) = $ \begin{cases} n \space \space 0 < x < \frac 1 n \\ 0 \space \space altrimenti \end{cases}
con $ \lim_{n\rightarrow \infty} \delta_n(x) = \delta(x) $
(scusate ma non so come fare il minore/maggiore-uguale).
E gode dell'ovvia proprietà:
$ int_(-\infty)^\infty \delta(x) = 1$
Inoltre con pochi passaggi si dimostra che:
$ int_(-\infty)^\infty \delta(x_0)g(x) = g(x_0) $
Tuttavia ho anche letto che quest'ultima dicitura non ha nulla ha che vedere con l'integrale di Riemann perché la delta di ...
[formule][/formule]Studiando una dimostrazione di fisica mi ritrovo che da un passaggio all’altro il coseno di \[formule][/formule]omega va via. E come precisazione dice \omega=cost, vi chiedo a questo punto è come se stesse considerando cos (1)?
Grazie
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