Analisi matematica di base

Recentemente mi è stata presentata la seguente formula: \(\displaystyle T_n=\frac{L_n}{v_n}\Rightarrow \Delta T_n= \frac{\Delta L_n}{v_n}-\frac{L_n}{v_n^2} \Delta v_n \) che mi ricorda tanto il differenziale di una funzione a due variabili, ma non capisco perchè valgano le stesse regole anche nel caso discreto. Ho provato pedestremente a sostituire \(\displaystyle \Delta L_n =L_{n+1} - L_n \) e \(\displaystyle \Delta v_n =v_{n+1} - v_n \), aspettandomi di trovare \(\displaystyle \Delta T_n ...

Ciao a tutti e buone feste!! Qualcuno sarebbe in grado di aiutarmi con la risoluzione di questo integrale? \( \int_{}^{} \frac {1} {(x+1)(1+x^2)^2}\, dx \) Io ho provato con i fratti semplici, ponendo \( \frac{1}{(x+1)(1+x^2)^2} = \frac{A} {x+1} + \frac{Bx+C}{1+x^2} + \frac{Dx+E}{(1+x^2)^2} \) , facendo il denominatore comune e trovando i valori seguenti: \( A=\frac{1}{4}; B=-\frac{1}{4}; C=\frac{1}{4}; D=-\frac{1}{2}; E=\frac{1}{2} \) Da qui la scomposizione: \( ...

Salve ragazzi, non riesco a determinare per quali alpha convergono i seguenti integrali generalizzati: $\int_-1^1 1/(1-x^2)^alpha dx$ $\int_-1^infty 1/(x+1)^alpha dx$ Ringrazio in anticipo chi potrà aiutarmi

Ciao a tutti! Volevo un vostro aiuto per quanto riguarda questo esercizio: "Consideriamo la funzione $f(x,y)=12x^2+arctan(xy^2)+sinh(y^6)$ a)Stabilire se ammette minimo su tutto $RR^2$ b)Stabilire se l'origine è un punto di massimo/minimo locale( o nessuno dei due) c)Dimostrare che ammette almeno tre punti stazionari Per il primo punto "scommettevo" un po' di più sul no e ho cercato di trovare qualche curva/restrizione, però sono indeciso sul ragionamento; io ho provato con $f(1/t,sqrt(t))$. ...

Salve ragazzi mi è venuto un dubbio esistenziale: $ log (x-x^2)/arctan (1-2x)>=0 $ Quindi: $ log (x-x^2)>=log1 $ $ arctan (1-2x)>0 $ Poi $ x^2-x+1<=0 $

Mi sono imbattuto in questo tipo di sostituzioni: si vede benissimo che le sostituzioni sono legate da una "legge", ma non riesco a trovare documentazioni a riguardo Dove ho studiato io (Marco Bramanti) il primo integrale verrebbe risolto (credo) con una sostituzione del tipo \(\displaystyle x=acosh(t) \), tuttavia ciò che ne consegue rimane ancora moolto complicato! Usando questa sostituzione invece il tutto si riduce notevolmente a funzioni polinomiali molto più semplici. ...

Ciao a tutti. Il mio problema è questo. Definisco una $m$-parametrizzazione sulla mia varietà $m$ dimensionale M e la chiamo $varphi $ $varphi :U rarr varphi(U)$ ; $varphi in\mathcal(C^1)(U, mathbb(R)^m )$ Allora per l'immersività della $varphi $ chiedo che $d varphi $ sia iniettivo ovvero il Jacobiano della $varphi $ deve avere rango massimo $v=n-m$ se $n$ è la dimensione dello spazio e $m$ la dimensione della mia varietà ...

Sia data la funzione $f(x; y) = log(3x) + y^3$ Stabilire se la direzione u = (0; 2) è di crescita o di decrescita locale per f uscente da (1/2; 0) $\grad$ $f(x,y)$ $((1/x),(3y^2))$ In questo caso $\grad$ $f(1/2,0)^T$*$((0),(2))$ $= (2,0)^T$$((0),(2))$ = 0 Questo passaggio non lo capisco: Sfruttando la regola della catena si ha che: $\varphi'u(t)$= $\grad$ $f(1/2,2t)^T$*$((0),(2))$ = $24t^2$ Non capisco da ...

Per la definizione di radice quadra (con n pari $rootn(a)=b$ e $b^n=a$) si assume che ad esempio $sqrt(4)=2$ e non ±2. Perché allora quando trovo in un'equazione una radice ad indice pari ed estraggo il radicando devo mettere il valore assoluto?

Salve, settimana prossima dovrò sostenere l' esame di analisi 1 e ho qualche difficoltà con alcuni esercizi: codominio e monotonia senza l' utilizzo della derivata. Ad esempio data la funzione arcsen(1-2^(1-x^2)) determinare dominio, codominio(in modo analitico, non grafico) e le proprietà di monotonia senza l' utilizzo della derivata. per il dominio non ci sono problemi, per quanto riguarda il codominio invece non so proprio da dove cominciare. Per la monotonia applico la definizione di ...

Ciao a tutti ragazzi e buon week end Mi sono ritrovato un esercizio molto particolare sulla gerarchia degli infiniti e vorrei delucidazioni con $ x->0 $ $ |ln(x)|/(1/x) $ Ora, sappiamo che sia il numeratore che il denominatore tendono a infinito. Il libro afferma poi che ogni esponenziale tende ad infinito più velocemente di ln(x) Ma la gerarchia degli infiniti non considera solo le x che tendono ad infinito? Perchè in questo caso noi siamo in un intorno di zero ... Grazie ...

La funzione è $e^(-x^4)$ sono riuscito a calcolare la derivata prima che è: $(-4e^(-x^4))(x^3)$ ma non riesco a calcolare la derivata seconda, ho fatto il primo passaggio e mi riporta $ (4e^(-x^4))(-4x^3)(x^3)+(-4e^(-x^4))(3x^2) $ ho effettuato la regola del prodotto di funzioni e quella della f(g(x)) ma ora come faccio? il risultato lo so voglio sapere il procedimento :S Grazie in anticipo

Ciao a tutti! L'esercizio dice: I due vettori u=\( \begin{vmatrix} 2a-1 \\ -2 \\ a \end{vmatrix} \) e v= \( \begin{vmatrix} 3 \\ 1 \\ -1 \end{vmatrix} \), con a parametro reale sono ortogonali a) quando a=0 b)quando a =-1 c)per nessun valore di a d)per qualsiasi valore di a La risposta corretta è la C. Io ho provato a risolverlo così; i due vettori sono ortogonali quando $u x v = 0 $ \( \begin{vmatrix} 2a-1 & -2 & a \end{vmatrix} \top \begin{vmatrix} 3 \\ 1 \\ -1 \end{vmatrix} \) ...

Qual'è il procedimento per il calcolo di questo limite: $ Limilim_(x -> -infty) (1+x^2)e^x $ Calcolando da la forma indeterminata $ [+infty*0] $ come devo procedere? grazie in anticipo

Salve, questo l'ho preso da un vecchio appello potrà essere la domanda più banale del mondo ma con tutti gli esercizi di analisi che ho fatto non ho mai incontrato una roba simile, Qualcuno può gentilmente spiegarmi perché ci sono due dx nell'integrale?!

Salve ragazzi, mi servirebbe un aiutino per quanto riguardo il calcolo di questo limite calcolato sia in $1^-1$ che in $1^+$, il limite è il seguente: $lim_(x->1^+) ((1-x) / (sqrt(1-2x+x^2)sqrt(2x-x^2))$ $lim_(x->1^-) ((1-x) / (sqrt(1-2x+x^2)sqrt(2x-x^2))$ l'ho ricavato derivando la seguente funzione: $arcsin(sqrt(2x-x^2))$ che a 1 dovrebbe presentare un punto di non derivabilità, più precisamente un punto angoloso. Avete qualche idea?

Buonasera, Calcolare il seguente limite \(\displaystyle lim_{x\to 0^+}\tfrac{(1+x)^{\tfrac{1}{x}}-e^{cos\sqrt{x}}}{x^2} \). Procedo nella seguente maniera: sia \(\displaystyle \sqrt{x}=y \) ora quando \(\displaystyle x\to 0^+ \) \(\displaystyle y\to 0 \) si ha il seguente limite \(\displaystyle lim_{y\to 0}\tfrac{(1+y^2)^{\tfrac{1}{y^2}}-e^{cosy}}{y^4} \) \(\displaystyle lim_{y\to 0}\tfrac{((1+y^2)^{\tfrac{1}{y^2}}-1)-(e^{cosy}-1)}{y^4} \) \(\displaystyle lim_{y\to ...

Ciao a tutti, Sto preparando Complementi di Meccanica Applicata alle Macchine e devo portare all'esame la derivazione dell'espressione della portanza per unità di larghezza del meato di una coppia rotoidale portante lubrificata (bronzina, per gli amici). Tralasciando il contesto, il tutto si riduce a dover risolvere un'integrale di cui non riesco proprio a venire a capo, dato anche (mea culpa) il velo di ruggine sulla mie rimembranze di Analisi 1. Ve lo riporto (ometto costanti reali ...

Ho un problema nel dimostrare la formula di una rendita posticipata immediata. In una rendita immediata la prima rata si riferisce al primo periodo ovvero al periodo intercorrente tra (t0,t1); se la rendita è posticipata, ogni rata R viene pagata o riscossa alla ne del periodo di riferimento. Sapendo che il montante di una rendita è la somma dei montanti delle singole rate si ha: $M = R + R(1 + i) + R(1 + i)^2 + ::: + R(1 + i)^(n-1)$ ovvero $M = R [1 + (1 + i) + (1 + i)^2 + ::: + (1 + i)^(n-1)]$ (3) Moltiplicando ambo i membri dell'uguaglianza per (1+i) si ...

Buongiorno, Nutro delle incertezze su quello che precede il teorema di Cauchy e lo stesso. In precedenza al teorema si prova che la successione di Cauchy è limitata. Questa è la definizione di successione di Cauchy, che è riportata sul mio libro: Una successione $a_n$ si dice di Cauchy se per ogni $ epsilon>0 $ esiste un $alpha$ tale che per tutti gli n e m maggiori di $alpha$ si ha $ |a_n - a_m|< epsilon$ . Ora si prova che la successione di Cauchy è limitata, ...