Analisi matematica di base
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Ciao a tutti ragazzi, stavo cercando di attribuire una sorta di "interpretazione visiva" alla definizione di limite di funzione.
Rileggendo più volte la definizione mi è venuto in mente di considerare il limite di una funzione (alla base del limite di una successione) come il passaggio dal discreto al continuo, e quindi di immaginare la funzione che ripercorre i vari termine delle successioni tali per cui: $ AAx_n->x_0, x_ninA-{x_0}, AAninN:f (x_n)->l $.
Spero di essermi espresso bene. P.S: la mia è mera curiosità. Grazie ...
Buonasera ragazzi, vi scrivo per dei chiarimenti riguardo un teorema sulle successioni.
1) volevo sapere se la mia dimostrazione era corretta
2) PIU' IMPORTANTE volevo capire la dimostrazione del prof.
Il teorema in questione dice: se la successione An-> l allora ogni sottosuccessione tende a limite finito.
Io per dimostrarlo ho ragionato molto semplicemente così:
siccome vale ciò \(\displaystyle ∀ \epsilon>0 \ \exists \delta >0 : \forall n > \delta =>|An-l|< \epsilon \)
e in particolare ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di sapere se esiste un modo più semplice per arrivare a scrivere questa relazione di asintotico.
$ lim t->-\infty $ $ [arctan(t^2) -pi/2 ~ -(1/t^2)] $
Io ho sviluppato con McLaurin al primo ordine e poi ho trovato il termine principale. Questi due passaggini in sede di esame non sarebbero poi così innocui (soprattutto se si è stressati e mancano pochi minuti). Esiste un "asintotico notevole" di questa roba o questo è il metodo più veloce? Se è una cosa scontata scusatemi, ma ...
ho questa funzione e devo calcolare il limite destro e sinistro. per il limite da sinistra ci sono riuscita ma lo scrivo per sapere se vanno bene i passaggi , invece da destra non esce . ecco la funzione : $ lim_(x -> 0) 1-: 1+e^(1-: x) $ . da sinistra l'ho sviluppato cosi : $ lim_(x -> 0) (1-: 1)xx (1-: e^-x)= (1-: 1)xx (1-: e^-0)=-1 $ .
stesso metodo l'ho usato da destra ma non esce e non so il perchè grazie in anticipo
Ciao a tutti un dubbio sulla convergenza uniforme e puntuale delle serie.
Io per determinare la convergenza uniforme di una successione di funzioni utilizzo il metodo del sup, con le serie come devo fare?
Prendiamo ad esempio la serie $ sum_(n = \1)^oo x/(n*e^(nx)) $ da cui mi trovo che il termine generale è infinitesimo per x>=0.
Per x=0 la serie ha somma 0, per x>0 applicando il teorema del rapporto converge.
Il mio dubbio è il seguente, ho dimostrato la convergenza puntuale, giusto? In tal caso come ...
Buongiorno,
Non mi è molto chiara l'applicazione della def. di funzione uniformemente continua oppure non ho capito la def. della stessa.
Comunque vi riporto la def. con un esempio.
Siano X un sottoinsieme non vuoto di \(\displaystyle \mathbb{R} \) ed \(\displaystyle f:X\to \mathbb{R} \) una funzione reale. Si dice che $f$ è una funzione uniformemente continua se, per ogni \(\displaystyle \epsilon> \exists \delta >0 \) tale che: \(\displaystyle \forall x,y \in X. |x-y|
Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano con i 3 punti elencati nel titolo del topic per quanto riguardo lo studio di questa funzione:
Per chi non capisse la mia scrittura, la funzione è logaritmo al quadrato in base 0,5 di cosx -1 (tutto sotto radice). Devo calcolarmi solo il dominio, gli asintoti e studiarmi la monotonia. Grazie mille in anticipo
In realtà la vera successione di funzioni si compone di due parti.
La prima l'ho già postata e sembra essere risolta,
ora mancherebbe quella che inserisco a seguire.
Assemblerò il tutto e procederò con la soluzione completa.
$ f_n(x) = e ^ (n/x) $ quando $ x > 2n $
Come procedereste per capirne la convergenza puntuale ed uniforme?
Un grazie a tutti
Come si risolve il seguente integrale? $int (x^2+3)/(x^2+2sqrt(2x)+2) dx$
avendo numeratore e denominatore di grado uguale dovrei fare la divisione polinomiale giusto? Il problema è che con $2sqrt(2x)$ non so proprio come comportarmi...
Buonasera,
Calcolare il seguente limite \(\displaystyle lim_{x\to 0^+}\tfrac{xsin\sqrt{x}-xe^\sqrt{x}+x}{tanx^2} \)
Svolgendo i calcoli arrivo al seguente risultato \(\displaystyle lim_{x\to 0^+}\tfrac{xsin\sqrt{x}-xe^\sqrt{x}+x}{tanx^2}=\tfrac{0}{0} \), cioè ad una forma indeterminata.
Allora \(\displaystyle f(x)= ...
Ciao a tutti, e spero di non aver sbagliato sezione.
Dunque, il io problema è il seguente, e riguarda il limite di una successione:
$\lim_{n \to \infty} frac{root(n)(n(n+1)(n+2)...(2n))}{n} = 4/e$
Ho provato a risolverlo in vari modi, in particolare scomponendo il "fattoriale" sotto radice n-esima come
$n(n+1)(n+2)...(2n) = frac{(2n)!}{(n-1)!}$
e sostituendo dentro la radice e portando dentro anche il denominatore, esplicitando poi i fattoriali
$root(n)frac{frac{(2n)!}{(n-1)!}}{n^n} = root(n)frac{(2n)!}{(n-1)!*n^n}$
A questo punto però mi sono incasinato io, perchè cercando di ...
Qualcuno sa risolvere:
Studiare la convergenza dell’integrale fra 0 e pgreco/2 di [tan(x)]^a al variare del parametro a
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, mi servirebbe un aiuto per lo svolgimento di questa equazione differenziale
$ y''-4y'+3y=3e^(2x $
Ho risolto l'equazione caratteristica ed ottengo
$ y_o=c_1e^x+c_2e^(3x) $
$ { ( c_1'(x)e^x+c_2'(x)e^(3x)=0 ),( c_1'(x)e^x+3c_2'(x)e^(3x)=3e^(2x) ):} $
Da cui si ottiene $ { ( c_1'(x)=-3/2e^x ),( c_2'(x)=3/(2e^x) ):} $
Dunque svolgento i due integrali $ { ( c_1(x)=-3/2e^x ),( c_2(x)=-3/(2e^x) ):} $
In conclusione $ y=c_1e^x+c_2e^(3x)-3/2e^x-3/(2e^x) $
Nel risultato però c'è scritto che la $ y_p=-3e^(2x) $
Dove ho sbagliato?
non riesco a continuare $ lim_(x -> oo) (sqrt(n^3+9n^2) -√(n^4+1) )/(n^2+2) $ . ho razionalizzato due volte e alla fine ottengo : $ lim_(x -> oo) ((n^3+9n^2-n^4-1)sqrt(n^3+9n^2) -sqrt(n^4+1)) /((n^2+2)*(n^3+9n^2-n^4-1) $ .
il risultatoè-1 ma non so continuale.
Nella dimostrazione della lunghezza di una curva si usano
$int_(t_i)^(t_(i+1))phi’(t)dt=phi(t_(i+1))-phi(t_(i))$
$||int_(t_i)^(t_(i+1))phi’(t)dt||leqint_(t_i)^(t_(i+1))||phi’(t)||dt$
Con $phi:I->V$
$V$ un $RR$ spazio, $I$ un intervallo reale $t_i,t_(i+1) inI$
Qulcuno mi spiega come banana è definito $int_(a)^(b)phi(t)dt$?
Qualcuno saprebbe dimostrare perché l'equazione $ e^(rDeltat)(u+d)-ud-e^(2rDeltat)=sigma^2Deltat $ ha come soluzioni $ u=e^(sigmaroot()(Deltat)) $ e $ d=e^(-sigmaroot()(Deltat)) $ ?
buonasera! mi sono bloccata sullo studio sulla convergenza o meno della seguente serie:
sommatoria che va da 2 a inf di $ 1/(n lnn!) $
Qualcuno sa dirmi come posso iniziare?
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