Analisi matematica di base

Ciao a tutti, volevo chiedervi una cosa sulle funzioni continue. In particolare sulla toeria che riguarda una funzione continua in punto. Una funzione è continua in un punto di accumulazione c per il suo dominio se ,comunque scelto un numero positivo arbitrariamente piccolo è possibile determinare in sua corrispondenza un intorno del punto c per tutti i punti del quale compreso c vale che $|f(x) -f(c)| <$ del numero positivo che abbiamo scelto prima. Esiste un intorno del punto c che ...

Ciao, Sappiamo chr disuguaglianze dello stesso membro possono essere sommate membro a membro. Ne consegue che somme di positivi sono positive e somme di negativi sono negative. Ma se prendo due discordi? Si ha: $x>=0$ e $y<=0$ Allora si ha: $x>=0$ e $-y>=0$. Sommando membro a membro ottengo $x+(-y)>=0$. Quindi non ottengo nessuna informazione sulla somma di discordi, ma solo banalmente sulla loro differenza. Come posso quindi giustificare la ...

Buongiorno ragazzi vorrei sapere delle cose. A gennaio devo affrontare Analisi 1 frequento matematica, per lo scritto so che devo sapere alla perfezione serie e limiti, vedendo gli appelli passati e ovviamente anche altre cose come estremi etc.. Ma ho una grande paura per l'orale in quanto non so fare le dimostrazioni, quelle banali si ma le altre no perché non so come "impistrarle". Vorrei sapere come funzione l'orale è il primo anno e il primo esame e quali sono i teoremi che chiedo o di più ...

Ciao a tutti, ho studiato i vari tipi di singolarità di una funzione f(x)(di prima, seconda e terza specie). Considerando appunto il punto x=c un punto singolare della funzione. Il mio dubbio è il seguente: la funzione non è definita nel punto c.Ma è continua in tutti i punti di ogni intorno del punto c.Giusto? Lo penso perchè c è un punto di accumulazione per il dominio della funzione, quindi ogni intorno del punto c contiene infiniti elementi del dominio della funzione (che quindi è un ...

Mi sapete fare i passaggi intermedi di questo limite? Mi pare ci sia di mezzo de l'Hopital ma non mi spiego il passaggio da \(\displaystyle +\infty \) a 0 (una sostituzione?), e poi la derivata di quell'arcotangente non sarebbe \(\displaystyle {1}\over{x^2+2x+2} \)?

Vorrei riuscire a dimostrare la seguente affermazione: "Se $f(x)/x \rightarrow a \in \mathbb{R} $ per $x\rightarrow +\infty$ e $f(x) -ax \rightarrow b \in \mathbb{R}$ per $x \rightarrow + \infty$ allora $f(x) -ax -b \rightarrow 0$ per $x \rightarrow +infty$ (ovvero $f(x) = ax + b + o(1)$ per $x \rightarrow +\infty$)" Solitamente nei libri viene riportata la dimostrazione dell'affermazione inversa (per giustificare anche il metodo di calcolo dei coefficienti per l'asintoto), però le due affermazioni sono equivalenti. Vorrei riuscire quindi a "tornare indietro" (cioè ...

Ciao a tutti ragazzi, stavo cercando di attribuire una sorta di "interpretazione visiva" alla definizione di limite di funzione. Rileggendo più volte la definizione mi è venuto in mente di considerare il limite di una funzione (alla base del limite di una successione) come il passaggio dal discreto al continuo, e quindi di immaginare la funzione che ripercorre i vari termine delle successioni tali per cui: $ AAx_n->x_0, x_ninA-{x_0}, AAninN:f (x_n)->l $. Spero di essermi espresso bene. P.S: la mia è mera curiosità. Grazie ...

integrale di: (1+x^a*(e^bx)/c) Saluti e grazie

Buonasera ragazzi, vi scrivo per dei chiarimenti riguardo un teorema sulle successioni. 1) volevo sapere se la mia dimostrazione era corretta 2) PIU' IMPORTANTE volevo capire la dimostrazione del prof. Il teorema in questione dice: se la successione An-> l allora ogni sottosuccessione tende a limite finito. Io per dimostrarlo ho ragionato molto semplicemente così: siccome vale ciò \(\displaystyle ∀ \epsilon>0 \ \exists \delta >0 : \forall n > \delta =>|An-l|< \epsilon \) e in particolare ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di sapere se esiste un modo più semplice per arrivare a scrivere questa relazione di asintotico. $ lim t->-\infty $ $ [arctan(t^2) -pi/2 ~ -(1/t^2)] $ Io ho sviluppato con McLaurin al primo ordine e poi ho trovato il termine principale. Questi due passaggini in sede di esame non sarebbero poi così innocui (soprattutto se si è stressati e mancano pochi minuti). Esiste un "asintotico notevole" di questa roba o questo è il metodo più veloce? Se è una cosa scontata scusatemi, ma ...

ho questa funzione e devo calcolare il limite destro e sinistro. per il limite da sinistra ci sono riuscita ma lo scrivo per sapere se vanno bene i passaggi , invece da destra non esce . ecco la funzione : $ lim_(x -> 0) 1-: 1+e^(1-: x) $ . da sinistra l'ho sviluppato cosi : $ lim_(x -> 0) (1-: 1)xx (1-: e^-x)= (1-: 1)xx (1-: e^-0)=-1 $ . stesso metodo l'ho usato da destra ma non esce e non so il perchè grazie in anticipo

Ciao a tutti un dubbio sulla convergenza uniforme e puntuale delle serie. Io per determinare la convergenza uniforme di una successione di funzioni utilizzo il metodo del sup, con le serie come devo fare? Prendiamo ad esempio la serie $ sum_(n = \1)^oo x/(n*e^(nx)) $ da cui mi trovo che il termine generale è infinitesimo per x>=0. Per x=0 la serie ha somma 0, per x>0 applicando il teorema del rapporto converge. Il mio dubbio è il seguente, ho dimostrato la convergenza puntuale, giusto? In tal caso come ...

Potreste aiutarmi con la risoluzione di quest'integrale, per favore? $ int_(3)^(5)(sqrt(x-1))/(sqrt(x-1)-x+3) dx $

Buongiorno, Non mi è molto chiara l'applicazione della def. di funzione uniformemente continua oppure non ho capito la def. della stessa. Comunque vi riporto la def. con un esempio. Siano X un sottoinsieme non vuoto di \(\displaystyle \mathbb{R} \) ed \(\displaystyle f:X\to \mathbb{R} \) una funzione reale. Si dice che $f$ è una funzione uniformemente continua se, per ogni \(\displaystyle \epsilon> \exists \delta >0 \) tale che: \(\displaystyle \forall x,y \in X. |x-y|

Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano con i 3 punti elencati nel titolo del topic per quanto riguardo lo studio di questa funzione: Per chi non capisse la mia scrittura, la funzione è logaritmo al quadrato in base 0,5 di cosx -1 (tutto sotto radice). Devo calcolarmi solo il dominio, gli asintoti e studiarmi la monotonia. Grazie mille in anticipo

In realtà la vera successione di funzioni si compone di due parti. La prima l'ho già postata e sembra essere risolta, ora mancherebbe quella che inserisco a seguire. Assemblerò il tutto e procederò con la soluzione completa. $ f_n(x) = e ^ (n/x) $ quando $ x > 2n $ Come procedereste per capirne la convergenza puntuale ed uniforme? Un grazie a tutti

Come si risolve il seguente integrale? $int (x^2+3)/(x^2+2sqrt(2x)+2) dx$ avendo numeratore e denominatore di grado uguale dovrei fare la divisione polinomiale giusto? Il problema è che con $2sqrt(2x)$ non so proprio come comportarmi...

Buonasera, Calcolare il seguente limite \(\displaystyle lim_{x\to 0^+}\tfrac{xsin\sqrt{x}-xe^\sqrt{x}+x}{tanx^2} \) Svolgendo i calcoli arrivo al seguente risultato \(\displaystyle lim_{x\to 0^+}\tfrac{xsin\sqrt{x}-xe^\sqrt{x}+x}{tanx^2}=\tfrac{0}{0} \), cioè ad una forma indeterminata. Allora \(\displaystyle f(x)= ...

Ciao a tutti, e spero di non aver sbagliato sezione. Dunque, il io problema è il seguente, e riguarda il limite di una successione: $\lim_{n \to \infty} frac{root(n)(n(n+1)(n+2)...(2n))}{n} = 4/e$ Ho provato a risolverlo in vari modi, in particolare scomponendo il "fattoriale" sotto radice n-esima come $n(n+1)(n+2)...(2n) = frac{(2n)!}{(n-1)!}$ e sostituendo dentro la radice e portando dentro anche il denominatore, esplicitando poi i fattoriali $root(n)frac{frac{(2n)!}{(n-1)!}}{n^n} = root(n)frac{(2n)!}{(n-1)!*n^n}$ A questo punto però mi sono incasinato io, perchè cercando di ...

Qualcuno sa risolvere: Studiare la convergenza dell’integrale fra 0 e pgreco/2 di [tan(x)]^a al variare del parametro a Grazie in anticipo