Domandina su integrali (spostamento in dx)

[stositoobbligalamiaregistrazione]

Salve su internet non riesco a trovare una regola precisa o qualche topic che mi spieghi meglio la cosa, forse cerco male.
Comunque, negli integrali spesso si spostano variabili all'interno del $ dx $ , mi sapete spiegare come funziona la procedura?

Es $ int_()^() e^xcosx dx -> inte^xd(cosx) $
Ho fatto un esempio, non so nemmeno se sia giusto, vorrei capire come funziona lo spostamento in dx.
Grazie in anticipo!

[Luca.Lussardi]

Non puo' essere giusto altrimenti che utilita' avrebbe? si tratta solo di ricordare la regola formale $dy=y'(x)dx$ se $y=y(x)$. Quindi nel tuo esempio sarebbe $\int e^xd(\cos x)=-\int e^x \sin xdx$.

[Ernesto011]

Puoi portarlo dentro, ma devi prima integrarlo.

Nell'esempio:
$int e^xcosx dx = int cosx d(e^x)=int e^x d(sinx)$

[pilloeffe]

Ciao Matteo2598,

Ferma restando la correttezza delle risposte di chi mi ha preceduto, l'esempio che hai fatto non è proprio il massimo per capire l'utilità della questione...
Meglio ad esempio il seguente:

$int (1 + tan^2 x) dx = int 1/cos^2 x dx = int d(tan x) = tan x + c $

[stositoobbligalamiaregistrazione]

Grazie mille!